ในทางคณิตศาสตร์จำนวนRSAคือเซตของจำนวนกึ่งเฉพาะขนาด ใหญ่ (จำนวนที่มีตัวประกอบเฉพาะสองตัวพอดี ) ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของความท้าทายในการแยกตัวประกอบ RSAความท้าทายนี้คือการหาตัวประกอบเฉพาะของแต่ละจำนวน ความท้าทายนี้สร้างขึ้นโดยห้องปฏิบัติการ RSAในเดือนมีนาคม พ.ศ. 2534 เพื่อส่งเสริมการวิจัยเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวนเชิงคำนวณและความยากลำบากในทางปฏิบัติของการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มขนาดใหญ่ความท้าทายนี้สิ้นสุดลงในปี พ.ศ. 2550 ^{[ 1 ]}

ห้องปฏิบัติการ RSA (ซึ่งเป็นชื่อย่อของผู้สร้างเทคนิคนี้ ได้แก่ Rivest, Shamir และ Adleman) ได้เผยแพร่จำนวนกึ่งเฉพาะจำนวนหนึ่งที่มีทศนิยม 100 ถึง 617 หลัก มีการเสนอ รางวัลเงินสดมูลค่าต่างๆ กัน ตั้งแต่ 200,000 ดอลลาร์สหรัฐ (และมีการมอบรางวัลสูงสุดถึง 20,000 ดอลลาร์สหรัฐ) สำหรับการแยกตัวประกอบของจำนวนเหล่านี้ จำนวน RSA ที่เล็กที่สุดถูกแยกตัวประกอบได้ภายในไม่กี่วัน จำนวนส่วนใหญ่ยังไม่ถูกแยกตัวประกอบ และคาดว่าหลายจำนวนจะยังคงไม่สามารถแยกตัวประกอบได้อีกหลายปี ข้อมูลณ เดือนกุมภาพันธ์2020 โดยตัวเลขที่เล็กที่สุด 23 ตัวจากทั้งหมด 54 ตัวที่ระบุไว้ ได้ถูกแยกตัวประกอบแล้ว

แม้ว่าการแข่งขัน RSA จะสิ้นสุดลงอย่างเป็นทางการในปี 2550 แต่ผู้คนก็ยังคงพยายามค้นหาการแยกตัวประกอบอยู่ ตามที่ RSA Laboratories ระบุว่า "เนื่องจากอุตสาหกรรมมีความเข้าใจที่ก้าวหน้ามากขึ้นเกี่ยวกับความแข็งแกร่งในการวิเคราะห์การเข้ารหัสของอัลกอริทึมกุญแจสมมาตรและกุญแจสาธารณะทั่วไป การแข่งขันเหล่านี้จึงไม่มีการดำเนินการอีกต่อไป" ^{[ 2 ]}รางวัลเล็กๆ บางส่วนได้ถูกมอบให้ไปแล้วในขณะนั้น ส่วนรางวัลที่เหลือถูกถอนคืน

หมายเลข RSA ชุดแรกที่สร้างขึ้น ตั้งแต่ RSA-100 ถึง RSA-500 นั้น กำหนดชื่อตามจำนวนหลักทศนิยม ต่อมา ตั้งแต่ RSA-576 เป็นต้นไป จะนับจำนวนหลัก ไบนารีแทน ยกเว้น RSA-617 ซึ่งสร้างขึ้นก่อนการเปลี่ยนแปลงระบบการกำหนดหมายเลข หมายเลขต่างๆ(ลำดับA391940ในOEIS )แสดงไว้ด้านล่างเรียงลำดับจากน้อยไปมาก

RSA-100 มีตัวเลขทศนิยม 100 หลัก (330 บิต) การแยกตัวประกอบได้รับการประกาศเมื่อวันที่ 1 เมษายน พ.ศ. 2534 โดยArjen K. Lenstra [ ^{3 ] [ 4 ] มี}รายงานว่าการแยกตัวประกอบใช้เวลาไม่กี่วันโดยใช้อัลกอริทึมตะแกรงกำลังสองพหุนามหลายตัวบนคอมพิวเตอร์ขนานMasPar ^{[ 5 ]}

ค่าและการแยกตัวประกอบของ RSA-100 มีดังต่อไปนี้:

RSA-100 = 1522605027922533360535618378132637429718068114961380688657908494580122963258952897654000350692006139

RSA-100 = 37975227936943673922808872755445627854565536638199 × 40094690950920881030683735292761468389214899724061

RSA-100 มักใช้ในการทดสอบประสิทธิภาพของซอฟต์แวร์การแยกตัวประกอบใหม่ หรือฮาร์ดแวร์ใหม่

ณ เดือนธันวาคม 2009 การแยกตัวประกอบนี้ใช้เวลาสี่ชั่วโมง โดยใช้โปรแกรม Msieve บนโปรเซสเซอร์Athlon 64  ความเร็ว 2200 MHz

ณ เดือนมิถุนายน พ.ศ. 2558 สามารถแยกตัวประกอบจำนวนดังกล่าวได้ภายใน 72 นาที บน Intel Core2 Quad q9300 ที่โอเวอร์คล็อกไปที่ 3.5 GHz โดยใช้ไบนารี GGNFS และ Msieve ที่ทำงานโดยสคริปต์ Perl factmsieve เวอร์ชันแบบกระจาย^{[ 6 ]}

ณ เดือนมิถุนายน พ.ศ. 2568 ตัวเลขดังกล่าวถูกคำนวณเป็น 108 วินาทีบน คอร์เซิร์ฟเวอร์ Epyc 9174 จำนวน 32 คอร์ โดยใช้การใช้งานตะแกรงกำลังสองแบบเริ่มต้นเองของ YAFU ^{[ 7 ]}

ณ เดือนมกราคม พ.ศ. 2569 มีรายงานว่าตัวเลขดังกล่าวได้รับการแยกตัวประกอบในเวลา 4 นาที 57 วินาทีบนNVIDIA RTX 5070 Ti ซึ่งเป็นการแยกตัวประกอบครั้งแรกบนไปป์ไลน์การแยกตัวประกอบตะแกรงกำลังสองที่สมบูรณ์บน GPU ^{[ 8 ]}

