ในวิชาฟิสิกส์มวลลดทอน (reduced mass)คือการวัดมวลเฉื่อย ที่มีประสิทธิภาพ ของระบบที่มีอนุภาคสองตัวขึ้นไปเมื่ออนุภาคเหล่านั้นมีปฏิสัมพันธ์กัน มวลลดทอนช่วยให้สามารถแก้ปัญหาของระบบสองวัตถุได้ราวกับว่าเป็นปัญหาของระบบหนึ่งวัตถุอย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่ามวลที่กำหนดแรงโน้มถ่วงนั้นไม่ได้ลดทอนลง ในการคำนวณ มวลหนึ่งสามารถแทนที่ด้วยมวลลดทอนได้ หากมีการชดเชยโดยการแทนที่มวลอีกตัวด้วยผลรวมของมวลทั้งสอง มวลลดทอนมักใช้สัญลักษณ์( mu ) แม้ว่าพารามิเตอร์แรงโน้มถ่วงมาตรฐานก็ใช้สัญลักษณ์(เช่นเดียวกับปริมาณทางฟิสิกส์อื่นๆ อีกจำนวนหนึ่ง ) เช่นกัน มวลลดทอนมีมิติเป็นมวล และหน่วย SI คือ กิโลกรัม (kg) ${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$

การลดมวลมีประโยชน์อย่างยิ่งในกลศาสตร์คลาสสิก

เมื่อกำหนดวัตถุสองชิ้น ชิ้นหนึ่งมีมวลm ₁และอีกชิ้นหนึ่งมีมวลm ₂ปัญหาวัตถุชิ้นเดียวที่เทียบเท่ากัน โดยที่ตำแหน่งของวัตถุชิ้นหนึ่งเทียบกับอีกชิ้นหนึ่งเป็นค่าที่ไม่ทราบ คือ วัตถุชิ้นเดียวที่มีมวล^{[ 1 ] [ 2 ]} โดยที่แรงบนมวลนี้กำหนดโดยแรงระหว่างวัตถุทั้งสอง $${\displaystyle \mu =m_{1}\parallel m_{2}={\cfrac {1}{{\cfrac {1}{m_{1}}}+{\cfrac {1}{m_{2}}}}}={\cfrac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}},}$$

มวลที่ลดลงจะมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับมวลของแต่ละวัตถุเสมอ และมีคุณสมบัติการบวกแบบผกผัน ซึ่งเมื่อจัดเรียงใหม่แล้วจะเทียบเท่ากับครึ่งหนึ่งของค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก $${\displaystyle \mu \leq m_{1},\quad \mu \leq m_{2}}$$$${\displaystyle {\frac {1}{\mu }}={\frac {1}{m_{1}}}+{\frac {1}{m_{2}}}}$$

ในกรณีพิเศษที่: ${\displaystyle m_{1}=m_{2}}$$${\displaystyle \mu ={\frac {m_{1}}{2}}={\frac {m_{2}}{2}}}$$

ถ้าเช่นนั้น ${\displaystyle m_{1}\gg m_{2}}$${\displaystyle \mu \approx m_{2}}$

สมการดังกล่าวสามารถหาได้ดังต่อไปนี้

โดยใช้กฎข้อที่สองของนิวตันแรงที่วัตถุหนึ่ง (อนุภาคที่ 2) กระทำต่อวัตถุอีกวัตถุหนึ่ง (อนุภาคที่ 1) คือ: $${\displaystyle \mathbf {F} _{12}=m_{1}\mathbf {a} _{1}}$$

แรงที่อนุภาคที่ 1 กระทำต่ออนุภาคที่ 2 คือ: $${\displaystyle \mathbf {F} _{21}=m_{2}\mathbf {a} _{2}}$$

ตามกฎข้อที่สามของนิวตันแรงที่อนุภาคที่ 2 กระทำต่ออนุภาคที่ 1 จะมีขนาดเท่ากันและมีทิศทางตรงข้ามกับแรงที่อนุภาคที่ 1 กระทำต่ออนุภาคที่ 2: $${\displaystyle \mathbf {F} _{12}=-\mathbf {F} _{21}}$$

ดังนั้น: $${\displaystyle m_{1}\mathbf {a} _{1}=-m_{2}\mathbf {a} _{2}\;\;\Rightarrow \;\;\mathbf {a} _{2}=-{m_{1} \over m_{2}}\mathbf {a} _{1}}$$

