การสร้างตาข่ายคือการปฏิบัติในการสร้างตาข่ายซึ่งเป็นการแบ่งย่อยพื้นที่ทางเรขาคณิตต่อเนื่องออกเป็นเซลล์ทางเรขาคณิตและโทโพโลยีที่ไม่ต่อเนื่อง^{[ 1 ]} บ่อยครั้งที่เซลล์เหล่านี้ก่อตัวเป็นคอมเพล็กซ์ซิมพลิเชียลโดยปกติเซลล์จะแบ่งโดเมนอินพุตทางเรขาคณิต เซลล์ตาข่ายถูกใช้เป็นการประมาณค่าเฉพาะที่แบบไม่ต่อเนื่องของโดเมนที่ใหญ่กว่า ตาข่ายถูกสร้างขึ้นโดยอัลกอริทึมคอมพิวเตอร์ โดยมักจะมีคำแนะนำจากมนุษย์ผ่านGUIขึ้นอยู่กับความซับซ้อนของโดเมนและประเภทของตาข่ายที่ต้องการ เป้าหมายทั่วไปคือการสร้างตาข่ายที่สามารถจับภาพเรขาคณิตของโดเมนอินพุตได้อย่างแม่นยำ ด้วยเซลล์ที่มีคุณภาพสูง (รูปร่างดี) และไม่มีเซลล์มากเกินไปจนทำให้การคำนวณในภายหลังทำได้ยาก ตาข่ายควรมีความละเอียด (มีองค์ประกอบขนาดเล็ก) ในพื้นที่ที่สำคัญสำหรับการคำนวณในภายหลัง

เมชถูกใช้สำหรับการเรนเดอร์ไปยังหน้าจอคอมพิวเตอร์และการจำลองทางกายภาพเช่นการวิเคราะห์องค์ประกอบจำกัดหรือพลศาสตร์ของไหลเชิงคำนวณ^{[ 2 ]}เมชประกอบด้วยเซลล์ที่เรียบง่าย เช่น สามเหลี่ยม เพราะตัวอย่างเช่น เรารู้ว่าจะดำเนินการอย่างไร เช่น การคำนวณองค์ประกอบจำกัด (วิศวกรรม) หรือการติดตามรังสี (กราฟิกคอมพิวเตอร์) บนสามเหลี่ยม แต่เราไม่รู้ว่าจะดำเนินการเหล่านี้โดยตรงบนพื้นที่และรูปร่างที่ซับซ้อน เช่น สะพานถนนได้อย่างไร เราสามารถจำลองความแข็งแรงของสะพาน หรือวาดลงบนหน้าจอคอมพิวเตอร์ โดยการคำนวณบนสามเหลี่ยมแต่ละรูปและคำนวณปฏิสัมพันธ์ระหว่างสามเหลี่ยม

ความแตกต่างที่สำคัญคือระหว่างการสร้างตาข่ายแบบมีโครงสร้างและแบบไม่มีโครงสร้าง ในการสร้างตาข่ายแบบมีโครงสร้าง ตาข่ายจะเป็นโครงข่ายปกติ เช่น อาร์เรย์ โดยมีการเชื่อมต่อโดยนัยระหว่างองค์ประกอบ ในการสร้างตาข่ายแบบไม่มีโครงสร้าง องค์ประกอบอาจเชื่อมต่อกันในรูปแบบที่ไม่สม่ำเสมอ และสามารถจับภาพโดเมนที่ซับซ้อนกว่าได้ หน้านี้ส่วนใหญ่เกี่ยวกับตาข่ายแบบไม่มีโครงสร้าง แม้ว่าตาข่ายอาจเป็นการสร้างสามเหลี่ยมแต่กระบวนการสร้างตาข่ายนั้นแตกต่างจากการสร้างสามเหลี่ยมจากชุดจุดตรงที่การสร้างตาข่ายนั้นรวมถึงอิสระในการเพิ่มจุดยอดที่ไม่มีอยู่ในข้อมูลป้อนเข้า การสร้างเหลี่ยมมุม (การสร้างสามเหลี่ยม) ของแบบจำลอง CADสำหรับการเขียนแบบก็มีอิสระในการเพิ่มจุดยอดเช่นกัน แต่เป้าหมายคือการแสดงรูปร่างอย่างแม่นยำโดยใช้สามเหลี่ยมให้น้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ และรูปร่างของสามเหลี่ยมแต่ละรูปนั้นไม่สำคัญ การเรนเดอร์ภาพกราฟิกคอมพิวเตอร์ของพื้นผิวและสภาพแสงที่สมจริงนั้นใช้ตาข่ายแทน

