ฟังก์ชันแรมป์เป็นฟังก์ชันจริงเอกภาค ที่มีกราฟรูปร่างคล้ายแรมป์สามารถแสดงได้ด้วยนิยาม มากมาย เช่น "0 สำหรับอินพุตที่เป็นลบ และผลลัพธ์เท่ากับอินพุตสำหรับอินพุตที่ไม่เป็นลบ" คำว่า "แรมป์" ยังสามารถใช้กับฟังก์ชันอื่นๆ ที่ได้จากการปรับขนาดและการเลื่อนและฟังก์ชันในบทความนี้คือ ฟังก์ชันแรมป์ หน่วย (ความชัน 1 เริ่มต้นที่ 0)

ใน ทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันความชันยังเรียกอีกอย่างว่าส่วนบวก

ในการเรียนรู้ของเครื่องจักรมักเรียกกันว่าฟังก์ชันการเปิดใช้งานReLU ^{[ 1 ] [ 2 ]}หรือตัวเรียงกระแสในลักษณะเดียวกับการเรียงกระแสครึ่งคลื่นในวิศวกรรมไฟฟ้าในทางสถิติ (เมื่อใช้เป็นฟังก์ชันความน่าจะเป็น ) เรียกว่าแบบจำลองโทบิต

ฟังก์ชันนี้มีการประยุกต์ใช้ มากมาย ในคณิตศาสตร์และวิศวกรรม และมีชื่อเรียกแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับบริบท นอกจากนี้ยังมีฟังก์ชันแรมป์ ที่สามารถหาอนุพันธ์ได้อีกด้วย

ฟังก์ชันความชัน ( R ( x ) : R → R ₀ ⁺ ) สามารถนิยามได้ในเชิงวิเคราะห์หลายวิธี คำนิยามที่เป็นไปได้มีดังนี้:

• ฟังก์ชันแบบแบ่งช่วง :$${\displaystyle R(x):={\begin{cases}x,&x\geq 0;\\0,&x<0\end{cases}}}$$
• โดยใช้ สัญลักษณ์ วงเล็บไอเวอร์สัน : หรือ$${\displaystyle R(x):=x\cdot [x\geq 0]}$$$${\displaystyle R(x):=x\cdot [x>0]}$$
• ฟังก์ชันmax :$${\displaystyle R(x):=\max(x,0)}$$
• ค่าเฉลี่ยของตัวแปรอิสระและค่าสัมบูรณ์ของค่าเฉลี่ย (เส้นตรงที่มีความชันเท่ากับ 1 และขนาดของเส้นตรงนั้น) สามารถหาได้จากนิยามของmax( a , b )ซึ่งa = xและb = 0$${\displaystyle R(x):={\frac {x+|x|}{2}}}$$$${\displaystyle \max(a,b)={\frac {a+b+|ab|}{2}}}$$
• ฟังก์ชันขั้นบันไดของ Heavisideคูณด้วยเส้นตรงที่มีความชันเท่ากับ 1:$${\displaystyle R\left(x\right):=xH(x)}$$
• การคอนโวลูชันของฟังก์ชันขั้นบันไดของเฮวิไซด์กับตัวมันเอง:$${\displaystyle R\left(x\right):=H(x)*H(x)}$$
• อินทิกรัลของฟังก์ชันขั้นบันได Heaviside: ^{[ 3 ]}$${\displaystyle R(x):=\int _{-\infty }^{x}H(\xi )\,d\xi }$$
• วงเล็บแมคออลีย์ :$${\displaystyle R(x):=\langle x\rangle }$$
• ส่วนบวกของฟังก์ชันเอกลักษณ์ :$${\displaystyle R:=\operatorname {id} ^{+}}$$
• ในฐานะฟังก์ชันลิมิต:$${\displaystyle R\left(x\right):=\lim _{a\to \infty }{\begin{cases}{\frac {1}{a}},\quad x=0\\{\dfrac {x}{1-e^{-ax}}},\quad x\neq 0\end{cases}}}$$

สามารถประมาณค่าให้ใกล้เคียงที่สุดตามต้องการได้โดยการเลือกค่าบวกที่เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ${\displaystyle a>0}$