ความเร่งสัมพัทธ์a _relระหว่างวัตถุทั้งสองกำหนดโดย: $${\displaystyle \mathbf {a} _{\text{rel}}:=\mathbf {a} _{1}-\mathbf {a} _{2}=\left(1+{\frac {m_{1}}{m_{2}}}\right)\mathbf {a} _{1}={\frac {m_{2}+m_{1}}{m_{2}}}\mathbf {a} _{1}={\frac {\mathbf {F} _{12}}{\mu }}={\frac {m_{1}\mathbf {a} _{1}}{\mu }}}$$

โปรดทราบว่า (เนื่องจากอนุพันธ์เป็นตัวดำเนินการเชิงเส้น) ความเร่งสัมพัทธ์จะเท่ากับความเร่งของระยะห่างระหว่างอนุภาคทั้งสอง ${\displaystyle \mathbf {a} _{\text{rel}}}$${\displaystyle \mathbf {x} _{\text{rel}}}$$${\displaystyle \mathbf {a} _{\text{rel}}=\mathbf {a} _{1}-\mathbf {a} _{2}={\frac {d^{2}\mathbf {x} _{1}}{dt^{2}}}-{\frac {d^{2}\mathbf {x} _{2}}{dt^{2}}}={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\left(\mathbf {x} _{1}-\mathbf {x} _{2}\right)={\frac {d^{2}\mathbf {x} _{\text{rel}}}{dt^{2}}}}$$

วิธีนี้ทำให้คำอธิบายของระบบง่ายขึ้น โดยเหลือเพียงแรงเดียว (เนื่องจาก) พิกัดเดียวและมวลเดียวดังนั้นเราจึงลดปัญหาของเราให้เหลือเพียงระดับความเป็นอิสระเดียว และเราสามารถสรุปได้ว่าอนุภาคที่ 1 เคลื่อนที่สัมพันธ์กับตำแหน่งของอนุภาคที่ 2 เสมือนเป็นอนุภาคเดี่ยวที่มีมวลเท่ากับมวลลดรูป ${\displaystyle \mathbf {F} _{12}=-\mathbf {F} _{21}}$${\displaystyle \mathbf {x} _{\text{rel}}}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$

อีกทางเลือกหนึ่ง คำอธิบายแบบลากรางจ์ของปัญหาวัตถุสองชิ้นจะให้ลากรางจ์ของ โดยที่คือเวกเตอร์ตำแหน่งของมวล(ของอนุภาค) พลังงานศักย์Vเป็นฟังก์ชัน เนื่องจากขึ้นอยู่กับระยะห่างสัมบูรณ์ระหว่างอนุภาคเท่านั้น ถ้าเรากำหนด และให้จุดศูนย์กลางมวลตรงกับจุดกำเนิดของเราในกรอบอ้างอิงนี้ นั่นคือ แล้ว $${\displaystyle {\mathcal {L}}={1 \over 2}m_{1}\mathbf {\dot {r}} _{1}^{2}+{1 \over 2}m_{2}\mathbf {\dot {r}} _{2}^{2}-V(|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}|)}$$${\displaystyle {\mathbf {r} }_{i}}$${\displaystyle m_{i}}$${\displaystyle i}$$${\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}}$$$${\displaystyle m_{1}\mathbf {r} _{1}+m_{2}\mathbf {r} _{2}=0,}$$$${\displaystyle \mathbf {r} _{1}={\frac {m_{2}\mathbf {r} }{m_{1}+m_{2}}},\;\mathbf {r} _{2}=-{\frac {m_{1}\mathbf {r} }{m_{1}+m_{2}}}.}$$

จากนั้นแทนค่าข้างต้นจะได้ลากรางเจียนใหม่ โดยที่ คือมวลลดทอน ดังนั้นเราจึงลดปัญหาของวัตถุสองชิ้นให้เหลือเพียงวัตถุชิ้นเดียวได้ $${\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}\mu \mathbf {\dot {r}} ^{2}-V(r),}$$$${\displaystyle \mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$$

มวลที่ลดลงสามารถนำไปใช้ได้ในปัญหาสองวัตถุหลายประเภทที่กลศาสตร์คลาสสิกสามารถนำมาใช้ได้

