ในตรรกะบูลีน ตรรกะ NOR [ ^{1 ]}การไม่แยกหรือการปฏิเสธร่วม^{[ 1 ]}เป็นตัวดำเนินการเชิงฟังก์ชันความจริงซึ่งสร้างผลลัพธ์ที่เป็นการปฏิเสธของ^{ตรรกะ} orนั่นคือ ประโยคในรูปแบบ ( p NOR q ) จะเป็นจริงก็ต่อเมื่อทั้งpและqไม่เป็นจริง กล่าวคือ เมื่อทั้งpและqเป็นเท็จมันเทียบเท่าทางตรรกะกับ${\displaystyle \neg (p\lor q)}$และ${\displaystyle \neg p\land \neg q}$โดยที่สัญลักษณ์${\displaystyle \neg }$หมายถึงการปฏิเสธ เชิง ตรรกะ${\displaystyle \lor }$หมายถึงหรือและ${\displaystyle \land }$หมายถึงและ

โดยทั่วไปแล้ว การเชื่อมแบบไม่แยกส่วน (Non-disjunction) จะถูกแสดงด้วยสัญลักษณ์${\displaystyle \downarrow }$หรือ${\displaystyle {\overline {\vee }}}$หรือ${\displaystyle X}$(คำนำหน้า) หรือ${\displaystyle \operatorname {NOR} }$.

เช่นเดียวกับตัวดำเนินการ NAND (หรือที่รู้จักกันในชื่อSheffer strokeซึ่งมีสัญลักษณ์เป็น หรือ ) ซึ่ง เป็นตัวดำเนิน การคู่ขนานกัน${\displaystyle \uparrow }$,${\displaystyle \mid }$หรือ${\displaystyle /}$NOR สามารถใช้ได้ด้วยตัวเอง โดยไม่ต้องใช้ตัวดำเนินการตรรกะอื่นใด เพื่อสร้างระบบตรรกะ ที่เป็นทางการ (ทำให้ NOR มีความสมบูรณ์ในเชิงฟังก์ชัน )

คอมพิวเตอร์ที่ใช้ในยานอวกาศที่นำมนุษย์ไปดวงจันทร์ เป็นครั้งแรก ซึ่งก็คือApollo Guidance Computerนั้น สร้างขึ้นโดยใช้เกต NOR ทั้งหมดที่มีอินพุตสามตัว^{[ 2 ]}

ตัวดำเนินการ NORเป็นการดำเนินการทางตรรกะ กับ ค่าตรรกะสอง ค่า ซึ่งโดยทั่วไปคือค่าของประพจน์ สองประพจน์ โดยจะให้ค่าเป็นจริงก็ต่อเมื่อตัวถูกดำเนินการทั้งสองเป็นเท็จ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ จะให้ค่าเป็นเท็จก็ต่อเมื่อตัวถูกดำเนินการอย่างน้อยหนึ่งตัวเป็นจริง

ตารางความจริง

ตารางความจริงของ${\displaystyle A\downarrow B}$มีรายละเอียดดังนี้:

${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle A\downarrow B}$
เอฟ	เอฟ	ที
เอฟ	ที	เอฟ
ที	เอฟ	เอฟ
ที	ที	เอฟ

ความสมมูลเชิงตรรกะ

ตรรกะ NOR${\displaystyle \downarrow }$คือการปฏิเสธของการเชื่อมแบบ "หรือ":

${\displaystyle P\downarrow Q}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg (P\lor Q)}$
	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg }$

Peirceเป็นคนแรกที่แสดงให้เห็นถึงความสมบูรณ์เชิงฟังก์ชันของการแยกแบบไม่ใช่การแยก แม้ว่าเขาจะไม่ได้เผยแพร่ผลลัพธ์ของเขา^{[ 3 ] [ 4 ]} Peirce ใช้${\displaystyle {\overline {\curlywedge }}}$สำหรับคำที่ไม่เชื่อมและ${\displaystyle \curlywedge }$สำหรับการเชื่อมประโยคแบบไม่แยก (อันที่จริง สิ่งที่เพียร์ซเองใช้คือ...)${\displaystyle \curlywedge }$และเขาไม่ได้แนะนำตัว${\displaystyle {\overline {\curlywedge }}}$ในขณะที่บรรณาธิการของ Peirce ใช้คำที่มีความหมายชัดเจนเช่นนั้น) ^{[ 4 ]} Peirce เรียก${\displaystyle \curlywedge }$ที่แอมเฟ็ค (จากภาษากรีกโบราณ ἀμφήκης , amphēkēs , "ตัดได้ทั้งสองทาง") ^{[ 4 ]}