ซอฟต์แวร์สร้างแบบจำลองตาข่ายจำนวนมากเชื่อมต่อกับระบบ CADเพื่อกำหนดข้อมูลนำเข้า และซอฟต์แวร์จำลองเพื่อรับข้อมูลส่งออก ข้อมูลนำเข้าอาจแตกต่างกันไปมาก แต่รูปแบบทั่วไป ได้แก่แบบจำลองของแข็งแบบจำลองทางเรขาคณิต NURBS B - rep STL หรือกลุ่มจุด

คำว่า " การสร้างตาข่าย " " การสร้างตาราง " " การสร้างตาข่าย " และ " การจัดเรียงตาราง " มักถูกใช้สลับกันไปมา แม้ว่าในทางเทคนิคแล้วสองคำหลังจะมีความหมายกว้างกว่าและครอบคลุมถึงการปรับปรุงตาข่ายด้วย กล่าวคือ การเปลี่ยนแปลงตาข่ายโดยมีเป้าหมายเพื่อเพิ่มความเร็วหรือความแม่นยำของการคำนวณเชิงตัวเลขที่จะดำเนินการกับตาข่ายนั้น ใน การเรนเดอร์ ภาพกราฟิกคอมพิวเตอร์และคณิตศาสตร์บางครั้งตาข่ายก็ถูกเรียกว่า " การแบ่งพื้นที่เป็นรูปทรงต่างๆ " (tessellation )

หน้าของตาข่าย (เซลล์, เอนทิตี) มีชื่อเรียกแตกต่างกันไป ขึ้นอยู่กับมิติและบริบทที่จะใช้ตาข่ายนั้น ในวิธีไฟไนต์เอเลเมนต์ เอนทิตีของตาข่ายที่มีมิติสูงสุดเรียกว่า "เอเลเมนต์" "ขอบ" คือ 1 มิติ และ "โหนด" คือ 0 มิติ ถ้าเอเลเมนต์เป็น 3 มิติ เอนทิตี 2 มิติจะเรียกว่า "หน้า" ในเรขาคณิตเชิงคำนวณ จุด 0 มิติเรียกว่าจุดยอด รูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่ามักย่อว่า "เตต" สามเหลี่ยมคือ "ไตร" สี่เหลี่ยมคือ "ควอด" และทรงหกเหลี่ยม (ลูกบาศก์เชิงทอพอโลยี) คือ "เฮกเซ"

เทคนิคการสร้างตาข่ายจำนวนมากสร้างขึ้นบนหลักการของการสร้างสามเหลี่ยมเดลาเนย์ร่วมกับกฎสำหรับการเพิ่มจุดยอด เช่นอัลกอริทึมของรูเพิร์ตคุณลักษณะที่โดดเด่นคือการสร้างตาข่ายหยาบเริ่มต้นของพื้นที่ทั้งหมด จากนั้นจึงเพิ่มจุดยอดและสามเหลี่ยม ในทางตรงกันข้ามอัลกอริทึมแบบก้าวหน้าจะเริ่มต้นจากขอบเขตของโดเมน และเพิ่มองค์ประกอบทีละน้อยจนเติมเต็มส่วนภายใน เทคนิคแบบผสมผสานจะทำทั้งสองอย่าง เทคนิคแบบก้าวหน้าประเภทพิเศษจะสร้างชั้นขอบเขต บาง ๆ ขององค์ประกอบสำหรับการไหลของของเหลว ในการสร้างตาข่ายแบบมีโครงสร้าง ตาข่ายทั้งหมดจะเป็นกราฟแบบแลตติสเช่น ตารางสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติ ในการสร้างตาข่ายแบบบล็อกที่มีโครงสร้าง โดเมนจะถูกแบ่งออกเป็นพื้นที่ย่อยขนาดใหญ่ ซึ่งแต่ละพื้นที่ย่อยจะเป็นตาข่ายแบบมีโครงสร้าง วิธีการโดยตรงบางวิธีเริ่มต้นด้วยตาข่ายแบบบล็อกที่มีโครงสร้าง จากนั้นจึงย้ายตาข่ายให้สอดคล้องกับอินพุต ดูการสร้างตาข่ายหกเหลี่ยมอัตโนมัติ^{[ 3 ]}โดยอิงจากโพลีคิวบ์วิธีการโดยตรงอีกวิธีหนึ่งคือการตัดเซลล์ที่มีโครงสร้างโดยขอบเขตของโดเมน ดูประติมากรรมที่อิงตามMarching cubes ^{[ 4 ]}

