ปมสะพาน 2 อัน
ในสาขาคณิตศาสตร์ของทฤษฎีปม ปม 2 สะพานคือปมที่สามารถไอโซโทปอย่างสม่ำเสมอเพื่อให้ฟังก์ชันความสูงตามธรรมชาติที่กำหนดโดย พิกัด zมีค่าสูงสุดสองค่าและค่าต่ำสุดสองค่าเป็นจุดวิกฤต เทียบเท่ากับปมเหล่านี้คือปมที่มีหมายเลขสะพาน 2 ซึ่งเป็นหมายเลขสะพานที่เล็กที่สุดที่เป็นไปได้สำหรับปมที่ไม่ใช่ปมธรรมดา ปมที่ไม่ใช่ปมธรรมดาทุกปมที่มีจุดตัดไม่เกินเจ็ดจุดเป็นปม 2 สะพาน ปมที่ง่ายที่สุดที่มีหมายเลขสะพาน 3 มีจุดตัดแปดจุด จากปม 1,701,936 ปมที่มีจุดตัดไม่เกินสิบหกจุด มี 5,546 ปมที่เป็นปม 2 สะพาน[ 1 ]
ชื่ออื่นๆ ของปม 2 สะพาน ได้แก่ปมเชิงตรรกะปม 4 แผ่นและViergeflechte ( ภาษาเยอรมันแปลว่า' ถักเปียสี่เส้น' )การเชื่อมโยงแบบ 2 สะพานนั้นถูกกำหนดไว้ในลักษณะเดียวกันกับข้างต้น แต่แต่ละส่วนประกอบจะมีค่าต่ำสุดและสูงสุดอย่างละหนึ่งค่า ปม 2 สะพานถูกจำแนกโดยHorst Schubertโดยใช้ข้อเท็จจริงที่ว่าแผ่นปิดแบบแตกแขนง 2 แผ่นของทรงกลม 3 มิติเหนือปมนั้นเป็นพื้นที่เลนส์
รูปแบบปกติของชูเบิร์ต
ชื่อปมเชิงตรรกะและการเชื่อมโยงเชิงตรรกะถูกตั้งขึ้นโดยJohn Conwayซึ่งได้นิยามว่าเกิดขึ้นจากการปิดตัวเศษของปมเชิงตรรกะ คำนิยามนี้สามารถใช้เพื่อสร้างการจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างเซตของการเชื่อมโยงสะพาน 2 ตัวและเซตของจำนวนเชิงตรรกะ จำนวนเชิงตรรกะที่เกี่ยวข้องกับการเชื่อมโยงที่กำหนดเรียกว่ารูปแบบปกติของชูเบิร์ตของการเชื่อมโยง (เนื่องจากตัวแปรคงที่นี้ได้รับการนิยามครั้งแรกโดยชูเบิร์ต[ 2 ] ) และเป็นเศษส่วนที่เกี่ยวข้องกับปมเชิงตรรกะซึ่งการปิดตัวเศษให้การเชื่อมโยง[ 3 ] :บทที่ 10
อ่านเพิ่มเติม
- Louis H. Kauffman, Sofia Lambropoulou: On the Class of rational knots, L' Enseignement Mathématique, 49:357 – 410 (2003) สามารถพิมพ์ล่วงหน้าได้ที่ arxiv.org
- ซี.ซี. อดัมส์, หนังสือปม: บทนำเบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของปมสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน พรอวิเดนซ์ รัฐโรดไอแลนด์ ปี 2004. xiv+307 หน้าISBN 0-8218-3678-1
ลิงก์ภายนอก
- ตารางและค่าคงที่ของปมตรรกยะที่มีจุดตัดไม่เกิน 16 จุด