ในฟิสิกส์อนุภาค เชิงทดลอง ค่าความเร็วเสมือน ( pseudorapidity ) เป็นพิกัด เชิงพื้นที่ที่ใช้กันทั่วไป ซึ่งแสดงถึงมุมของอนุภาคเทียบกับแกนลำแสง โดยนิยามว่า${\displaystyle \eta }$

${\displaystyle \eta \equiv -\ln \left[\tan \left({\frac {\theta }{2}}\right)\right],}$

โดยที่มุมระหว่างโมเมนตัมสามมิติของอนุภาคและทิศทางบวกของแกนลำแสงคือ^{[ 1 ]}ในทางกลับกัน${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \mathbf {p} }$

${\displaystyle \theta =2\arctan \left(e^{-\eta }\right).}$

ค่า pseudorapidity สามารถเขียนได้เป็นฟังก์ชันของโมเมนตัมสามมิติ ดังนี้${\displaystyle \mathbf {p} }$

${\displaystyle \eta ={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {\left|\mathbf {p} \right|+p_{\text{L}}}{\left|\mathbf {p} \right|-p_{\text{L}}}}\right)=\operatorname {arctanh} \left({\frac {p_{\text{L}}}{\left|\mathbf {p} \right|}}\right),}$

โดยที่คือส่วนประกอบของโมเมนตัมตามแกนลำแสง (กล่าวคือโมเมนตัมตามยาว–ในระบบพิกัดทั่วไปสำหรับ ฟิสิกส์ การชนกันของแฮดรอนซึ่งมักใช้สัญลักษณ์) ในกรณีที่อนุภาคเคลื่อนที่ใกล้ความเร็วแสงหรือเทียบเท่ากับการประมาณว่ามวลของอนุภาคมีค่าน้อยมาก เราสามารถแทนที่ได้(กล่าวคือ ในกรณีนี้ พลังงานเดียวของอนุภาคคือพลังงานโมเมนตัม คล้ายกับกรณีของโฟตอน ) และด้วยเหตุนี้ ค่า pseudorapidity จึงลู่เข้าสู่ค่า rapidity ตามนิยามที่ใช้ในฟิสิกส์อนุภาคเชิงทดลอง:${\displaystyle p_{\text{L}}}$${\displaystyle p_{z}}$${\displaystyle m\ll |\mathbf {p} |\Rightarrow E\approx |\mathbf {p} |\Rightarrow \eta \approx y}$

${\displaystyle y\equiv {\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {E+p_{\text{L}}}{E-p_{\text{L}}}}\right)}$

สิ่งนี้แตกต่างเล็กน้อยจากนิยามของความเร็วในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษซึ่งใช้แทนอย่างไรก็ตาม ความเร็วเสมือนขึ้นอยู่กับมุมเชิงขั้วของวิถีการเคลื่อนที่ของอนุภาคเท่านั้น ไม่ได้ขึ้นอยู่กับพลังงานของอนุภาค ในการทดลองเครื่องเร่งอนุภาคแฮดรอน เราพูดถึงทิศทาง "ไปข้างหน้า" ซึ่งหมายถึงบริเวณของตัวตรวจจับที่อยู่ใกล้กับแกนลำแสง ที่ความเร็วสูงในบริบทที่ความแตกต่างระหว่าง "ไปข้างหน้า" และ "ไปข้างหลัง" มีความสำคัญ ทิศทางแรกหมายถึง ทิศทาง z บวก และทิศทางหลังหมายถึงทิศทางz ลบ${\displaystyle \left|\mathbf {p} \right|}$${\displaystyle p_{\text{L}}}$${\displaystyle |\eta |}$

ในฟิสิกส์ของเครื่องเร่งอนุภาคแฮดรอน ค่าความเร็ว (หรือค่าความเร็วเสมือน) เป็นที่นิยมมากกว่ามุมเชิงขั้วเนื่องจากโดยคร่าวๆ แล้ว การผลิตอนุภาคจะคงที่เมื่อเทียบกับค่าความเร็ว และเนื่องจากความแตกต่างของค่าความเร็วไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การแปลงลอเรนซ์เมื่อมีการเพิ่มความเร็วตามแกนตามยาว กล่าวคือ ค่าความเร็วจะเปลี่ยนแปลงแบบบวกกัน คล้ายกับความเร็วในทฤษฎีสัมพัทธภาพแบบกาลิเลียน ดังนั้น การวัดความแตกต่างของค่าความเร็วระหว่างอนุภาค (หรือถ้าอนุภาคที่เกี่ยวข้องไม่มีมวล) จึงไม่ขึ้นอยู่กับการเพิ่มความเร็วตามแกนตามยาวของกรอบอ้างอิง (เช่นกรอบอ้างอิงของห้องปฏิบัติการ ) นี่เป็นคุณสมบัติที่สำคัญสำหรับฟิสิกส์ของเครื่องเร่งอนุภาคแฮดรอน ซึ่งอนุภาค ที่ชนกัน จะมีเศษส่วนโมเมนตัมตามยาวx ที่แตกต่างกัน ซึ่งหมายความว่ากรอบอ้างอิงของการชนกันของอนุภาคจะมีค่าการเพิ่มความเร็วตามแกนตามยาวที่แตกต่างกัน${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \Delta y}$${\displaystyle \Delta \eta }$

