มวล
ตุ้มน้ำหนักเหล็กหล่อหนัก 2 กิโลกรัม (4.4 ปอนด์) ใช้สำหรับเครื่องชั่ง
สัญลักษณ์ทั่วไป	ม
หน่วย SI	กิโลกรัม (กก.)
หน่วยอื่นๆ	ปอนด์ (lb), ออนซ์ (oz)
ในหน่วยฐาน SI	กก.
กว้างขวาง ?	ใช่
อนุรักษ์ไว้ ?	ใช่

ในวิชาฟิสิกส์มวลเป็นปริมาณทางกายภาพ ที่เป็นบวกโดยธรรมชาติ ของวัตถุซึ่งใช้วัดความต้านทานต่อการเร่งความเร็วในฟิสิกส์สมัยใหม่ โดยทั่วไปแล้วมวลจะถูกนิยามว่าคือความแรง ของ แรงดึงดูดของวัตถุที่มีต่อวัตถุอื่น ๆ โดยวัดจากผู้สังเกตที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกันด้วยความเร็วเท่ากัน หน่วยของมวลในระบบหน่วยสากล (SI) คือกิโลกรัม (kg)

เดิมทีเชื่อกันว่ามวลมีความสัมพันธ์กับปริมาณสสารที่มีอยู่ในวัตถุทางกายภาพ จนกระทั่งทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า^{[ 1 ]} ปรากฏขึ้น ในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 (ดูมวลแม่เหล็กไฟฟ้า ) และต่อมาการเกิดขึ้นของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษในปี 1905 มีการสังเกตจากการทดลองว่าอะตอมและอนุภาคพื้นฐาน ที่แตกต่างกัน ซึ่งในทางทฤษฎีมีปริมาณสสารเท่ากัน กลับมีมวลที่แตกต่างกัน ซึ่งสอดคล้องกับการทำนายของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษตั้งแต่ปี 1905 เป็นต้นมา มวลยังสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นการวัด ปริมาณ พลังงานของวัตถุ (ดูE=mc² )

มวลสามารถกำหนดได้จากการทดลองว่าเป็นการวัดความเฉื่อยของร่างกายหมายถึงความต้านทานต่อการเร่งความเร็ว (การเปลี่ยนแปลงความเร็ว ) เมื่อมีแรงสุทธิกระทำ^{[ 2 ]}

ในวิชาฟิสิกส์มวลไม่เหมือนกับน้ำหนักแม้ว่ามวลมักจะถูกกำหนดโดยการวัดน้ำหนักของวัตถุโดยใช้เครื่องชั่งสปริงมากกว่า การใช้ เครื่องชั่งแบบสมดุลเพื่อเปรียบเทียบโดยตรงกับมวลที่ทราบแล้ว วัตถุบนดวงจันทร์จะมีน้ำหนักน้อยกว่าบนโลกเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่ต่ำกว่า แต่จะมีมวลเท่ากัน นี่เป็นเพราะน้ำหนักเป็นแรง ในขณะที่มวลเป็นคุณสมบัติที่ (ร่วมกับแรงโน้มถ่วง) กำหนดความแรงของแรงนี้

ในแบบจำลองมาตรฐานของฟิสิกส์ เชื่อกันว่ามวลของอนุภาคพื้นฐานเป็นผลมาจากการจับคู่กับ ฮิ กส์โบซอนในสิ่งที่เรียกว่ากลไก Brout–Englert–Higgs ^{[ 3 ]}

มีปรากฏการณ์ที่แตกต่างกันหลายอย่างที่สามารถใช้ในการวัดมวลได้ แม้ว่านักทฤษฎีบางคนจะคาดการณ์ว่าปรากฏการณ์เหล่านี้บางอย่างอาจเป็นอิสระต่อกัน^{[ 4 ]}แต่การทดลองในปัจจุบันไม่พบความแตกต่างในผลลัพธ์ไม่ว่าจะวัดด้วยวิธีใดก็ตาม

• มวลเฉื่อยเป็นตัววัดความต้านทานของวัตถุต่อการถูกเร่งความเร็วด้วยแรง (ซึ่งแสดงโดยความสัมพันธ์F = ma )
• มวลโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุจะเป็นตัวกำหนดความแรงของสนามโน้มถ่วงที่เกิดจากวัตถุนั้น
• การวัด มวลโน้มถ่วงแบบพาสซีฟเป็นการวัดแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุในสนามโน้มถ่วงที่ทราบค่า

มวลของวัตถุเป็นตัวกำหนดความเร่งของวัตถุเมื่อมีแรงกระทำ ความเฉื่อยและมวลเฉื่อยอธิบายคุณสมบัติของวัตถุทางกายภาพในระดับคุณภาพและปริมาณตามลำดับ ตามกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันถ้าวัตถุที่มีมวลคงที่mถูกกระทำด้วยแรงF เพียงแรงเดียว ความเร่งa ของวัตถุ จะเท่ากับF / mมวลของวัตถุยังเป็นตัวกำหนดระดับที่วัตถุสร้างขึ้นและได้รับผลกระทบจากสนามโน้มถ่วงด้วย ถ้าวัตถุแรกที่มีมวลm _Aวางอยู่ที่ระยะr (จากจุดศูนย์กลางมวลถึงจุดศูนย์กลางมวล) จากวัตถุที่สองที่มีมวลm _Bวัตถุแต่ละชิ้นจะอยู่ภายใต้แรงดึงดูดF _g = Gm _A m _B / r ²โดยที่G =6.67 × 10 ⁻¹¹  N⋅kg ⁻² ⋅m ²คือ "ค่าคงที่ความโน้มถ่วง สากล " ซึ่งบางครั้งเรียกว่ามวลโน้มถ่วง ^{[หมายเหตุ 1 ]}การทดลองซ้ำๆ ตั้งแต่ศตวรรษที่ 17 แสดงให้เห็นว่ามวลเฉื่อยและมวลโน้มถ่วงนั้นเหมือนกัน ตั้งแต่ปี 1915 การสังเกตนี้ได้ถูกรวมเข้าไว้ในหลักการสมดุลของม พัทธภาพ ทั่วไปแล้ว

หน่วยมวลของระบบหน่วยสากล (SI) คือกิโลกรัม( kg ) โดยกำหนดจากค่าคงที่สามค่า ได้แก่ค่าคงที่ของพลังค์ความเร็วแสงและนิยามของวินาที (ซึ่งกำหนดโดยการกำหนดค่าความถี่ไฮเปอร์ไฟน์ของซีเซียม ) ค่าเฉพาะของค่าคงที่เหล่านี้ถูกเลือกเพื่อให้ใกล้เคียงกับนิยามของกิโลกรัมแบบเก่า ซึ่ง ก็ คือต้นแบบกิโลกรัมสากลแพลทินัม-อิริเดียม^{[ 5 ] : 127}

หน่วยที่ไม่ใช่หน่วย SIที่ยังคงใช้กันอย่างแพร่หลาย ได้แก่: ^{[ 6 ] : 140}

• ตัน (t ) (หรือ "เมตริกตัน") เท่ากับ 1,000 กิโลกรัม
• ดาลตัน (Da) หรือมวลอะตอมรวม (u) เท่ากับ 1/12 ของมวลของอะตอมคาร์บอน-12อิสระ โดยประมาณ1.66 × 10 ⁻²⁷  กิโลกรัมหน่วยดาลตันนั้นสะดวกในการแสดงมวลของอะตอมและโมเลกุล

หน่วยวัดมวลอื่นๆ ได้แก่:

• อิเล็กตรอนโวลต์ (eV) เป็นหน่วยของพลังงานใช้ในฟิสิกส์พลังงานสูงเพื่อแสดงมวลในหน่วย GeV ^/ c² (1.78 × 10 ⁻²⁷  กก. ⁾ผ่านสมดุลมวล-พลังงาน [ ^{7 ] : 4}
• ปอนด์(lb) หน่วยวัดมวล (ประมาณ 0.45 กิโลกรัม) ^{[ 8 ] : C-} 20
• มวลของ พลังค์ (2.176 434 (24) × 10 ⁻⁸  kg ^{‍ [9 ]} ) ปริมาณที่ได้มาจากค่าคงที่พื้นฐาน
• มวลสุริยะ ( M☉ ) ซึ่งนิยามว่าคือมวลของดวงอาทิตย์ ส่วนใหญ่ใช้ใน _ทางดาราศาสตร์เพื่อเปรียบเทียบมวลขนาดใหญ่ เช่น ดาวฤกษ์หรือกาแล็กซี (≈ 1.99 × 10 ³⁰  กก . ) ^{[ 10 ]}

กิโลกรัมได้รับการกำหนดนิยามครั้งแรกในปี 1795 ว่าเป็นมวลของน้ำหนึ่งลูกบาศก์เดซิเมตรณจุดหลอมเหลวของน้ำแข็ง อย่างไรก็ตาม เนื่องจากเป็นการยากที่จะวัดปริมาตรของน้ำหนึ่งลูกบาศก์เดซิเมตรที่อุณหภูมิและความดัน ที่กำหนดได้อย่างแม่นยำ ในปี 1889 กิโลกรัมจึงได้รับการกำหนดนิยามใหม่ว่าเป็นมวลของวัตถุโลหะ และด้วยเหตุนี้จึงไม่ขึ้นอยู่กับเมตรและคุณสมบัติของน้ำอีกต่อไป โดยมีต้นแบบเหรียญทองแดงในปี 1793 เหรียญแพลทินัมKilogramme des Archivesในปี 1799 และเหรียญแพลทินัม-อิริเดียมInternational Prototype of the Kilogram (IPK) ในปี 1889

อย่างไรก็ตาม พบว่ามวลของ IPK และสำเนาของแต่ละประเทศมีการเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา การกำหนดนิยามใหม่ของกิโลกรัมและหน่วยอื่นๆ อีกหลายหน่วยมีผลบังคับใช้เมื่อวันที่ 20 พฤษภาคม 2019 หลังจากการลงคะแนนเสียงขั้นสุดท้ายโดยCGPMในเดือนพฤศจิกายน 2018 ^{[ 11 ]}นิยามใหม่นี้ใช้เฉพาะปริมาณที่ไม่เปลี่ยนแปลงของธรรมชาติ ได้แก่ความเร็วแสง ความถี่ ไฮเปอร์ไฟน์ของซีเซียมค่าคงที่ของพลังค์และประจุพื้นฐาน^{[ 12 ]}