การสร้างเมชบางประเภทนั้นยากกว่าประเภทอื่นมาก เมชแบบซิมพลิเชียลมักจะสร้างง่ายกว่าเมชแบบลูกบาศก์ ประเภทที่สำคัญอย่างหนึ่งคือการสร้างเมชหกเหลี่ยมที่สอดคล้องกับพื้นผิวเมชสี่เหลี่ยมคงที่ สาขาการวิจัยย่อยหนึ่งคือการศึกษาการมีอยู่และการสร้างเมชที่มีรูปทรงเล็ก ๆ เฉพาะ เช่นสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมจัตุรัสเนื่องจากความยากของปัญหานี้ การมีอยู่ของเมชหกเหลี่ยมเชิงคอมบินาทอริกจึงได้รับการศึกษาแยกต่างหากจากปัญหาการสร้างรูปทรงเรขาคณิตที่ดี ดูเทคนิคเชิงคอมบินาทอริกสำหรับการสร้าง เม ชหกเหลี่ยม ในขณะที่อัลกอริทึมที่รู้จักกันสร้างเมชแบบซิมพลิเชียลที่มีคุณภาพขั้นต่ำที่รับประกันได้ การรับประกันดังกล่าวหาได้ยากสำหรับเมชแบบลูกบาศก์ และการใช้งานที่เป็นที่นิยมหลายอย่างสร้างหกเหลี่ยมแบบกลับด้าน (จากด้านในออกด้านนอก) จากข้อมูลป้อนเข้าบางอย่าง

โดยทั่วไปแล้ว การสร้างเมชจะทำแบบอนุกรมบนเวิร์กสเตชัน แม้ว่าการคำนวณในภายหลังบนเมชจะทำแบบขนานบนซูเปอร์คอมพิวเตอร์ก็ตาม ทั้งนี้เป็นเพราะข้อจำกัดของโปรแกรมสร้างเมชส่วนใหญ่ที่เป็นแบบโต้ตอบ และเนื่องจากเวลาในการสร้างเมชโดยทั่วไปแล้วน้อยมากเมื่อเทียบกับเวลาในการแก้ปัญหา อย่างไรก็ตาม หากเมชมีขนาดใหญ่เกินกว่าจะเก็บไว้ในหน่วยความจำของเครื่องอนุกรมเครื่องเดียว หรือจำเป็นต้องเปลี่ยนแปลง (ปรับเปลี่ยน) เมชระหว่างการจำลอง การสร้างเมชจะทำแบบขนาน

วิธีการทางพีชคณิต

การสร้างกริดด้วยวิธีพีชคณิตนั้นขึ้นอยู่กับฟังก์ชันการแทรกสอด ทางคณิตศาสตร์ โดยทำโดยใช้ฟังก์ชันที่ทราบในหนึ่ง สอง หรือสามมิติโดยใช้พื้นที่รูปร่างตามอำเภอใจ โดเมนการคำนวณอาจไม่ใช่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า แต่เพื่อความง่าย โดเมนจะถูกกำหนดให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ข้อได้เปรียบหลักของวิธีการนี้คือการควบคุมรูปร่างและระยะห่างของกริดทางกายภาพได้อย่างชัดเจน ขั้นตอนที่ง่ายที่สุดที่สามารถใช้ในการสร้างตาข่ายการคำนวณที่พอดีกับขอบเขตคือการแปลงค่าปกติ^{[ 5 ]}

สำหรับหัวฉีดที่มีฟังก์ชันอธิบาย${\displaystyle y=x^{2}}$สามารถสร้างตารางได้ง่ายๆ โดยใช้การแบ่งแบบสม่ำเสมอใน ทิศทาง yด้วยช่วงเพิ่มขึ้นที่เว้นระยะห่างเท่ากันใน ทิศทาง xซึ่งอธิบายได้ดังนี้

${\displaystyle \xi =x\,}$

${\displaystyle \eta ={\frac {y}{y_{\สูงสุด }}}\,}$

ที่ไหน${\displaystyle y_{\max }}$แสดงถึงพิกัด y ของผนังหัวฉีด สำหรับค่าที่กำหนดของ (${\displaystyle \xi }$,${\displaystyle \eta }$) ค่าของ (${\displaystyle x}$,${\displaystyle y}$) สามารถกู้คืนได้ง่าย

โดยปกติเซลล์จะมีรูปหลายเหลี่ยมหรือทรงหลายเหลี่ยมและสร้างเป็นตาข่ายที่แบ่งโดเมน^{[ 18 ]} องค์ประกอบสองมิติที่สำคัญ ได้แก่ รูปสามเหลี่ยม (ซิมเพล็กซ์) และรูปสี่เหลี่ยม (สี่เหลี่ยมจัตุรัสเชิงโทโพโลยี) ในสามมิติ เซลล์ที่พบได้บ่อยที่สุดคือทรงสี่หน้า (ซิมเพล็กซ์) และทรงหกหน้า (ลูกบาศก์เชิงโทโพโลยี) ตาข่าย ซิมเพล็กซ์อาจมีมิติใดก็ได้ และรวมถึงรูปสามเหลี่ยม (2 มิติ) และทรงสี่หน้า (3 มิติ) เป็นตัวอย่างที่สำคัญ ตาข่ายลูกบาศก์เป็นหมวดหมู่แบบแพนมิติที่รวมถึงรูปสี่เหลี่ยม (2 มิติ) และรูปหกเหลี่ยม (3 มิติ) ใน 3 มิติ พีระมิด 4 ด้านและปริซึม 3 ด้านปรากฏในตาข่ายแบบคอนฟอร์มัลของประเภทเซลล์ผสม

