การส่งถ่ายการเคลื่อนที่และแรงโดยใช้ล้อเฟือง ชุดเฟืองแบบผสม^{[ 1 ]}

ภาพประกอบโดยGeorgius Agricola (ค.ศ. 1580) แสดงให้เห็นล้อเฟืองที่ขบกับกระบอกที่มีร่องเพื่อสร้างชุดเฟืองที่ส่งกำลังจากเครื่องวิ่งออกกำลังกายที่ใช้พลังงานจากมนุษย์ไปยังปั๊มน้ำในเหมือง

ชุดเฟืองหรือชุดเกียร์เป็นชิ้นส่วนเครื่องจักรในระบบกลไก ที่เกิดจากการติดตั้ง เฟืองสองตัวขึ้นไปบนโครง โดยให้ฟันของเฟืองแต่ละตัวประกบกัน

ฟันเฟืองได้รับการออกแบบเพื่อให้แน่ใจว่าวงกลมพิตช์ของเฟืองที่เข้าคู่กันจะหมุนบนกันและกันโดยไม่ลื่นไถล ทำให้การส่งกำลังการหมุนจากเฟืองหนึ่งไปยังอีกเฟืองหนึ่งเป็นไปอย่างราบรื่น^{[ 2 ]}คุณสมบัติของเฟืองและชุดเฟืองประกอบด้วย:

• อัตราส่วนทดเกียร์ของวงกลมพิตช์ของเฟืองที่ประกบกันจะเป็นตัวกำหนดอัตราส่วนความเร็วและข้อได้เปรียบเชิงกลของชุดเฟือง
• ชุดเฟืองดาวเคราะห์ให้การลดอัตราทดเกียร์สูงในขนาดกะทัดรัด
• เป็นไปได้ที่จะออกแบบฟันเฟืองสำหรับเฟืองที่ไม่เป็นทรงกลมแต่ยังคงส่งแรงบิดได้อย่างราบรื่น
• อัตราส่วนความเร็วของ ระบบขับเคลื่อน ด้วยโซ่และสายพานคำนวณในลักษณะเดียวกับอัตราส่วนเกียร์ ดูรายละเอียดเพิ่มเติมได้ที่ระบบเกียร์จักรยาน

การส่งกำลังการหมุนระหว่างล้อเฟืองที่สัมผัสกันสามารถสืบย้อนไปได้ถึงกลไกแอนติคิเธราของกรีซและรถม้าชี้ทิศใต้ของจีน ภาพประกอบโดยนักวิทยาศาสตร์ยุคเรเนสซองส์ จอร์จิอุส อะกริโคลาแสดงให้เห็นชุดเฟืองที่มีฟันทรงกระบอก การนำฟันแบบอินโว ลูตมาใช้ ทำให้เกิดการออกแบบเฟืองมาตรฐานที่ให้อัตราส่วนความเร็วคงที่

วงกลมพิตช์ของเฟืองที่กำหนดจะถูกกำหนดโดย จุดสัมผัสสัมผัสระหว่างเฟืองสองตัวที่ ขบกันตัวอย่างเช่นเฟืองเดือย สองตัว จะขบกันเมื่อวงกลมพิตช์ของพวกมันสัมผัสกัน ดังที่แสดงในภาพ^{[ 3 ] : 529}

เส้นผ่านศูนย์กลางพิทช์dคือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมพิทช์ของเฟือง ซึ่งวัดผ่านเส้นศูนย์กลางการหมุนของเฟืองนั้น และรัศมีพิทช์rคือรัศมีของวงกลมพิทช์^{[ 3 ] : 529} ระยะห่างระหว่างเส้นศูนย์กลางการหมุนของเฟืองสองตัวที่ขบกันจะเท่ากับผลรวมของรัศมีพิทช์ของเฟืองทั้งสอง^{[ 3 ] : 533}

ระยะห่างวงกลมpคือระยะทางที่วัดตามวงกลมระยะห่างระหว่างฟันซี่หนึ่งกับจุดที่สอดคล้องกันบนฟันซี่ที่อยู่ติดกัน^{[ 3 ] : 529}

จำนวนฟันNต่อเฟืองหนึ่งตัวเป็นจำนวนเต็มที่กำหนดโดยวงกลมพิทช์และพิทช์เชิงวงกลม

ระยะห่างวงกลมpของเฟืองสามารถกำหนดได้เป็นเส้นรอบวงของวงกลมพิตช์โดยใช้รัศมีพิตช์rหารด้วยจำนวนฟันN : ^{[ 3 ] : 530}

${\displaystyle p\equiv {\frac {2\pi r}{N}}}$

ความหนาtของฟันแต่ละซี่ ซึ่งวัดผ่านวงกลมพิตช์ จะเท่ากับช่องว่างระหว่างฟันที่อยู่ติดกัน (ซึ่งวัดผ่านวงกลมพิตช์เช่นกัน) เพื่อให้แน่ใจว่าฟันบนเฟืองที่อยู่ติดกันซึ่งตัดตามรูปทรงฟันเดียวกัน สามารถประกบกันได้โดยไม่เกิดการรบกวน ซึ่งหมายความว่าพิตช์วงกลมpจะเท่ากับสองเท่าของความหนาของฟัน^{[ 3 ] : 535}

${\displaystyle p=2t}$

ในสหรัฐอเมริการะยะห่างเส้นผ่านศูนย์กลางPคือจำนวนฟันของเฟืองหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางพิทช์ สำหรับประเทศที่ใช้ระบบ SI โมดูลmคือส่วนกลับของค่านี้^{[ 3 ] : 529} สำหรับเฟืองใดๆ ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนฟัน ระยะห่างเส้นผ่านศูนย์กลางหรือโมดูล และเส้นผ่านศูนย์กลางพิทช์ กำหนดโดย:

${\displaystyle d={\frac {N}{P}}=N\cdot m}$

เนื่องจากเส้นผ่านศูนย์กลางของพิทช์มีความสัมพันธ์กับพิทช์วงกลมดังนี้

${\displaystyle d\equiv 2r={\frac {Np}{\pi }}}$

หมายความว่า

${\displaystyle {\frac {N}{P}}=N\cdot m={\frac {Np}{\pi }}}$

เมื่อจัดเรียงใหม่ เราจะได้ความสัมพันธ์ระหว่างระยะห่างเส้นผ่านศูนย์กลางและระยะห่างวงกลม: ^{[ 3 ] : 530}

${\displaystyle P={\frac {1}{m}}={\frac {\pi }{p}}}$

สำหรับเฟืองคู่หนึ่งที่ขบกันอัตราส่วนความเร็วเชิงมุมหรือที่เรียกว่าอัตราส่วนเกียร์สามารถคำนวณได้จากอัตราส่วนของรัศมีพิทช์ หรืออัตราส่วนของจำนวนฟันในแต่ละเกียร์ กำหนดให้ อัตราส่วนความเร็วเชิงมุมR _ABของเฟืองAและB ที่ขบกันสองตัว คือ อัตราส่วนของขนาดความเร็วเชิงมุมของเฟืองทั้งสอง:

${\displaystyle R_{AB}\equiv {\frac {|\omega _{A}|}{|\omega _{B}|}}}$

ในที่นี้ ตัวห้อยใช้เพื่อระบุเฟือง ดังนั้นเฟืองAมีรัศมีr _Aและความเร็วเชิงมุม ω _Aโดยมีจำนวน_{ฟัน N A}ซึ่งขบกับเฟืองBซึ่งมีค่าที่สอดคล้องกันสำหรับรัศมีr _Bความเร็วเชิงมุมω _Bและจำนวนฟัน N _B

เมื่อเฟืองทั้งสองนี้ขบกันและหมุนโดยไม่ลื่นไถล ความเร็วvของจุดสัมผัสที่วงกลมพิตช์ทั้งสองมาสัมผัสกันจะมีค่าเท่ากันในเฟืองทั้งสอง และกำหนดโดย: ^{[ 3 ] : 533}

${\displaystyle v=|r_{A}\omega _{A}|=|r_{B}\omega _{B}|}$

เมื่อจัดเรียงใหม่ อัตราส่วนของขนาดความเร็วเชิงมุมจะเป็นส่วนกลับของอัตราส่วนของรัศมีวงกลมพิตช์:

${\displaystyle {\frac {|\omega _{A}|}{|\omega _{B}|}}={\frac {r_{B}}{r_{A}}}}$

ดังนั้น อัตราส่วนความเร็วเชิงมุมสามารถกำหนดได้จากรัศมีพิทช์ที่เกี่ยวข้อง: ^{[ 3 ] : 533, 552}

${\displaystyle R_{AB}\equiv \left|{\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}\right|={\frac {r_{B}}{r_{A}}}}$

ตัวอย่างเช่น ถ้าเฟืองAมีรัศมีวงกลมพิตช์ 1 นิ้ว (25 มม.) และเฟืองBมีรัศมีวงกลมพิตช์ 2 นิ้ว (51 มม.) อัตราส่วนความเร็วเชิงมุมR _ABจะเท่ากับ 2 ซึ่งบางครั้งเขียนว่า 2:1 เฟืองAหมุนด้วยความเร็วเป็นสองเท่าของเฟืองBสำหรับการหมุนครบหนึ่งรอบของเฟืองA (360°) เฟืองBจะหมุนครึ่งรอบ (180°)

นอกจากนี้ ให้พิจารณาว่าเพื่อให้เฟืองAและBสามารถประกบกันได้อย่างราบรื่นและหมุนได้โดยไม่ลื่นไถล ฟันเฟืองทั้งสองต้องมีขนาดที่เข้ากันได้ เมื่อมีขนาดฟันและความกว้างของช่องว่างเท่ากัน ฟันเฟืองทั้งสองจะต้องมีระยะห่างระหว่างฟัน(p) เท่ากันด้วย ซึ่งหมายความว่า

${\displaystyle p_{A}=p_{B}}$หรือเทียบเท่า${\displaystyle {\frac {2\pi r_{A}}{N_{A}}}={\frac {2\pi r_{B}}{N_{B}}}}$

สามารถจัดเรียงสมการนี้ใหม่เพื่อแสดงให้เห็นว่า อัตราส่วนของรัศมีวงกลมพิตช์ของเฟืองสองตัวที่ขบกันนั้น เท่ากับอัตราส่วนของจำนวนฟันของเฟืองทั้งสอง:

${\displaystyle {\frac {r_{B}}{r_{A}}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}}$

เนื่องจากอัตราส่วนความเร็วเชิงมุมR/ _ABขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของรัศมีวงกลมพิตช์ จึงสามารถกำหนดได้โดยเทียบเท่ากับอัตราส่วนของจำนวนฟัน:

${\displaystyle R_{AB}\equiv {\frac {|\omega _{A}|}{|\omega _{B}|}}={\frac {r_{B}}{r_{A}}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}}$

กล่าวอีกนัยหนึ่ง อัตราส่วนความเร็วเชิงมุมแปรผกผันกับรัศมีของวงกลมพิตช์และจำนวนฟันของเฟืองA และแปรผันตรงกับค่าเดียวกันสำหรับเฟืองB

อัตราทดเกียร์ยังเป็นตัวกำหนดแรงบิดที่ส่งผ่านด้วย อัตราส่วนแรงบิดTR _ABของชุดเกียร์ถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของแรงบิดเอาต์พุตต่อแรงบิดอินพุต โดยใช้หลักการงานเสมือน อัตราส่วน แรงบิดของชุดเกียร์จะเท่ากับอัตราทดเกียร์ หรืออัตราส่วนความเร็วของชุดเกียร์ สมมติอีกครั้งว่าเรามีเกียร์สองตัวคือAและBโดยมีตัวห้อยกำกับเกียร์แต่ละตัว และเกียร์Aทำหน้าที่เป็นเกียร์อินพุต