RSA-110 มีตัวเลขฐานสิบ 110 หลัก (364 บิต) และถูกแยกตัวประกอบในเดือนเมษายน พ.ศ. 2535 โดยArjen K. Lenstraและ Mark S. Manasse ในเวลาประมาณหนึ่งเดือน^{[ 4 ] [ 5 ]}

สามารถแยกตัวประกอบจำนวนได้ในเวลาน้อยกว่าสี่ชั่วโมงบน Intel Core2 Quad q9300 ที่โอเวอร์คล็อกไปที่ 3.5 GHz โดยใช้ไบนารี GGNFS และ Msieve ที่ทำงานโดยสคริปต์ Perl factmsieve เวอร์ชันแบบกระจาย^{[ 6 ]}

ค่าและตัวประกอบมีดังต่อไปนี้:

RSA-110 = 35794234179725868774991807832568455403003778024228226193532908190484670252364677411513516111204504060317568667

RSA-110 = 6122421090493547576937037317561418841225758554253106999 × 5846418214406154678836553182979162384198610505601062333

RSA-120 มีตัวเลขทศนิยม 120 หลัก (397 บิต) และได้รับการแยกตัวประกอบในเดือนมิถุนายน พ.ศ. 2536 โดย Thomas Denny, Bruce Dodson, Arjen K. Lenstra และ Mark S. Manasse ^{[ 9 ]} การคำนวณใช้เวลาน้อยกว่าสามเดือนของเวลาคอมพิวเตอร์จริง

ค่าและตัวประกอบมีดังต่อไปนี้:

RSA-120 = 227010481295437363334259960947493668895875336466084780038173258247009162675779735389791151574049166747880487470296548479

RSA-120 = 327414555693498015751146303749141488063642403240171463406883 × 693342667110830181197325401899700641361965863127336680673013

RSA-129 ซึ่งมีตัวเลขทศนิยม 129 หลัก (426 บิต) ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของ RSA Factoring Challenge ในปี 1991 แต่เกี่ยวข้องกับคอลัมน์เกมคณิตศาสตร์ของMartin Gardner ในนิตยสาร Scientific Americanฉบับเดือนสิงหาคม ปี¹⁹⁷⁷ [ ^{3 ]}

RSA-129 ได้รับการแยกตัวประกอบในเดือนเมษายน พ.ศ. 2537 โดยทีมงานที่นำโดยDerek Atkins , Michael Graff , Arjen K. LenstraและPaul Leylandโดยใช้คอมพิวเตอร์ประมาณ 1600 เครื่อง^{[ 10 ]}จากอาสาสมัครประมาณ 600 คนที่เชื่อมต่อผ่านทางอินเทอร์เน็ต[ ^{11 ] RSA} Security ได้มอบรางวัล โท เค็น มูลค่า 100 ดอลลาร์สหรัฐสำหรับการแยกตัวประกอบ ซึ่งได้บริจาคให้กับมูลนิธิซอฟต์แวร์เสรี

ค่าและตัวประกอบมีดังต่อไปนี้:

RSA-129 = 114381625757888867669235779976146612010218296721242362562561842935706935245733897830597123563958705058989075147599290026879543541

RSA-129 = 3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990820577 × 32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798288533

ได้ผลลัพธ์การแยกตัวประกอบโดยใช้อัลกอริทึมMultiple Polynomial Quadratic Sieve

โจทย์การแยกตัวประกอบประกอบด้วยข้อความที่เข้ารหัสด้วย RSA-129 เมื่อถอดรหัสโดยใช้การแยกตัวประกอบแล้ว ข้อความนั้นก็คือ " The Magic Words are Squeamish Ossifrage "

ในปี 2558 RSA-129 ได้รับการพิจารณาในเวลาประมาณหนึ่งวัน โดยใช้การใช้งาน CADO-NFS แบบโอเพนซอร์สของ Number Field Sieve โดยใช้ บริการ คลาวด์คอมพิวติ้ง เชิงพาณิชย์ ในราคาประมาณ 30 ดอลลาร์^{[ 12 ]}

RSA-130 มีตัวเลขทศนิยม 130 หลัก (430 บิต) และถูกแยกตัวประกอบเมื่อวันที่ 10 เมษายน พ.ศ. 2539 โดยทีมงานที่นำโดยArjen K. Lenstraและประกอบด้วยJim Cowie , Marije Elkenbracht-Huizing , Wojtek Furmanski , Peter L. Montgomery , Damian WeberและJoerg Zayer ^{[ 13 ]}

พบการแยกตัวประกอบในการทดลองครั้งที่สาม^{[ 3 ]}

ค่าและตัวประกอบมีดังต่อไปนี้:

RSA-130 = 1807082088687404805951656164405905566278102516769401349170127021450056662540244048387341127590812303371781887966563182013214880557

RSA-130 = 39685999459597454290161126162883786067576449112810064832555157243 × 45534498646735972188403686897274408864356301263205069600999044599

การแยกตัวประกอบพบได้โดยใช้ อัลกอริทึม Number Field Sieveและพหุนาม

 5748302248738405200 x 5 + 9882261917482286102 x 4 - 13392499389128176685 x 3 + 16875252458877684989 x 2 + 3759900174855208738 x 1 - 46769930553931905995

ซึ่งมีรากคือ 12574411168418005980468 โมดูล RSA-130

RSA-140 มีตัวเลขทศนิยม 140 หลัก (463 บิต) และถูกแยกตัวประกอบเมื่อวันที่ 2 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2542 โดยทีมงานที่นำโดยHerman te Rieleและประกอบด้วยStefania Cavallar , Bruce Dodson, Arjen K. Lenstra , Paul Leyland, Walter Lioen , Peter L. Montgomery, Brian MurphyและPaul Zimmermann ^{[ 14 ] [ 15 ]}

ค่าและตัวประกอบมีดังต่อไปนี้:

RSA-140 = 21290246318258757547497882016271517497806703963277216278233383215381949984056495911366573853021918316783107387995317230889569230873441936471

RSA-140 = 3398717423028438554530123627613875835633986495969597423490929302771479 × 6264200187401285096151654948264442219302037178623509019111660653946049

การแยกตัวประกอบนี้พบได้โดยใช้ อัลกอริทึม Number Field Sieve และ ใช้เวลาในการประมวลผลประมาณ 2000 MIPS-ปี