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปมวลสร้างสนามโน้มถ่วง แรงโน้มถ่วงแบบนิวตันแยกความแตกต่างระหว่าง มวลโน้มถ่วงที่ กระทำซึ่งสร้างสนามและ มวลโน้ม ถ่วงที่ตอบสนองต่อสนาม และระหว่างมวลโน้มถ่วงที่เกี่ยวข้องกับแรงโน้มถ่วงและมวลเฉื่อยที่วัดการตอบสนองของวัตถุต่อความเร่ง อย่างไรก็ตาม การรวมกันของกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตันและกฎการเคลื่อนที่ ข้อที่สามของเขา แสดง ให้เห็นว่ามวลที่กระทำและมวลที่ตอบสนองต่อสนามนั้นเหมือนกัน การวัดเชิงประจักษ์แสดงให้เห็นว่ามวลเฉื่อยและมวลโน้มถ่วงนั้นเหมือนกันถึงหนึ่งส่วนในล้านล้าน ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปถือว่าความเหมือนกันนี้เรียกว่าหลักการสมมูล^{[ 13 ]}$${\displaystyle ma=f={\frac {GmM}{r^{2}}}}$$

ในการใช้งานทั่วไป มวลและ " น้ำหนัก " มักใช้แทนกันได้ ตัวอย่างเช่น น้ำหนักของคนอาจระบุว่า 75 กิโลกรัม ในสนามโน้มถ่วงคงที่ น้ำหนักของวัตถุจะเป็นสัดส่วนกับมวล และการใช้หน่วยเดียวกันสำหรับทั้งสองแนวคิดนั้นไม่มีปัญหา แต่เนื่องจากความแตกต่างเล็กน้อยในความแรงของสนามโน้มถ่วงของโลกในสถานที่ต่างๆความแตกต่าง นี้ จึงมีความสำคัญสำหรับการวัดที่มีความแม่นยำดีกว่าไม่กี่เปอร์เซ็นต์ และสำหรับสถานที่ที่อยู่ไกลจากพื้นผิวโลก เช่น ในอวกาศหรือบนดาวเคราะห์ดวงอื่น ในเชิงแนวคิด "มวล" (วัดเป็นกิโลกรัม ) หมายถึงคุณสมบัติที่แท้จริงของวัตถุ ในขณะที่ "น้ำหนัก" (วัดเป็นนิวตัน ) วัดความต้านทานของวัตถุต่อการเบี่ยงเบนจากวิถีการตกอย่างอิสระในปัจจุบัน ซึ่งอาจได้รับอิทธิพลจากสนาม โน้มถ่วงที่อยู่ใกล้เคียง ไม่ว่าสนามโน้มถ่วงจะแรงแค่ไหน วัตถุที่ตกอย่างอิสระก็ไม่มีน้ำหนักแม้ว่ามันจะยังมีมวลอยู่ก็ตาม^{[ 14 ]}

แรงที่เรียกว่า "น้ำหนัก" นั้นแปรผันตรงกับมวลและความเร่งในทุกสถานการณ์ที่มวลถูกเร่งให้ห่างจากสภาวะตกอิสระ ตัวอย่างเช่น เมื่อวัตถุอยู่นิ่งในสนามโน้มถ่วง (แทนที่จะตกอิสระ) มันจะต้องถูกเร่งด้วยแรงจากเครื่องชั่งหรือพื้นผิวของดาวเคราะห์ เช่นโลกหรือดวงจันทร์แรงนี้จะป้องกันไม่ให้วัตถุตกอิสระ น้ำหนักเป็นแรงต้านในสถานการณ์เช่นนี้และถูกกำหนดโดยความเร่งของการตกอิสระ ตัวอย่างเช่น บนพื้นผิวโลก วัตถุที่มีมวล 50 กิโลกรัมจะมีน้ำหนัก 491 นิวตัน ซึ่งหมายความว่ามีแรง 491 นิวตันที่ใช้เพื่อป้องกันไม่ให้วัตถุตกอิสระ ในทางตรงกันข้าม บนพื้นผิวของดวงจันทร์ วัตถุเดียวกันนี้ยังมีมวล 50 กิโลกรัม แต่มีน้ำหนักเพียง 81.5 นิวตัน เพราะใช้แรงเพียง 81.5 นิวตันเท่านั้นในการป้องกันไม่ให้วัตถุนี้ตกอิสระบนดวงจันทร์ กล่าวอีกนัยหนึ่งในเชิงคณิตศาสตร์ บนพื้นผิวโลก น้ำหนักWของวัตถุมีความสัมพันธ์กับมวลmโดยW = mgโดยที่g =9.80665 m/s² ^คือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก (แสดงในรูปของความเร่งที่วัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระได้รับ)

ในสถานการณ์อื่นๆ เช่น เมื่อวัตถุได้รับแรงเร่งเชิงกลจากแรงอื่นๆ นอกเหนือจากแรงต้านของพื้นผิวดาวเคราะห์ แรงโน้มถ่วงจะเป็นสัดส่วนกับมวลของวัตถุคูณด้วยความเร่งทั้งหมดที่เบี่ยงเบนออกจากสภาวะตกอย่างอิสระ ซึ่งเรียกว่าความเร่งที่แท้จริงด้วยกลไกดังกล่าว วัตถุในลิฟต์ ยานพาหนะ เครื่องเหวี่ยง และอื่นๆ อาจได้รับแรงโน้มถ่วงมากกว่าแรงต้านจากแรงโน้มถ่วงที่เกิดจากพื้นผิวดาวเคราะห์หลายเท่า ในกรณีเช่นนี้ สมการทั่วไปสำหรับน้ำหนักWของวัตถุจะสัมพันธ์กับมวลm ของวัตถุ ด้วยสมการW = – maโดยที่aคือความเร่งที่แท้จริงของวัตถุที่เกิดจากอิทธิพลทั้งหมดนอกเหนือจากแรงโน้มถ่วง (อีกครั้ง หากแรงโน้มถ่วงเป็นอิทธิพลเดียว เช่น เมื่อวัตถุตกอย่างอิสระ น้ำหนักของวัตถุจะเป็นศูนย์)

แม้ว่ามวลเฉื่อย มวลโน้มถ่วงแบบพาสซีฟ และมวลโน้มถ่วงแบบแอคทีฟจะแตกต่างกันในเชิงแนวคิด แต่ก็ไม่มีการทดลองใดที่แสดงให้เห็นถึงความแตกต่างระหว่างพวกมันได้อย่างชัดเจน ในกลศาสตร์คลาสสิกกฎข้อที่สามของนิวตันบ่งชี้ว่ามวลโน้มถ่วงแบบแอคทีฟและแบบพาสซีฟจะต้องเหมือนกันเสมอ (หรืออย่างน้อยก็เป็นสัดส่วนกัน) แต่ทฤษฎีคลาสสิกไม่ได้ให้เหตุผลที่น่าเชื่อถือว่าทำไมมวลโน้มถ่วงจึงต้องเท่ากับมวลเฉื่อย การที่มันเท่ากันนั้นเป็นข้อเท็จจริงเชิงประจักษ์ที่ได้รับการยืนยันแล้วด้วยความแม่นยำหนึ่งในล้านล้านส่วน^{[ 13 ] : 16}

อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์พัฒนาทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปโดยเริ่มต้นจากสมมติฐานที่ว่า มวลเฉื่อยและมวลโน้มถ่วงแบบไม่กระทำนั้นเท่ากัน นี่คือสิ่งที่เรียกว่าหลักการ สมมูล

หลักการสมดุลเฉพาะที่มักเรียกว่า "หลักการสมดุลแบบกาลิเลียน" หรือ " หลักการสมดุลแบบอ่อน " มีผลสำคัญที่สุดสำหรับวัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระ สมมติว่าวัตถุมีมวลเฉื่อยและมวลโน้มถ่วงmและMตามลำดับ ถ้าแรงเพียงอย่างเดียวที่กระทำต่อวัตถุมาจากสนามโน้มถ่วงgแรงที่กระทำต่อวัตถุจะเป็นดังนี้:

${\displaystyle F=Mg.}$

เมื่อทราบแรงนี้แล้ว เราสามารถหาความเร่งของวัตถุได้โดยใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน:

${\displaystyle F=ma.}$

เมื่อนำสิ่งเหล่านี้มารวมกัน ความเร่งโน้มถ่วงจะคำนวณได้ดังนี้:

${\displaystyle a={\frac {M}{m}}g.}$

ทฤษฎีบทนี้กล่าวว่า อัตราส่วนของมวลเนื่องจากแรงโน้มถ่วงต่อมวลเนื่องจากแรงเฉื่อยของวัตถุใดๆ จะเท่ากับค่าคงที่K ก็ต่อเมื่อวัตถุทุกชิ้นตกด้วยอัตราเดียวกันในสนามโน้มถ่วงที่กำหนด ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า "ความเป็นสากลของการตกอย่างอิสระ" นอกจากนี้ ค่าคงที่Kสามารถกำหนดให้เป็น 1 ได้โดยการกำหนดหน่วยให้เหมาะสม

ตามตำนานทางวิทยาศาสตร์ การทดลองครั้งแรกที่แสดงให้เห็นถึงความเป็นสากลของการตกอย่างอิสระนั้น ดำเนินการโดยกาลิเลโอโดยการปล่อยวัตถุจากหอเอนปิซาเรื่องนี้อาจเป็นเรื่องที่แต่งขึ้น: เขาน่าจะทำการทดลองโดยใช้ลูกบอลกลิ้งลงมาจากพื้นเอียงที่ แทบไม่มีแรงเสียดทาน เพื่อชะลอการเคลื่อนที่และเพิ่มความแม่นยำในการจับเวลา มีการทดลองที่แม่นยำมากขึ้นเรื่อยๆ เช่น การทดลองที่ดำเนินการโดยLoránd Eötvös [ ^{15 ] โดย}ใช้ ลูกตุ้ม สมดุลแรงบิดในปี 1889 ณ ปี 2008 ยังไม่พบความเบี่ยงเบนจากความเป็นสากล และจากความเท่าเทียมกันของกาลิเลโอ อย่างน้อยก็ในระดับความแม่นยำ 10 ⁻⁶ความพยายามในการทดลองที่แม่นยำยิ่งขึ้นยังคงดำเนินต่อไป^{[ 16 ]}