${\displaystyle {\mathrm {TR} }_{AB}\equiv {\frac {T_{B}}{T_{A}}}}$

สำหรับการวิเคราะห์นี้ ให้พิจารณาชุดเฟืองที่มีองศาอิสระหนึ่งองศา ซึ่งหมายความว่าการหมุนเชิงมุมของเฟืองทั้งหมดในชุดเฟืองนั้นถูกกำหนดโดยมุมของเฟืองป้อนเข้า แรงบิดป้อนเข้าT A _ที่กระทำต่อเฟืองป้อนเข้าAจะถูกแปลงโดยชุดเฟืองไปเป็นแรงบิดส่งออกT _Bที่กระทำโดยเฟืองส่งออกB

ให้R _ABเป็นอัตราส่วนความเร็ว จากนั้นตามนิยาม

${\displaystyle R_{AB}\equiv {\frac {|\omega _{A}|}{|\omega _{B}|}}}$

โดยสมมติว่าเฟืองมีความแข็งเกร็งและไม่มีการสูญเสียในการประกบกันของฟันเฟือง หลักการงานเสมือนสามารถนำมาใช้ในการวิเคราะห์สมดุลสถิตของชุดเฟืองได้ เนื่องจากมีองศาอิสระเพียงหนึ่งเดียว มุมθของเฟืองตัวป้อนเข้าจึงกำหนดมุมของเฟืองตัวส่งออกได้อย่างสมบูรณ์ และทำหน้าที่เป็นพิกัดทั่วไปของชุดเฟือง

${\displaystyle {\frac {d\theta }{dt}}=\omega _{A}}$

อัตราส่วนความเร็วR _ABของชุดเฟืองสามารถจัดเรียงใหม่เพื่อให้ได้ขนาดของความเร็วเชิงมุมของเฟืองเอาต์พุตในรูปของความเร็วของเฟืองอินพุตได้

${\displaystyle |\omega _{B}|={\frac {|\omega _{A}|}{R_{AB}}}}$

เขียนใหม่โดยใช้ความเร็วเชิงมุมร่วมกัน

${\displaystyle \omega _{A}=\omega ,\quad \omega _{B}={\frac {\omega }{R_{AB}}}\!}$

หลักการของงานเสมือนระบุว่าแรงป้อนเข้าบนเกียร์Aและแรงส่งออกบนเกียร์Bโดยใช้แรงบิดที่ใช้จะรวมกันเป็นศูนย์: ^{[ 4 ]}

${\displaystyle F_{\theta }=T_{A}{\frac {\partial \omega _{A}}{\partial \omega }}-T_{B}{\frac {\partial \omega _{B}}{\partial \omega }}=T_{A}-{\frac {T_{B}}{R_{AB}}}=0.}$

สามารถจัดเรียงใหม่ได้ดังนี้:

${\displaystyle R_{AB}={\frac {T_{B}}{T_{A}}}}$

เนื่องจากR _ABคืออัตราทดเกียร์ของชุดเกียร์ ดังนั้นแรงบิดขาเข้าT _Aที่ใช้กับเกียร์ขาเข้าAและแรงบิดขาออกT _B บนเกียร์ขาออกBจึงมีความสัมพันธ์กันด้วยอัตราทดเกียร์หรืออัตราทดความเร็วเดียวกัน

อัตราส่วนแรงบิดของชุดเฟืองเรียกอีกอย่างว่าข้อได้เปรียบเชิงกลดังที่แสดงให้เห็นแล้ว อัตราส่วนเกียร์และอัตราส่วนความเร็วของชุดเฟืองก็ให้ข้อได้เปรียบเชิงกลเช่นกัน

${\displaystyle \mathrm {MA} \equiv {\frac {T_{B}}{T_{A}}}=R_{AB}}$

ข้อได้เปรียบเชิงกลMAของเฟืองคู่หนึ่งที่ขบกัน โดยที่เฟืองป้อนเข้าAมี ฟัน N _Aซี่ และเฟืองส่งออกBมี ฟัน N _Bซี่ กำหนดโดย^{[ 5 ] : 74–76}

${\displaystyle \mathrm {MA} =R_{AB}=\left|{\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}\right|={\frac {N_{B}}{N_{A}}}}$

สิ่งนี้แสดงให้เห็นว่าหากเฟืองเอาต์พุตBมีจำนวนฟันมากกว่าเฟืองอินพุตAชุดเฟืองจะขยายแรงบิดอินพุต ในกรณีนี้ ชุดเฟืองเรียกว่าตัวลดความเร็วและเนื่องจากเฟืองเอาต์พุตต้องมีจำนวนฟันมากกว่าเฟืองอินพุต ตัวลดความเร็วจึงขยายแรงบิดอินพุต^{[ 5 ] : 76} เมื่อเฟืองอินพุตหมุนเร็วกว่าเฟืองเอาต์พุต ชุดเฟืองจะขยายแรงบิดอินพุต ในทางกลับกัน หากเฟืองเอาต์พุตมีจำนวนฟันน้อยกว่าเฟืองอินพุต ชุดเฟืองจะลดแรงบิดอินพุต^{[ 5 ] : 68} กล่าวอีกนัยหนึ่ง เมื่อเฟืองอินพุตหมุนช้ากว่าเฟืองเอาต์พุต ชุดเฟืองจะลดแรงบิดอินพุต