ในระบบที่มีมวลจุดสองจุดและอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ระยะทางสองค่าคือและไปยังแกนหมุนสามารถหาได้จาก สูตร โดย ที่คือผลรวมของระยะทางทั้งสอง ${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle m_{2}}$${\displaystyle r_{1}}$${\displaystyle r_{2}}$$${\displaystyle r_{1}=R{\frac {m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$$$${\displaystyle r_{2}=R{\frac {m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}}$$${\displaystyle R}$${\displaystyle R=r_{1}+r_{2}}$

หลักการนี้ใช้ได้กับการหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวล โมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนนี้สามารถลดรูปให้ง่ายขึ้นได้ดังนี้ $${\displaystyle I=m_{1}r_{1}^{2}+m_{2}r_{2}^{2}=R^{2}{\frac {m_{1}m_{2}^{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}+R^{2}{\frac {m_{1}^{2}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}=\mu R^{2}.}$$

ในการชนกันที่มีสัมประสิทธิ์การคืนตัวeการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์สามารถเขียนได้ดังนี้ โดย ที่v _relคือความเร็วสัมพัทธ์ของวัตถุก่อนการชนกัน $${\displaystyle \Delta K={\frac {1}{2}}\mu v_{\text{rel}}^{2}\left(e^{2}-1\right),}$$

สำหรับการใช้งานทั่วไปในฟิสิกส์นิวเคลียร์ ซึ่งมวลของอนุภาคหนึ่งมีค่ามากกว่าอีกอนุภาคหนึ่งมาก มวลลดทอนสามารถประมาณได้จากมวลที่น้อยกว่าของระบบ เนื่องจากลิมิตของสูตรมวลลดทอนเมื่อมวลหนึ่งเข้าสู่ค่าอนันต์จะมีค่าเท่ากับมวลที่น้อยกว่า ดังนั้นจึงใช้การประมาณนี้เพื่อช่วยให้การคำนวณง่ายขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อไม่ทราบมวลที่แน่นอนของอนุภาคที่มีค่ามากกว่า

ในกรณีของพลังงานศักย์โน้มถ่วง เราพบว่าตำแหน่งของวัตถุแรกเมื่อเทียบกับวัตถุที่สองนั้นถูกควบคุมโดยสมการเชิงอนุพันธ์ เดียวกัน กับตำแหน่งของวัตถุที่มีมวลลดลงซึ่งโคจรรอบวัตถุที่มีมวล (M) เท่ากับผลรวมเฉพาะค่าหนึ่งซึ่งเท่ากับผลรวมของมวลทั้งสองนี้ เนื่องจาก คู่ของวัตถุอื่นๆ ทั้งหมดที่มีผลรวมเท่ากับ M จะมีผลคูณของมวลที่ไม่ถูกต้อง $${\displaystyle V(|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}|)=-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}|}}\,,}$$$${\displaystyle m_{1}m_{2}=\left(m_{1}+m_{2}\right)\mu ;}$$

พิจารณาอิเล็กตรอน (มวลm _e ) และโปรตอน (มวลm _p ) ในอะตอมไฮโดรเจน^{[ 3 ]} พวกมันโคจรรอบกันและกันรอบศูนย์กลางมวลร่วมกัน ซึ่งเป็นปัญหาแบบสองวัตถุ ในการวิเคราะห์การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน ซึ่ง เป็นปัญหาแบบหนึ่งวัตถุ มวลที่ลดลงจะแทนที่มวลของอิเล็กตรอน $${\displaystyle m_{\text{e}}\rightarrow {\frac {m_{\text{e}}m_{\text{p}}}{m_{\text{e}}+m_{\text{p}}}}}$$

แนวคิดนี้ถูกนำมาใช้เพื่อสร้างสมการชโรดิงเกอร์สำหรับอะตอมไฮโดรเจน

• ขนาน (ตัวดำเนินการ) - การดำเนินการทั่วไป ซึ่งมวลที่ลดลงเป็นเพียงกรณีหนึ่งเท่านั้น
• กรอบจุดศูนย์กลางโมเมนตัม
• การอนุรักษ์โมเมนตัม
• ออสซิเลเตอร์ฮาร์มอนิก
• มวลชิป (Chirp mass ) ซึ่งเป็นค่าเทียบเท่าเชิงสัมพัทธภาพที่ใช้ในการขยายตัวแบบหลังนิวตัน (post-Newtonian expansion)

• มวลที่ลดลงใน HyperPhysics