หลักการตกอย่างอิสระที่เป็นสากลนั้นใช้ได้เฉพาะกับระบบที่แรงโน้มถ่วงเป็นแรงเดียวที่กระทำอยู่เท่านั้น แรงอื่นๆ ทั้งหมด โดยเฉพาะแรงเสียดทานและแรงต้านอากาศจะต้องไม่มีอยู่หรืออย่างน้อยก็มีน้อยมาก ตัวอย่างเช่น ถ้าค้อนและขนนกถูกปล่อยจากความสูงเดียวกันในอากาศบนโลก ขนนกจะใช้เวลานานกว่ามากในการถึงพื้น ขนนกไม่ได้อยู่ใน สภาวะตก อย่างอิสระ อย่างแท้จริง เพราะแรงต้านอากาศที่ดันขนนกขึ้นนั้นเทียบได้กับแรงโน้มถ่วงที่ดึงขนนกลง ในทางกลับกัน ถ้าทำการทดลองในสุญญากาศซึ่งไม่มีแรงต้านอากาศ ค้อนและขนนกควรจะตกถึงพื้นพร้อมกัน (โดยสมมติว่าความเร่งของวัตถุทั้งสองเข้าหากัน และความเร่งของพื้นเข้าหาวัตถุทั้งสองนั้นมีน้อยมาก) สิ่งนี้สามารถทำได้ง่ายๆ ในห้องปฏิบัติการของโรงเรียนมัธยมปลายโดยการปล่อยวัตถุลงในหลอดใสที่ดูดอากาศออกด้วยปั๊มสุญญากาศ มันจะยิ่งน่าทึ่งมากขึ้นเมื่อทำในสภาพแวดล้อมที่มีสุญญากาศตามธรรมชาติ เช่นเดียวกับที่เดวิด สก็อตต์ทำบนพื้นผิวของดวงจันทร์ระหว่าง ภารกิจอะพอล โล 15

หลักการสมดุลที่แข็งแกร่งกว่า ซึ่งรู้จักกันในชื่อหลักการสมดุลของไอน์สไตน์หรือหลักการสมดุลที่เข้มแข็งเป็นหัวใจสำคัญของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปหลักการสมดุลของไอน์สไตน์กล่าวว่า ภายในบริเวณของกาลอวกาศที่เล็กพอ การแยกแยะระหว่างความเร่งสม่ำเสมอและสนามโน้มถ่วงสม่ำเสมอเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น ทฤษฎีนี้จึงตั้งสมมติฐานว่า แรงที่กระทำต่อวัตถุที่มีมวลซึ่งเกิดจากสนามโน้มถ่วงนั้น เป็นผลมาจากแนวโน้มของวัตถุที่จะเคลื่อนที่ในเส้นตรง (กล่าวคือ ความเฉื่อยของมัน) และควรจะเป็นฟังก์ชันของมวลเฉื่อยและความแรงของสนามโน้มถ่วง

ในฟิสิกส์เชิงทฤษฎีกลไกการสร้างมวลคือทฤษฎีที่พยายามอธิบายที่มาของมวลจากกฎพื้นฐานที่สุดของฟิสิกส์จนถึงปัจจุบัน มีการเสนอแบบจำลองต่างๆ มากมาย ซึ่งสนับสนุนมุมมองที่แตกต่างกันเกี่ยวกับที่มาของมวล ปัญหาซับซ้อนขึ้นเนื่องจากแนวคิดเรื่องมวลมีความสัมพันธ์อย่างมากกับปฏิสัมพันธ์ของแรงโน้มถ่วงแต่ทฤษฎีเกี่ยวกับปฏิสัมพันธ์ของแรงโน้มถ่วงยังไม่สามารถนำมาประนีประนอมกับแบบจำลองฟิสิกส์อนุภาค ที่เป็นที่นิยมในปัจจุบัน ซึ่งรู้จักกันในชื่อแบบจำลองมาตรฐานได้

แนวคิดเรื่องปริมาณนั้นเก่าแก่มากและมีมาก่อนประวัติศาสตร์ที่บันทึกไว้แนวคิดเรื่อง "น้ำหนัก" จะรวมเอา "ปริมาณ" เข้าไปด้วยและมีความหมายสองนัยที่ไม่ได้รับการยอมรับอย่างชัดเจน^{[ 17 ]}

สิ่งที่เรารู้จักกันในปัจจุบันว่ามวลนั้น ก่อนยุคของนิวตันเรียกว่า "น้ำหนัก" ... ช่างทองเชื่อว่าทองคำหนึ่งออนซ์คือปริมาณของทองคำ ... แต่คนโบราณเชื่อว่าเครื่องชั่งแบบคานยังใช้วัด "ความหนัก" ซึ่งพวกเขารับรู้ได้ผ่านประสาทสัมผัสทางกล้ามเนื้อ ... เชื่อกันว่ามวลและแรงกดลงที่เกี่ยวข้องกับมวลนั้นเป็นสิ่งเดียวกัน

มนุษย์ในยุคแรกเริ่มตระหนักว่า น้ำหนักของกลุ่มวัตถุที่คล้ายคลึงกันนั้นแปรผันตรงกับจำนวนวัตถุในกลุ่มนั้น:

${\displaystyle W_{n}\พร็อพโต n,}$

โดยที่Wคือน้ำหนักของกลุ่มวัตถุที่คล้ายคลึงกัน และnคือจำนวนวัตถุในกลุ่มนั้น ตามนิยามแล้ว ความเป็นสัดส่วนหมายความว่าค่าสองค่าจะมีอัตราส่วน คงที่ :

${\displaystyle {\frac {W_{n}}{n}}={\frac {W_{m}}{m}}}$หรือเทียบเท่า${\displaystyle {\frac {W_{n}}{W_{m}}}={\frac {n}{m}}.}$

ตัวอย่างการใช้งานความสัมพันธ์นี้ในยุคแรกๆ คือตาชั่งซึ่งใช้หลักการเปรียบเทียบแรงโน้มถ่วงของวัตถุชิ้นหนึ่งกับแรงโน้มถ่วงของวัตถุอีกชิ้นหนึ่ง ด้านทั้งสองของตาชั่งอยู่ใกล้กันมากพอที่วัตถุทั้งสองจะได้รับแรงโน้มถ่วงในลักษณะเดียวกัน ดังนั้น หากวัตถุทั้งสองมีมวลใกล้เคียงกัน น้ำหนักของวัตถุทั้งสองก็จะใกล้เคียงกันด้วย ด้วยเหตุนี้ ตาชั่งจึงสามารถเปรียบเทียบมวลได้โดยการเปรียบเทียบน้ำหนัก

ด้วยเหตุนี้ มาตรฐานน้ำหนักในอดีตจึงมักถูกกำหนดในแง่ของปริมาณ ตัวอย่างเช่น ชาวโรมันใช้ เมล็ด คารอบ ( caratหรือsiliqua ) เป็นมาตรฐานการวัด หากน้ำหนักของวัตถุเทียบเท่ากับเมล็ดคารอบ 1728 เมล็ดก็จะกล่าวได้ว่าวัตถุนั้นมีน้ำหนักหนึ่งปอนด์โรมัน ในทางกลับกัน หากน้ำหนักของวัตถุเทียบเท่ากับเมล็ดคารอบ 144 เมล็ดก็จะกล่าวได้ว่าวัตถุนั้นมีน้ำหนักหนึ่งออนซ์โรมัน (uncia) ทั้งปอนด์และออนซ์โรมันถูกกำหนดในแง่ของกลุ่มขนาดต่างๆ ของมาตรฐานมวลเดียวกัน นั่นคือเมล็ดคารอบ อัตราส่วนของออนซ์โรมัน (เมล็ดคารอบ 144 เมล็ด) ต่อปอนด์โรมัน (เมล็ดคารอบ 1728 เมล็ด) คือ:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {ounce} }{\mathrm {pound} }}={\frac {W_{144}}{W_{1728}}}={\frac {144}{1728}}={\frac {1}{12}}.}$

ในปี ค.ศ. 1600 โยฮันเนส เคปเลอร์ได้ขอทำงานกับไทโค บราเฮซึ่งมีข้อมูลทางดาราศาสตร์ที่แม่นยำที่สุดในขณะนั้น โดยใช้ข้อมูลการสังเกตการณ์ดาวอังคารที่แม่นยำของบราเฮ เคปเลอร์ใช้เวลาห้าปีถัดมาในการพัฒนาวิธีการของตนเองเพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ในปี ค.ศ. 1609 โยฮันเนส เคปเลอร์ ได้ตีพิมพ์กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์สามข้อ ซึ่งอธิบายว่าดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์อย่างไร ในแบบจำลองดาวเคราะห์ฉบับสุดท้ายของเคปเลอร์ เขาอธิบายวงโคจรของดาวเคราะห์ว่าเคลื่อนที่ตามเส้นทางวงรี โดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดโฟกัสของวงรีเคปเลอร์ค้นพบว่ากำลังสองของคาบการโคจรของดาวเคราะห์แต่ละดวงเป็นสัดส่วน โดยตรง กับกำลังสามของแกนกึ่งเอกของวงโคจร หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคืออัตราส่วนของค่าทั้งสองนี้คงที่สำหรับดาวเคราะห์ทุกดวงในระบบสุริยะ[ ^{หมายเหตุ 2 ]}

เมื่อวันที่ 25 สิงหาคม ค.ศ. 1609 กาลิเลโอ กาลิเลอีได้สาธิตกล้องโทรทรรศน์เครื่องแรกของเขาให้แก่กลุ่มพ่อค้าชาวเวนิส และในช่วงต้นเดือนมกราคม ค.ศ. 1610 กาลิเลโอได้สังเกตเห็นวัตถุริบหรี่สี่ชิ้นอยู่ใกล้ดาวพฤหัสบดี ซึ่งเขาเข้าใจผิดว่าเป็นดาวฤกษ์ อย่างไรก็ตาม หลังจากสังเกตการณ์อยู่สองสามวัน กาลิเลโอจึงตระหนักว่า "ดาวฤกษ์" เหล่านั้นแท้จริงแล้วกำลังโคจรรอบดาวพฤหัสบดี วัตถุทั้งสี่ชิ้นนี้ (ต่อมาได้รับการตั้งชื่อว่าดวงจันทร์กาลิเลโอ เพื่อเป็นเกียรติแก่ผู้ค้นพบ) เป็นวัตถุบนท้องฟ้ากลุ่มแรกที่ถูกสังเกตว่าโคจรรอบวัตถุอื่นที่ไม่ใช่โลกหรือดวงอาทิตย์ กาลิเลโอได้สังเกตการณ์ดวงจันทร์เหล่านี้ต่อไปอีกสิบแปดเดือน และในช่วงกลางปี ​​ค.ศ. 1611 เขาก็ได้ประมาณค่าคาบการโคจรของพวกมันได้อย่างแม่นยำอย่างน่าทึ่ง

