เมช (Mesh)คือการแสดงโดเมนทางเรขาคณิตขนาดใหญ่ด้วยเซลล์ย่อยๆ ที่แยกจากกัน เมชถูกใช้กันทั่วไปในการคำนวณหาคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยและการแสดงผลกราฟิกคอมพิวเตอร์รวมถึงการวิเคราะห์ข้อมูลทางภูมิศาสตร์และแผนที่ เมชแบ่งพื้นที่ออกเป็นองค์ประกอบ (หรือเซลล์หรือโซน ) ซึ่งสามารถใช้ในการแก้สมการได้ จากนั้นจึงประมาณค่าคำตอบในโดเมนขนาดใหญ่ ขอบเขตขององค์ประกอบอาจถูกจำกัดให้อยู่บนขอบเขตภายในหรือภายนอกของแบบจำลอง องค์ประกอบที่มีคุณภาพสูงกว่า (รูปร่างดีกว่า) จะมีคุณสมบัติเชิงตัวเลขที่ดีกว่า โดยสิ่งที่ถือว่าเป็นองค์ประกอบ "ดีกว่า" นั้นขึ้นอยู่กับสมการควบคุมทั่วไปและคำตอบเฉพาะของแบบจำลองนั้นๆ

รูปทรงเซลล์สองมิติที่ใช้กันทั่วไปมีอยู่สองประเภท ได้แก่ รูปสามเหลี่ยมและรูป สี่เหลี่ยม

องค์ประกอบที่มีประสิทธิภาพในการคำนวณต่ำจะมีมุมภายในที่ แหลมคม หรือขอบสั้น หรือทั้งสองอย่าง

รูปทรงเซลล์นี้ประกอบด้วยด้าน 3 ด้าน และเป็นหนึ่งในประเภทของตาข่ายที่ง่ายที่สุด การสร้างตาข่ายพื้นผิวสามเหลี่ยมนั้นรวดเร็วและง่ายเสมอ และพบได้บ่อยที่สุดในกริดที่ไม่เป็นระเบียบ

เซลล์รูปทรงนี้เป็นเซลล์พื้นฐานที่มี 4 ด้าน ดังแสดงในรูป เป็นรูปทรงที่พบได้บ่อยที่สุดในโครงสร้างตาราง

โดยปกติแล้วองค์ประกอบรูปสี่เหลี่ยมจะไม่มีลักษณะเว้าหรือกลายเป็นเว้า

รูปทรงเรขาคณิตสามมิติพื้นฐาน ได้แก่ ทรง สี่หน้า พีระมิดสี่เหลี่ยมปริซึมสามเหลี่ยมและทรงหกหน้าซึ่งทั้งหมดมีหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยม

แบบจำลอง 2 มิติที่ขึ้นรูปด้วยการอัดรีด อาจแสดงได้ทั้งหมดโดยใช้ปริซึมและทรงหกเหลี่ยมในรูปสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมที่ขึ้นรูปด้วยการอัดรีด

โดยทั่วไปแล้ว หน้าของรูปสี่เหลี่ยมในสามมิติอาจไม่เป็นระนาบที่สมบูรณ์แบบ หน้าของรูปสี่เหลี่ยมที่ไม่เป็นระนาบสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่าบางๆ ที่ใช้ร่วมกันโดยองค์ประกอบที่อยู่ติดกันสองชิ้น

ทรงสี่เหลี่ยมหน้าจั่วมีจุดยอด 4 จุด ขอบ 6 เส้น และถูกล้อมรอบด้วยหน้าสามเหลี่ยม 4 หน้า ในกรณีส่วนใหญ่ สามารถสร้างแบบจำลองปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมหน้าจั่วได้โดยอัตโนมัติ

พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมมี 5 จุดยอด 8 ขอบ ล้อมรอบด้วยหน้าสามเหลี่ยม 4 หน้าและหน้าสี่เหลี่ยม 1 หน้า โดยสามารถใช้เป็นองค์ประกอบเชื่อมต่อระหว่างองค์ประกอบที่มีหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยม รวมถึงองค์ประกอบอื่นๆ ในตาข่ายและตารางแบบผสมได้

