หมายเลขสะพาน
ใน สาขา คณิตศาสตร์ของทฤษฎีปมตัวเลขสะพานหรือที่เรียกว่าดัชนีสะพานเป็นค่าคงที่ของปม ซึ่งนิยามว่าเป็นจำนวนสะพานขั้นต่ำที่จำเป็นในทุกการแสดงปมด้วยสะพานที่เป็นไปได้ทั้งหมด
คำนิยาม
เมื่อกำหนดปมหรือเส้นเชื่อม ให้วาดแผนภาพของเส้นเชื่อมโดยใช้ข้อกำหนดที่ว่าช่องว่างในเส้นเชื่อมหมายถึงจุดตัดใต้ เรียกส่วนโค้งที่ไม่ขาดตอนในแผนภาพนี้ว่าสะพาน ถ้ามีจุดตัดเหนือเส้นเชื่อมอย่างน้อยหนึ่งจุด จากนั้นสามารถหาจำนวนสะพานของปมได้จากจำนวนสะพานขั้นต่ำที่จำเป็นสำหรับแผนภาพใดๆ ของปม[ 1 ]จำนวนสะพานได้รับการศึกษาครั้งแรกในช่วงทศวรรษ 1950 โดยHorst Schubert [ 2 ] [ 3 ]
จำนวนสะพานสามารถนิยามได้ในเชิงเรขาคณิตแทนที่จะเป็นเชิงโทโพโลยี ในการแสดงแบบสะพาน ปมจะอยู่บนระนาบทั้งหมด ยกเว้นสะพานจำนวนจำกัดที่มีการฉายภาพลงบนระนาบเป็นเส้นตรง กล่าวอีกนัยหนึ่ง จำนวนสะพานคือจำนวนขั้นต่ำของค่าสูงสุดเฉพาะที่ของการฉายภาพของปมลงบนเวกเตอร์ โดยที่เราหาค่าต่ำสุดจากการฉายภาพทั้งหมดและจากทุกรูปแบบของปม ในบริบทนี้ จำนวนสะพานมักเรียกว่าความคดงอ
คุณสมบัติ
ปมที่ไม่ใช่ปมธรรมดาทุกปมจะมีจำนวนสะพานอย่างน้อยสอง[ 1 ]ดังนั้นปมที่ลดจำนวนสะพานให้น้อยที่สุด (นอกเหนือจากปมที่ไม่มีปม ) จึงเป็นปม 2 สะพานสามารถแสดงได้ว่าปม n สะพานทุกปมสามารถแยกออกเป็นปม n- tangle ธรรมดาสองปมได้ ดังนั้นปม 2 สะพานจึงเป็นปมตรรกะ
ถ้า K เป็นผลรวมที่เชื่อมต่อกันของ K และ K แล้ว หมายเลขสะพานของ K จะน้อยกว่าผลรวมของหมายเลขสะพานของ K 1 K [ 4 ]
ตัวแปรเชิงตัวเลขอื่นๆ
อ่านเพิ่มเติม
- ครอมเวลล์, ปีเตอร์ (1994). ปมและการเชื่อมโยง . เคมบริดจ์. ISBN 9780521548311.