ในทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันกึ่งคาบคือฟังก์ชันที่มีความคล้ายคลึงกับฟังก์ชันคาบในระดับหนึ่ง [ ^{1 ] ฟังก์ชัน}เป็นฟังก์ชันกึ่งคาบที่มีคาบกึ่งถ้าโดยที่เป็นฟังก์ชัน ที่ " เรียบง่ายกว่า " ความหมายของคำว่า " เรียบง่ายกว่า " นั้นค่อนข้างคลุมเครือ ${\displaystyle f}$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle f(z+\omega )=g(z,f(z))}$${\displaystyle g}$${\displaystyle f}$

กรณีง่ายๆ (บางครั้งเรียกว่าฟังก์ชันกึ่งคาบเชิงเลขคณิต) คือกรณีที่ฟังก์ชันเป็นไปตามสมการ:

${\displaystyle f(z+\omega )=f(z)+C}$

อีกกรณีหนึ่ง (บางครั้งเรียกว่ากึ่งคาบเชิงเรขาคณิต) คือกรณีที่ฟังก์ชันเป็นไปตามสมการ:

${\displaystyle f(z+\omega )=Cf(z)}$

ตัวอย่างหนึ่งของเรื่องนี้คือฟังก์ชันเธต้าของจาโคบีซึ่ง

${\displaystyle \vartheta (z+\tau ;\tau )=e^{-2\pi iz-\pi i\tau }\vartheta (z;\tau ),}$

แสดงให้เห็นว่าสำหรับค่าคงที่ค่าหนึ่ง ฟังก์ชันนี้ มีคาบกึ่งคงที่และยังเป็นฟังก์ชันคาบที่มีคาบเท่ากับหนึ่งอีกด้วย ตัวอย่างอีกประการหนึ่งคือฟังก์ชันซิกมาของไวเออร์สตรัสซึ่งเป็นฟังก์ชันกึ่งคงที่ในสองคาบกึ่งคงที่อิสระ คือคาบของฟังก์ชัน ซิกมาของ ไวเออร์สตรัสที่ สอดคล้องกัน ทฤษฎีบทของบล็อกกล่าวว่าฟังก์ชันลักษณะเฉพาะของสมการชโรดิงเกอร์แบบคาบ (หรือสมการเชิงเส้นแบบคาบอื่นๆ) สามารถพบได้ในรูปแบบกึ่งคงที่ และรูปแบบที่เกี่ยวข้องของคำตอบกึ่งคงที่สำหรับสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นแบบคาบนั้นแสดงโดยทฤษฎีของฟลอเกต์ ${\displaystyle \tau }$${\displaystyle \tau }$

ฟังก์ชันที่มีสมการเชิงฟังก์ชันแบบบวก

${\displaystyle f(z+\omega )=f(z)+az+b\ }$

เรียกอีกอย่างว่าฟังก์ชันกึ่งคาบ (quasiperiodic) ตัวอย่างเช่นฟังก์ชันซีตาของไวเออร์สตรัส (Weierstrass zeta function ) ซึ่ง

${\displaystyle \zeta (z+\omega ,\Lambda )=\zeta (z,\Lambda )+\eta (\omega ,\Lambda )\ }$

สำหรับ η ที่ไม่ขึ้นกับ zเมื่อ ω เป็นคาบของฟังก์ชัน Weierstrass ℘ ที่สอดคล้องกัน

ในกรณีพิเศษที่เรากล่าวว่าfเป็นฟังก์ชันคาบที่มีคาบ ω ในโครงข่ายคาบ ${\displaystyle f(z+\โอเมก้า )=f(z)}$${\displaystyle \Lambda }$

สัญญาณกึ่งคาบในแง่ของการประมวลผลเสียง ไม่ใช่ฟังก์ชันกึ่งคาบในความหมายที่นิยามไว้ในที่นี้ แต่มีลักษณะคล้ายฟังก์ชันเกือบคาบและควรศึกษาบทความต้นฉบับเพิ่มเติม แนวคิดที่กว้างกว่าและทั่วไปของความเป็นกึ่งคาบ นั้น ยิ่งไม่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันกึ่งคาบในทางคณิตศาสตร์เลย

ตัวอย่างที่เป็นประโยชน์คือฟังก์ชัน:

${\displaystyle f(z)=\sin(Az)+\sin(Bz)}$

ถ้าอัตราส่วนA ⁄ Bเป็นจำนวนตรรกยะอัตราส่วนนี้จะมีคาบที่แท้จริง แต่ถ้าA ⁄ Bเป็นจำนวนอตรรกยะจะไม่มีคาบที่แท้จริง แต่จะมีคาบ "เกือบ" ที่แม่นยำขึ้นเรื่อยๆ เรียงต่อกัน

• การเคลื่อนที่แบบกึ่งคาบ

• ฟังก์ชันกึ่งคาบที่PlanetMath