ชุดเฟืองล่าเหยื่อ (Hunting gear set ) คือชุดเฟืองที่มีจำนวนฟันเฟืองค่อนข้างเป็นจำนวน เฉพาะ ในแต่ละเฟืองในคู่ที่เชื่อมต่อกัน เนื่องจากจำนวนฟันเฟืองในแต่ละเฟืองไม่มีตัวประกอบ ร่วมกัน ดังนั้นฟันเฟืองใดๆ บนเฟืองตัวหนึ่งจะสัมผัสกับฟันเฟืองทุกซี่บนเฟืองอีกตัวหนึ่งก่อนที่จะพบกับฟันเฟืองเดิมอีกครั้ง ส่งผลให้สึกหรอน้อยลงและอายุการใช้งานของชิ้นส่วนกลไกยาวนานขึ้นชุดเฟืองที่ไม่ใช่เฟืองล่าเหยื่อ (Non-hunting gear set)คือชุดเฟืองที่มีจำนวนฟันเฟืองไม่เพียงพอเป็นจำนวนเฉพาะ ในกรณีนี้ ฟันเฟืองบางซี่จะสัมผัสกับฟันเฟืองคู่ตรงข้ามบางซี่มากกว่าซี่อื่นๆ ส่งผลให้ฟันเฟืองบางซี่สึกหรอมากกว่าซี่อื่นๆ^{[ 6 ]}

ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของระบบเฟืองทดกำลังประกอบด้วยเฟืองสองตัวเฟืองตัวรับกำลัง (หรือที่เรียกว่าเฟืองขับ)ทำหน้าที่ส่งกำลังไปยังเฟืองตัวส่งกำลัง (หรือที่เรียกว่าเฟืองตามกำลัง ) โดยทั่วไปแล้ว เฟืองตัวรับกำลังจะเชื่อมต่อกับแหล่งพลังงาน เช่น มอเตอร์หรือเครื่องยนต์ ในตัวอย่างนี้ แรงบิดและความเร็วรอบที่ได้จากเฟืองตัวส่งกำลัง (เฟืองตามกำลัง) จะขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของขนาดของเฟืองทั้งสอง หรืออัตราส่วนของจำนวนฟันเฟือง

ในชุดเฟืองที่ต่อกันเป็นลูกโซ่ อัตราส่วนจะขึ้นอยู่กับจำนวนฟันของเฟืองตัวแรกและเฟืองตัวสุดท้ายเท่านั้น เฟืองตัวกลางไม่ว่าจะขนาดใดก็ไม่เปลี่ยนแปลงอัตราส่วนโดยรวมของชุดเฟือง อย่างไรก็ตาม การเพิ่มเฟืองตัวกลางแต่ละตัวจะทำให้ทิศทางการหมุนของเฟืองตัวสุดท้ายเปลี่ยนไป

เฟืองตัวกลางที่ไม่ขับเคลื่อนเพลาเพื่อทำงานใดๆ เรียกว่า เฟือง ตัวตาม (idler gear) บางครั้ง อาจใช้เฟืองตัวตามเพียงตัวเดียวเพื่อเปลี่ยนทิศทางการหมุน ซึ่งในกรณีนี้อาจเรียกว่าเฟืองตัวตามถอยหลัง (reverse idler ) ตัวอย่างเช่นเกียร์ธรรมดาในรถยนต์ทั่วไปจะเข้าเกียร์ถอยหลังโดยการใส่เฟืองตัวตามถอยหลังระหว่างเฟืองสองตัว

เฟืองตัวกลางยังสามารถส่งผ่านการหมุนระหว่างเพลาที่อยู่ห่างกันในสถานการณ์ที่การใช้เฟืองขนาดใหญ่ขึ้นมาเชื่อมต่อกันนั้นทำได้ยาก เนื่องจากเฟืองขนาดใหญ่จะใช้พื้นที่มากกว่า และมวลและความเฉื่อยในการหมุน ( โมเมนต์ความเฉื่อย ) ของเฟืองจะแปรผันตรงกับกำลังสองของรัศมี แทนที่จะใช้เฟืองตัวกลาง อาจใช้สายพานหรือโซ่ที่มีฟันเพื่อส่งแรงบิด ไป ตามระยะทางได้

ถ้าชุดเฟืองอย่างง่ายมีเฟืองสามตัว โดยที่เฟืองป้อนเข้าAขบกับเฟืองตัวกลางIซึ่งขบกับเฟืองส่งออก Bแล้ว วงกลมพิตช์ของเฟืองตัวกลางจะหมุนโดยไม่ลื่นไถลบนวงกลมพิตช์ของทั้งเฟืองป้อนเข้าและเฟืองส่งออก ซึ่งจะได้ความสัมพันธ์สองประการดังต่อไปนี้

${\displaystyle {\frac {|\omega _{A}|}{|\omega _{I}|}}={\frac {N_{I}}{N_{A}}},\quad {\frac {|\omega _{I}|}{|\omega _{B}|}}={\frac {N_{B}}{N_{I}}}.}$

อัตราส่วนความเร็วของชุดเกียร์โดยรวมได้มาจากการคูณสมการทั้งสองนี้สำหรับแต่ละคู่ ( A - IและI - B ) เพื่อให้ได้

${\displaystyle R={\frac {|\omega _{A}|}{|\omega _{B}|}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}.}$

เนื่องจากจำนวนฟันของเฟืองตัวกลางN _Iจะหักล้างกันเมื่อคูณอัตราทดเกียร์ของทั้งสองชุดย่อยเข้าด้วยกัน:

${\displaystyle {\begin{aligned}R_{final}&=R_{AI}\cdot R_{IB}\\&=\left({\frac {N_{I}}{N_{A}}}\right)\cdot \left({\frac {N_{B}}{N_{I}}}\right)=\left({\frac {N_{B}}{N_{A}}}\right)\end{aligned}}}$