เมทริกซ์มี 4671181 แถวและ 4704451 คอลัมน์และน้ำหนัก 151141999 (32.36 ค่าที่ไม่เป็นศูนย์ต่อแถว) ^{[ 3 ]}

RSA-150 มีตัวเลขทศนิยม 150 หลัก (496 บิต) และถูกถอนออกจากการแข่งขันโดย RSA Security ในที่สุด RSA-150 ก็ถูกแยกตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะ 75 หลักสองจำนวนโดย Aoki และคณะในปี 2004 โดยใช้General Number Field Sieve (GNFS) หลายปีหลังจากที่ตัวเลข RSA ขนาดใหญ่กว่าซึ่งยังคงเป็นส่วนหนึ่งของการแข่งขันได้รับการแก้ไขแล้ว

ค่าและตัวประกอบมีดังต่อไปนี้:

RSA-150 = 155089812478348440509606754370011861770654545830995430655466945774312632703463465954363335027577729025391453996787414027003501631772186840890795964683

RSA-150 = 348009867102283695483970451047593424831012817350385456889559637548278410717 × 445647744903640741533241125787086176005442536297766153493419724532460296199

RSA-155 มีตัวเลขทศนิยม 155 หลัก (512 บิต) และถูกแยกตัวประกอบเมื่อวันที่ 22 สิงหาคม พ.ศ. 2542 ภายในระยะเวลาหกเดือน โดยทีมงานที่นำโดย Herman te Riele และประกอบด้วย Stefania Cavallar, Bruce Dodson, Arjen K. Lenstra , Walter Lioen, Peter L. Montgomery, Brian Murphy, Karen Aardal , Jeff Gilchrist , Gerard Guillerm , Paul Leyland, Joel Marchand , François Morain , Alec Muffett , Craig Putnam, Chris Putnamและ Paul Zimmermann ^{[ 16 ] [ 17 ]}

ค่าและตัวประกอบ (ซึ่งมีตัวประกอบเฉพาะ 2 ตัว แต่ละตัวมีทศนิยม 78 หลัก) มีดังต่อไปนี้:

RSA-155 = 10941738641570527421809707322040357612003732945449205990913842131476349984288934784717997257891267332497625752899781833797076537244027146743531593354333897

RSA-155 = 102639592829741105772054196573991675900716567808038066803341933521790711307779 × 106603488380168454820927220360012878679207958575989291522270608237193062808643

การแยกตัวประกอบนี้พบได้โดยใช้ อัลกอริทึม ตะแกรงสนามจำนวนทั่วไป และ ใช้เวลาในการคำนวณประมาณ 8000 MIPS-ปี

พหุนามคือ 119377138320*x^5 - 80168937284997582*y*x^4 - 66269852234118574445*y^2*x^3 + 11816848430079521880356852*y^3*x^2 + 7459661580071786443919743056*y^4*x - 40679843542362159361913708405064*y^5 และ x - 39123079721168000771313449081*y (คู่นี้มีความสัมพันธ์ที่ให้ผลลัพธ์ประมาณ 13.5 เท่าของพหุนามสุ่ม) การคัดเลือก); ความสัมพันธ์ 124722179 รายการถูกรวบรวมในขั้นตอนการร่อน; เมทริกซ์มี 6699191 แถวและ 6711336 คอลัมน์และน้ำหนัก 417132631 (62.27 ค่าที่ไม่เป็นศูนย์ต่อแถว) ^{[ 3 ]}

RSA-160 มีตัวเลขฐานสิบ 160 หลัก (530 บิต) และถูกแยกตัวประกอบเมื่อวันที่ 1 เมษายน พ.ศ. 2546 โดยทีมงานจากมหาวิทยาลัยบอนน์และสำนักงานความมั่นคงทางข้อมูลแห่งสหพันธรัฐเยอรมนี (BSI) ทีมงานประกอบด้วยJ. Franke , F. Bahr, T. Kleinjung , M. Lochter และ M. Böhm ^{[ 18 ] [ 19 ]}

ค่าและตัวประกอบ (ในตัวประกอบเฉพาะสองตัวที่แต่ละตัวมีทศนิยม 80 หลัก) มีดังต่อไปนี้:

RSA-160 = 2152741102718889701896015201312825429257773588845675980170497676778133145218859135673011059773491059602497907111585214302079314665202840140619946994927570407753

RSA-160 = 45427892858481394071686190649738831656137145778469793250959984709250004157335359 × 47388090603832016196633832303788951973268922921040957944741354648812028493909367

การแยกตัวประกอบนั้นได้มาจากการใช้อัลกอริทึมตะแกรงสนามจำนวนทั่วไป

RSA-170 มีตัวเลขฐานสิบ 170 หลัก (563 บิต) และถูกแยกตัวประกอบครั้งแรกเมื่อวันที่ 29 ธันวาคม พ.ศ. 2552 โดย D. Bonenberger และ M. Krone จากFachhochschule Braunschweig/Wolfenbüttel [ ^{20 ] การ}แยกตัวประกอบอิสระเสร็จสมบูรณ์โดย SA Danilov และ IA Popovyan ในอีกสองวันต่อมา^{[ 21 ]}

ค่าและตัวประกอบมีดังต่อไปนี้:

RSA-170 = 26062623684139844921529879266674432197085925380486406416164785191859999628542069361450283931914514618683512198164805919882053057222974116478065095809832377336510711545759

RSA-170 = 3586420730428501486799804587268520423291459681059978161140231860633948450858 040593963 × 7267029064107019078863797763923946264136137803856996670313708936002281582249 587494493

การแยกตัวประกอบนั้นได้มาจากการใช้อัลกอริทึมตะแกรงสนามจำนวนทั่วไป

RSA-576 มีตัวเลขทศนิยม 174 หลัก (576 บิต) และถูกแยกตัวประกอบเมื่อวันที่ 3 ธันวาคม พ.ศ. 2546 โดย J. Franke และ T. Kleinjung จากมหาวิทยาลัยบอนน์^{[ 22 ] [ 23 ] [ 24 ]}บริษัท RSA Security ได้เสนอรางวัลเงินสด 10,000 ดอลลาร์สหรัฐฯ สำหรับการแยกตัวประกอบที่สำเร็จ

ค่าและตัวประกอบมีดังต่อไปนี้:

RSA-576 = 188198812920607963838697239461650439807163563379417382700763356422988859715234665485319060606504743045317388011303396716199692321205734031879550656996221305168759307650257059

RSA-576 = 3980750864240649373971255005503864911990643623425267084063851895759463889572 61768583317 × 4727721461074353025362230719730482246329146953020971164598521711305207112563 63590397527

การแยกตัวประกอบนั้นได้มาจากการใช้อัลกอริทึมตะแกรงสนามจำนวนทั่วไป

RSA-180 มีตัวเลขฐานสิบ 180 หลัก (596 บิต) และถูกแยกตัวประกอบเมื่อวันที่ 8 พฤษภาคม 2010 โดย SA Danilov และ IA Popovyan จากมหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโกประเทศรัสเซีย^{[ 25 ]}

RSA-180 = 1911479277189866096892294666314546498129862462766673548641885036388072607034 3679905877620136513516127813425829612810920004670291298456875280033022177775 2773957404540495707851421041

RSA-180 = 4007800823297508779525813391041005725268293178158071765648821789984975727719 50624613470377 × 4769396887386118369955354773570708579399020760277882320319897758246062255957 73435668861833

การแยกตัวประกอบนี้พบได้โดยใช้ อัลกอริทึม ตะแกรงสนามจำนวนทั่วไปที่ทำงานบนพีซี Intel Core i7 จำนวนสามเครื่อง

RSA-190 มีตัวเลขฐานสิบ 190 หลัก (629 บิต) และถูกแยกตัวประกอบเมื่อวันที่ 8 พฤศจิกายน 2010 โดย IA Popovyan จากมหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก ประเทศรัสเซีย และ A. Timofeev จากCWIประเทศเนเธอร์แลนด์^{[ 26 ]}

RSA-190 = 1907556405060696491061450432646028861081179759533184460647975622318915025587 1841757540549761551215932934922604641526300932385092466032074171247261215808 58185985938946945490481721756401423481

RSA-190 = 3171195257690152709485171289740475929805147316029450327784761927832793642798 1256542415724309619 × 6015260020444561641587641685526676183243543359471811072599763828083615704046 0481625355619404899

RSA-640 มีตัวเลขทศนิยม 193 หลัก (640 บิต) บริษัท RSA Security เสนอรางวัลเงินสด 20,000 ดอลลาร์สหรัฐสำหรับการแยกตัวประกอบที่ประสบความสำเร็จ เมื่อวันที่ 2 พฤศจิกายน 2548 F. Bahr, M. Boehm, J. Franke และ T. Kleinjung จากสำนักงานความมั่นคงทางข้อมูลแห่งสหพันธรัฐเยอรมนีได้ประกาศว่าพวกเขาได้แยกตัวประกอบตัวเลขโดยใช้ GNFS ดังนี้: ^{[ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]}

RSA-640 = 3107418240490043721350750035888567930037346022842727545720161948823206440518 0815045563468296717232867824379162728380334154710731085019195485290073377248 22783525742386454014691736602477652346609

RSA-640 = 1634733645809253848443133883865090859841783670033092312181110852389333100104 508151212118167511579 × 1900871281664822113126851573935413975471896789968515493666638539088027103802 104498957191261465571

การคำนวณใช้เวลาห้าเดือน โดยใช้ซีพียูAMD Opteron  ความเร็ว 2.2 GHz จำนวน 80 เครื่อง

กล้อง RSA-200 ที่มีขนาดใหญ่กว่าเล็กน้อย ได้รับการพิจารณาโดยทีมงานเดียวกันในเดือนพฤษภาคม 2548

RSA-200 มีตัวเลขทศนิยม 200 หลัก (663 บิต) และสามารถแยกตัวประกอบได้เป็นจำนวนเฉพาะ 100 หลักสองจำนวนดังที่แสดงด้านล่าง

เมื่อวันที่ 9 พฤษภาคม พ.ศ. 2548 F. Bahr, M. Boehm, J. Franke และ T. Kleinjung ประกาศ^{[ 30 ] [ 31 ]}ว่าพวกเขาได้แยกตัวประกอบจำนวนโดยใช้ GNFS ดังนี้:

RSA-200 = 2799783391122132787082946763872260162107044678695542853756000992932612840010 7609345671052955360856061822351910951365788637105954482006576775098580557613 579098734950144178863178946295187237869221823983

RSA-200 = 3532461934402770121272604978198464368671197400197625023649303468776121253679 423200058547956528088349 × 7925869954478333033347085841480059687737975857364219960734330341455767872818 152135381409304740185467

เวลาCPUที่ใช้ในการค้นหาปัจจัยเหล่านี้โดยชุดคอมพิวเตอร์แบบขนานนั้นเทียบเท่ากับการทำงาน 75 ปีสำหรับคอมพิวเตอร์Opteron 2.2 GHz เครื่องเดียว โดยประมาณ^{[ 30 ]}โปรดทราบว่าแม้ว่าการประมาณนี้จะแสดงให้เห็นถึงขนาดของความพยายาม แต่ก็ไม่ได้คำนึงถึงปัจจัยที่ซับซ้อนหลายประการ การประกาศดังกล่าวระบุรายละเอียดไว้อย่างแม่นยำยิ่งขึ้น

RSA-210 มีตัวเลขทศนิยม 210 หลัก (696 บิต) และได้รับการแยกตัวประกอบในเดือนกันยายน 2013 โดย Ryan Propper: ^{[ 32 ]}

RSA-210 = 2452466449002782119765176635730880184670267876783327597434144517150616008300 3858721695220839933207154910362682719167986407977672324300560059203563124656 1218465817904100131859299619933817012149335034875870551067

RSA-210 = 4359585683259407917999519653872144063854709102652201963187054821445240853452 75999740244625255428455944579 × 5625457617268841037562770073044474817438769440075105451049468510945483965774 79473472146228550799322939273

RSA-704 มีตัวเลขทศนิยม 212 หลัก (704 บิต) และถูกแยกตัวประกอบโดย Shi Bai, Emmanuel Thomé และ Paul Zimmermann ^{[ 33 ]}การแยกตัวประกอบนี้ได้รับการประกาศเมื่อวันที่ 2 กรกฎาคม 2555 ^{[ 34 ]}ก่อนหน้านี้มีการเสนอรางวัลเงินสด 30,000 ดอลลาร์สหรัฐสำหรับการแยกตัวประกอบที่ประสบความสำเร็จ