ก่อนปี ค.ศ. 1638 กาลิเลโอได้หันมาสนใจปรากฏการณ์ของวัตถุที่ตกอย่างอิสระ โดยพยายามอธิบายลักษณะการเคลื่อนที่เหล่านี้ กาลิเลโอไม่ใช่คนแรกที่ศึกษาสนามโน้มถ่วงของโลก และไม่ใช่คนแรกที่อธิบายลักษณะพื้นฐานของมันได้อย่างแม่นยำ อย่างไรก็ตาม การที่กาลิเลโออาศัยการทดลองทางวิทยาศาสตร์เพื่อสร้างหลักการทางฟิสิกส์นั้น จะส่งผลกระทบอย่างลึกซึ้งต่อบรรดานักวิทยาศาสตร์รุ่นหลัง ไม่ชัดเจนว่าการทดลองเหล่านี้เป็นเพียงการทดลองสมมติที่ใช้เพื่อแสดงให้เห็นถึงแนวคิด หรือเป็นการทดลองจริงที่กาลิเลโอทำการทดลอง^{[ 18 ]}แต่ผลลัพธ์ที่ได้จากการทดลองเหล่านี้มีความสมจริงและน่าเชื่อถือ ชีวประวัติที่เขียนโดยวินเซนโซ วิเวียนี ลูกศิษย์ของกาลิเลโอ ระบุว่ากาลิเลโอได้ปล่อยลูกบอลที่ทำจากวัสดุเดียวกัน แต่มีมวลต่างกัน จากหอเอนเมืองปิซาเพื่อแสดงให้เห็นว่าเวลาที่ลูกบอลตกลงมานั้นไม่ขึ้นอยู่กับมวลของมัน^{[หมายเหตุ 3 ]}เพื่อสนับสนุนข้อสรุปนี้ กาลิเลโอได้เสนอข้อโต้แย้งเชิงทฤษฎีดังต่อไปนี้: เขาถามว่าหากวัตถุสองชิ้นที่มีมวลต่างกันและอัตราการตกต่างกันถูกผูกด้วยเชือก ระบบที่รวมกันจะตกเร็วขึ้นเพราะมีมวลมากขึ้น หรือวัตถุที่เบากว่าซึ่งตกช้ากว่าจะรั้งวัตถุที่หนักกว่าไว้? คำตอบที่น่าเชื่อถือเพียงอย่างเดียวสำหรับคำถามนี้คือวัตถุทั้งหมดต้องตกด้วยอัตราเดียวกัน^{[ 19 ]}

การทดลองครั้งต่อมาได้รับการอธิบายไว้ในหนังสือ " วิทยาศาสตร์ใหม่สองเรื่อง ของกาลิเลโอ " ซึ่งตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1638 ตัวละครสมมติคนหนึ่งของกาลิเลโอ ชื่อ ซัลวิอาติ ได้บรรยายถึงการทดลองโดยใช้ลูกบอลทองสัมฤทธิ์และทางลาดไม้ ทางลาดไม้นั้น "ยาว 12 ศอก กว้างครึ่งศอก และหนาสามนิ้วมือ" มีร่อง ตรง เรียบ และขัดเงาอย่างดี ร่องนั้นบุด้วย " กระดาษหนังซึ่งเรียบและขัดเงาอย่างดีที่สุด" และในร่องนั้นได้วาง "ลูกบอลทองสัมฤทธิ์ที่แข็ง เรียบ และกลมมาก" ทางลาดเอียงทำมุม ต่างๆ เพื่อลดความเร่งให้มากพอที่จะวัดเวลาที่ผ่านไปได้ ลูกบอลถูกปล่อยให้กลิ้งลงมาตามทางลาดเป็นระยะทางที่ทราบ และวัดเวลาที่ลูกบอลใช้ในการเคลื่อนที่ไปตามระยะทางที่ทราบนั้น เวลาถูกวัดโดยใช้นาฬิกาน้ำซึ่งมีรายละเอียดดังนี้:

ภาชนะใส่น้ำขนาดใหญ่ถูกวางไว้ในตำแหน่งที่สูงขึ้น ท่อขนาดเล็กที่เชื่อมติดกับก้นภาชนะนี้ทำให้เกิดลำน้ำบางๆ ซึ่งเราจะเก็บน้ำที่ไหลลงมาในแก้วขนาดเล็กในระหว่างการลงไปแต่ละครั้ง ไม่ว่าจะลงไปตลอดความยาวของช่องทางหรือเพียงบางส่วนก็ตาม น้ำที่เก็บได้จะถูกชั่งน้ำหนักหลังจากการลงไปแต่ละครั้งด้วยเครื่องชั่งที่มีความแม่นยำสูง ความแตกต่างและอัตราส่วนของน้ำหนักเหล่านี้ทำให้เราทราบถึงความแตกต่างและอัตราส่วนของเวลา และด้วยความแม่นยำเช่นนี้ แม้ว่าการดำเนินการจะทำซ้ำหลายครั้งมาก ก็ไม่มีความคลาดเคลื่อนที่เห็นได้ชัดในผลลัพธ์^{[ 20 ]}

กาลิเลโอพบว่า สำหรับวัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระ ระยะทางที่วัตถุตกลงมานั้นจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับกำลังสองของเวลาที่ผ่านไปเสมอ:

$ระยะทางแปรผันตามเวลา²$

กาลิเลโอได้แสดงให้เห็นว่าวัตถุที่ตกอย่างอิสระภายใต้อิทธิพลของสนามโน้มถ่วงของโลกมีความเร่งคงที่ และโยฮันเนส เคปเลอร์ ผู้ร่วมสมัยของกาลิเลโอ ได้แสดงให้เห็นว่าดาวเคราะห์โคจรเป็นวงรีภายใต้อิทธิพลของมวลโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์ อย่างไรก็ตาม การเคลื่อนที่แบบตกอย่างอิสระของกาลิเลโอและการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของเคปเลอร์ยังคงแตกต่างกันในช่วงชีวิตของกาลิเลโอ

ตามที่ KM Browne กล่าวไว้ว่า: "เคปเลอร์ได้สร้างแนวคิด [ที่แตกต่าง] เกี่ยวกับมวล ('ปริมาณของสสาร' ( copia materiae )) แต่เรียกมันว่า 'น้ำหนัก' เช่นเดียวกับที่ทุกคนเรียกในเวลานั้น" ^{[ 17 ]}ในที่สุด ในปี 1686 นิวตันได้ตั้งชื่อให้กับแนวคิดที่แตกต่างนี้ ในย่อหน้าแรกของPrincipiaนิวตันได้นิยามปริมาณของสสารว่า "ความหนาแน่นและปริมาตรรวมกัน" และมวลคือปริมาณของสสาร^{[ 21 ]}

ปริมาณของสสารคือการวัดปริมาณของสสารนั้น ซึ่งเกิดจากความหนาแน่นและปริมาตรของมันร่วมกัน ... ปริมาณนี้เองที่ข้าพเจ้าจะกล่าวถึงต่อไปนี้ในชื่อ "วัตถุ" หรือ "มวล" และปริมาณนี้สามารถทราบได้จากน้ำหนักของวัตถุแต่ละชิ้น เพราะมันเป็นสัดส่วนโดยตรงกับน้ำหนักของวัตถุนั้น

ดวงจันทร์ของโลก		มวลของโลก
แกนกึ่งเอก	คาบการโคจรดาราศาสตร์
0.002 569 AU	0.074 802 ปีดาราศาสตร์	${\displaystyle 1.2\pi ^{2}\cdot 10^{-5}{\frac {{\text{AU}}^{3}}{{\text{y}}^{2}}}=3.986\cdot 10^{14}{\frac {{\text{m}}^{3}}{{\text{s}}^{2}}}}$
แรงโน้มถ่วงของโลก	รัศมีของโลก
9.806 65 ม./วินาที²	6,375 กม.