ตาข่ายถูกฝังอยู่ในพื้นที่ทางเรขาคณิตซึ่งโดยทั่วไปจะเป็นสองหรือสามมิติแม้ว่าบางครั้งมิติจะเพิ่มขึ้นหนึ่งมิติโดยการเพิ่มมิติเวลา^{[ 19 ]}ตาข่ายที่มีมิติสูงกว่าจะถูกใช้ในบริบทเฉพาะ^{[ 20 ]}ตาข่ายหนึ่งมิติก็มีประโยชน์เช่นกัน ประเภทที่สำคัญคือตาข่ายพื้นผิว ซึ่งเป็นตาข่าย 2 มิติที่ฝังอยู่ใน 3 มิติเพื่อแสดงพื้นผิวโค้ง

กราฟคู่มีบทบาทหลายอย่างในการสร้างตาข่าย เราสามารถสร้าง ตาข่าย ไดอะแกรมโวโรนอย ทรงหลายเหลี่ยมได้ โดยการ สร้างกราฟคู่จากตาข่ายซิมพลิเชียลของการสร้าง สามเหลี่ยมเดลานีย์เราสามารถสร้างตาข่ายทรงลูกบาศก์ได้โดยการสร้างการจัดเรียงของพื้นผิวและสร้างกราฟคู่ของจุดตัด ดูที่ความต่อเนื่องของการบิดเชิงพื้นที่บางครั้งทั้งตาข่ายหลักและตาข่ายคู่ของมันถูกใช้ในการจำลองเดียวกัน ดูที่ตัวดำเนินการดาวฮอดจ์สิ่งนี้เกิดขึ้นจากฟิสิกส์ที่เกี่ยวข้องกับ ตัวดำเนินการ ไดเวอร์เจนซ์และเคิร์ลเช่นฟลักซ์และการหมุนวนหรือไฟฟ้าและแม่เหล็กซึ่งตัวแปรหนึ่งอยู่บนหน้าหลักและตัวแปรตรงข้ามอยู่บนหน้าคู่

ตาข่ายสามมิติที่สร้างขึ้นสำหรับการวิเคราะห์องค์ประกอบจำกัดจำเป็นต้องประกอบด้วยทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าพีระมิดปริซึมหรือทรงหกเหลี่ยม[ ^{21 ] ตาข่าย}ที่ใช้สำหรับวิธีปริมาตรจำกัดสามารถประกอบด้วยทรงหลายเหลี่ยม ใดๆ ก็ได้ ตาข่ายที่ใช้สำหรับวิธีผลต่างจำกัดประกอบด้วยอาร์เรย์โครงสร้างแบบชิ้นส่วนของ ทรง หกเหลี่ยมที่เรียกว่าตาข่ายโครงสร้างแบบหลายบล็อก พีระมิด 4 ด้านมีประโยชน์ในการเชื่อมต่อทรงหกเหลี่ยมกับทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่า ปริซึม 3 ด้านใช้สำหรับชั้นขอบเขตที่สอดคล้องกับตาข่ายทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าของส่วนภายในที่ไกลของวัตถุ

ตาข่ายพื้นผิวมีประโยชน์ในงานกราฟิกคอมพิวเตอร์ที่พื้นผิวของวัตถุสะท้อนแสง (รวมถึงการกระเจิงใต้พื้นผิว ) และไม่จำเป็นต้องใช้ตาข่าย 3 มิติแบบเต็มรูปแบบ ตาข่ายพื้นผิวยังใช้ในการจำลองวัตถุบางๆ เช่น แผ่นโลหะในอุตสาหกรรมการผลิตรถยนต์และภายนอกอาคารในงานสถาปัตยกรรม ตาข่ายลูกบาศก์มิติสูง (เช่น 17 มิติ) เป็นเรื่องปกติในฟิสิกส์ดาราศาสตร์และทฤษฎีสตริง

