ความเร็วเฟสของคลื่นคือความเร็วของหน้าคลื่น ใดๆ ซึ่งเป็นพื้นผิวที่มี เฟสคงที่ นี่คือความเร็วที่เฟสของ ส่วนประกอบ ความถี่ คงที่ใดๆ ของคลื่นเคลื่อนที่ สำหรับ ส่วนประกอบสเปกตรัม ดังกล่าว เฟสใดๆ ของคลื่น (เช่นยอดคลื่น ) จะปรากฏว่าเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเฟส ความเร็วเฟสของคลื่นแสงไม่ใช่ปริมาณที่มีความหมายทางกายภาพและไม่เกี่ยวข้องกับการถ่ายโอนข้อมูล^{[ 2 ] : 18}

สำหรับคลื่นไซน์แบบง่าย ความเร็วเฟสจะกำหนดโดยความยาวคลื่นλ (แลมบ์ดา) และคาบเวลาTเทียบเท่า กับความถี่เชิงมุมω ของคลื่น ซึ่งระบุการเปลี่ยนแปลงเชิงมุมต่อหน่วยเวลา และเลขคลื่น (หรือเลขคลื่นเชิงมุม) kซึ่งแสดงถึงการเปลี่ยนแปลงเชิงมุมต่อหน่วยพื้นที่^{[ 2 ]}$${\displaystyle v_{\mathrm {p} }={\frac {\lambda }{T}}.}$$

$${\displaystyle v_{\mathrm {p} }={\frac {\omega }{k}}.}$$

นิยามความเร็วเฟสก่อนหน้านี้ได้รับการแสดงให้เห็นสำหรับคลื่นเดี่ยว อย่างไรก็ตาม นิยามดังกล่าวสามารถขยายไปยังการเต้นของคลื่น หรือสัญญาณที่ประกอบด้วยคลื่นหลายลูกได้ สำหรับสิ่งนี้จำเป็นต้องเขียนการเต้นหรือสัญญาณทางคณิตศาสตร์เป็นซองความถี่ต่ำที่คูณกับคลื่นพาหะ ดังนั้นความเร็วเฟสของคลื่นพาหะจึงกำหนดความเร็วเฟสของชุดคลื่น^{[ 3 ]}

ในบริบทของแม่เหล็กไฟฟ้าและทัศนศาสตร์ ความถี่เป็นฟังก์ชันω ( k )ของเลขคลื่น ดังนั้นโดยทั่วไปแล้ว ความเร็วเฟสและความเร็วกลุ่มจะขึ้นอยู่กับตัวกลางและความถี่ที่เฉพาะเจาะจง อัตราส่วนระหว่างความเร็วแสงcและ_{ความเร็ว}เฟส vpเรียกว่าดัชนีหักเห n = c / _vp = ck / ω

ด้วยวิธีนี้ เราสามารถได้รูปแบบอื่นของความเร็วกลุ่มสำหรับแม่เหล็กไฟฟ้า การเขียนn = n (ω)วิธีที่รวดเร็วในการหาแบบฟอร์มนี้คือการสังเกต จากนั้นเราสามารถจัดเรียงข้างต้นใหม่เพื่อให้ได้ $${\displaystyle k={\frac {1}{c}}\omega n(\omega )\implies dk={\frac {1}{c}}\left(n(\omega )+\omega {\frac {\partial }{\partial \omega }}n(\omega )\right)d\omega .}$$$${\displaystyle v_{g}={\frac {\partial w}{\partial k}}={\frac {c}{n+\omega {\frac {\partial n}{\partial \omega }}}}.}$$

จากสูตรนี้ เราจะเห็นว่าความเร็วกลุ่มเท่ากับความเร็วเฟสก็ต่อเมื่อดัชนีหักเหไม่ขึ้นอยู่กับความถี่เท่านั้นเมื่อเป็นเช่นนั้น ตัวกลางนั้นเรียกว่าตัวกลางที่ไม่กระจายตัว (non-dispersive medium) ซึ่งตรงข้ามกับตัวกลางที่กระจายตัว (dispersive medium) ที่คุณสมบัติต่างๆ ของตัวกลางขึ้นอยู่กับความถี่ωความสัมพันธ์นี้เรียกว่าความสัมพันธ์การกระจายตัวของตัวกลาง (dispersion relation of the medium) ${\textstyle \บางส่วน n/\บางส่วน \omega =0}$${\displaystyle \omega (k)}$