โรเบิร์ต ฮุกได้ตีพิมพ์แนวคิดเรื่องแรงโน้มถ่วงในปี ค.ศ. 1674 โดยระบุว่าวัตถุท้องฟ้า ทั้งหมด มีแรงดึงดูดหรือแรงโน้มถ่วงเข้าหาศูนย์กลางของตนเอง และยังดึงดูดวัตถุท้องฟ้าอื่นๆ ที่อยู่ภายในขอบเขตกิจกรรมของวัตถุนั้นด้วย เขายังระบุเพิ่มเติมว่าแรงดึงดูดจะเพิ่มขึ้นตามระยะห่างที่วัตถุที่ถูกกระทำอยู่ใกล้กับศูนย์กลางของตนเองมากขึ้น^{[ 22 ]}ในการติดต่อกับไอแซค นิวตันระหว่างปี ค.ศ. 1679 และ 1680 ฮุกได้ตั้งสมมติฐานว่าแรงโน้มถ่วงอาจลดลงตามระยะห่างสองเท่าระหว่างวัตถุทั้งสอง^{[ 23 ]}ฮุกได้กระตุ้นให้นิวตัน ซึ่งเป็นผู้บุกเบิกในการพัฒนาแคลคูลัสศึกษาลงลึกในรายละเอียดทางคณิตศาสตร์ของวงโคจรแบบเคปเลอร์ เพื่อตรวจสอบว่าสมมติฐานของฮุกถูกต้องหรือไม่ การตรวจสอบของนิวตันเองยืนยันว่าฮุกถูกต้อง แต่เนื่องจากความขัดแย้งส่วนตัวระหว่างคนทั้งสอง นิวตันจึงเลือกที่จะไม่เปิดเผยเรื่องนี้ให้ฮุกทราบ ไอแซค นิวตันเก็บเรื่องการค้นพบของเขาเป็นความลับจนกระทั่งปี ค.ศ. 1684 ซึ่งในเวลานั้นเขาได้บอกเพื่อน ของเขา เอ็ดมอนด์ ฮัลลีย์ว่าเขาได้แก้ปัญหาเรื่องวงโคจรของแรงโน้มถ่วงได้แล้ว แต่ทำวิธีแก้ปัญหานั้นหายไปในสำนักงานของเขา^{[ 24 ]}หลังจากได้รับการสนับสนุนจากฮัลลีย์ นิวตันจึงตัดสินใจพัฒนาความคิดของเขาเกี่ยวกับแรงโน้มถ่วงและเผยแพร่การค้นพบทั้งหมดของเขา ในเดือนพฤศจิกายน ค.ศ. 1684 ไอแซค นิวตันได้ส่งเอกสารฉบับหนึ่งไปยังเอ็ดมอนด์ ฮัลลีย์ ซึ่งปัจจุบันสูญหายไปแล้ว แต่คาดว่ามีชื่อเรื่องว่าDe motu corporum in gyrum (ภาษาละตินแปลว่า "เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุในวงโคจร") ^{[ 25 ]}ฮัลลีย์ได้นำเสนอการค้นพบของนิวตันต่อราชสมาคมแห่งลอนดอน พร้อมกับสัญญาว่าจะมีการนำเสนอที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้นในภายหลัง ต่อมานิวตันได้บันทึกความคิดของเขาไว้ในหนังสือสามเล่มชุดหนึ่งชื่อPhilosophiæ Naturalis Principia Mathematica (ภาษาอังกฤษ: หลักการทางคณิตศาสตร์ของปรัชญาธรรมชาติ ) ฉบับแรกได้รับการส่งไปยังราชสมาคมเมื่อวันที่ 28 เมษายน ค.ศ. 1685–86 ฉบับที่สองเมื่อวันที่ 2 มีนาคม ค.ศ. 1686–87 และฉบับที่สามเมื่อวันที่ 6 เมษายน ค.ศ. 1686–87 ราชสมาคมได้ตีพิมพ์ผลงานสะสมทั้งหมดของนิวตันโดยออกค่าใช้จ่ายเองในเดือนพฤษภาคม ค.ศ. 1686–87 ^{[ 26 ] : 31}

ไอแซค นิวตัน ได้เชื่อมช่องว่างระหว่างมวลโน้มถ่วงของเคปเลอร์และความเร่งโน้มถ่วงของกาลิเลโอ ส่งผลให้ค้นพบความสัมพันธ์ต่อไปนี้ซึ่งควบคุมทั้งสองสิ่งนี้:

${\displaystyle \mathbf {g} =-\mu {\frac {\hat {\mathbf {R} }}{|\mathbf {R} |^{2}}}}$

โดยที่gคือความเร่งปรากฏของวัตถุขณะเคลื่อนที่ผ่านบริเวณที่มีสนามโน้มถ่วงอยู่μคือมวลโน้มถ่วง ( พารามิเตอร์โน้มถ่วงมาตรฐาน ) ของวัตถุที่ก่อให้เกิดสนามโน้มถ่วง และRคือพิกัดรัศมี (ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของวัตถุทั้งสอง)

ด้วยการค้นหาความสัมพันธ์ที่แน่นอนระหว่างมวลโน้มถ่วงของวัตถุกับสนามโน้มถ่วง นิวตันจึงได้เสนอวิธีการวัดมวลโน้มถ่วงวิธีที่สอง มวลของโลกสามารถกำหนดได้โดยใช้วิธีของเคปเลอร์ (จากวงโคจรของดวงจันทร์ของโลก) หรือสามารถกำหนดได้โดยการวัดความเร่งโน้มถ่วงบนพื้นผิวโลก แล้วคูณด้วยกำลังสองของรัศมีโลก มวลของโลกมีค่าประมาณสามในล้านส่วนของมวลของดวงอาทิตย์ จนถึงปัจจุบัน ยังไม่มีการค้นพบวิธีการวัดมวลโน้มถ่วงที่แม่นยำอื่นใด^{[ 27 ]}

ลูกปืนใหญ่ของนิวตันเป็นแบบจำลองทางความคิดที่ใช้เพื่อเชื่อมช่องว่างระหว่างความเร่งโน้มถ่วงของกาลิเลโอและวงโคจรวงรีของเคปเลอร์ แบบจำลองนี้ปรากฏในหนังสือ " ตำราว่าด้วยระบบของโลก " ของนิวตันในปี 1728 ตามแนวคิดเรื่องแรงโน้มถ่วงของกาลิเลโอ ก้อนหินที่ถูกปล่อยลงมาจะตกลงสู่พื้นโลกด้วยความเร่งคงที่ อย่างไรก็ตาม นิวตันอธิบายว่าเมื่อก้อนหินถูกขว้างในแนวนอน (หมายถึงด้านข้างหรือตั้งฉากกับแรงโน้มถ่วงของโลก) มันจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางโค้ง "เพราะก้อนหินที่ถูกขว้างออกไปนั้น ด้วยแรงกดดันจากน้ำหนักของมันเอง จะถูกบังคับให้เบี่ยงเบนออกจากเส้นทางตรง ซึ่งโดยปกติแล้วมันควรจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางนั้น และทำให้มันเคลื่อนที่ไปตามเส้นโค้งในอากาศ และในที่สุดก็ตกลงสู่พื้นโลกผ่านทางโค้งนั้น และยิ่งความเร็วในการขว้างมากเท่าใด มันก็จะยิ่งไปได้ไกลมากขึ้นก่อนที่จะตกลงสู่พื้นโลก" ^{[ 26 ] : 513} นิวตันให้เหตุผลเพิ่มเติมว่า หากวัตถุถูก "ยิงในทิศทางแนวนอนจากยอดเขาสูง" ด้วยความเร็วที่เพียงพอ "ในที่สุดมันจะไปถึงเลยเส้นรอบวงของโลก และกลับไปยังภูเขาที่มันถูกยิงออกไป" ^{[ 28 ]}

ตรงกันข้ามกับทฤษฎีก่อนหน้านี้ (เช่นทรงกลมท้องฟ้า ) ซึ่งระบุว่าท้องฟ้าทำจากวัสดุที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง ทฤษฎีมวลของนิวตันถือเป็นความก้าวหน้าส่วนหนึ่งเพราะได้นำเสนอมวลโน้มถ่วงสากล : วัตถุทุกชิ้นมีมวลโน้มถ่วง และด้วยเหตุนี้ วัตถุทุกชิ้นจึงสร้างสนามโน้มถ่วง นิวตันยังสันนิษฐานเพิ่มเติมว่าความแรงของสนามโน้มถ่วงของแต่ละวัตถุจะลดลงตามกำลังสองของระยะห่างจากวัตถุนั้น หากวัตถุขนาดเล็กจำนวนมากรวมตัวกันเป็นทรงกลมขนาดใหญ่ เช่น โลกหรือดวงอาทิตย์ นิวตันคำนวณว่ากลุ่มวัตถุนั้นจะสร้างสนามโน้มถ่วงที่เป็นสัดส่วนกับมวลรวมของวัตถุ^{[ 26 ] : 397} และเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างจากศูนย์กลางของวัตถุ^{[ 26 ] : 221 [หมายเหตุ 4 ]}

ตัวอย่างเช่น ตามทฤษฎีแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน เมล็ดคารอบแต่ละเมล็ดสร้างสนามโน้มถ่วง ดังนั้น หากเรารวบรวมเมล็ดคารอบจำนวนมหาศาลและนำมาเรียงตัวเป็นทรงกลมขนาดใหญ่ สนามโน้มถ่วงของทรงกลมนั้นจะเป็นสัดส่วนกับจำนวนเมล็ดคารอบในทรงกลมนั้น ดังนั้น ในทางทฤษฎีจึงควรเป็นไปได้ที่จะกำหนดจำนวนเมล็ดคารอบที่แน่นอนที่จำเป็นในการสร้างสนามโน้มถ่วงที่คล้ายกับของโลกหรือดวงอาทิตย์ อันที่จริง โดยการแปลงหน่วยเราสามารถเข้าใจได้ง่ายๆ ว่าหน่วยมวลแบบดั้งเดิมใดๆ ก็สามารถนำมาใช้ในการวัดมวลโน้มถ่วงได้ในทางทฤษฎี

การวัดมวลโน้มถ่วงโดยใช้หน่วยมวลแบบดั้งเดิมนั้นง่ายในทางทฤษฎี แต่ยากมากในทางปฏิบัติ ตามทฤษฎีของนิวตัน วัตถุทุกชิ้นสร้างสนามโน้มถ่วง และในทางทฤษฎีแล้วเป็นไปได้ที่จะรวบรวมวัตถุขนาดเล็กจำนวนมหาศาลและรวมเข้าด้วยกันเป็นทรงกลมโน้มถ่วงขนาดมหึมา อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ สนามโน้มถ่วงของวัตถุขนาดเล็กนั้นอ่อนมากและยากต่อการวัด หนังสือของนิวตันเกี่ยวกับแรงโน้มถ่วงสากลได้รับการตีพิมพ์ในช่วงทศวรรษ 1680 แต่การวัดมวลของโลกที่ประสบความสำเร็จครั้งแรกโดยใช้หน่วยมวลแบบดั้งเดิม คือการทดลองของคาเวนดิชเกิดขึ้นในปี 1797 ซึ่งนานกว่าร้อยปีเฮนรี คาเวนดิชพบว่าความหนาแน่นของโลกคือ 5.448 ± 0.033 เท่าของน้ำ ณ ปี 2025 มวลของโลกเป็นที่ทราบเพียงประมาณห้าหลักสำคัญ ในขณะที่GM🜨 ซึ่งเป็นผลคูณของมวลโลกและค่าคงที่โน้มถ่วงสากล เป็นที่ทราบมากกว่าเก้าหลักสำคัญ

กำหนดให้วัตถุสองชิ้น A และ B มีมวลMAและMB _ตาม ลำดับ และอยู่ห่างกันเป็นระยะRAB กฎแรงโน้มถ่วงของนิวตันกล่าวว่า _{วัตถุ}แต่ละชิ้นจะออกแรงดึงดูดต่ออีกวัตถุหนึ่ง โดยมีขนาด _{เท่ากับ}

${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{AB}}=-GM_{\text{A}}M_{\text{B}}{\frac {{\hat {\mathbf {R} }}_{\text{AB}}}{|\mathbf {R} _{\text{AB}}|^{2}}}\ }$,

โดยที่Gคือค่าคงที่ความโน้มถ่วง สากล ประโยคข้างต้นสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้: ถ้าgคือขนาด ณ ตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่งในสนามโน้มถ่วง แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุที่มีมวลโน้มถ่วงMคือ

${\displaystyle F=Mg}$.