ฟังก์ชันแรมป์มีแอปพลิเคชันมากมายในทางวิศวกรรม เช่น ในทฤษฎีการประมวลผลสัญญาณดิจิทัล

ในด้านการเงินผลตอบแทนของออปชั่นซื้อ (call option ) คือกราฟรูปทรงลาดเอียง (เลื่อนไปตามราคาใช้สิทธิ์ ) การพลิกกราฟในแนวนอนจะให้ผลลัพธ์เป็นออปชั่นขาย (put option ) ในขณะที่การพลิกในแนวตั้ง (ไปในทิศทางลบ) จะเทียบเท่ากับการขายหรือ "ชอร์ต" ออปชั่น ในด้านการเงิน รูปทรงนี้เรียกกันอย่างแพร่หลายว่า " ไม้ฮอกกี้ " เนื่องจากรูปทรงคล้ายกับไม้ฮอกกี้น้ำแข็ง

ในทางสถิติฟังก์ชันบานพับของเส้นโค้งปรับตัวการถดถอยหลายตัวแปร (MARS) คือทางลาด และใช้ในการสร้างแบบ จำลองการถดถอย

ใน โดเมนทั้งหมดฟังก์ชันมีค่าไม่เป็นลบ ดังนั้น ค่าสัมบูรณ์ของฟังก์ชันจึงเป็น ค่าของตัวมันเอง นั่นคือ และ $${\displaystyle \forall x\in \mathbb {R} :R(x)\geq 0}$$$${\displaystyle \left|R(x)\right|=R(x)}$$

อนุพันธ์ของมันคือฟังก์ชันขั้นบันไดของเฮวิไซด์ : $${\displaystyle R'(x)=H(x)\quad {\mbox{สำหรับ }}x\neq 0.}$$

ฟังก์ชันแรมป์สอดคล้องกับสมการเชิงอนุพันธ์: โดยที่δ ( x )คือเดลต้าของดิแรกซึ่งหมายความว่าR ( x )เป็นฟังก์ชันกรีนสำหรับตัวดำเนินการอนุพันธ์อันดับสอง ดังนั้น ฟังก์ชันใดๆf ( x )ที่มีอนุพันธ์อันดับสองที่สามารถหาปริพันธ์ได้f ″( x )จะสอดคล้องกับสมการ: $${\displaystyle {\frac {d^{2}}{dx^{2}}}R(x-x_{0})=\delta (x-x_{0}),}$$$${\displaystyle f(x)=f(a)+(xa)f'(a)+\int _{a}^{b}R(xs)f''(s)\,ds\quad {\mbox{สำหรับ }}a<x<b.}$$

ฟังก์ชัน Ramp มีอนุพันธ์ผกผันดังต่อไปนี้:

${\displaystyle \int {R(x)dx}={\frac {x^{2}+x\vert x\vert }{4}}+C={\frac {x}{2}}R(x)+C\,,}$

ค่าคงที่ของการอินทิเกรตคือ ค่าใด${\displaystyle C}$

$${\displaystyle {\mathcal {F}}{\big \{}R(x){\big \}}(f)=\int _{-\infty }^{\infty }R(x)e^{-2\pi ifx}\,dx={\frac {i\delta '(f)}{4\pi }}-{\frac {1}{4\pi ^{2}f^{2}}},}$$ โดยที่δ ( x )คือเดลต้าของ Dirac (ในสูตรนี้อนุพันธ์ ของมัน ปรากฏอยู่)

การแปลงลาปลาสด้านเดียวของR ( x )จะแสดงดังต่อไปนี้^{[ 4 ]}$${\displaystyle {\mathcal {L}}{\big \{}R(x){\big \}}(s)=\int _{0}^{\infty }e^{-sx}R(x)dx={\frac {1}{s^{2}}}.}$$

ฟังก์ชันวนซ้ำทุก ฟังก์ชัน ของการแมปทางลาดนั้นก็คือตัวมันเองเช่นกัน $${\displaystyle R{\big (}R(x){\big )}=R(x).}$$

• แบบจำลองโทบิต
• ตัวเรียงกระแส (โครงข่ายประสาทเทียม)