ในเรขาคณิต แบบคลาสสิก รัศมี( พหูพจน์ : รัศมี ) ^{[ a ]}ของวงกลมหรือทรงกลมคือส่วนของเส้นตรง ใดๆ จากจุดศูนย์กลางไปยังเส้นรอบวง และในการใช้งานที่ทันสมัยกว่านั้น รัศมียัง หมายถึงความยาวของเส้นตรงเหล่านั้นด้วย รัศมีของรูปหลายเหลี่ยมปกติคือส่วนของเส้นตรงหรือระยะทางจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดยอดใดๆ[ 2 ^{]ชื่อนี้}มาจากภาษาละตินradiusซึ่งหมายถึงรังสี แต่ยังหมายถึงซี่ล้อรถม้า ด้วย ^{[ 3 ]}ตัวย่อและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ทั่วไป สำหรับรัศมีคือRหรือrโดยทั่วไปเส้นผ่านศูนย์กลาง (เขียนแทนด้วยDหรือd ) ถูกกำหนดให้เป็นสองเท่าของรัศมี: ^{[ 4 ]}

$${\displaystyle d\doteq 2r\quad \Rightarrow \quad r={\tfrac {1}{2}}d}$$

หากวัตถุไม่มีจุดศูนย์กลาง คำว่ารัศมีวงในอาจหมายถึงรัศมีวงกลมล้อมรอบหรือรัศมีของทรงกลมที่ล้อมรอบวัตถุ นั้น ในทั้งสองกรณี รัศมีอาจมากกว่าครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง ซึ่งโดยปกติจะกำหนดให้เป็นระยะทางสูงสุดระหว่างจุดสองจุดใดๆ ของรูปทรงนั้น รัศมีวงในของรูปทรงเรขาคณิตโดยทั่วไปคือรัศมีของวงกลมหรือทรงกลมที่ใหญ่ที่สุดที่อยู่ภายในรูปทรงนั้น รัศมีวงในของวงแหวน ท่อ หรือวัตถุกลวงอื่นๆ คือรัศมีของช่องว่างภายใน

สำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติรัศมีจะเท่ากับรัศมีวงกลมล้อมรอบ^{[ 2 ]} รัศมีวงกลมล้อมรอบของรูปหลายเหลี่ยมปกติเรียกว่ารัศมีวงกลมล้อมรอบด้าน^{[ 5 ]}ในทฤษฎีกราฟรัศมีของกราฟคือค่าต่ำสุดของระยะทางสูงสุดจากuไปยังจุดยอดอื่นใดของกราฟเหนือจุดยอดu ทั้งหมด ^{[ 6 ]}

รัศมีของวงกลมที่มีเส้นรอบวง ( เส้นรอบวง ) Cคือ^{[ b ]}

$${\displaystyle r={\frac {C}{2\pi }}}$$

สำหรับรูปทรงเรขาคณิตหลายรูป รัศมีมีความสัมพันธ์ที่ชัดเจนกับขนาดอื่นๆ ของรูปทรงนั้น

รัศมีของวงกลมที่มีพื้นที่Aคือ

$${\displaystyle r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}}$$

รัศมีของวงกลมที่ผ่านจุดสามจุด ที่ไม่ เรียงตัวกันP ₁ , P ₂และP ₃กำหนดโดย

$${\displaystyle r={\frac {{\Bigl |}{\vec {OP_{1}}}-{\vec {OP_{3}}}{\Bigr |}}{2\sin \theta }}}$$

โดยที่θคือมุม∠ P ₁ P ₂ P ₃สูตรนี้ใช้กฎของไซน์ถ้าจุดทั้งสามจุดกำหนดโดยพิกัด( x ₁ , y ₁ ) , ( x ₂ , y ₂ )และ( x ₃ , y ₃ )รัศมีสามารถแสดงได้ดังนี้

$${\displaystyle r={\frac {\sqrt {{\bigl [}(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}{\bigr ]}{\bigl [}(x_{2}-x_{3})^{2}+(y_{2}-y_{3})^{2}{\bigr ]}{\bigl [}(x_{3}-x_{1})^{2}+(y_{3}-y_{1})^{2}{\bigr ]}}}{2{\bigl |}x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1}-x_{1}y_{3}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{2}{\bigr |}}}}$$

รัศมีrของรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีด้านยาวn ด้าน sจะกำหนดโดยr = R _n sโดยที่

$${\displaystyle R_{n}={\frac {1}{2\sin {\tfrac {\pi }{n}}}}}$$

ค่าของR _nสำหรับค่าn ขนาดเล็ก แสดงอยู่ในตาราง หากs = 1ค่าเหล่านี้จะเป็นรัศมีของรูปหลายเหลี่ยมปกติที่สอดคล้องกันด้วย

รัศมีของไฮเปอร์คิวบ์dมิติที่มีด้านยาวsคือ

${\displaystyle r={\frac {s}{2}}{\sqrt {d}}}$

ระบบพิกัดเชิงขั้วเป็นระบบพิกัดสองมิติซึ่งแต่ละจุดบนระนาบจะถูกกำหนดโดยระยะห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่ง และมุมจากทิศทางคงที่อีกทิศทางหนึ่ง

จุดคงที่ (เทียบได้กับจุดกำเนิดของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ) เรียกว่าขั้วและรังสีจากขั้วในทิศทางคงที่เรียกว่าแกนขั้วระยะห่างจากขั้วเรียกว่าพิกัดรัศมีหรือรัศมีและมุมเรียกว่าพิกัดเชิงมุม มุมขั้วหรือมุมอะซิมุธ^{[ 8 ]}

ในระบบพิกัดทรงกระบอก จะมีแกนอ้างอิงที่เลือกไว้และระนาบอ้างอิงที่เลือกไว้ซึ่งตั้งฉากกับแกนนั้น จุดกำเนิดของระบบคือจุดที่พิกัดทั้งสามสามารถกำหนดให้เป็นศูนย์ได้ ซึ่งก็คือจุดตัดระหว่างระนาบอ้างอิงกับแกน

แกนนี้มีชื่อเรียกหลายอย่าง เช่น แกน ทรงกระบอกหรือ แกน ตามยาวเพื่อแยกความแตกต่างจากแกนเชิงขั้วซึ่งเป็นรังสีที่อยู่ในระนาบอ้างอิง เริ่มต้นจากจุดกำเนิดและชี้ไปในทิศทางอ้างอิง

ระยะห่างจากแกนอาจเรียกว่าระยะรัศมีหรือรัศมีในขณะที่พิกัดเชิงมุมบางครั้งเรียกว่าตำแหน่งเชิงมุมหรือมุมอะซิมุธรัศมีและมุมอะซิมุธรวมกันเรียกว่าพิกัดเชิงขั้วเนื่องจากสอดคล้องกับระบบพิกัดเชิงขั้วสองมิติในระนาบที่ผ่านจุดนั้น ขนานกับระนาบอ้างอิง พิกัดที่สามอาจเรียกว่าความสูงหรือระดับความสูง (หากถือว่าระนาบอ้างอิงเป็นแนวนอน) ตำแหน่งตามยาว [ ^{9 ]} หรือตำแหน่งตาม^{แกน[ 10 ]}

ในระบบพิกัดทรงกลม รัศมีอธิบายระยะห่างของจุดจากจุดกำเนิดคงที่ ตำแหน่งของจุดนั้นถูกกำหนดเพิ่มเติมด้วยมุมเชิงขั้วที่วัดระหว่างทิศทางรัศมีและทิศทางจุดสูงสุดคงที่ และมุมอะซิมุธ ซึ่งเป็นมุมระหว่างการฉายภาพตั้งฉากของทิศทางรัศมีบนระนาบอ้างอิงที่ผ่านจุดกำเนิดและตั้งฉากกับจุดสูงสุด กับทิศทางอ้างอิงคงที่ในระนาบนั้น