ในแคลคูลัสเชิงประพจน์ฟังก์ชันเชิงประพจน์หรือภาคแสดงคือประโยคที่แสดงออกมาในลักษณะที่โดยปกติจะมีค่าเป็นจริงหรือเท็จยกเว้นว่าภายในประโยคนั้นมีตัวแปร ( x ) ที่ไม่ได้กำหนดหรือระบุไว้ (จึงเป็นตัวแปรอิสระ ) ซึ่งทำให้ประโยคนั้นไม่สามารถหาค่าได้ ประโยคอาจมีตัวแปรดังกล่าวหลายตัว (เช่น ตัวแปร nตัว ซึ่งในกรณีนี้ฟังก์ชันจะรับ อาร์กิวเมนต์ nตัว)

ฟังก์ชัน เชิงประพจน์A ( x ) หรือA ( x₁ , _x₂ , ..., xₙ ₎ในทางคณิตศาสตร์นั้น ถูกสร้างขึ้นจาก ภาคแสดงหรือรูปแบบเชิงประพจน์ ตัวอย่างเช่น พิจารณาโครงร่างภาคแสดง "x ร้อน" การแทนที่ x ด้วยสิ่งใด ๆ_จะสร้างประพจน์เฉพาะที่สามารถอธิบายได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ แม้ว่า " xร้อน" เพียงอย่างเดียวจะไม่มีค่าเป็นข้อความจริงหรือเท็จก็ตาม อย่างไรก็ตาม เมื่อกำหนดค่าให้กับxเช่นลาวาฟังก์ชันจะมีค่าเป็นจริงในขณะที่เมื่อกำหนดค่า ให้กับ x เช่น น้ำแข็งฟังก์ชันจะมีค่าเป็น เท็จ

ฟังก์ชันเชิงประพจน์มีประโยชน์ในทฤษฎีเซตสำหรับการสร้างเซตตัวอย่างเช่น ในปี ค.ศ. 1903 เบอร์แทรนด์ รัสเซลล์เขียนไว้ในหนังสือหลักการทางคณิตศาสตร์ (หน้า 106) ว่า:

"...จึงจำเป็นต้องพิจารณาหน้าที่เชิงประพจน์ในฐานะแนวคิดพื้นฐาน "

ต่อมา Russell ได้ตรวจสอบปัญหาว่าฟังก์ชันเชิงประพจน์เป็นฟังก์ชันเชิงทำนายหรือไม่ และเขาได้เสนอทฤษฎีสองทฤษฎีเพื่อพยายามหาคำตอบของคำถามนี้ ได้แก่ ทฤษฎีซิกแซกและทฤษฎีประเภทแบบแตกแขนง^{[ 1 ]}

ฟังก์ชันเชิงประพจน์ หรือภาคแสดง ในตัวแปรxคือสูตรเปิดp ( x ) ที่เกี่ยวข้องกับxซึ่งจะกลายเป็นประพจน์เมื่อกำหนด ค่าที่แน่นอนให้กับ xจากเซตของค่าที่ x สามารถรับได้

ตามที่Clarence Lewis กล่าวไว้ว่า “ ข้อเสนอคือการแสดงออกใดๆ ที่เป็นจริงหรือเท็จ ฟังก์ชันเชิงข้อเสนอคือการแสดงออกที่มีตัวแปรหนึ่งตัวหรือมากกว่า ซึ่งจะกลายเป็นข้อเสนอเมื่อตัวแปรแต่ละตัวถูกแทนที่ด้วยค่าใดค่าหนึ่งจากโดเมนการสนทนาของบุคคล” ^{[ 2 ]} Lewis ใช้แนวคิดของฟังก์ชันเชิงข้อเสนอเพื่อแนะนำความสัมพันธ์ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันเชิงข้อเสนอของ ตัวแปร nตัวคือความสัมพันธ์ของจำนวนสมาชิกnตัว กรณีของn = 2 สอดคล้องกับความสัมพันธ์แบบทวิภาคซึ่งมีความสัมพันธ์แบบเอกพันธุ์ (ตัวแปรทั้งสองมาจากเซตเดียวกัน) และความสัมพันธ์แบบต่างพันธุ์

• สูตรเชิงประพจน์
• ฟังก์ชันค่าบูลีน
• สูตร (ตรรกะ)
• ประโยค (ตรรกศาสตร์)
• ฟังก์ชันความจริง
• ประโยคเปิด