ความเร็ว (rapidity) ซึ่งเป็นฟังก์ชันของความเร็วเสมือน (pseudorapidity) กำหนดโดย

${\displaystyle y=\ln \left({\frac {{\sqrt {m^{2}+p_{\text{T}}^{2}\cosh ^{2}\eta }}+p_{\text{T}}\sinh \eta }{\sqrt {m^{2}+p_{\text{T}}^{2}}}}\right),}$

โดยที่โมเมนตัมตามขวาง (กล่าวคือ ส่วนประกอบของโมเมนตัมสามมิติที่ตั้งฉากกับแกนลำแสง) อยู่ที่ใด${\textstyle p_{\text{T}}\equiv {\sqrt {p_{\text{x}}^{2}+p_{\text{y}}^{2}}}}$

โดยใช้ การขยายอนุกรมแมคลาลินลำดับที่สองที่แสดงในรูปหนึ่ง เราสามารถประมาณความเร็วได้โดย${\displaystyle y}$${\displaystyle m/p_{\text{T}}}$

${\displaystyle y\approx \eta -{\frac {p_{\text{L}}}{2|\mathbf {p} |}}\left({\frac {m}{p_{\text{T}}}}\right)^{2}=\eta -{\frac {\tanh {\eta }}{2}}\left({\frac {m}{p_{\text{T}}}}\right)^{2}=\eta -{\frac {\cos {\theta }}{2}}\left({\frac {m}{p_{\text{T}}}}\right)^{2},}$

ซึ่งทำให้เห็นได้ง่ายว่าสำหรับอนุภาคสัมพัทธภาพที่มีค่าpseudorapidity เท่ากับค่า rapidity (ที่แท้จริง)${\displaystyle p_{\text{T}}\gg m}$

ความเร็วเชิงมุม (Rapidity) ใช้ในการกำหนดมาตรวัดระยะห่างเชิงมุมระหว่างอนุภาค ซึ่งใช้กันทั่วไปในฟิสิกส์อนุภาคและมีความคงที่ภายใต้การแปลงลอเรนซ์ (Lorentz invariant) เมื่อมีการเพิ่มความเร็วตามทิศทางตามยาว (ลำแสง) บ่อยครั้งที่คำว่าความเร็วเชิงมุมในนิพจน์นี้จะถูกแทนที่ด้วยความเร็วเชิงมุมเทียม (pseudorapidity) ทำให้ได้นิยามที่มีเฉพาะปริมาณเชิงมุมเท่านั้น คือซึ่งมีความคงที่ภายใต้การแปลงลอเรนซ์หากอนุภาคที่เกี่ยวข้องไม่มีมวล ความแตกต่างของมุมอะซิมุท (θ) มีความคงที่ภายใต้การเพิ่มความเร็วตามลอเรนซ์ตามแนวลำแสง ( แกน z ) เนื่องจากวัดในระนาบ (เช่น ระนาบxy "ตามขวาง" ) ที่ตั้งฉากกับแนวลำแสง${\textstyle \Delta R\equiv {\sqrt {\left(\Delta y\right)^{2}+\left(\Delta \phi \right)^{2}}}}$${\textstyle \Delta R\equiv {\sqrt {\left(\Delta \eta \right)^{2}+\left(\Delta \phi \right)^{2}}}}$${\displaystyle \Delta \phi }$

ต่อไปนี้เป็นค่าตัวอย่างบางส่วน:

${\displaystyle \theta }$	${\displaystyle \eta }$	${\displaystyle \theta }$	${\displaystyle \eta }$
0°	∞	180°	−∞
0.1°	7.04	179.9°	−7.04
0.5°	5.43	179.5°	−5.43
1°	4.74	179°	−4.74
2°	4.05	178°	−4.05
5°	3.13	175°	−3.13
10°	2.44	170°	−2.44
20°	1.74	160°	−1.74
30°	1.32	150°	−1.32
45°	0.88	135°	−0.88
60°	0.55	120°	-0.55
80°	0.175	100°	−0.175
90°	0

ปรากฏการณ์ Pseudorapidity นั้นแปลกประหลาดเกี่ยวกับ... กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ...${\displaystyle \theta =90^{\circ }}$${\displaystyle \eta (\theta )=-\eta (180^{\circ }-\theta )}$