โปรดสังเกตว่าอัตราทดเกียร์นี้เท่ากับกรณีที่เกียร์AและBขบกันโดยตรง เกียร์ตัวกลางทำหน้าที่เว้นระยะ แต่ไม่มีผลต่ออัตราทดเกียร์ ด้วยเหตุนี้จึงเรียกว่า เกียร์ ตัวกลาง (idler gear) อัตราทดเกียร์เดียวกันจะได้จากเกียร์ตัวกลางหลายตัวเรียงกัน ดังนั้นจึงใช้เกียร์ตัวกลางเพื่อให้เกียร์ขับและเกียร์ตามหมุนไปในทิศทางเดียวกัน หากเกียร์ขับหมุนตามเข็มนาฬิกา เกียร์ตามก็จะหมุนตามเข็มนาฬิกาด้วยความช่วยเหลือของเกียร์ตัวกลาง

ในภาพ ให้สมมติว่าเฟืองที่เล็กที่สุด (เฟืองAในมุมล่างขวา) เชื่อมต่อกับมอเตอร์ ซึ่งทำให้มันเป็นเฟืองขับหรือเฟืองป้อนเข้า เฟืองที่ใหญ่กว่าเล็กน้อยตรงกลาง (เฟืองI ) เรียกว่า เฟือง ตัวตามมันไม่ได้เชื่อมต่อโดยตรงกับมอเตอร์หรือเพลาส่งกำลัง และทำหน้าที่เพียงส่งกำลังระหว่างเฟืองป้อนเข้าและเฟืองส่งกำลังเท่านั้น มีเฟืองที่สาม (เฟืองB ) ปรากฏให้เห็นบางส่วนในมุมบนขวาของภาพ สมมติว่าเฟืองนั้นเชื่อมต่อกับเพลาส่งกำลังของเครื่องจักร มันจึงเป็นเฟืองส่งกำลังหรือเฟืองตาม

เมื่อพิจารณาเฉพาะเฟืองAและI เท่านั้นอัตราทดเกียร์ระหว่างเฟืองตัวกลางและเฟืองตัวป้อนสามารถคำนวณได้เสมือนว่าเฟืองตัวกลางเป็นเฟืองตัวส่ง เฟืองตัวป้อนAในชุดเฟืองสองตัวนี้มี 13 ฟัน ( NA ₎และเฟืองตัวกลางIมี 21 ฟัน ( NI _{) ดังนั้น อัตรา}ทดเกียร์สำหรับชุดย่อยนี้คือ RI

${\displaystyle R_{AI}={\frac {N_{I}}{N_{A}}}={\frac {21}{13}}}$

อัตราส่วนนี้ประมาณ 1.62 หรือ 1.62:1 หมายความว่าเฟืองขับ ( A ) ต้องหมุน 1.62 รอบเพื่อให้เฟืองส่งกำลัง ( I ) หมุนครบหนึ่งรอบ และหมายความว่าทุกๆการหมุน หนึ่ง รอบของเฟืองขับ ( A ) เฟืองส่งกำลัง ( I ) จะหมุน1³⁄2¹ = 1⁄1.62หรือ 0.62 รอบ เฟืองขนาดใหญ่ ( I ) จึงหมุนช้ากว่า

เฟืองที่สามในภาพ ( B ) มี จำนวนฟัน N _B = 42 ซี่ ทีนี้ลองพิจารณาอัตราทดเกียร์สำหรับชุดย่อยที่ประกอบด้วยเฟืองIและBโดยที่เฟืองตัวกลางIทำหน้าที่เป็นอินพุต และเฟืองที่สามBทำหน้าที่เป็นเอาต์พุต ดังนั้นอัตราทดเกียร์ระหว่างเฟืองตัวกลาง ( I ) และเฟืองที่สาม ( B ) R _IBจึงเป็นดังนี้

${\displaystyle R_{IB}={\frac {N_{B}}{N_{I}}}={\frac {42}{21}}}$

หรือ 2:1

อัตราทดเกียร์สุดท้ายของระบบคอมพาวด์คือ1.62 × 2 ≈ 3.23สำหรับทุกๆ 3.23 รอบของการหมุนของเกียร์A ที่เล็กที่สุด เกียร์ Bที่ใหญ่ที่สุด จะหมุน 1 รอบ หรือสำหรับทุกๆ 1 รอบของการหมุนของเกียร์ Aที่เล็กที่สุด เกียร์ Bที่ใหญ่ที่สุดจะหมุน 0.31 รอบ ( ⁠1/3.23) รอบการหมุน ลดอัตราทดโดยรวมลงประมาณ 1:3.23 (อัตราทดเกียร์ (GRR) คือค่าผกผันของอัตราทดเกียร์ (GR))

เนื่องจากเฟืองตัวกลางIสัมผัสโดยตรงกับทั้งเฟืองเล็กAและเฟืองใหญ่Bจึงสามารถตัดออกจากการคำนวณได้ และได้อัตราส่วนเท่ากับ⁠42/13⁠ ≈ 3.23เฟืองตัวตามทำหน้าที่ทำให้ทั้งเฟืองขับและเฟืองตามหมุนไปในทิศทางเดียวกัน แต่ไม่ก่อให้เกิดความได้เปรียบเชิงกลใดๆ

ชุดเกียร์ทดรอบสองชั้นประกอบด้วยเกียร์สองคู่ แต่ละคู่เป็นเกียร์ทดรอบเดี่ยว ต่อกันเป็นอนุกรม ในแผนภาพ เกียร์สีแดงและสีน้ำเงินให้เกียร์ทดรอบขั้นแรก และเกียร์สีส้มและสีเขียวให้เกียร์ทดรอบขั้นที่สอง อัตราทดรอบรวมคือผลคูณของอัตราทดรอบขั้นแรกและอัตราทดรอบขั้นที่สอง

จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องมีเฟืองคู่สองตัวที่มีขนาดต่างกันอยู่บนเพลาส่ง กำลังกลาง หากใช้เฟืองกลางเพียงตัวเดียว อัตราส่วนโดยรวมจะเป็นเพียงอัตราส่วนระหว่างเฟืองตัวแรกและเฟืองตัวสุดท้าย เฟืองกลางจะทำหน้าที่เป็นเพียงเฟืองตัวตาม กล่าวคือ มันจะเปลี่ยนทิศทางการหมุน แต่จะไม่เปลี่ยนอัตราส่วน

เฟืองพิเศษที่เรียกว่าเฟืองโซ่ สามารถต่อเข้ากับโซ่ได้ เช่นเดียวกับที่ใช้ในจักรยานและรถจักรยานยนต์ บางรุ่น หรืออาจใช้สายพานที่มีฟันเช่นกัน และต่อเข้ากับรอกที่มีลักษณะคล้ายเฟืองได้เช่นกัน ในเครื่องจักรเหล่านี้ สามารถคำนวณจำนวนฟันและรอบการหมุนได้อย่างแม่นยำ

ตัวอย่างเช่น สายพานที่มีฟันเรียกว่าสายพานไทม์มิ่งใช้ในเครื่องยนต์สันดาปภายในบางชนิดเพื่อประสานการเคลื่อนที่ของเพลาลูกเบี้ยวกับเพลาข้อเหวี่ยงเพื่อให้วาล์วเปิดและปิดที่ด้านบนของแต่ละกระบอกสูบในเวลาที่เหมาะสมสัมพันธ์กับการเคลื่อนที่ของลูกสูบ แต่ละตัว ในรถยนต์บางรุ่นใช้ โซ่เรียกว่า โซ่ ไทม์มิ่งเพื่อจุดประสงค์นี้ ในขณะที่รถยนต์บางรุ่นใช้เพลาลูกเบี้ยวและเพลาข้อเหวี่ยงเชื่อมต่อกันโดยตรงผ่านเฟืองที่ขบกัน ไม่ว่าจะเป็นระบบขับเคลื่อนแบบใด อัตราส่วนเกียร์ระหว่างเพลาข้อเหวี่ยงกับเพลาลูกเบี้ยวจะอยู่ที่ 2:1 เสมอในเครื่องยนต์สี่จังหวะซึ่งหมายความว่าทุกๆ การหมุนสองรอบของเพลาข้อเหวี่ยง เพลาลูกเบี้ยวจะหมุนหนึ่งรอบ

โดยทั่วไป ระบบส่งกำลังของรถยนต์จะมีส่วนสำคัญอย่างน้อยสองส่วนขึ้นไปที่ใช้ชุดเกียร์

สำหรับ รถยนต์ ที่ใช้เครื่องยนต์สันดาปภายใน (ICE) โดยทั่วไปแล้วจะใช้ระบบเกียร์ในระบบส่งกำลังซึ่งประกอบด้วยชุดเกียร์หลายชุดที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้เพื่อให้รถสามารถวิ่งด้วยความเร็วได้หลากหลายช่วง ในขณะที่เครื่องยนต์ ICE ทำงานในช่วงความเร็วที่แคบกว่า เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพ กำลัง และแรงบิด ให้เหมาะสมที่สุด ส่วนรถยนต์ไฟฟ้าใช้มอเตอร์ไฟฟ้าขับเคลื่อนหนึ่งตัวหรือมากกว่านั้น ซึ่งโดยทั่วไปแล้วมีช่วงความเร็วในการทำงานที่กว้างกว่า จึงมักติดตั้งชุด เกียร์ทดรอบ แบบอัตราส่วนเดียวแทน

ชุดเกียร์ที่สองที่พบได้ทั่วไปในรถยนต์เกือบทุกคันคือเฟืองท้ายซึ่งประกอบด้วยระบบขับเคลื่อนสุดท้ายและมักช่วยลดความเร็วรอบของล้อเพิ่มเติม นอกจากนี้ เฟืองท้ายยังมีกลไกเฟืองที่แบ่งแรงบิดอย่างเท่าเทียมกันระหว่างล้อทั้งสองข้าง ในขณะที่อนุญาตให้ล้อทั้งสองข้างมีความเร็วต่างกันเมื่อวิ่งบนทางโค้ง

ระบบส่งกำลังและระบบขับเคลื่อนสุดท้ายอาจแยกจากกันและเชื่อมต่อกันด้วยเพลาขับหรืออาจรวมอยู่ในหน่วยเดียวที่เรียกว่าชุดเกียร์ส่งกำลัง (transaxle ) อัตราทดเกียร์ในระบบส่งกำลังและระบบขับเคลื่อนสุดท้ายมีความสำคัญ เนื่องจากอัตราทดเกียร์ที่แตกต่างกันจะเปลี่ยนลักษณะการทำงานของรถยนต์

อย่างที่กล่าวไปแล้ว เครื่องยนต์สันดาปภายในมักติดตั้งชุดเฟืองเพื่อประสานการทำงานของวาล์วกับความเร็วของเพลาข้อเหวี่ยง โดยทั่วไปแล้ว เพลาลูกเบี้ยวจะถูกขับเคลื่อนด้วยเฟือง โซ่ หรือสายพานฟันเฟือง

Chevrolet Corvette C5 Z06ปี 2004 เกียร์ธรรมดา 6 สปี ด

เกียร์	1	2	3	4	5	6	อาร์
อัตราส่วน	2.97:1	2.07:1	1.43:1	1.00:1	0.84:1	0.56:1	−3.38:1

ในเกียร์ 1 เครื่องยนต์หมุน 2.97 รอบต่อการหมุน 1 รอบของเพลาส่งกำลัง ในเกียร์ 4 อัตราทดเกียร์ 1:1 หมายความว่าเครื่องยนต์และเพลาส่งกำลังหมุนด้วยความเร็วเท่ากัน ซึ่งเรียกว่าอัตราทด "ขับตรง" เกียร์ 5 และ 6 เรียกว่า เกียร์ โอเวอร์ไดรฟ์ ซึ่งเพลาส่งกำลังหมุนเร็วกว่าเพลาส่งกำลังของเครื่องยนต์