ปริซึมสามเหลี่ยมมีจุดยอด 6 จุด ขอบ 9 ด้าน ล้อมรอบด้วยหน้าสามเหลี่ยม 2 หน้า และหน้าสี่เหลี่ยม 3 หน้า ข้อดีของชั้นประเภทนี้คือสามารถแก้ปัญหาชั้นขอบเขตได้อย่างมีประสิทธิภาพ

ทรงสี่เหลี่ยมลูกบาศก์ ซึ่งเป็น ลูกบาศก์เชิงโทโพโลยีมีจุดยอด 8 จุด ขอบ 12 เส้น และหน้าสี่เหลี่ยม 6 หน้า ทำให้เป็นทรงหกเหลี่ยม ชนิด หนึ่ง ในบริบทของตาข่าย ทรงสี่เหลี่ยมลูกบาศก์มักเรียกว่าทรงหกเหลี่ยม เฮกซาเฮดรอน เฮกหรือบริก [ ^{1 ] สำหรับ}จำนวนเซลล์ที่เท่ากัน ความแม่นยำของคำตอบในตาข่ายทรงหกเหลี่ยมจะสูงที่สุด

บริเวณรูปทรงพีระมิดและปริซึมสามเหลี่ยมสามารถพิจารณาได้ในเชิงการคำนวณว่าเป็นรูปทรงหกเหลี่ยมด้านเท่าที่เสื่อมสภาพ โดยที่ขอบบางส่วนลดลงเหลือศูนย์ นอกจากนี้ยังสามารถแสดงรูปทรงหกเหลี่ยมด้านเท่าที่เสื่อมสภาพรูปแบบอื่นๆ ได้อีกด้วย

องค์ประกอบ โพลีเฮดรอน (คู่) มีจำนวนจุดยอด ขอบ และหน้าได้ไม่จำกัด โดยปกติแล้วจะต้องมีการคำนวณต่อเซลล์มากขึ้นเนื่องจากจำนวนเพื่อนบ้าน (โดยทั่วไปคือ 10) ^{[ 2 ]}แม้ว่าสิ่งนี้จะได้รับการชดเชยด้วยความแม่นยำของการคำนวณก็ตาม

ตารางโครงสร้างระบุโดยการเชื่อมต่อที่สม่ำเสมอ ตัวเลือกองค์ประกอบที่เป็นไปได้คือรูปสี่เหลี่ยมใน 2 มิติและรูปหกเหลี่ยมใน 3 มิติ โมเดลนี้มีประสิทธิภาพด้านพื้นที่สูง เนื่องจากความสัมพันธ์ของเพื่อนบ้านถูกกำหนดโดยการจัดเรียงการจัดเก็บ ข้อดีอื่นๆ ของตารางโครงสร้างเหนือตารางที่ไม่มีโครงสร้าง ได้แก่ การบรรจบกันที่ดีกว่าและความละเอียดสูงกว่า^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

ตารางที่ไม่เป็นระเบียบนั้นระบุได้จากการเชื่อมต่อที่ไม่สม่ำเสมอ ไม่สามารถแสดงเป็นอาร์เรย์ สองมิติหรือสามมิติ ในหน่วยความจำคอมพิวเตอร์ ได้ง่ายๆ ซึ่งทำให้สามารถใช้องค์ประกอบใดๆ ก็ได้ที่ตัวแก้ปัญหาอาจใช้ได้ เมื่อเปรียบเทียบกับตาข่ายที่มีโครงสร้างซึ่งความสัมพันธ์ของเพื่อนบ้านเป็นไปโดยปริยาย โมเดลนี้อาจสิ้นเปลืองพื้นที่มากเนื่องจากต้องจัดเก็บความสัมพันธ์ของเพื่อนบ้านอย่างชัดเจน ความต้องการพื้นที่จัดเก็บของตารางที่มีโครงสร้างและตารางที่ไม่เป็นระเบียบนั้นอยู่ในช่วงค่าคงที่ ตารางเหล่านี้มักใช้รูปสามเหลี่ยมใน 2 มิติและรูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าใน 3 มิติ^{[ 6 ]}