คำจำกัดความที่แน่นอนของเมชคืออะไร?ไม่มีคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับการยอมรับอย่างเป็นสากลที่ใช้ได้ในทุกบริบท อย่างไรก็ตาม วัตถุทางคณิตศาสตร์บางอย่างเป็นเมชอย่างชัดเจน เช่นซิมพลิเชียลคอมเพล็กซ์เป็นเมชที่ประกอบด้วยซิมเพล็กซ์ เมชรูปทรงหลายเหลี่ยมส่วนใหญ่ (เช่น ลูกบาศก์) เป็นแบบคอนฟอร์มอล ซึ่ง หมายความว่ามีโครงสร้างเซลล์ของCW คอมเพล็กซ์ซึ่งเป็นการขยายความของซิมพลิเชียลคอมเพล็กซ์เมชไม่จำเป็นต้องเป็นซิมพลิเชียลเสมอไป เพราะเซตย่อยของโหนดในเซลล์ไม่จำเป็นต้องเป็นเซลล์เสมอไป เช่น โหนดสามโหนดของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสไม่ได้กำหนดเซลล์ แต่เซลล์สองเซลล์จะตัดกันที่เซลล์ เช่น รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสไม่มีโหนดอยู่ภายใน การตัดกันของเซลล์สองเซลล์อาจเป็นหลายเซลล์ เช่น รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองรูปอาจมีขอบร่วมกันสองขอบ การตัดกันที่มีมากกว่าหนึ่งเซลล์นั้นบางครั้งเป็นสิ่งต้องห้ามและไม่ค่อยเป็นที่ต้องการ เป้าหมายของเทคนิคการปรับปรุงเมชบางอย่าง (เช่น ปิลโลว์ลิ่ง) คือการกำจัดโครงสร้างเหล่านี้ ในบางบริบท มีการแยกความแตกต่างระหว่างตาข่ายเชิงทอพอโลยีและตาข่ายเชิงเรขาคณิต ซึ่งการฝังตัวของตาข่ายนั้นเป็นไปตามเกณฑ์คุณภาพบางประการ

รูปแบบตาข่ายที่สำคัญที่ไม่ใช่ CW complex ได้แก่ ตาข่ายที่ไม่สอดคล้องกัน (non-conformal meshes) ซึ่งเซลล์ไม่ได้มาบรรจบกันแบบหน้าต่อหน้าอย่างเคร่งครัด แต่เซลล์เหล่านั้นก็ยังแบ่งโดเมนออกเป็นส่วนๆ ตัวอย่างเช่น อ็ อกทรี ( octree)ซึ่งหน้าขององค์ประกอบหนึ่งอาจถูกแบ่งโดยหน้าขององค์ประกอบที่อยู่ติดกัน ตาข่ายประเภทนี้มีประโยชน์สำหรับการจำลองแบบอิงฟลักซ์ (flux-based simulations) ในกริดแบบโอเวอร์เซ็ต (overset grids) จะมีตาข่ายที่สอดคล้องกันหลายอันที่ทับซ้อนกันทางเรขาคณิตและไม่แบ่งโดเมนออกเป็นส่วนๆ ดูเช่น Overflow ซึ่งเป็นตัวแก้ปัญหา FLOW ของกริดแบบโอเวอร์เซ็ต วิธี การที่เรียกว่าไร้ตาข่าย (meshless หรือmeshfree methods)มักใช้การแบ่งส่วนโดเมนแบบคล้ายตาข่าย และมีฟังก์ชันพื้นฐานที่มีส่วนรองรับที่ทับซ้อนกัน บางครั้งจะมีการสร้างตาข่ายเฉพาะที่ใกล้กับจุดองศาอิสระของการจำลองแต่ละจุด และตาข่ายเหล่านี้อาจทับซ้อนกันและไม่สอดคล้องกัน

การสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยปริยายนั้นอาศัยโครงสร้างเดลต้าคอมเพล็กซ์: สำหรับแต่ละรูปสามเหลี่ยม จะใช้ความยาวของขอบ และแผนที่การเชื่อมต่อระหว่างขอบของหน้า (โปรดขยายความ)

ตาข่ายจำนวนมากใช้ส่วนประกอบเชิงเส้น ซึ่งการแมปจากส่วนประกอบนามธรรมไปยังส่วนประกอบที่รับรู้ได้นั้นเป็นเชิงเส้น และขอบของตาข่ายเป็นส่วนเส้นตรง การแมปพหุนามลำดับสูงเป็นเรื่องปกติ โดยเฉพาะอย่างยิ่งพหุนามกำลังสอง เป้าหมายหลักของส่วนประกอบลำดับสูงคือการแสดงขอบเขตของโดเมนได้อย่างแม่นยำยิ่งขึ้น แม้ว่าจะมีข้อดีด้านความแม่นยำภายในตาข่ายเช่นกัน หนึ่งในแรงจูงใจสำหรับตาข่ายทรงลูกบาศก์คือ ส่วนประกอบทรงลูกบาศก์เชิงเส้นมีข้อได้เปรียบเชิงตัวเลขบางอย่างเช่นเดียวกับส่วนประกอบเชิงซิมพลิเชียลกำลังสอง ใน เทคนิคการจำลอง การวิเคราะห์ไอโซจี โอ เมตริก เซลล์ตาข่ายที่บรรจุขอบเขตของโดเมนจะใช้การแสดงผล CAD โดยตรงแทนที่จะใช้การประมาณเชิงเส้นหรือพหุนาม

