ในทฤษฎีกลุ่มเมื่อกำหนดกลุ่ม หนึ่งแล้ว ควาซิโมฟิซึม (หรือควาซิ-มอร์ฟิซึม ) คือฟังก์ชันที่สามารถบวกได้โดยมีข้อผิดพลาดที่จำกัด กล่าวคือ มี ค่า คงที่ อยู่ค่าหนึ่ง ที่ทำให้สำหรับทุกค่าบวกน้อยที่สุดของที่ทำให้ความไม่เท่าเทียมกันนี้เป็นจริง เรียกว่าข้อบกพร่องของ ซึ่งเขียนแทนด้วยสำหรับกลุ่มหนึ่งควาซิโมฟิซึมจะก่อตัวเป็นปริภูมิ ย่อยของปริภูมิฟังก์ชัน${\displaystyle G}$${\displaystyle f:G\to \mathbb {R} }$${\displaystyle D\geq 0}$${\displaystyle |f(gh)-f(g)-f(h)|\leq D}$${\displaystyle g,h\in G}$${\displaystyle D}$${\displaystyle f}$${\displaystyle D(f)}$${\displaystyle G}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{G}}$

• โฮโมมอร์ฟิซึมของกลุ่มและฟังก์ชันที่มีขอบเขตจากไปยัง เป็นควาซิมอร์ฟิซึม ผลรวมของโฮโมมอร์ฟิซึมของกลุ่มและฟังก์ชันที่มีขอบเขตก็เป็นควาซิมอร์ฟิซึมเช่นกัน และฟังก์ชันในรูปแบบนี้บางครั้งเรียกว่าควาซิมอร์ฟิซึม "ไม่สำคัญ" ^{[ 1 ]}${\displaystyle G}$${\displaystyle \mathbb {R} }$
• ให้เป็นกลุ่มอิสระเหนือเซตสำหรับคำลดรูปในเราจะกำหนดฟังก์ชันนับใหญ่ก่อนซึ่งจะคืนค่า สำหรับจำนวนสำเนาของในตัวแทนลดรูปของในทำนองเดียวกัน เราจะกำหนดฟังก์ชันนับเล็กซึ่งจะคืนค่าจำนวนสำเนาที่ไม่ทับซ้อนกันสูงสุดในตัวแทนลดรูปของตัวอย่างเช่นและดังนั้นควาซิโมฟิซึมการนับใหญ่ (หรือ ควาซิโมฟิซึมการนับเล็ก ) คือฟังก์ชันในรูปแบบ(หรือ ตามลำดับ)${\displaystyle G=F_{S}}$${\displaystyle S}$${\displaystyle w}$${\displaystyle S}$${\displaystyle C_{w}:F_{S}\to \mathbb {Z} _{\geq 0}}$${\displaystyle g\in G}$${\displaystyle w}$${\displaystyle g}$${\displaystyle c_{w}:F_{S}\to \mathbb {Z} _{\geq 0}}$${\displaystyle g}$${\displaystyle C_{aa}(aaaa)=3}$${\displaystyle c_{aa}(aaaa)=2}$${\displaystyle H_{w}(g)=C_{w}(g)-C_{w^{-1}}(g)}$${\displaystyle h_{w}(g)=c_{w}(g)-c_{w^{-1}}(g))}$
• จำนวนการหมุน เป็นควาซิโมฟิซึม โดยที่แทนโฮมีโอโมฟิซึม ที่รักษาทิศทาง ของวงกลมและแทนการครอบคลุมสากลของวงกลมนั้น${\displaystyle {\widetilde {\text{rot}}}:{\widetilde {{\text{Homeo}}^{+}(S^{1})}}\to \mathbb {R} }$${\displaystyle {\text{Homeo}}^{+}(S^{1})}$${\displaystyle {\widetilde {{\text{Homeo}}^{+}(S^{1})}}}$

ควาซิโมฟิซึมจะเป็นเอกพันธุ์ ก็ต่อ เมื่อสำหรับทุก. ปรากฏว่าการศึกษาควาซิโมฟิซึมสามารถลดทอนลงเหลือการศึกษาควาซิโมฟิซึมเอกพันธุ์ได้ เนื่องจากควาซิโมฟิซึมทุกตัวอยู่ห่างจากควาซิโมฟิซึมเอกพันธุ์ที่ไม่ซ้ำกันเพียงตัวเดียวในระยะทางที่จำกัดซึ่งกำหนดโดย : ${\displaystyle f(g^{n})=nf(g)}$${\displaystyle g\in G,n\in \mathbb {Z} }$${\displaystyle f:G\to \mathbb {R} }$${\displaystyle {\overline {f}}:G\to \mathbb {R} }$

${\displaystyle {\overline {f}}(g)=\lim _{n\to \infty }{\frac {f(g^{n})}{n}}}$.

ควาซิโมฟิซึมเอกพันธุ์มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: ${\displaystyle f:G\to \mathbb {R} }$

• มันเป็นค่าคงที่บนชั้นสมมูลกล่าวคือสำหรับทุกๆ${\displaystyle f(g^{-1}hg)=f(h)}$${\displaystyle g,h\in G}$
• ถ้าเป็น กลุ่ม อาเบเลียนแล้วจะเป็นโฮโมมอร์ฟิซึมของกลุ่ม ข้อสังเกตข้างต้นบ่งชี้ว่าในกรณีนี้ ควาซิมอร์ฟิซึมทั้งหมดเป็น "แบบไม่สำคัญ"${\displaystyle G}$${\displaystyle f}$

เราสามารถกำหนดควาซิโมฟิซึมในลักษณะเดียวกันได้ในกรณีของฟังก์ชันในกรณีนี้ การอภิปรายข้างต้นเกี่ยวกับควาซิโมฟิซึมเอกพันธุ์จะไม่เป็นจริงอีกต่อไป เนื่องจากลิมิตไม่มีอยู่จริงโดยทั่วไป ${\displaystyle f:G\to \mathbb {Z} }$${\displaystyle \lim _{n\to \infty }f(g^{n})/n}$${\displaystyle \mathbb {Z} }$

ตัวอย่างเช่น สำหรับแผนที่นี้เป็นควาซิโมฟิซึม มีการสร้างจำนวนจริงเป็นผลหารของควาซิโมฟิซึมโดยความสัมพันธ์สมมูลที่เหมาะสม ดูได้ที่ การสร้างจำนวนจริงจากจำนวนเต็ม (จำนวนจริงของยูโดซัส ) ${\displaystyle \alpha \in \mathbb {R} }$${\displaystyle \mathbb {Z} \to \mathbb {Z} :n\mapsto \lfloor \alpha n\rfloor }$${\displaystyle \mathbb {Z} \to \mathbb {Z} }$

• ควาซีมอร์ฟิซึมคืออะไร?โดย ดี. คอตชิค