เครื่องเร่งอนุภาคแฮดรอนวัดโมเมนตัมทางกายภาพในแง่ของโมเมนตัมตามขวางมุมเชิงขั้วในระนาบตามขวางและความเร็วเสมือนเพื่อให้ได้โมเมนตัมในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน(โดยกำหนดแกน x เป็นแกนลำแสง) จะใช้การแปลงต่อไปนี้:${\displaystyle p_{\text{T}}}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \eta }$${\displaystyle \langle p_{\text{x}},p_{\text{y}},p_{\text{z}}\rangle }$${\displaystyle z}$

${\displaystyle p_{\text{x}}=p_{\text{T}}\cos \phi }$

${\displaystyle p_{\text{y}}=p_{\text{T}}\sin \phi }$

${\displaystyle p_{\text{z}}=p_{\text{T}}\sinh {\eta },}$

ซึ่งให้ผลลัพธ์เป็น. โปรดทราบว่าคือส่วนประกอบของโมเมนตัมตามแนวยาว ซึ่งแสดงไว้ในข้อความด้านบน ( คือสัญลักษณ์มาตรฐานที่ใช้ในเครื่องเร่งอนุภาคแฮดรอน)${\displaystyle |\mathbf {p} |=p_{\text{T}}\cosh {\eta }}$${\displaystyle p_{\text{z}}}$${\displaystyle p_{\text{L}}}$${\displaystyle p_{\text{z}}}$

ความสัมพันธ์ที่เทียบเท่ากันเพื่อให้ได้ โมเมนตัมสี่มิติเต็ม(ในหน่วยธรรมชาติ ) โดยใช้ความเร็ว "ที่แท้จริง" มีดังนี้:${\displaystyle y}$

${\displaystyle p_{\text{x}}=p_{\text{T}}\cos \phi }$

${\displaystyle p_{\text{y}}=p_{\text{T}}\sin \phi }$

${\displaystyle p_{\text{z}}=m_{\text{T}}\sinh {y}}$

${\displaystyle E=m_{\text{T}}\cosh {y},}$

มวลตามแนวขวางอยู่ที่ไหน${\displaystyle m_{\text{T}}\equiv {\sqrt {p_{\text{T}}^{2}+m^{2}}}}$

การเพิ่มความเร็วตามแนวแกนของลำแสงจะสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงแบบบวกในความเร็วเชิงมุมโดยใช้ความสัมพันธ์ภายใต้การแปลงลอเรนซ์ ดังกล่าว ความเร็วเชิงมุมของอนุภาคจะกลายเป็นและโมเมนตัมสี่มิติจะกลายเป็น${\displaystyle \beta _{\text{z}}}$${\displaystyle y_{\text{boost}}}$${\displaystyle \beta _{\text{z}}=\tanh {y_{\text{boost}}}}$${\displaystyle y'=y+y_{\text{boost}}}$

${\displaystyle p'_{\text{x}}=p_{\text{T}}\cos \phi }$

${\displaystyle p'_{\text{y}}=p_{\text{T}}\sin \phi }$

${\displaystyle p'_{\text{z}}=m_{\text{T}}\sinh {\left(y+y_{\mathrm {boost} }\right)}}$

${\displaystyle E'=m_{\text{T}}\cosh {\left(y+y_{\mathrm {boost} }\right)}.}$

การเปลี่ยนแปลงลักษณะนี้พบได้ทั่วไปในเครื่องเร่งอนุภาคแฮดรอน ตัวอย่างเช่น หากแฮดรอน สองตัว ที่มีชนิดเดียวกันเกิดการชนกันแบบไม่ยืดหยุ่นตามแนวแกนลำแสงด้วยความเร็วเท่ากัน ความเร็วที่สอดคล้องกันจะเป็น

${\displaystyle y_{\mathrm {boost} }={\frac {1}{2}}\ln {\frac {x_{1}}{x_{2}}},}$

โดยที่และคือเศษส่วนโมเมนตัมของอนุภาค ที่ชนกัน เมื่อมีการผลิตอนุภาคหลายตัวในการชนกันเดียวกัน ความแตกต่างของความเร็วระหว่างอนุภาคสองตัวใดๆและจะไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การเร่งความเร็วใดๆ ตามแกนลำแสง และหากอนุภาคทั้งสองไม่มีมวล ( ) สิ่งนี้จะใช้ได้กับความเร็วเสมือน ( ) ด้วย${\displaystyle x_{1}}$${\displaystyle x_{2}}$${\displaystyle \Delta y_{ij}=y_{i}-y_{j}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle m_{i}=m_{j}=0}$${\displaystyle \Delta \eta _{ij}}$

• วี. ชิโอเคีย (2010) เครื่องเร่งอนุภาคและเครื่องตรวจจับอนุภาคจากมหาวิทยาลัยซูริค