การปรับปรุงตาข่ายเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงการเชื่อมต่อแบบไม่ต่อเนื่อง ตำแหน่งทางเรขาคณิตแบบต่อเนื่องของเซลล์ หรือทั้งสองอย่าง สำหรับการเปลี่ยนแปลงแบบไม่ต่อเนื่อง สำหรับองค์ประกอบเชิงซิมพลิเชียล เราจะสลับขอบและแทรก/ลบโหนด การดำเนินการแบบเดียวกันนี้จะทำกับตาข่ายทรงลูกบาศก์ (สี่เหลี่ยม/หกเหลี่ยม) แม้ว่าจะมีการดำเนินการที่เป็นไปได้น้อยกว่า และการเปลี่ยนแปลงเฉพาะจุดจะมีผลกระทบต่อภาพรวม ตัวอย่างเช่น สำหรับตาข่ายทรงหกเหลี่ยม การรวมสองโหนดจะสร้างเซลล์ที่ไม่ใช่หกเหลี่ยม แต่ถ้าโหนดตรงข้ามในแนวทแยงมุมบนรูปสี่เหลี่ยมถูกรวมเข้าด้วยกัน และการเปลี่ยนแปลงนี้แพร่กระจายไปสู่การยุบแถวหกเหลี่ยมที่เชื่อมต่อกันทั้งหน้า เซลล์ที่เหลือทั้งหมดจะยังคงเป็นหกเหลี่ยม ในการปรับปรุงตาข่ายแบบปรับได้องค์ประกอบจะถูกแบ่งออก (การปรับปรุง h) ในบริเวณที่ฟังก์ชันที่กำลังคำนวณมีความชันสูง ตาข่ายยังถูกทำให้หยาบขึ้นด้วยการลบองค์ประกอบเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพวิธีการมัลติกริดทำสิ่งที่คล้ายกับการปรับปรุงและการทำให้หยาบขึ้นเพื่อเร่งความเร็วในการแก้ปัญหาเชิงตัวเลข แต่ไม่ได้เปลี่ยนแปลงตาข่ายจริง ๆ

สำหรับการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง จะมีการเคลื่อนย้ายโหนด หรือเคลื่อนย้ายหน้าที่มีมิติสูงกว่าโดยการเปลี่ยนลำดับพหุนามขององค์ประกอบ การเคลื่อนย้ายโหนดเพื่อปรับปรุงคุณภาพเรียกว่า "การปรับให้เรียบ" หรือ "การปรับปรุง r" และการเพิ่มลำดับขององค์ประกอบเรียกว่า "การปรับปรุง p" นอกจากนี้ยังมีการเคลื่อนย้ายโหนดในการจำลองที่รูปร่างของวัตถุเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา ซึ่งจะทำให้รูปร่างขององค์ประกอบเสื่อมลง หากวัตถุเสียรูปมากพอ วัตถุทั้งหมดจะถูกสร้างตาข่ายใหม่ และผลลัพธ์ปัจจุบันจะถูกแมปจากตาข่ายเดิมไปยังตาข่ายใหม่

• ทรงหลายเหลี่ยมชาเซลล์
• การหาพิกัดสามเหลี่ยมแบบเดอลานีย์– วิธีการหาพิกัดสามเหลี่ยม 
• อัลกอริทึมของ Fortune – อัลกอริทึมการสร้างแผนภาพ Voronoi 
• การจำแนกประเภทกริด
• การกำหนดพารามิเตอร์ตาข่าย
• วิธีการไร้ตาข่าย
• การสร้างตาข่ายแบบขนาน
• หลักการของการผลิตไฟฟ้าจากโครงข่าย
• ตาข่ายรูปหลายเหลี่ยม
• ตารางปกติ
• อัลกอริทึมของ Ruppert – อัลกอริทึมสำหรับการสร้างตาข่ายหน้าแสดงคำอธิบายสั้น ๆ ของเป้าหมายการเปลี่ยนเส้นทาง 
• วิธีการกริดแบบยืด
• การเรียงตัวแบบเทสเซลเลชัน (กราฟิกคอมพิวเตอร์)
• ประเภทของตาข่าย
• ตารางที่ไม่เป็นระเบียบ