ในปี ค.ศ. 1911 สแตมม์เป็นคนแรกที่ตีพิมพ์คำอธิบายเกี่ยวกับทั้งการไม่เชื่อมโยงกัน (โดยใช้${\displaystyle \sim }$(ตะขอของ Stamm) และการไม่แยก (โดยใช้${\displaystyle *}$ดาว Stamm) และแสดงให้เห็นถึงความสมบูรณ์ของฟังก์ชัน^{[ 5 ] [ 6 ]}โปรดทราบว่าการใช้งานส่วนใหญ่ในสัญกรณ์ตรรกะของ${\displaystyle \sim }$ใช้สิ่งนี้สำหรับการปฏิเสธ

ในปี ค.ศ. 1913 เชฟเฟอร์ได้อธิบายถึงการแยกส่วนที่ไม่เกิดขึ้น (non-disjunction) และแสดงให้เห็นถึงความสมบูรณ์เชิงฟังก์ชันของมัน เชฟเฟอร์ใช้${\displaystyle \mid }$สำหรับคำที่ไม่เชื่อมติดกัน และ${\displaystyle \wedge }$สำหรับการเชื่อมแบบไม่แยก (non-disjunction)

ในปี ค.ศ. 1935 โดนัลด์ แอล. เวบบ์ ได้อธิบายปรากฏการณ์การแยกตัวไม่สมบูรณ์ (non-disjunction) ไว้ดังนี้${\displaystyle n}$ตรรกะแบบมีค่า และใช้${\displaystyle \mid }$สำหรับตัวดำเนินการ ดังนั้นบางคนจึงเรียกมันว่าตัวดำเนินการของ Webb [ ^{7 ] การ ดำเนิน}การของ Webb ^{[ 8 ]}หรือฟังก์ชันของ Webb ^{[ 9 ]}

ในปีควินน์ได้อธิบายถึงการแยกส่วนที่ไม่สมบูรณ์และการใช้งานไว้ด้วย${\displaystyle \downarrow }$สำหรับตัวดำเนินการ^{[ 10 ]}ดังนั้นบางคนจึงเรียกตัวดำเนินการว่าลูกศรเพียร์ซหรือมีดสั้นควินน์

ในปี ค.ศ. 1944 เชิร์ชยังได้อธิบายถึงการแยกส่วนที่ไม่สมบูรณ์และการใช้งานด้วย${\displaystyle {\overline {\vee }}}$สำหรับผู้ดำเนินการ^{[ 11 ]}

ในปี 1954 โบเชนสกีได้ใช้${\displaystyle X}$ใน${\displaystyle Xpq}$สำหรับการไม่แยกใน สัญกร ณ์โปแลนด์^{[ 12 ]}

APLใช้สัญลักษณ์⍱ที่รวม a ∨กับ a เข้าด้วย ~กัน^{[ 13 ]}

NOR มีคุณสมบัติการสลับที่ได้ แต่ไม่มีคุณสมบัติการจัดกลุ่ม ซึ่งหมายความว่า${\displaystyle P\downarrow Q\leftrightarrow Q\downarrow P}$แต่${\displaystyle (P\downarrow Q)\downarrow R\not \leftrightarrow P\downarrow (Q\downarrow R)}$[ ^{14 ]​}

ตัวดำเนิน การ NOR มีคุณสมบัติที่น่าสนใจอย่างหนึ่งคือ ตัวดำเนินการตรรกะอื่นๆ ทั้งหมดสามารถแสดงได้ด้วยการดำเนินการ NOR แบบสลับกัน ตัวดำเนินการ ตรรกะ NANDก็มีคุณสมบัตินี้เช่นกัน

แสดงในรูปของ NOR${\displaystyle \downarrow }$ตัวดำเนินการทั่วไปของตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ ได้แก่:

${\displaystyle \neg P}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle P\downarrow P}$ ${\displaystyle \neg }$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$		${\displaystyle P\rightarrow Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle {\Big (}(P\downarrow P)\downarrow Q{\Big )}}$ ${\displaystyle \downarrow }$ ${\displaystyle {\Big (}(P\downarrow P)\downarrow Q{\Big )}}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \downarrow }$
${\displaystyle P\land Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle (P\downarrow P)}$ ${\displaystyle \downarrow }$ ${\displaystyle (Q\downarrow Q)}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \downarrow }$		${\displaystyle P\lor Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle (P\downarrow Q)}$ ${\displaystyle \downarrow }$ ${\displaystyle (P\downarrow Q)}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \downarrow }$

• บิตไวส์ NOR
• พีชคณิตบูลีน
• โดเมนบูลีน
• ฟังก์ชันบูลีน
• ความสมบูรณ์เชิงฟังก์ชัน
• เกต NOR
• ตรรกศาสตร์เชิงประพจน์
• ผู้ประกอบการที่เพียงพอเพียงรายเดียว
• การวาดเส้นแบบ Shefferเป็นสัญลักษณ์แทน NAND เชิงตรรกะ