ระเบียบวิธีสร้างแบบจำลองการตอบสนอง

ระเบียบวิธีสร้างแบบจำลองการตอบสนอง (Response Modeling Methodology: RMM)เป็นแพลตฟอร์มทั่วไปสำหรับการสร้างแบบจำลองทางสถิติของความสัมพันธ์เชิงเส้น/ไม่เชิงเส้นระหว่างตัวแปรตอบสนอง ( ตัวแปรตาม ) และตัวทำนายเชิงเส้น ( การรวมกันเชิงเส้นของตัวทำนาย/ผลกระทบ/ปัจจัย/ ตัวแปรอิสระ ) ซึ่งมักแสดงด้วยฟังก์ชันตัวทำนายเชิงเส้นโดยทั่วไปจะถือว่าความสัมพันธ์ที่สร้างแบบจำลองนั้นเป็นแบบนูนโมโนโทน (ให้ฟังก์ชันนูนโมโนโทน ) หรือแบบเว้าโมโนโทน (ให้ฟังก์ชันเว้าโมโนโทน ) อย่างไรก็ตาม ฟังก์ชันที่ไม่เป็นโมโนโทนหลายฟังก์ชัน เช่นสมการกำลังสองเป็นกรณีพิเศษของแบบจำลองทั่วไป

RMM ถูกพัฒนาขึ้นมาในขั้นต้นโดยเป็นการต่อยอดจากการแปลงผกผัน Box–Cox ดั้งเดิม โดยที่yคือเปอร์เซ็นไทล์ของตัวแปรตอบสนองที่จำลองขึ้นY ( ตัวแปรสุ่ม ที่จำลองขึ้น ) zคือเปอร์เซ็นไทล์ที่เกี่ยวข้องของตัวแปรสุ่มปกติและ λ คือพารามิเตอร์ Box–Cox เมื่อ λ เข้าใกล้ศูนย์การแปลงผกผัน Box–Coxจะกลายเป็น แบบ จำลองเลขชี้กำลังดังนั้นการแปลงผกผัน Box–Cox ดั้งเดิมจึงประกอบด้วยแบบจำลองสามแบบ ได้แก่ เชิงเส้น ( λ  = 1) กำลัง ( λ  ≠ 1, λ  ≠ 0) และเลขชี้กำลัง ( λ  = 0) ซึ่งหมายความว่าเมื่อประมาณค่า λ โดยใช้ข้อมูลตัวอย่าง แบบจำลองสุดท้ายจะไม่ถูกกำหนดไว้ล่วงหน้า (ก่อนการประมาณค่า) แต่เป็นผลมาจากการประมาณค่า กล่าวอีกนัยหนึ่ง ข้อมูลเพียงอย่างเดียวเป็นตัวกำหนดแบบจำลองสุดท้าย ${\displaystyle y={{(1+\lambda z)}^{1/\lambda }},}$${\displaystyle y=e^{z},}$

ส่วนขยายของการแปลง Box–Cox ผกผันได้รับการพัฒนาโดย Shore (2001a ^{[ 1 ]} ) และเรียกว่าการแปลงการทำให้เป็นมาตรฐานผกผัน (INTs) มีการนำไปใช้เพื่อสร้างแบบจำลองความสัมพันธ์แบบนูนโมโนโทนในสาขาวิศวกรรมต่างๆ โดยส่วนใหญ่ใช้เพื่อสร้างแบบจำลองคุณสมบัติทางกายภาพของสารประกอบทางเคมี (Shore et al. , 2001a, ^{[ 1 ]}และเอกสารอ้างอิงในนั้น) เมื่อตระหนักว่าแบบจำลอง INT อาจถูกมองว่าเป็นกรณีพิเศษของแนวทางทั่วไปที่กว้างกว่ามากสำหรับการสร้างแบบจำลองความสัมพันธ์แบบนูนโมโนโทนที่ไม่เป็นเชิงเส้น จึงได้มีการริเริ่มและพัฒนาวิธีการสร้างแบบจำลองการตอบสนองแบบใหม่ (Shore, 2005a, ^{[ 2 ]} 2011 ^{[ 3 ]}และเอกสารอ้างอิงในนั้น)

แบบจำลอง RMM แสดงความสัมพันธ์ระหว่างค่าตอบสนองY (ตัวแปรสุ่มในแบบจำลอง) กับส่วนประกอบสองส่วนที่ทำให้เกิดความแปรปรวนใน Y:

• ฟังก์ชันทำนายเชิงเส้น LP (แทนด้วย η ):โดยที่ { X ₁ ,..., X _k } คือตัวแปรถดถอย ("ปัจจัยที่มีผลกระทบ") ที่ทำให้เกิด ความแปรผัน อย่างเป็นระบบต่อการตอบสนอง${\displaystyle \eta =\beta _{0}+\beta _{1}X_{1}+\cdots +\beta _{k}X_{k},}$
• ข้อผิดพลาดปกติ ซึ่งทำให้ผลลัพธ์เปลี่ยนแปลงแบบสุ่ม