RSA-704 = 7403756347956171282804679609742957314259318888923128908493623263897276503402 8266276891996419625117843995894330502127585370118968098286733173273108930900 552505116877063299072396380786710086096962537934650563796359

RSA-704 = 9091213529597818878440658302600437485892608310328358720428512168960411528640 933367824950788367956756806141 × 8143859259110045265727809126284429335877899002167627883200914172429324360133 004116702003240828777970252499

RSA-220 มีตัวเลขฐานสิบ 220 หลัก (729 บิต) และแยกตัวประกอบโดย S. Bai, P. Gaudry, A. Kruppa, E. Thomé และ P. Zimmermann การแยกตัวประกอบนี้ได้รับการประกาศเมื่อวันที่ 13 พฤษภาคม 2016 ^{[ 35 ]}

RSA-220 = 2260138526203405784941654048610197513508038915719776718321197768109445641817 9666766085931213065825772506315628866769704480700018111497118630021124879281 99487482066070131066586646083327982803560379205391980139946496955261

RSA-220 = 6863656412267566274382371499288437800130842239979164844621244993321541061441 4642667938213644208420192054999687 × 3292907439486349812049301549212935291916455196536233952462686051169290349309 4652463337824866390738191765712603

RSA-230 มีตัวเลขทศนิยม 230 หลัก (762  บิต) และถูกแยกตัวประกอบโดย Samuel S. Gross เมื่อวันที่ 15 สิงหาคม 2018 ^{[ 36 ]}

RSA-230 = 1796949159794106673291612844957324615636756180801260007088891883553172646034 1490933493372247868650755230855864199929221814436684722874052065257937495694 3483892631711525225256544109808191706117425097024407180103648316382885188526 89

RSA-230 = 4528450358010492026612439739120166758911246047493700040073956759261590397250 033699357694507193523000343088601688589 × 3968132623150957588532394439049887341769533966621957829426966084093049516953 598120833228447171744337427374763106901

RSA-232 มีตัวเลขทศนิยม 232 หลัก (768 บิต) และถูกแยกตัวประกอบเมื่อวันที่ 17 กุมภาพันธ์ 2020 โดย NL Zamarashkin, DA Zheltkov และ SA Matveev ^{[ 37 ] [ 38 ] [ 39 ]}

RSA-232 = 1009881397871923546909564894309468582818233821955573955141120516205831021338 5285453743661097571543636649133800849170651699217015247332943892702802343809 6090980497644054071120196541074755382494867277137407501157718230539834060616 2079

RSA-232 = 2966909333208360660361779924242630634742946262521852394401857157419437019472 3262390744910112571804274494074452751891 × 3403816175197563438006609498491521420547121760734723172735163413276050706174 8526506443144325148088881115083863017669

RSA-768 มีทศนิยม 232 หลัก (768  บิต) และแยกตัวประกอบในวันที่ 12 ธันวาคม 2552 ในช่วงเวลาสองปีโดย Thorsten Kleinjung, Kazumaro Aoki, Jens Franke, Arjen K. Lenstra , Emmanuel Thomé, Pierrick Gaudry, Alexander Kruppa, Peter Montgomery , Joppe W. Bos, Dag Arne Osvik, Herman เต รีเอเล, อันเดรย์ ทิโมเฟเยฟ และพอล ซิมเมอร์มันน์^{[ 40 ]}

RSA-768 = 1230186684530117755130494958384962720772853569595334792197322452151726400507 2636575187452021997864693899564749427740638459251925573263034537315482685079 1702612214291346167042921431160222124047927473779408066535141959745985690214 3413

RSA-768 = 3347807169895689878604416984821269081770479498371376856891243138898288379387 8002287614711652531743087737814467999489 × 3674604366679959042824463379962795263227915816434308764267603228381573966651 1279233373417143396810270092798736308917

เวลา CPU ที่ใช้ในการค้นหาปัจจัยเหล่านี้โดยชุดคอมพิวเตอร์แบบขนานนั้นเทียบเท่ากับการคำนวณเกือบ 2,000 ปีบน คอมพิวเตอร์ AMD Opteron แบบแกนเดี่ยว 2.2 GHz ^{[ 40 ]}

RSA-240 มีทศนิยม 240 หลัก (795 บิต) และได้รับการแยกตัวประกอบในเดือนพฤศจิกายน 2019 โดย Fabrice Boudot, Pierrick Gaudry, Aurore Guillevic, Nadia Heninger , Emmanuel Thomé และ Paul Zimmermann ^{[ 41 ]}

RSA-240 = 1246203667817187840658350446081065904348203746516788057548187888832896668011 8821085503603957027250874750986476843845862105486553797025393057189121768431 8286362846948405301614416430468066875699415246993185704183030512549594371372 159029236099

RSA-240 = 5094359522858399145550510235808437141326483820241114731866602965218212064697 46700620316443478873837606252372049619334517 × 2446242088383181505678131390240028966538020925789314014520412213365584770951 78155258218897735030590669041302045908071447

เวลาประมวลผลของ CPU ที่ใช้ในการหาตัวประกอบเหล่านี้มีค่าประมาณ 900 คอร์-ปี บน CPU  Intel Xeon Gold 6130 ความเร็ว 2.1 GHz เมื่อเปรียบเทียบกับการแยกตัวประกอบของ RSA-768 ผู้เขียนประเมินว่าอัลกอริทึมที่ดีกว่าจะช่วยเพิ่มความเร็วในการคำนวณได้ถึง 3-4 เท่า และคอมพิวเตอร์ที่เร็วกว่าจะช่วยเพิ่มความเร็วในการคำนวณได้ถึง 1.25-1.67 เท่า

RSA-250 มีทศนิยม 250 หลัก (829 บิต) และได้รับการแยกตัวประกอบในเดือนกุมภาพันธ์ 2020 โดย Fabrice Boudot, Pierrick Gaudry, Aurore Guillevic, Nadia Heninger, Emmanuel Thomé และ Paul Zimmermann การประกาศแยกตัวประกอบเกิดขึ้นเมื่อวันที่ 28 กุมภาพันธ์ 2563