ตารางไฮบริดประกอบด้วยส่วนผสมของส่วนที่มีโครงสร้างและส่วนที่ไม่มีโครงสร้าง โดยจะผสานรวมตาข่ายที่มีโครงสร้างและตาข่ายที่ไม่มีโครงสร้างเข้าด้วยกันอย่างมีประสิทธิภาพ ส่วนของรูปทรงเรขาคณิตที่ปกติสามารถใช้ตารางที่มีโครงสร้างได้ และส่วนที่ซับซ้อนสามารถใช้ตารางที่ไม่มีโครงสร้างได้ ตารางเหล่านี้สามารถไม่สอดคล้องกันได้ ซึ่งหมายความว่าเส้นตารางไม่จำเป็นต้องตรงกันที่ขอบเขตของบล็อก^{[ 7 ]}

ตาข่ายที่มีคุณภาพสูงกว่านั้น หมายความว่าสามารถคำนวณหาคำตอบที่แม่นยำกว่าได้เร็วกว่า ความแม่นยำและความเร็วเป็นสิ่งที่ขัดแย้งกัน การลดขนาดของตาข่ายจะเพิ่มความแม่นยำเสมอ แต่ก็เพิ่มต้นทุนการคำนวณด้วยเช่นกัน

ความแม่นยำขึ้นอยู่กับทั้งข้อผิดพลาดจากการแบ่งส่วนย่อยและข้อผิดพลาดจากการแก้ปัญหา สำหรับข้อผิดพลาดจากการแบ่งส่วนย่อยนั้น เมชที่กำหนดให้เป็นการประมาณค่าแบบไม่ต่อเนื่องของปริภูมิ ดังนั้นจึงให้ได้เพียงคำตอบโดยประมาณเท่านั้น แม้ว่าสมการจะถูกแก้ได้อย่างแม่นยำก็ตาม (ในกราฟิกคอมพิวเตอร์การติดตามรังสีจำนวนรังสีที่ยิงออกไปเป็นอีกแหล่งที่มาของข้อผิดพลาดจากการแบ่งส่วนย่อย) สำหรับข้อผิดพลาดจากการแก้ปัญหา สำหรับสมการอนุพันธ์ย่อย จำเป็นต้องมีการวนซ้ำหลายครั้งทั่วทั้งเมช การคำนวณจะหยุดลงก่อนที่สมการจะถูกแก้ได้อย่างแม่นยำ การเลือกประเภทขององค์ประกอบเมชส่งผลต่อทั้งข้อผิดพลาดจากการแบ่งส่วนย่อยและข้อผิดพลาดจากการแก้ปัญหา

ความแม่นยำขึ้นอยู่กับทั้งจำนวนองค์ประกอบทั้งหมดและรูปร่างของแต่ละองค์ประกอบ ความเร็วของการวนซ้ำแต่ละครั้งจะเพิ่มขึ้น (เชิงเส้น) ตามจำนวนองค์ประกอบ และจำนวนการวนซ้ำที่ต้องการจะขึ้นอยู่กับค่าคำตอบเฉพาะที่และค่าความชันเมื่อเทียบกับรูปร่างและขนาดขององค์ประกอบเฉพาะที่

ตาข่ายหยาบอาจให้คำตอบที่แม่นยำหากคำตอบเป็นค่าคงที่ ดังนั้นความแม่นยำจึงขึ้นอยู่กับกรณีปัญหาเฉพาะนั้นๆ เราสามารถเลือกปรับความละเอียดของตาข่ายในบริเวณที่มีความชันของคำตอบสูง เพื่อเพิ่มความแม่นยำในบริเวณนั้น ความถูกต้อง รวมถึงค่าที่ได้จากการประมาณค่าภายในองค์ประกอบ ขึ้นอยู่กับประเภทและรูปร่างขององค์ประกอบนั้น

แต่ละรอบการคำนวณจะช่วยลดความคลาดเคลื่อนระหว่างค่าที่คำนวณได้กับค่าที่แท้จริง อัตราการลู่เข้า ที่เร็วขึ้น หมายถึงความคลาดเคลื่อนที่น้อยลงด้วยจำนวนรอบการคำนวณที่น้อยลง

ตาข่ายที่มีคุณภาพต่ำอาจละเลยคุณสมบัติที่สำคัญ เช่น ชั้นขอบเขตสำหรับการไหลของของเหลว ข้อผิดพลาดในการแบ่งส่วนย่อยจะมีขนาดใหญ่ และอัตราการลู่เข้าจะลดลง ส่งผลให้คำตอบอาจไม่ลู่เข้าเลย