นี่คือหลักการพื้นฐานที่ใช้ในการหาค่ามวลโดยการชั่งน้ำหนัก ตัวอย่างเช่น ในเครื่องชั่งสปริง แบบง่ายๆ แรงFจะแปรผันตรงกับระยะการเคลื่อนที่ของสปริงใต้ถาดชั่ง ตามกฎของฮุกและเครื่องชั่งจะถูกปรับเทียบให้คำนึงถึง ค่า g ด้วย ทำให้ สามารถอ่านค่ามวลM ได้ โดยสมมติว่าสนามโน้มถ่วงเท่ากันทั้งสองด้านของเครื่องชั่ง เครื่องชั่งจะวัดน้ำหนักสัมพัทธ์ ทำให้ได้ค่ามวลโน้มถ่วงสัมพัทธ์ของแต่ละวัตถุ

ตามความเชื่อดั้งเดิม มวลคือการวัดปริมาณของสสารในวัตถุทางกายภาพ โดยเท่ากับ "ปริมาณของสสาร" ในวัตถุนั้น ตัวอย่างเช่นบาร์เร เดอ แซงต์-เวนองต์ได้กล่าวไว้ในปี 1851 ว่าวัตถุทุกชิ้นประกอบด้วย "จุด" จำนวนหนึ่ง (โดยพื้นฐานแล้วคืออนุภาคพื้นฐานที่สามารถแลกเปลี่ยนกันได้) และมวลเป็นสัดส่วนกับจำนวนจุดที่วัตถุนั้นประกอบด้วย^{[ 29 ]} (ในทางปฏิบัติ คำจำกัดความของ "ปริมาณของสสาร" นี้เพียงพอสำหรับกลศาสตร์คลาสสิกส่วนใหญ่ และบางครั้งก็ยังคงใช้ในการศึกษาขั้นพื้นฐาน หากลำดับความสำคัญคือการสอนความแตกต่างระหว่างมวลกับน้ำหนัก) ^{[ 30 ]}ความเชื่อดั้งเดิมเกี่ยวกับ "ปริมาณของสสาร" นี้ขัดแย้งกับข้อเท็จจริงที่ว่าอะตอมที่แตกต่างกัน (และต่อมาอนุภาคพื้นฐานที่แตกต่างกัน) สามารถมีมวลที่แตกต่างกันได้ และยังขัดแย้งกับทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ (1905) ซึ่งแสดงให้เห็นว่ามวลที่วัดได้ของวัตถุจะเพิ่มขึ้นเมื่อมีการเพิ่มพลังงานเข้าไป (ตัวอย่างเช่น โดยการเพิ่มอุณหภูมิหรือบังคับให้วัตถุอยู่ใกล้กับวัตถุที่ผลักมันด้วยไฟฟ้า) สิ่งนี้กระตุ้นให้เกิดการค้นหาคำจำกัดความของมวลที่แตกต่างออกไปซึ่งมีความแม่นยำมากกว่าคำจำกัดความดั้งเดิมของ "ปริมาณของสสารในวัตถุ" ^{[ 31 ]}

มวลเฉื่อยคือมวลของวัตถุที่วัดจากความต้านทานต่อการเร่งความเร็ว คำจำกัดความนี้ได้รับการสนับสนุนโดยErnst Mach ^{[ 32 ] [ 33 ]}และต่อมาได้รับการพัฒนาเป็นแนวคิดของการปฏิบัติการโดยPercy W. Bridgman [ ^{34 ] [ 35 ] คำ} จำกัดความของมวล ในกลศาสตร์คลาสสิกแบบง่ายนั้นแตกต่างจากคำจำกัดความในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ เล็กน้อย แต่ความหมายที่สำคัญนั้นเหมือนกัน

ในกลศาสตร์คลาสสิก ตามกฎข้อที่สองของนิวตันเรากล่าวว่าวัตถุมีมวลmถ้า ณ เวลาใด ๆ วัตถุนั้นเป็นไปตามสมการการเคลื่อนที่

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} ,}$

โดยที่Fคือแรง ลัพธ์ ที่กระทำต่อวัตถุ และaคือความเร่งของจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุ^{[หมายเหตุ 5 ]}ในขณะนี้ เราจะละเว้นคำถามที่ว่า "แรงที่กระทำต่อวัตถุ" หมายถึงอะไรไว้ก่อน

สมการนี้แสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์ระหว่างมวลกับความเฉื่อยของวัตถุ ลองพิจารณาวัตถุสองชิ้นที่มีมวลต่างกัน หากเราออกแรงเท่ากันกระทำต่อวัตถุทั้งสอง วัตถุที่มีมวลมากกว่าจะมีความเร่งน้อยกว่า และวัตถุที่มีมวลน้อยกว่าจะมีความเร่งมากกว่า เราอาจกล่าวได้ว่ามวลที่มากกว่าจะออก "แรงต้าน" มากกว่าต่อการเปลี่ยนแปลงสถานะการเคลื่อนที่ของมันเมื่อได้รับแรงกระทำ

อย่างไรก็ตาม แนวคิดเรื่องการใช้แรง "ที่เหมือนกัน" กับวัตถุที่แตกต่างกัน ทำให้เรากลับมาสู่ข้อเท็จจริงที่ว่าเรายังไม่ได้กำหนดความหมายของแรงอย่างแท้จริง เราสามารถหลีกเลี่ยงความยากลำบากนี้ได้ด้วยความช่วยเหลือจากกฎข้อที่สามของนิวตันซึ่งกล่าวว่า ถ้าวัตถุหนึ่งออกแรงกระทำต่อวัตถุที่สอง วัตถุที่สองก็จะได้รับแรงกระทำกลับที่เท่ากันและตรงข้ามกัน กล่าวคือ สมมติว่าเรามีวัตถุสองชิ้นที่มีมวลเฉื่อยคง_{ที่m₁ และ}m₂เราแยกวัตถุทั้งสองออกจากอิทธิพลทางกายภาพอื่นๆ ดังนั้นแรงที่มีอยู่เพียงอย่างเดียวคือ แรงที่ m₂ กระทำต่อ_m₁ ซึ่งเราใช้สัญลักษณ์_F₁₂ และแรงที่ m₁ กระทำต่อ m₂ _ซึ่งเราใช้สัญลักษณ์F₂₁ กฎข้อที่ _{สองของ นิว} ตันกล่าวว่า

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {F_{12}} &=m_{1}\mathbf {a} _{1},\\\mathbf {F_{21}} &=m_{2}\mathbf {a} _{2},\end{aligned}}}$

โดยที่a ₁และa ₂คือความเร่งของm ₁และm ₂ตามลำดับ สมมติว่าความเร่งเหล่านี้ไม่เป็นศูนย์ ดังนั้นแรงระหว่างวัตถุทั้งสองจึงไม่เป็นศูนย์ ตัวอย่างเช่น กรณีนี้เกิดขึ้นเมื่อวัตถุทั้งสองกำลังชนกัน กฎข้อที่สามของนิวตันจึงกล่าวว่า

${\displaystyle \mathbf {F} _{12}=-\mathbf {F} _{21};}$

และด้วยเหตุนี้

${\displaystyle m_{1}=m_{2}{\frac {|\mathbf {a} _{2}|}{|\mathbf {a} _{1}|}}\!.}$

ถ้า | a ₁ | ไม่เป็นศูนย์ เศษส่วนนั้นจะถูกกำหนดไว้อย่างดี ซึ่งทำให้เราสามารถวัดมวลเฉื่อยของm ₁ได้ ในกรณีนี้m ₂คือวัตถุ "อ้างอิง" ของเรา และเราสามารถกำหนดมวลm ของมัน ได้เป็น (สมมติ) 1 กิโลกรัม จากนั้นเราสามารถวัดมวลของวัตถุอื่นใดในจักรวาลได้โดยการชนวัตถุนั้นกับวัตถุอ้างอิงและวัดความเร่ง

นอกจากนี้ มวลยังสัมพันธ์กับ โมเมนตัมpของวัตถุกับความเร็ว เชิงเส้น v ของวัตถุ ด้วย

${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }$,

และ พลังงานจลน์Kของวัตถุสัมพันธ์กับความเร็ว:

${\displaystyle K={\dfrac {1}{2}}m|\mathbf {v} |^{2}}$.

ความยากลำบากหลักของคำจำกัดความของมวลของ Mach คือมันไม่ได้คำนึงถึงพลังงานศักยภาพ (หรือพลังงานยึดเหนี่ยว ) ที่จำเป็นในการนำมวลสองก้อนให้อยู่ใกล้กันมากพอที่จะทำการวัดมวลได้^{[ 33 ]}สิ่งนี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนที่สุดโดยการเปรียบเทียบมวลของโปรตอนในนิวเคลียสของดิวเทอเรียมกับมวลของโปรตอนในพื้นที่ว่าง (ซึ่งมากกว่าประมาณ 0.239%—เนื่องจากพลังงานยึดเหนี่ยวของดิวเทอเรียม) ดังนั้น ตัวอย่างเช่น หากน้ำหนักอ้างอิงm ₂ถือเป็นมวลของนิวตรอนในพื้นที่ว่าง และคำนวณความเร่งสัมพัทธ์สำหรับโปรตอนและนิวตรอนในดิวเทอเรียมแล้ว สูตรข้างต้นจะประมาณค่ามวลm ₁สูงเกินไป (0.239%) สำหรับโปรตอนในดิวเทอเรียม อย่างดีที่สุด สูตรของ Mach สามารถใช้เพื่อหาอัตราส่วนของมวลเท่านั้น นั่นคือm ₁  /  m ₂ = | a ₂ | / | a ₁ | Henri Poincaréชี้ให้เห็นถึงความยากลำบากเพิ่มเติมอีกประการหนึ่งคือ การวัดความเร่งทันทีนั้นเป็นไปไม่ได้: ต่างจากการวัดเวลาหรือระยะทาง ไม่มีวิธีใดที่จะวัดความเร่งด้วยการวัดเพียงครั้งเดียว ต้องทำการวัดหลายครั้ง (ตำแหน่ง เวลา ฯลฯ) และทำการคำนวณเพื่อให้ได้ความเร่ง Poincaré เรียกสิ่งนี้ว่า "ข้อบกพร่องที่แก้ไขไม่ได้" ในนิยามมวลของ Mach ^{[ 36 ]}