RSA-250 = 2140324650240744961264423072839333563008614715144755017797754920881418023447 1401366433455190958046796109928518724709145876873962619215573630474547705208 0511905649310668769159001975940569345745223058932597669747168173806936489469 9871578494975937497937

RSA-250 = 6413528947707158027879019017057738908482501474294344720811685963202453234463 0238623598752668347708737661925585694639798853367 × 3337202759497815655622601060535511422794076034476755466678452098702384172921 0037080257448673296881877565718986258036932062711

การแยกตัวประกอบของ RSA-250 ใช้เวลาประมวลผลประมาณ 2700 คอร์-ปี โดยใช้ ซีพียู Intel Xeon Gold 6130 ความเร็ว 2.1 GHz เป็นตัวอ้างอิง การคำนวณดำเนินการโดยใช้อัลกอริทึม Number Field Sieve โดยใช้ซอฟต์แวร์โอเพนซอร์ส CADO-NFS

ทีมงานอุทิศการคำนวณนี้ให้กับปีเตอร์ มอนต์โกเมอรีนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันผู้มีชื่อเสียงจากผลงานด้านทฤษฎีจำนวนเชิงคำนวณและการเข้ารหัสลับซึ่งเสียชีวิตเมื่อวันที่ 18 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2563 และมีส่วนช่วยในการแยกตัวประกอบ RSA-768 ^{[ 42 ]}

RSA-260 มีตัวเลขทศนิยม 260 หลัก (862 บิต) และยังไม่เคยมีการแยกตัวประกอบมาก่อน

RSA-260 = 2211282552952966643528108525502623092761208950247001539441374831912882294140 2001986512729726569746599085900330031400051170742204560859276357953757185954 2988389587092292384910067030341246205457845664136645406842143612930176940208 46391065875914794251435144458199

RSA-270 มีตัวเลขทศนิยม 270 หลัก (895 บิต) และยังไม่เคยมีการแยกตัวประกอบมาก่อน

RSA-270 = 2331085303444075445276376569106805241456198124803054490429486119684959182451 3578286788836931857711641821391926857265831491306067262691135402760979316634 1626693946596196427744273886601876896313468704059066746903123910748277606548 649151920812699309766587514735456594993207

RSA-896 มีตัวเลขทศนิยม 270 หลัก (896 บิต) และยังไม่มีใครสามารถแยกตัวประกอบได้สำเร็จ ก่อนหน้านี้เคยมีการเสนอรางวัลเงินสด 75,000 ดอลลาร์สหรัฐสำหรับผู้ที่สามารถแยกตัวประกอบได้สำเร็จ

RSA-896 = 4120234369866595438555313653325759481798116998443279828454556264338764455652 4842619809887042316184187926142024718886949256093177637503342113098239748515 0944909106910269861031862704114880866970564902903653658867433731720813104105 190864254793282601391257624033946373269391

RSA-280 มีตัวเลขทศนิยม 280 หลัก (928 บิต) และยังไม่เคยมีการแยกตัวประกอบมาก่อน

RSA-280 = 1790707753365795418841729699379193276395981524363782327873718589639655966058 5783742549640396449103593468573113599487089842785784500698716853446786525536 5503525160280656363736307175332772875499505341538927978510751699922197178159 7724733184279534477239566789173532366357270583106789

RSA-290 มีตัวเลขทศนิยม 290 หลัก (962 บิต) และยังไม่เคยมีการแยกตัวประกอบมาก่อน

RSA-290 = 3050235186294003157769199519894966400298217959748768348671526618673316087694 3419156362946151249328917515864630224371171221716993844781534383325603218163 2549201100649908073932858897185243836002511996505765970769029474322210394327 60575157628357292075495937664206199565578681309135044121854119

RSA-300 มีตัวเลขทศนิยม 300 หลัก (995 บิต) และยังไม่เคยมีการแยกตัวประกอบมาก่อน

RSA-300 = 2769315567803442139028689061647233092237608363983953254005036722809375824714 9473946190060218756255124317186573105075074546238828817121274630072161346956 4396741836389979086904304472476001839015983033451909174663464663867829125664 459895575157178816900228792711267471958357574416714366499722090015674047

RSA-309 มีตัวเลขทศนิยม 309 หลัก (1,024 บิต) และยังไม่เคยมีการแยกตัวประกอบมาก่อน

RSA-309 = 1332943998825757583801437794588036586217112243226684602854588261917276276670 5425540467426933349195015527349334314071822840746357352800368666521274057591 1870128339157499072351179666739658503429931021985160714113146720277365006623 6927218079163559142755190653347914002967258537889160429597714204365647842739 10949

RSA-1024 มีตัวเลขทศนิยม 309 หลัก (1,024 บิต) และยังไม่เคยมีการแยกตัวประกอบมาก่อน ก่อนหน้านี้เคยมีการเสนอเงิน 100,000 ดอลลาร์สหรัฐเพื่อแลกกับการแยกตัวประกอบ

RSA-1024 = 135066410865995223349603216278805969938881475605667027524485143851526510604 859533833940287150571909441798207282164471551373680419703964191743046496589 274256239341020864383202110372958725762358509643110564073501508187510676594 629205563685529475213500852879416377328533906109750544334999811150056977236 890927563

RSA-310 มีตัวเลขทศนิยม 310 หลัก (1,028 บิต) และยังไม่เคยมีการแยกตัวประกอบมาก่อน

RSA-310 = 1848210397825850670380148517702559371400899745254512521925707445580334710601 4125276757082979328578439013881047668984294331264191394626965245834649837246 5163148188847336415136873623631778358751846501708714541673402642461569061162 0116380982484120857688483676576094865930188367141388795454378671343386258291 687641

RSA-320 มีตัวเลขทศนิยม 320 หลัก (1,061 บิต) และยังไม่เคยมีการแยกตัวประกอบมาก่อน

RSA-320 = 2136810696410071796012087414500377295863767938372793352315068620363196552357 8837094085435000951700943373838321997220564166302488321590128061531285010636 8571638978998117122840139210685346167726847173232244364004850978371121744321 8270343654835754061017503137136489303437996367224915212044704472299799616089 2591129924218437