รถ Corvette คันข้างบนนี้ติดตั้งเฟืองท้ายที่มีอัตราทดเกียร์สุดท้าย (หรืออัตราทดเพลา) 3.42:1 ซึ่งหมายความว่าทุกๆ 3.42 รอบการหมุนของเพลาส่งกำลังล้อจะหมุน 1 รอบ อัตราทดเฟืองท้ายจะคูณกับอัตราทดเกียร์ ดังนั้นในเกียร์ 1 เครื่องยนต์จะหมุน2.97 × 3.42 = 10.16รอบต่อการหมุน 1 รอบของล้อ

ยางรถยนต์อาจเปรียบได้กับระบบเกียร์แบบที่สาม รถคันนี้ใช้ยางขนาด 295/35-18 ซึ่งมีเส้นรอบวง 82.1 นิ้ว หมายความว่า ในทุกๆ การหมุนครบหนึ่งรอบของล้อ รถจะเคลื่อนที่ได้ 82.1 นิ้ว (209 เซนติเมตร) หากรถคอร์เว็ตต์ใช้ยางขนาดใหญ่กว่านี้ ก็จะเคลื่อนที่ได้ไกลขึ้นในแต่ละรอบการหมุนของล้อ ซึ่งก็เหมือนกับการใช้เกียร์สูงขึ้น ในทางกลับกัน หากรถใช้ยางขนาดเล็กกว่านี้ ก็จะเหมือนกับการใช้เกียร์ต่ำลง

ด้วยอัตราทดเกียร์ของระบบส่งกำลังและเฟืองท้าย รวมถึงขนาดของยาง ทำให้สามารถคำนวณความเร็วของรถสำหรับเกียร์ใดเกียร์หนึ่งที่รอบ เครื่องยนต์ใดรอบหนึ่ง ได้

ตัวอย่างเช่น เราสามารถคำนวณระยะทางที่รถจะวิ่งได้ต่อการหมุนของเครื่องยนต์หนึ่งรอบ โดยการหารเส้นรอบวงของยางด้วยอัตราทดเกียร์รวมของระบบส่งกำลังและเฟืองท้าย

${\displaystyle d={\frac {c_{t}}{gr_{t}\times gr_{d}}}}$

นอกจากนี้ ยังสามารถคำนวณความเร็วของรถจากความเร็วรอบเครื่องยนต์ได้ โดยการคูณเส้นรอบวงของยางกับความเร็วรอบเครื่องยนต์ แล้วหารด้วยอัตราทดเกียร์รวม

${\displaystyle v_{c}={\frac {c_{t}\times v_{e}}{gr_{t}\times gr_{d}}}}$

โปรดทราบว่าคำตอบอยู่ในหน่วยนิ้วต่อนาที ซึ่งสามารถแปลงเป็นไมล์ ต่อชั่วโมงได้ โดยการหารด้วย 1056 ^{[ 7 ]}

เกียร์	ระยะทางต่อการหมุนหนึ่งรอบของเครื่องยนต์	ความเร็วต่อ 1000 รอบต่อนาที
เกียร์ 1	8 นิ้ว (200 มม.)	7.6 ไมล์ต่อชั่วโมง (12.2 กิโลเมตรต่อชั่วโมง)
เกียร์ 2	11.5 นิ้ว (290 มม.)	10.9 ไมล์ต่อชั่วโมง (17.5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง)
เกียร์ 3	16.6 นิ้ว (420 มม.)	15.7 ไมล์ต่อชั่วโมง (25.3 กิโลเมตรต่อชั่วโมง)
เกียร์ 4	23.7 นิ้ว (600 มม.)	22.5 ไมล์ต่อชั่วโมง (36.2 กิโลเมตรต่อชั่วโมง)
เกียร์ 5	28.3 นิ้ว (720 มม.)	26.8 ไมล์ต่อชั่วโมง (43.1 กิโลเมตรต่อชั่วโมง)
เกียร์ 6	42.4 นิ้ว (1,080 มม.)	40.1 ไมล์ต่อชั่วโมง (64.5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง)

ระบบเกียร์อัตราทดชิด คือระบบเกียร์ที่มีความแตกต่างกันค่อนข้างน้อยระหว่างอัตราทดเกียร์ต่างๆ ตัวอย่างเช่น ระบบเกียร์ที่มีอัตราส่วนเพลาเครื่องยนต์ต่อเพลาขับ 4:1 ในเกียร์ 1 และ 2:1 ในเกียร์ 2 จะถือว่าเป็นระบบเกียร์อัตราทดกว้าง เมื่อเทียบกับระบบเกียร์อีกแบบที่มีอัตราทด 4:1 ในเกียร์ 1 และ 3:1 ในเกียร์ 2 ทั้งนี้เพราะระบบเกียร์อัตราทดชิดมีการเปลี่ยนเกียร์ที่ค่อยเป็นค่อยไปน้อยกว่า สำหรับระบบเกียร์อัตราทดกว้าง อัตราทดเกียร์ในเกียร์ 1 คือ 4:1 หรือ 4 และในเกียร์ 2 คือ 2:1 หรือ 2 ดังนั้นการเปลี่ยนเกียร์จึงเท่ากับ⁠4/2= 2 (หรือ 200%) สำหรับระบบเกียร์อัตราทดชิด เกียร์ 1 มีอัตราทด 4:1 หรือ 4 และเกียร์ 2 มีอัตราทด 3:1 หรือ 3 ดังนั้นการเปลี่ยนเกียร์จึงเป็น ⁠4/3หรือ 133% เนื่องจาก 133% น้อยกว่า 200% การส่งกำลังที่มีช่วงการเปลี่ยนเกียร์ที่น้อยกว่าจึงถือว่าเป็นการส่งกำลังแบบอัตราทดชิด อย่างไรก็ตาม ความแตกต่างระหว่างการส่งกำลังแบบอัตราทดชิดและแบบอัตราทดกว้างนั้นเป็นเรื่องส่วนตัวและสัมพันธ์กัน^{[ 8 ]}