ถือว่าวิธีแก้ปัญหาเป็นอิสระจากตารางกริด หากค่าความคลาดเคลื่อนของการแบ่งส่วนและการหาคำตอบมีขนาดเล็กพอเมื่อใช้จำนวนรอบการคำนวณที่เพียงพอ นี่เป็นสิ่งสำคัญที่ต้องรู้เพื่อการเปรียบเทียบผลลัพธ์ การศึกษาการลู่เข้าของตารางกริดประกอบด้วยการปรับปรุงรายละเอียดขององค์ประกอบและเปรียบเทียบวิธีแก้ปัญหาที่ปรับปรุงแล้วกับวิธีแก้ปัญหาแบบหยาบ หากการปรับปรุงเพิ่มเติม (หรือการเปลี่ยนแปลงอื่นๆ) ไม่ทำให้วิธีแก้ปัญหาเปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญ ตารางกริดนั้นจะเป็น "ตารางกริดอิสระ"

หากความแม่นยำเป็นสิ่งสำคัญที่สุด เมชแบบหกเหลี่ยม (hexahedral mesh) คือตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุด ความหนาแน่นของเมชต้องสูงพอที่จะเก็บรายละเอียดการไหลทั้งหมด แต่ในขณะเดียวกันก็ไม่ควรสูงเกินไปจนเก็บรายละเอียดที่ไม่จำเป็นของการไหล ซึ่งจะทำให้ CPU ทำงานหนักและเสียเวลามากขึ้น เมื่อใดก็ตามที่มีผนัง เมชที่อยู่ติดกับผนังจะต้องมีความละเอียดเพียงพอที่จะจำลองการไหลของชั้นขอบเขต และโดยทั่วไปแล้วเซลล์รูปสี่เหลี่ยม หกเหลี่ยม และปริซึมจะได้รับความนิยมมากกว่ารูปสามเหลี่ยม ทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่า และพีระมิด เซลล์รูปสี่เหลี่ยมและหกเหลี่ยมสามารถยืดได้เมื่อการไหลพัฒนาเต็มที่และเป็นมิติเดียว

ความเหมาะสมของตาข่ายสามารถตัดสินได้จากค่าความเบี่ยงเบน ความเรียบ และอัตราส่วนด้าน ^{[ 8 ]}

ค่าความเบี่ยงเบนของตารางกริดเป็นตัวบ่งชี้ที่เหมาะสมสำหรับคุณภาพและความเหมาะสมของตาข่าย ค่าความเบี่ยงเบนที่มากจะลดความแม่นยำของบริเวณที่ทำการประมาณค่า มีสามวิธีในการกำหนดค่าความเบี่ยงเบนของตารางกริด

วิธีนี้ใช้ได้กับรูปสามเหลี่ยมและรูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าเท่านั้น และเป็นวิธีการเริ่มต้นใช้งาน

${\displaystyle {\text{ ความเบี่ยงเบน }}={\frac {\text{ ขนาดเซลล์ที่เหมาะสม - ขนาดเซลล์ }}{\text{ขนาดเซลล์ที่เหมาะสม}}}}$

วิธีการนี้สามารถใช้ได้กับรูปทรงเซลล์และหน้าทุกแบบ และมักใช้กับรูปทรงปริซึมและพีระมิดเกือบเสมอ

${\displaystyle {\text{ ความเบี่ยงเบน ( สำหรับรูปสี่เหลี่ยม) }}=\max {\left[{\frac {\theta _{\text{max}}-90}{90}},{\frac {90-\theta _{\text{min}}}{90}}\right]}}$

อีกหนึ่งมาตรวัดคุณภาพที่นิยมใช้กันคือ การวัดจากค่าความเบี่ยงเบนเชิงมุมเท่ากัน (equiangular skew)

${\displaystyle {\text{ Equiangle Skew }}=\max {\left[{\frac {\theta _{\text{max}}-\theta _{e}}{180-\theta _{e}}},{\frac {\theta _{e}-\theta _{\text{min}}}{\theta _{e}}}\right]}}$

ที่ไหน:

• ${\displaystyle \theta _{\text{max}}\,}$เป็นมุมที่ใหญ่ที่สุดในด้านหรือเซลล์
• ${\displaystyle \theta _{\text{min}}\,}$คือมุมที่เล็กที่สุดในหน้าหรือเซลล์
• ${\displaystyle \theta _{e}\,}$คือมุมสำหรับหน้าหรือเซลล์ที่มีมุมเท่ากัน เช่น 60 องศาสำหรับสามเหลี่ยม และ 90 องศาสำหรับสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ค่าความเบี่ยงเบน (skewness) เท่ากับ 0 ถือเป็นค่าที่ดีที่สุด และโดยทั่วไปแล้วค่าความเบี่ยงเบนเท่ากับ 1 มักไม่เป็นที่นิยม สำหรับเซลล์แบบหกเหลี่ยมและสี่เหลี่ยม ค่าความเบี่ยงเบนไม่ควรเกิน 0.85 เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำพอสมควร

สำหรับเซลล์รูปสามเหลี่ยม ค่าความเบี่ยงเบนไม่ควรเกิน 0.85 และสำหรับเซลล์รูปสี่เหลี่ยม ค่าความเบี่ยงเบนไม่ควรเกิน 0.9

การเปลี่ยนแปลงขนาดควรเป็นไปอย่างราบรื่น ไม่ควรมีการเปลี่ยนแปลงขนาดของเซลล์อย่างกะทันหัน เพราะอาจทำให้เกิดผลลัพธ์ที่ผิดพลาดในโหนดใกล้เคียงได้

อัตราส่วนด้านยาวต่อด้านสั้น คืออัตราส่วนของด้านที่ยาวที่สุดต่อด้านที่สั้นที่สุดในเซลล์ โดยในอุดมคติควรเท่ากับ 1 เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุด สำหรับ การไหล แบบหลายมิติ ควรมีค่าใกล้เคียงกับ 1 นอกจากนี้ ความแปรผันของขนาดเซลล์ในแต่ละบริเวณควรมีน้อยที่สุด กล่าวคือ ขนาดของเซลล์ที่อยู่ติดกันไม่ควรแตกต่างกันเกิน 20% การมี อัตราส่วนด้าน ยาวต่อด้าน สั้นสูงเกินไปอาจส่งผลให้เกิดข้อผิดพลาดในการประมาณค่าที่ไม่สามารถยอมรับได้

ดูเพิ่มเติมที่การสร้างตาข่ายและหลักการสร้างตารางในสองมิติ การพลิกและการปรับให้เรียบเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพในการปรับปรุงตาข่ายที่ไม่ดีให้เป็นตาข่ายที่ดี การพลิกเกี่ยวข้องกับการรวมสามเหลี่ยมสองรูปเข้าด้วยกันเพื่อสร้างรูปสี่เหลี่ยม จากนั้นแบ่งรูปสี่เหลี่ยมนั้นไปในทิศทางตรงกันข้ามเพื่อสร้างสามเหลี่ยมใหม่สองรูป การพลิกใช้เพื่อปรับปรุงคุณภาพของสามเหลี่ยม เช่น ความเบ้ การปรับตาข่ายให้เรียบช่วยเพิ่มรูปร่างขององค์ประกอบและคุณภาพโดยรวมของตาข่ายโดยการปรับตำแหน่งของจุดยอดตาข่าย ในการปรับตาข่ายให้เรียบ คุณสมบัติหลัก เช่น รูปแบบที่ไม่เป็นศูนย์ของระบบเชิงเส้นจะยังคงอยู่ เนื่องจากโทโพโลยีของตาข่ายยังคงไม่เปลี่ยนแปลงการปรับให้เรียบด้วยวิธีลาปลาเซียนเป็นเทคนิคการปรับให้เรียบที่ใช้กันมากที่สุด

• การสร้างตาข่าย  – การแบ่งพื้นที่ออกเป็นเซลล์
• ตารางแบบไม่เป็นระเบียบ  – ตารางแบบไม่เป็นระเบียบ (หรือแบบไม่สม่ำเสมอ) คือการปูพื้นผิวส่วนหนึ่งของระนาบยูคลิดด้วยรูปสามเหลี่ยม
• ตารางปกติ  – การปูพื้นผิวของปริภูมิยูคลิด
• วิธีการตารางแบบยืดขยาย  – เทคนิคเชิงตัวเลข

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับประเภทของตาข่ายในวิกิมีเดียคอมมอนส์