RSA-330 มีตัวเลขทศนิยม 330 หลัก (1,094 บิต) และยังไม่เคยมีการแยกตัวประกอบมาก่อน

RSA-330 = 1218708633106058693138173980143325249157710686226055220408666600017481383238 1352456802425903555880722805261111079089882303717632638856140900933377863089 0634828167900405006112727432172179976427017137792606951424995281839383708354 6364684839261149319768449396541020909665209789862312609604983709923779304217 01862444655244698696759267

RSA-340 มีตัวเลขทศนิยม 340 หลัก (1,128 บิต) และยังไม่เคยมีการแยกตัวประกอบมาก่อน

RSA-340 = 2690987062294695111996484658008361875931308730357496490239672429933215694995 2758588771223263308836649715112756731997946779608413232406934433532048898585 9176676580752231563884394807622076177586625973975236127522811136600110415063 0004691128152106812042872285697735145105026966830649540003659922618399694276 990464815739966698956947129133275233

RSA-350 มีตัวเลขทศนิยม 350 หลัก (1,161 บิต) และยังไม่เคยมีการแยกตัวประกอบมาก่อน

RSA-350 = 2650719995173539473449812097373681101529786464211583162467454548229344585504 3495841191504413349124560193160478146528433707807716865391982823061751419151 6068496555750496764686447379170711424873128631468168019548127029171231892127 2886825928263239383444398948209649800021987837742009498347263667908976501360 3382322972552204068806061829535529820731640151

RSA-360 มีตัวเลขทศนิยม 360 หลัก (1,194 บิต) และยังไม่เคยมีการแยกตัวประกอบมาก่อน

RSA-360 = 2186820202343172631466406372285792654649158564828384065217121866374227745448 7764963889680817334211643637752157994969516984539482486678141304751672197524 0052350576247238785129338002757406892629970748212734663781952170745916609168 9358372359962787832802257421757011302526265184263565623426823456522539874717 61591019113926725623095606566457918240614767013806590649

RSA-370 มีตัวเลขทศนิยม 370 หลัก (1,227 บิต) และยังไม่เคยมีการแยกตัวประกอบมาก่อน

RSA-370 = 1888287707234383972842703127997127272470910519387718062380985523004987076701 7212819937261952549039800018961122586712624661442288502745681454363170484690 7379449525034797494321694352146271320296579623726631094822493455672541491544 2700993152879235272779266578292207161032746297546080025793864030543617862620 878802244305286292772467355603044265985905970622730682658082529621

RSA-380 มีตัวเลขทศนิยม 380 หลัก (1,261 บิต) และยังไม่เคยมีการแยกตัวประกอบมาก่อน

RSA-380 = 3013500443120211600356586024101276992492167997795839203528363236610578565791 8270750937407901898070219843622821090980641477056850056514799336625349678549 2187941807116344787358312651772858878058620717489800725333606564197363165358 2237779263423501952646847579678711825720733732734169866406145425286581665755 6977260763553328252421574633011335112031733393397168350585519524478541747311

RSA-390 มีตัวเลขทศนิยม 390 หลัก (1,294 บิต) และยังไม่เคยมีการแยกตัวประกอบมาก่อน

RSA-390 = 2680401941182388454501037079346656065366941749082852678729822424397709178250 4623002472848967604282562331676313645413672467684996118812899734451228212989 1630084759485063423604911639099585186833094019957687550377834977803400653628 6955344904367437281870253414058414063152368812498486005056223028285341898040 0795447435865033046248751475297412398697088084321037176392288312785544402209 1083492089

RSA-400 มีตัวเลขทศนิยม 400 หลัก (1,327 บิต) และยังไม่มีการแยกตัวประกอบจนถึงปัจจุบัน

RSA-400 = 2014096878945207511726700485783442547915321782072704356103039129009966793396 1419850865094551022604032086955587930913903404388675137661234189428453016032 6191193056768564862615321256630010268346471747836597131398943140685464051631 7519403149294308737302321684840956395183222117468443578509847947119995373645 3607109795994713287610750434646825511120586422993705980787028106033008907158 74500584758146849481

RSA-410 มีตัวเลขทศนิยม 410 หลัก (1,360 บิต) และยังไม่มีการแยกตัวประกอบจนถึงปัจจุบัน

RSA-410 = 1965360147993876141423945274178745707926269294439880746827971120992517421770 1079138139324539033381077755540830342989643633394137538983355218902490897764 4412968474332754608531823550599154905901691559098706892516477785203855688127 0635069372091564594333528156501293924133186705141485137856845741766150159437 6063244163040088180887087028771717321932252992567756075264441680858665410918 431223215368025334985424358839

RSA-420 มีตัวเลขทศนิยม 420 หลัก (1,393 บิต) และยังไม่เคยมีการแยกตัวประกอบมาก่อน

RSA-420 = 2091366302476510731652556423163330737009653626605245054798522959941292730258 1898373570076188752609749648953525484925466394800509169219344906273145413634 2427186266197097846022969248579454916155633686388106962365337549155747268356 4666583846809964354191550136023170105917441056517493690125545320242581503730 3405952887826925813912683942756431114820292313193705352716165790132673270514 3817744164107601735413785886836578207979

RSA-430 มีตัวเลขทศนิยม 430 หลัก (1,427 บิต) และยังไม่เคยมีการแยกตัวประกอบมาก่อน

RSA-430 = 3534635645620271361541209209607897224734887106182307093292005188843884213420 6950355315163258889704268733101305820000124678051064321160104990089741386777 2424190744453885127173046498565488221441242210687945185565975582458031351338 2070785777831859308900851761495284515874808406228585310317964648830289141496 3289966226854692560410075067278840383808716608668377947047236323168904650235 70092246473915442026549955865931709542468648109541

RSA-440 มีตัวเลขทศนิยม 440 หลัก (1,460 บิต) และยังไม่เคยมีการแยกตัวประกอบมาก่อน

RSA-440 = 2601428211955602590070788487371320550539810804595235289423508589663391270837 4310252674800592426746319007978890065337573160541942868114065643853327229484 5029942332226171123926606357523257736893667452341192247905168387893684524818 0307729497304959710847337973805145673263119916483529703607405432752966630781 2234597766390750441445314408171802070904072739275930410299359006059619305590 701939627725296116299946059898442103959412221518213407370491