โดยทั่วไป มวลของวัตถุจะวัดในหน่วยกิโลกรัม ซึ่งตั้งแต่ปี 2019 เป็นต้นมา ได้ถูกกำหนดโดยใช้ค่าคงที่พื้นฐานของธรรมชาติ แต่เนื่องจากสามารถเปรียบเทียบมวลของอะตอมหรืออนุภาคอื่นๆ ได้แม่นยำและสะดวกกว่า จึงทำให้นักวิทยาศาสตร์ได้พัฒนาหน่วยดาลตัน (หรือที่รู้จักกันในชื่อหน่วยมวลอะตอมรวม) ขึ้นมา ตามนิยามแล้ว 1 ดาลตัน (Da ) มีค่าเท่ากับหนึ่งในสิบสองของมวลของ อะตอม คาร์บอน-12ดังนั้น อะตอมคาร์บอน-12 จึงมีมวลเท่ากับ 12 ดาลตัน

ในกรอบแนวคิดบางอย่างของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษนักฟิสิกส์ได้ใช้คำจำกัดความที่แตกต่างกันของคำนี้ ในกรอบแนวคิดเหล่านี้ มวลสองชนิดถูกกำหนดไว้ ได้แก่มวลนิ่ง (มวลไม่เปลี่ยนแปลง) ^{[หมายเหตุ 6 ]}และ มวลสั ^มพัทธภาพ (ซึ่งเพิ่มขึ้นตามความเร็ว) มวลนิ่งคือมวลแบบนิวตันที่วัดโดยผู้สังเกตที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกับวัตถุมวลสัมพัทธภาพคือปริมาณพลังงานทั้งหมดในวัตถุหรือระบบหารด้วยc²ทั้งสองมีความสัมพันธ์กันโดยสมการต่อไปนี้:

${\displaystyle m_{\mathrm {relative} }=\gamma (m_{\mathrm {rest} })\!}$

ตัวประกอบลอเรนซ์อยู่ที่ไหน: ${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$

มวลไม่แปรเปลี่ยนของระบบจะมีค่าเท่ากันสำหรับผู้สังเกตการณ์ในทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อย ในขณะที่มวลสัมพัทธภาพขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิง ของผู้สังเกตการณ์ เพื่อให้สามารถกำหนดสมการทางฟิสิกส์ให้ค่ามวลไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างผู้สังเกตการณ์ จึงสะดวกที่จะใช้มวลนิ่ง มวลนิ่งของวัตถุยังมีความสัมพันธ์กับพลังงานEและขนาดของโมเมนตัมpโดยสมการพลังงาน-โมเมนตัมสัมพัทธภาพ :

${\displaystyle (m_{\mathrm {rest} })c^{2}={\sqrt {E_{\mathrm {total} }^{2}-(|\mathbf {p} |c)^{2}}}.\!}$

ตราบใดที่ระบบปิดในแง่ของมวลและพลังงาน มวลทั้งสองชนิดจะได้รับการอนุรักษ์ไว้ในกรอบอ้างอิงใดๆ การอนุรักษ์มวลยังคงใช้ได้แม้ว่าอนุภาคบางชนิดจะถูกแปลงเป็นอนุภาคชนิดอื่น อนุภาคของสสาร (เช่น อะตอม) อาจถูกแปลงเป็นอนุภาคที่ไม่ใช่สสาร (เช่น โฟตอนของแสง) แต่สิ่งนี้ไม่ส่งผลกระทบต่อปริมาณมวลหรือพลังงานทั้งหมด แม้ว่าสิ่งต่างๆ เช่น ความร้อนอาจไม่ใช่สสาร แต่พลังงานทุกประเภทก็ยังคงมีมวลอยู่^{[หมายเหตุ 7 ] [ 37 ]}ดังนั้น มวลและพลังงานจึงไม่เปลี่ยนไปเป็นกันและกันในทฤษฎีสัมพัทธภาพ แต่ทั้งสองเป็นชื่อเรียกของสิ่งเดียวกัน และทั้งมวลและพลังงานจะไม่ปรากฏขึ้นหากปราศจากอีกฝ่ายหนึ่ง

ทั้งมวลนิ่งและมวลสัมพัทธภาพสามารถแสดงได้ในรูปของพลังงานโดยใช้ความสัมพันธ์ที่รู้จักกันดี^E =  mc² ซึ่งจะได้พลังงานนิ่งและ "พลังงานสัมพัทธภาพ" (พลังงานรวมของระบบ) ตามลำดับ:

${\displaystyle E_{\mathrm {rest} }=(m_{\mathrm {rest} })c^{2}\!}$

${\displaystyle E_{\mathrm {total} }=(m_{\mathrm {relative} })c^{2}\!}$

แนวคิดมวลและพลังงานแบบ "สัมพัทธภาพ" เกี่ยวข้องกับแนวคิดแบบ "หยุดนิ่ง" แต่ไม่มีค่าเท่ากับแนวคิดแบบหยุดนิ่งในระบบที่มีโมเมนตัมสุทธิ เนื่องจากมวลแบบสัมพัทธภาพเป็นสัดส่วนกับพลังงานจึงค่อยๆ เลิกใช้ในหมู่นักฟิสิกส์^{[ 38 ]}มีความเห็นไม่ตรงกันว่าแนวคิดนี้ยังคงมีประโยชน์ในเชิงการสอนหรือ ไม่ ^{[ 39 ] [ 40 ] [ 41 ]}

ในระบบที่ถูกผูกมัดพลังงานยึดเหนี่ยวจะต้องถูกหักออกจากมวลของระบบที่ไม่ถูกผูกมัด เนื่องจากพลังงานยึดเหนี่ยวมักจะออกจากระบบไปในขณะที่ระบบถูกผูกมัด มวลของระบบเปลี่ยนแปลงไปในกระบวนการนี้เพียงเพราะระบบไม่ได้ปิดสนิทในระหว่างกระบวนการผูกมัด ดังนั้นพลังงานจึงหลุดออกไป ตัวอย่างเช่น พลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียสอะตอมมักจะสูญเสียไปในรูปของรังสีแกมมาเมื่อนิวเคลียสถูกสร้างขึ้น ทำให้เกิดนิวไคลด์ที่มีมวลน้อยกว่าอนุภาคอิสระ ( นิวคลีออน ) ที่ประกอบขึ้นเป็นนิวไคลด์นั้น

ความสมดุลระหว่างมวลและพลังงานยังคงใช้ได้ในระบบมหภาค^{[ 42 ]}ตัวอย่างเช่น หากนำน้ำแข็งหนึ่งกิโลกรัมมาให้ความร้อน มวลของน้ำที่ละลายจะมีมากกว่าหนึ่งกิโลกรัม ซึ่งจะรวมมวลจากพลังงานความร้อน ( ความร้อนแฝง ) ที่ใช้ในการละลายน้ำแข็ง ซึ่งเป็นผลมาจากการอนุรักษ์พลังงาน^{[ 43 ]}ตัวเลขนี้มีขนาดเล็กแต่ไม่สามารถละเลยได้ ประมาณ 3.7 นาโนกรัม ซึ่งคำนวณได้จากความร้อนแฝงของการละลายน้ำแข็ง (334 kJ/kg) หารด้วยความเร็วแสงยกกำลังสอง ( c ² ≈9 × 10 ¹⁶  m ² /s ² )

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปหลักการสมดุลคือความสมดุลระหว่างมวลโน้มถ่วงและมวลเฉื่อย หัวใจสำคัญของข้อ assertion นี้คือ แนวคิด ของอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ที่ว่าแรงโน้มถ่วงที่รับรู้ได้ในสถานที่จริงขณะยืนอยู่บนวัตถุที่มีมวลมาก (เช่น โลก) นั้นเหมือนกับแรงเสมือนที่ผู้สังเกตการณ์รับรู้ได้ในกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย (เช่น กรอบอ้างอิงที่มีความเร่ง)

อย่างไรก็ตาม ปรากฏว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะหาคำจำกัดความทั่วไปที่เป็นกลางสำหรับแนวคิดของมวลไม่แปรเปลี่ยนในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป แก่นแท้ของปัญหาคือความไม่เป็นเชิงเส้นของสมการสนามของไอน์สไตน์ทำให้ไม่สามารถเขียนพลังงานสนามโน้มถ่วงเป็นส่วนหนึ่งของเทนเซอร์ความเครียด-พลังงานในลักษณะที่ไม่แปรเปลี่ยนสำหรับผู้สังเกตการณ์ทั้งหมด สำหรับผู้สังเกตการณ์ที่กำหนด สิ่งนี้สามารถทำได้โดยใช้เทนเซอร์เทียมความเครียด-พลังงาน-โมเมนตัม^{[ 44 ]}

ในกลศาสตร์คลาสสิกมวลเฉื่อยของอนุภาคจะปรากฏในสมการออยเลอร์-ลากรางจ์ในรูปของพารามิเตอร์m :

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\ \left(\,{\frac {\partial L}{\partial {\dot {x}}_{i}}}\,\right)\ =\ m\,{\ddot {x}}_{i}.}$

หลังจากทำการควอนตัมแล้ว โดยแทนที่เวกเตอร์ตำแหน่งxด้วยฟังก์ชันคลื่นพารามิเตอร์mจะปรากฏใน ตัวดำเนินการ พลังงานจลน์ :

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,\,t)=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} )\right)\Psi (\mathbf {r} ,\,t).}$

ในสมการ Dirac ที่ดูเหมือนจะ แปรผันร่วม (ไม่แปรผันตามสัมพัทธภาพ) และในหน่วยธรรมชาติจะได้ดังนี้:

${\displaystyle (-i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }+m)\psi =0}$

โดยที่พารามิเตอร์ " มวล " mในที่นี้เป็นเพียงค่าคงที่ที่เกี่ยวข้องกับควอนตัมที่อธิบายโดยฟังก์ชันคลื่น ψ