• Edelsbrunner, H; Benson, Dj (2002-01-01). "เรขาคณิตและโทโพโลยีสำหรับการสร้างตาข่าย" (PDF) . Applied Mechanics Reviews . 55 (1): B1– B2. Bibcode : 2002ApMRv..55B...1E . doi : 10.1115/1.1445302 . ISSN 0003-6900 . สืบค้นเมื่อ2025-07-28 . 
• Frey, Pascal Jean; George, Paul L. (2000). การสร้างโครงข่ายประสาทเทียม . อ็อกซ์ฟอร์ด: สำนักพิมพ์ Hermes Science Publications. ISBN 978-1-903398-00-5.
• Smith, Philip W.; Sritharan, SS (1988). "ทฤษฎีการสร้างกริดฮาร์มอนิก" . ตัวแปรเชิงซ้อน, ทฤษฎีและการประยุกต์ใช้ . 10 (4): 359– 369. doi : 10.1080/17476938808814314 . ISSN 0278-1077 . สืบค้นเมื่อ2025-07-28 . 
• Sritharan, SS (1992). "ทฤษฎีการสร้างกริดฮาร์มอนิก-II"การวิเคราะห์ประยุกต์44 ( 1– 2): 127– 143. doi : 10.1080/00036819208840072 . ISSN 0003-6811 . สืบค้นเมื่อ2025-07-28 . 
• ทอมป์สัน, โจ เอฟ.; วอร์ซี, ZUA; มาสติน, ซี. เวย์น (1985) การสร้างกริดเชิงตัวเลข นิวยอร์ก: ฮอลแลนด์เหนือไอเอสบีเอ็น 978-0-444-00985-2.
• CGAL ( The Computational Geometry Algorithms Library) คือคลังอัลกอริธึมทางเรขาคณิตเชิงคำนวณ
• Oden, J.Tinsley; Cho, JR (1996). "Adaptive hpq-finite element methods of hierarchical models for plate- and shell-like structures" . Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering . 136 ( 3– 4): 317– 345. Bibcode : 1996CMAME.136..317O . doi : 10.1016/0045-7825(95)00986-8 . สืบค้นเมื่อ2025-07-28 .
• Steven J. Owen (1998). "การสำรวจเทคโนโลยีการสร้างตาข่ายแบบไม่เป็นโครงสร้าง". International Meshing Roundtable : 239– 267. S2CID 2675840 . 
• ฮอฟฟ์แมน, คริส; สมาคมเครื่องจักรคำนวณ; กลุ่มความสนใจพิเศษด้านกราฟิกคอมพิวเตอร์และเทคนิคเชิงโต้ตอบของ ACM (1995). รายงานการประชุมสัมมนา ACM ครั้งที่สามว่าด้วยการสร้างแบบจำลองของแข็งและการประยุกต์ใช้ . นิวยอร์ก, นิวยอร์ก: ACM. ISBN 0-89791-672-7.
• แบรนด์ตส์ ม.ค. ; โคโรตอฟ, เซอร์เกย์; คริเชค, มิคาล (2020-12-02). พาร์ติชันอย่างง่ายพร้อมการประยุกต์ใช้กับวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ จาม: สปริงเกอร์. ไอเอสบีเอ็น 978-3-030-55676-1.
• วิธีการสร้างตารางกริด - Liseikin, Vladimir D.
• เฉิน อี้เหวิน; เขาตอง; หวงตี๋; เย่ เหว่ยไฉ; เฉิน ซือจิน; ถังเจียเซียง; เฉิน, ซิน; ไค, จงกัง; หยาง เล่ย; ยู แก๊งค์; หลิน, กัวเซิง; Zhang, Chi (2024), MeshAnything: การสร้างตาข่ายที่ศิลปินสร้างด้วยหม้อแปลงแบบถอยกลับอัตโนมัติ , arXiv : 2406.10163

• ตารางธาตุขององค์ประกอบจำกัด
• เอกสารเกี่ยวกับการสร้างตาข่าย
• การประชุม สัมมนาเชิงปฏิบัติการ โรงเรียนภาคฤดูร้อน

ตัวสร้างตาข่าย

คำอธิบายผลิตภัณฑ์เชิงพาณิชย์จำนวนมากเน้นที่การจำลองมากกว่าเทคโนโลยีการสร้างตาข่ายที่ช่วยให้การจำลองเกิดขึ้นได้

• รายชื่อตัวสร้างตาข่าย (ภายนอก):
  • โปรแกรมสร้างตาข่ายแบบโอเพนซอร์ส/ฟรี
  • เครื่องมือสร้างโครงข่ายแบบสาธารณะและเชิงพาณิชย์
• ตัวประมวลผลล่วงหน้า ANSA
• ANSYS
• ซีดี-อะแดปโคและซีเมนส์ ดิสดับบลิว
• โซลูชั่นส์โคเมท
• CGAL ( Computational Geometry Algorithms Library) คือไลบรารีอัลกอริธึมทางเรขาคณิตเชิงคำนวณ
  • การสร้างตาข่าย
    • การสร้างสามเหลี่ยมและตาข่ายแบบสอดคล้องกัน 2 มิติ
    • การสร้างตาข่าย 3 มิติ
    • การสร้างตาข่ายแบบคาบ 3 มิติ
• ศอก
• เอ็นโนวา
• จีเอ็มเอสเอช
• ตาข่ายหกเหลี่ยมสุดขีด
• เมชแล็บ
• ซอฟต์แวร์ MSC
• การปรับตัวของ โอเมก้า_เอช ไตร/เตต
• การสร้างและการแปลงOpen FOAM Mesh
• โมดูลตาข่าย Salome
• เท็ตเจน
• เท็ตไวล์ด
• การสร้างตาข่ายสามเหลี่ยมและการสร้างสามเหลี่ยมแบบเดลานีย์