ระบบเกียร์อัตราทดชิดมักพบได้ในรถสปอร์ตรถจักรยานยนต์สปอร์ตและโดยเฉพาะอย่างยิ่งในรถแข่ง ซึ่งเครื่องยนต์ได้รับการปรับแต่งให้มีกำลังสูงสุดในช่วงความเร็วในการทำงานที่แคบ และผู้ขับขี่อาจต้องเปลี่ยนเกียร์บ่อยครั้งเพื่อให้เครื่องยนต์อยู่ในช่วงกำลังสูงสุด

โดยทั่วไปแล้ว อัตราทดเกียร์ของเกียร์อัตโนมัติ 4 หรือ 5 สปีดจากโรงงานจะมีช่วงห่างระหว่างเกียร์ค่อนข้างมาก และมักมีประสิทธิภาพสำหรับการขับขี่ทั่วไปและการใช้งานที่ต้องการสมรรถนะปานกลาง ช่วงห่างระหว่างเกียร์ที่กว้างขึ้นจะช่วยให้อัตราทดเกียร์ 1 สูงขึ้นเพื่อการขับขี่ที่คล่องตัวมากขึ้นในสภาพการจราจร แต่จะทำให้รอบเครื่องยนต์ลดลงมากขึ้นเมื่อเปลี่ยนเกียร์ การลดช่วงห่างระหว่างเกียร์จะเพิ่มอัตราเร่งที่ความเร็ว และอาจเพิ่มความเร็วสูงสุดได้ในบางสภาวะ แต่การเร่งความเร็วจากจุดหยุดนิ่งและการใช้งานในการขับขี่ประจำวันจะลดลง

ช่วงเกียร์คือผลต่างของแรงบิดระหว่างเกียร์ 1 และเกียร์ 4 ชุดเกียร์ที่มีอัตราทดกว้างกว่าจะมีช่วงเกียร์มากกว่า โดยทั่วไปจะอยู่ระหว่าง 2.8 ถึง 3.2 นี่คือปัจจัยสำคัญที่สุดเพียงอย่างเดียวในการกำหนดอัตราเร่งในความเร็วต่ำจากจุดหยุดนิ่ง

การเปลี่ยนเกียร์แบบค่อยเป็นค่อยไปหมายถึงการลดลงหรือการลดลงของความเร็วรอบเครื่องยนต์ในเกียร์ถัดไป เช่น หลังจากเปลี่ยนจากเกียร์หนึ่งไปเกียร์สอง ระบบส่งกำลังส่วนใหญ่มีการเปลี่ยนเกียร์แบบค่อยเป็นค่อยไปในระดับหนึ่ง โดยที่ความเร็วรอบเครื่องยนต์จะลดลงมากกว่าในการเปลี่ยนจากเกียร์สองไปเกียร์สาม และจะลดลงมากกว่าในการเปลี่ยนจากเกียร์สามไปเกียร์สี่ การเปลี่ยนเกียร์แบบค่อยเป็นค่อยไปอาจไม่เป็นเส้นตรง (ลดลงอย่างต่อเนื่อง) หรืออาจทำเป็นขั้นๆ อย่างเป็นสัดส่วนด้วยเหตุผลต่างๆ รวมถึงความจำเป็นพิเศษของเกียร์ในการเข้าถึงความเร็วหรือความเร็วรอบเครื่องยนต์ที่เฉพาะเจาะจงสำหรับการแซง การแข่งรถ และอื่นๆ หรือเพียงความจำเป็นทางเศรษฐกิจที่ชิ้นส่วนต่างๆ มีจำหน่าย

ช่วงเกียร์และการเปลี่ยนเกียร์ไม่ใช่สิ่งที่ขัดแย้งกัน แต่แต่ละอย่างจะจำกัดจำนวนตัวเลือกสำหรับอีกอย่างหนึ่ง ช่วงเกียร์ที่กว้าง ซึ่งให้แรงบิดที่สูงในเกียร์แรกเพื่อการขับขี่ที่ดีเยี่ยมในสภาพการจราจรความเร็วต่ำ โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับเครื่องยนต์ขนาดเล็ก รถยนต์ขนาดใหญ่ หรืออัตราทดเฟืองท้ายต่ำ เช่น 2.50 หมายความว่าเปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนเกียร์ต้องสูง ปริมาณความเร็วรอบเครื่องยนต์และกำลังที่สูญเสียไปในแต่ละการเปลี่ยนเกียร์ขึ้นจะมากกว่าในกรณีที่เกียร์มีช่วงเกียร์น้อยกว่า แต่มีกำลังในเกียร์แรกน้อยกว่า อัตราทดเกียร์แรกที่ต่ำ เช่น 2:1 จะลดแรงบิดที่มีในเกียร์แรก แต่จะช่วยให้มีตัวเลือกการเปลี่ยนเกียร์มากขึ้น

ไม่มีอัตราทดเกียร์หรืออัตราทดเฟืองท้ายที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการทำงานที่ดีที่สุดในทุกความเร็ว เนื่องจากอัตราทดเกียร์เป็นการประนีประนอม และไม่จำเป็นต้องดีกว่าอัตราทดเดิมสำหรับวัตถุประสงค์บางอย่างเสมอไป

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับรถไฟเกียร์ (Gear train )

• อัตราทดเกียร์ที่ How Stuff Works
• เครื่องคำนวณอัตราทดเกียร์รถจักรยานยนต์ออนไลน์ที่ Gearingcommander.com