RSA-450 มีตัวเลขทศนิยม 450 หลัก (1,493 บิต) และยังไม่เคยมีการแยกตัวประกอบมาก่อน

RSA-450 = 1984634237142836623497230721861131427789462869258862089878538009871598692569 0078791591684242367262529704652673686711493985446003494265587358393155378115 8032447061155145160770580926824366573211993981662614635734812647448360573856 3132247491715526997278115514905618953253443957435881503593414842367096046182 7643434794849824315251510662855699269624207451365738384255497823390996283918 3287667419172988072221996532403300258906083211160744508191024837057033

RSA-460 มีตัวเลขทศนิยม 460 หลัก (1,526 บิต) และยังไม่เคยมีการแยกตัวประกอบมาก่อน

RSA-460 = 1786856020404004433262103789212844585886400086993882955081051578507634807524 1464078819812169681394445771476334608488687746254318292828603396149562623036 3564554675355258128655971003201417831521222464468666642766044146641933788836 8932452217321354860484353296131403821175862890998598653858373835628654351880 4806362231643082386848731052350115776715521149453708868428108303016983133390 0416365515466857004900847501644808076825638918266848964153626486460448430073 4909

RSA-1536 มีตัวเลขทศนิยม 463 หลัก (1,536 บิต) และยังไม่มีใครสามารถแยกตัวประกอบได้สำเร็จ ก่อนหน้านี้เคยมีการเสนอเงินรางวัล 150,000 ดอลลาร์สหรัฐสำหรับผู้ที่สามารถแยกตัวประกอบได้สำเร็จ

RSA-1536 = 184769970321174147430683562020016440301854933866341017147178577491065169671 116124985933768430543574458561606154457179405222971773252466096064694607124 962372044202226975675668737842756238950876467844093328515749657884341508847 552829818672645133986336493190808467199043187438128336350279547028265329780 293491615581188104984490831954500984839377522725705257859194499387007369575 568843693381277961308923039256969525326162082367649031603655137144791393234 7169566988069

RSA-470 มีตัวเลขทศนิยม 470 หลัก (1,559 บิต) และยังไม่เคยมีการแยกตัวประกอบมาก่อน

RSA-470 = 1705147378468118520908159923888702802518325585214915968358891836980967539803 6897711442383602526314519192366612270595815510311970886116763177669964411814 0957486602388713064698304619191359016382379244440741228665455229545368837485 5874455212895044521809620818878887632439504936237680657994105330538621759598 4047709603954312447692725276887594590658792939924609261264788572032212334726 8553025718835659126454325220771380103576695555550710440908570895393205649635 76770285413369

RSA-480 มีตัวเลขทศนิยม 480 หลัก (1,593 บิต) และยังไม่เคยมีการแยกตัวประกอบมาก่อน

RSA-480 = 3026570752950908697397302503155918035891122835769398583955296326343059761445 7144169659817040125185215913853345598217234371231338324773210726853524776378 4105186549246199888070331088462855743520880671299302895546822695492968577380 7067958428022008294111984222973260208233693152589211629901686973933487362360 8129660418514569063995282978176790149760521395548532814196534676974259747930 6858645849268328985687423881853632604706175564461719396117318298679820785491 875674946700413680932103

RSA-490 มีตัวเลขทศนิยม 490 หลัก (1,626 บิต) และยังไม่เคยมีการแยกตัวประกอบมาก่อน

RSA-490 = 1860239127076846517198369354026076875269515930592839150201028353837031025971 3738522164743327949206433999068225531855072554606782138800841162866037393324 6578171804201717222449954030315293547871401362961501065002486552688663415745 9758925793594165651020789220067311416926076949777767604906107061937873540601 5942747316176193775374190713071154900658503269465516496828568654377183190586 9537640698044932638893492457914750855858980849190488385315076922453755527481 1376719096144119390052199027715691

RSA-500 มีตัวเลขทศนิยม 500 หลัก (1,659 บิต) และยังไม่มีการแยกตัวประกอบจนถึงปัจจุบัน

RSA-500 = 1897194133748626656330534743317202527237183591953428303184581123062450458870 7687605943212347625766427494554764419515427586743205659317254669946604982419 7301601038125215285400688031516401611623963128370629793265939405081077581694 4786041721411024641038040278701109808664214800025560454687625137745393418221 5494821277335671735153472656328448001134940926442438440198910908603252678814 7850601132077287172819942445113232019492229554237898606631074891074722425617 39680319169243814676235712934292299974411361

RSA-617 มีตัวเลขทศนิยม 617 หลัก (2,048 บิต) และยังไม่มีการแยกตัวประกอบจนถึงปัจจุบัน

RSA-617 = 2270180129378501419358040512020458674106123596276658390709402187921517148311 9139894870133091111044901683400949483846818299518041763507948922590774925466 0881718792594659210265970467004498198990968620394600177430944738110569912941 2854289188085536270740767072259373777266697344097736124333639730805176309150 6836310795312607239520365290032105848839507981452307299417185715796297454995 0235053160409198591937180233074148804462179228008317660409386563445710347785 5345712108053073639453592393265186603051504106096643731332367283153932350006 7937107541955437362433248361242525945868802353916766181532375855504886901432 221349733

RSA-2048 มีจำนวนหลักทศนิยม 617 หลัก (2,048 บิต) เป็นจำนวนที่ใหญ่ที่สุดในบรรดาจำนวน RSA และมีรางวัลเงินสดสูงสุดสำหรับการแยกตัวประกอบ คือ 200,000 ดอลลาร์สหรัฐ

RSA-2048 = 2519590847565789349402718324004839857142928212620403202777713783604366202070 7595556264018525880784406918290641249515082189298559149176184502808489120072 8449926873928072877767359714183472702618963750149718246911650776133798590957 0009733045974880842840179742910064245869181719511874612151517265463228221686 9987549182422433637259085141865462043576798423387184774447920739934236584823 8242811981638150106748104516603773060562016196762561338441436038339044149526 3443219011465754445417842402092461651572335077870774981712577246796292638635 6373289912154831438167899885040445364023527381951378636564391212010397122822 120720357

• บันทึกการแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม
• แบบฝึกหัดการแยกตัวประกอบ RSA (รวมตารางแสดงขนาดและสถานะของตัวเลขทั้งหมด)
• การท้าทายรหัสลับ RSA

• Steven Levy (มีนาคม 1996), WisecrackersในWired News . การรายงานข่าวเกี่ยวกับ RSA-129