ตัวสร้างตาข่ายแบบแบ่งส่วนหลายโดเมน

เครื่องมือเหล่านี้สร้างตาข่ายแบ่งส่วนที่จำเป็นสำหรับการสร้างแบบจำลององค์ประกอบจำกัดแบบหลายวัสดุ

• MDM (Multiple Domain Meshing) สร้างตาข่ายทรงสี่เหลี่ยมและทรงหกเหลี่ยมแบบไม่เป็นระเบียบสำหรับโดเมนผสมที่ประกอบด้วยวัสดุที่แตกต่างกันโดยอัตโนมัติและมีประสิทธิภาพ
• QMDM (Quality Multi-Domain Meshing) สร้างตาข่ายพื้นผิวสามเหลี่ยมคุณภาพสูงและสอดคล้องกันสำหรับหลายโดเมน
• QMDMNG (Quality Multi-Domain Meshing with No Gap) สร้างตาข่ายคุณภาพสูง โดยแต่ละตาข่ายเป็นระนาบสองมิติ และไม่มีช่องว่างระหว่างตาข่ายที่อยู่ติดกัน
• SOFA_mesh_partitioning_toolsสร้างตาข่ายทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าที่แบ่งส่วนสำหรับ FEM หลายวัสดุ โดยอิงตาม CGAL

บทความ

• อีกหนึ่งผลงานชิ้นเอกจาก MeshTrends Blog, Pointwise
• การสร้างตาข่ายและการสร้างตารางบนเว็บ
• กลุ่ม Mesh Generation บน LinkedIn

กลุ่มวิจัยและบุคคล

• ผู้คนในยุค Mesh Generation บน Google Scholar
• เดวิด บอมเมส กลุ่มวิจัยด้านคอมพิวเตอร์กราฟิกส์ มหาวิทยาลัยเบิร์น
• เรขาคณิตเชิงปฏิบัติของเดวิด เอปป์สไตน์: การสร้างตาข่าย
• การสร้างตาข่ายและการสร้างสามเหลี่ยมในงานกราฟิก วิศวกรรม และการสร้างแบบจำลองโดยJonathan Shewchuk
• สกอตต์ เอ. มิตเชลล์
• โรเบิร์ต ชไนเดอร์ส

โมเดลและตาข่าย

แบบจำลอง (ข้อมูลนำเข้า) และตาข่าย (ข้อมูลส่งออก) ที่มีประโยชน์สำหรับการเปรียบเทียบอัลกอริธึมการสร้างตาข่ายและตาข่ายต่างๆ

• HexaLabมีโมเดลและเมชที่ได้รับการตีพิมพ์ในเอกสารงานวิจัย ทั้งที่สร้างขึ้นใหม่หรือจากเอกสารต้นฉบับ
• Princeton Shape Benchmark ถูกเก็บถาวรเมื่อวันที่ 3 กรกฎาคม 2021 ที่Wayback Machine
• การแข่งขันค้นหารูปทรง SHRECมีรูปแบบที่แตกต่างกันในแต่ละปี เช่น
  • การแข่งขันการค้นหารูปทรงของตาข่าย 3 มิติที่ไม่แข็งตัวและกันน้ำได้ ปี 2011
• โมเดลตาข่าย Thingi10kจากThingiverse

แบบจำลอง CAD

เครื่องมือสร้างแบบจำลองที่เชื่อมโยงกับซอฟต์แวร์สร้างตาข่ายเพื่อแสดงรูปทรงเรขาคณิตของโดเมน

• ACIS โดย Spatial
• เปิดน้ำตก

รูปแบบไฟล์ Mesh

รูปแบบไฟล์ (เอาต์พุต) ทั่วไปสำหรับการอธิบายโมเดล 3 มิติ

• เน็ตซีดีเอฟ
• ปฐมกาล/อพยพ
• เอ็กซ์ดีเอ็มเอฟ
• วีทีเค/วีทียู
• สมาธิ
• เมด/ซาโลเม
• จีเอ็มเอสเอช
• ANSYS mesh
• ปิด
• เวฟฟรอนท์ OBJ
• ไพล
• STL
• meshioสามารถแปลงระหว่างรูปแบบไฟล์ทั้งหมดข้างต้นได้

โปรแกรมแสดงภาพตาข่าย

• เครื่องปั่น
• โปรแกรมดูตาข่าย
• พาราวิว

บทช่วยสอน

• บทช่วยสอน Cubit