ในแบบจำลองมาตรฐานของฟิสิกส์อนุภาคที่พัฒนาขึ้นในทศวรรษ 1960 เทอมนี้เกิดขึ้นจากการเชื่อมโยงของสนาม ψ กับสนามเพิ่มเติม Φ ซึ่งก็คือสนามฮิกส์ในกรณีของเฟอร์มิออน กลไกของฮิกส์ส่งผลให้เทอมm ψ ในลากรางเจียนถูกแทนที่ด้วยซึ่งจะเปลี่ยน ค่าที่ต้องการ อธิบายสำหรับมวลของอนุภาคพื้นฐานแต่ละตัวไปเป็นค่าคงที่การเชื่อมโยง ที่ไม่ทราบ ค่า G _ψ${\displaystyle G_{\psi }{\overline {\psi }}\phi \psi }$

สนามทาคิออนหรือเรียกง่ายๆ ว่าทาคิออนคือสนามควอนตัมที่มีมวลจินตนาการ^{[ 45 ]}แม้ว่าทาคิออน ( อนุภาคที่เคลื่อนที่เร็วกว่าแสง ) จะเป็นแนวคิดเชิงสมมติฐานล้วนๆ ซึ่งโดยทั่วไปแล้วไม่เชื่อว่ามีอยู่จริง^{[ 45 ] [ 46 ]}แต่สนามที่มีมวลจินตนาการได้เข้ามามีบทบาท สำคัญ ในฟิสิกส์สมัยใหม่^{[ 47 ] [ 48 ] [ 49 ]}และมีการกล่าวถึงในหนังสือฟิสิกส์ยอดนิยม^{[ 45 ] [ 50 ]}ในทฤษฎีดังกล่าว การกระตุ้นใดๆ ก็ตามจะไม่แพร่กระจายเร็วกว่าแสงไม่ว่าในกรณีใดๆ การมีอยู่หรือไม่มีอยู่ของมวลทาคิออนไม่มีผลใดๆ ต่อความเร็วสูงสุดของสัญญาณ (ไม่มีการละเมิดความเป็นเหตุเป็นผล ) ^{[ 51 ]}แม้ว่าสนามอาจมีมวลจินตนาการ แต่ไม่มีอนุภาคทางกายภาพใดๆ ที่มีมวลจินตนาการ "มวลสมมุติ" แสดงให้เห็นว่าระบบไม่เสถียร และขจัดความไม่เสถียรนั้นโดยการเกิดการเปลี่ยนสถานะ ชนิดหนึ่ง ที่เรียกว่าการควบแน่นของแทคิออน (ซึ่งมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับการเปลี่ยนสถานะอันดับสอง) ซึ่งส่งผลให้สมมาตรแตกใน แบบจำลอง ฟิสิกส์อนุภาคใน ปัจจุบัน

คำว่า " แทคยอน " ถูกบัญญัติโดยเจอรัลด์ ไฟน์เบิร์กในบทความปี 1967 ^{[ 52 ]}แต่ในไม่ช้าก็พบว่าแบบจำลองของไฟน์เบิร์กนั้นไม่สามารถรองรับความเร็วเหนือแสงได้^{[ 51 ]}ในทางกลับกัน มวลจินตนาการทำให้เกิดความไม่เสถียรในโครงสร้าง: โครงสร้างใดๆ ที่มีการกระตุ้นสนามอย่างน้อยหนึ่งอย่างเป็นแทคยอนจะสลายตัวโดยธรรมชาติ และโครงสร้างที่ได้จะไม่มีแทคยอนทางกายภาพ กระบวนการนี้เรียกว่าการควบแน่นของแทคยอน ตัวอย่างที่รู้จักกันดี ได้แก่การควบแน่นของฮิกส์โบซอนในฟิสิกส์อนุภาคและเฟอร์โรแมกเนติซึมในฟิสิกส์ สสารควบแน่น

แม้ว่าแนวคิดเรื่อง มวล จินตนาการแบบ แทคิออนิก อาจดูน่ากังวลเพราะไม่มีการตีความแบบคลาสสิกของมวลจินตนาการ แต่มวลนั้นไม่ได้ถูกควอนตัม แต่สนามสเกลาร์ ต่างหากที่ถูกควอน ตัม แม้แต่สำหรับสนามควอนตัม แบบแทคิออนิก ตัวดำเนิน การสนามที่จุดที่แยกจากกันแบบสเป ซไลค์ก็ยังคง สลับตำแหน่งกันได้ (หรือสลับตำแหน่งกันไม่ได้)จึงรักษาความเป็นเหตุเป็นผลไว้ได้ ดังนั้น ข้อมูลจึงยังคงไม่แพร่กระจายเร็วกว่าแสง^{[ 52 ]}และคำตอบจะเติบโตแบบเอกซ์โพเนนเชียล แต่ไม่เร็วกว่าแสง (ไม่มีการละเมิดความเป็นเหตุเป็นผล ) การควบแน่นของแทคิออนจะขับเคลื่อนระบบทางกายภาพที่ถึงขีดจำกัดเฉพาะที่และอาจคาดหวังอย่างง่ายๆ ว่าจะผลิตแทคิออนทางกายภาพ ไปสู่สถานะเสถียรอื่นที่ไม่มีแทคิออนทางกายภาพอยู่ เมื่อสนามแทคิออนิกถึงจุดต่ำสุดของศักยภาพ ควอนตัมของมันจะไม่ใช่แทคิออนอีกต่อไป แต่เป็นอนุภาคธรรมดาที่มีมวลยกกำลังสองเป็นบวก^{[ 53 ]}

นี่เป็นกรณีพิเศษของกฎทั่วไป โดยที่อนุภาคมวลที่ไม่เสถียรจะถูกอธิบายอย่างเป็นทางการว่ามี มวล เชิงซ้อนโดยส่วนจริงคือมวลในความหมายปกติ และส่วนจินตนาการคืออัตราการสลายตัวในหน่วยธรรมชาติ [ ^{53 ] อย่างไรก็ตาม}ในทฤษฎีสนามควอนตัมอนุภาค ("สถานะอนุภาคเดี่ยว") ถูกกำหนดอย่างคร่าวๆ ว่าเป็นสถานะที่คงที่ตลอดเวลา กล่าวคือค่าลักษณะเฉพาะของแฮมิลโท เนียน อนุภาคที่ไม่เสถียรเป็นสถานะที่คงที่โดยประมาณตลอดเวลา หากมีอยู่เป็นเวลานานพอที่จะวัดได้ ก็สามารถอธิบายอย่างเป็นทางการได้ว่ามีมวลเชิงซ้อน โดยส่วนจริงของมวลมากกว่าส่วนจินตนาการ หากทั้งสองส่วนมีขนาดเท่ากัน จะถูกตีความว่าเป็นเรโซแนนซ์ที่ปรากฏในกระบวนการกระเจิงมากกว่าอนุภาค เนื่องจากถือว่าไม่มีอยู่เป็นเวลานานพอที่จะวัดได้โดยอิสระจากกระบวนการกระเจิง ในกรณีของทาคิออน ส่วนจริงของมวลมีค่าเป็นศูนย์ ดังนั้นจึงไม่สามารถกำหนดแนวคิดของอนุภาคให้กับมันได้

ใน ทฤษฎี ที่คงสภาพภายใต้การแปลงลอเรนซ์สูตรเดียวกันที่ใช้กับอนุภาคที่เคลื่อนที่ช้ากว่าแสงทั่วไป (บางครั้งเรียกว่า " แบรดิออน " ในการอภิปรายเกี่ยวกับแทคิออน) ก็ต้องใช้กับแทคิออนด้วยเช่นกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานและโมเมนตัม :

${\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}\;}$

(โดยที่pคือโมเมนตัม สัมพัทธภาพ ของแบรดิออน และmคือมวลนิ่ง ของมัน ) ยังคงใช้ได้อยู่ พร้อมกับสูตรสำหรับพลังงานรวมของอนุภาค:

${\displaystyle E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}$

สมการนี้แสดงให้เห็นว่าพลังงานรวมของอนุภาค (แบรดิออนหรือแทคิออน) ประกอบด้วยส่วนที่มาจากมวลนิ่ง ("พลังงานมวลนิ่ง") และส่วนที่มาจากการเคลื่อนที่ ซึ่งก็คือพลังงานจลน์ เมื่อvมีค่ามากกว่าcตัวส่วนในสมการพลังงานจะเป็น"จำนวนจินตนาการ"เนื่องจากค่าใต้เครื่องหมายรากเป็นลบ เนื่องจากพลังงานรวมต้องเป็นจำนวนจริงตัวเศษจึงต้อง เป็นจำนวนจินตนาการ ด้วยกล่าวคือมวลนิ่งmต้องเป็นจำนวนจินตนาการ เพราะจำนวนจินตนาการบริสุทธิ์หารด้วยจำนวนจินตนาการบริสุทธิ์อีกจำนวนหนึ่งจะได้เป็นจำนวนจริง

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับมวล (ทรัพย์สินทางกายภาพ )

Wikisourceมีเนื้อหาของบทความ " Mass " จากหนังสือ The New Student's Reference Work

• ฟรานซิสโก ฟลอเรส (6 กุมภาพันธ์ 2012). "ความเท่าเทียมกันของมวลและพลังงาน"สารานุกรมปรัชญาแห่งสแตนฟอร์ด
• กอร์ดอน เคน (27 มิถุนายน 2548). "ปริศนาแห่งมวลสาร" . ไซเอน ทิสติก อเมริกัน . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 10 ตุลาคม 2550.
• LB Okun (2002). "โฟตอน นาฬิกา แรงโน้มถ่วง และแนวคิดเรื่องมวล" ฟิสิกส์นิวเคลียร์ B: เอกสารประกอบการประชุม 110 : 151– 155. arXiv : physics /0111134 . Bibcode : 2002NuPhS.110..151O . doi : 10.1016/S0920-5632(02)01472-X . S2CID  16733517 .
• แฟรงค์ วิลเชค (13 พฤษภาคม 2544). "ต้นกำเนิดของมวลและความอ่อนแอของแรงโน้มถ่วง" (วิดีโอ). MIT Video.
• จอห์น เบซและคณะ (2012). "มวลเปลี่ยนแปลงตามความเร็วหรือไม่? "
• จอห์น เบซและคณะ (2008). "มวลของโฟตอนคืออะไร? "
• จิม แบ็กก็อตต์ ( 27 กันยายน 2017). แนวคิดเรื่องมวลสาร (วิดีโอ) เผยแพร่โดยสถาบัน Royal InstitutionบนYouTube