แบบจำลอง RMM พื้นฐานอธิบายYในแง่ของ LP ข้อผิดพลาดปกติที่มีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์สองค่าที่อาจมีความสัมพันธ์กันε ₁และε ₂ (โดยมีความสัมพันธ์ρและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานσ _{ε 1}และ σ _{ε 2}ตามลำดับ) และเวกเตอร์ของพารามิเตอร์ { α , λ , μ } (Shore, 2005a, ^{[ 2 ]} 2011 ^{[ 3 ]} ):

${\displaystyle W=\log(Y)=\mu +\left({\frac {\alpha }{\lambda }}\right)[(\eta +\varepsilon _{1})^{\lambda }-1]+\varepsilon _{2},\,}$

และε ₁แทนความไม่แน่นอน (ความไม่แม่นยำในการวัดหรืออื่นๆ) ในตัวแปรอธิบาย (ที่รวมอยู่ใน LP) ซึ่งเป็นความไม่แน่นอนเพิ่มเติมจากความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องกับการตอบสนอง ( ε ₂ ) เมื่อแสดงε ₁และε ₂ในรูปของตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐานZ ₁และZ ₂ตามลำดับ ซึ่งมีความสัมพันธ์ρและมีเงื่อนไขZ ₂ | Z ₁ = z 1 ( Z ₂เมื่อZ ₁เท่ากับค่าที่กำหนดz ₁ ) เราอาจเขียนในรูปของข้อผิดพลาดเดียว  ε ได้ ดังนี้:

${\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon _{1}&=\sigma _{\varepsilon _{1}}Z_{1}\,\,;\,\,\varepsilon _{2}=\sigma _{\varepsilon _{2}}Z_{2};\\[4pt]\varepsilon _{2}&=\sigma _{\varepsilon _{2}}\rho z_{1}+(1-\rho ^{2})^{(1/2)}\sigma _{\varepsilon _{2}}Z=dz_{1}+\varepsilon ,\\\end{aligned}}}$

โดยที่Zเป็นตัวแปรปกติมาตรฐาน ซึ่งเป็นอิสระจากทั้งZ ₁และZ ₂ , εเป็นข้อผิดพลาดที่มีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์ และ d เป็นพารามิเตอร์ จากความสัมพันธ์เหล่านี้ฟังก์ชันควอนไทล์ RMM ที่เกี่ยวข้อง คือ (Shore, 2011 ^{[ 3 ]} ):

${\displaystyle w=\log(y)=\mu +\left({\frac {\alpha }{\lambda }}\right)[(\eta +cz)^{\lambda }-1]+(d)z+\varepsilon ,}$

หรือหลังจากปรับพารามิเตอร์ใหม่:

${\displaystyle w=\log(y)=\log(M_{Y})+\left({\frac {a\eta ^{b}}{b}}\right)\left\{\left[1+\left({\frac {c}{\eta }}\right)z\right]^{b}-1\right\}+(d)z+\varepsilon ,}$

โดยที่ y คือเปอร์เซ็นไทล์ของการตอบสนอง ( Y ), zคือ เปอร์เซ็นไทล์ ปกติมาตรฐาน ที่เกี่ยวข้อง , εคือข้อผิดพลาดปกติที่มีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์และค่าความแปรปรวนคงที่ของแบบจำลอง, σ , { a, b, c, d } คือพารามิเตอร์ และM _Yคือ ค่า มัธยฐาน ของการตอบสนอง ( z  = 0) ซึ่งขึ้นอยู่กับค่าของพารามิเตอร์และค่าของ LP, η :

${\displaystyle \log(M_{Y})=\mu +\left({\frac {a}{b}}\right)[\eta ^{b}-1]=\log(m)+\left({\frac {a}{b}}\right)[\eta ^{b}-1],}$

โดยที่μ (หรือm ) เป็นพารามิเตอร์เพิ่มเติม

หากถือว่า cz<<η แล้ว แบบจำลองข้างต้นสำหรับฟังก์ชันควอนไทล์ RMM สามารถประมาณได้ดังนี้:

${\displaystyle w=\log(y)=\log(M_{Y})+\left({\frac {a\eta ^{b}}{b}}\right)\left[\exp \left({\frac {bcz}{\eta }}\right)-1\right]+(d)z+\varepsilon .}$

พารามิเตอร์ “c” ไม่สามารถ “รวม” เข้ากับพารามิเตอร์ของ LP (η) ได้ เนื่องจาก “c” และ LP ถูกประมาณค่าในสองขั้นตอนที่แยกจากกัน (ดังที่อธิบายไว้ด้านล่าง)

หากข้อมูลการตอบสนองที่ใช้ในการประมาณค่าแบบจำลองมีค่าที่เปลี่ยนเครื่องหมาย หรือหากค่าการตอบสนองต่ำสุดอยู่ห่างจากศูนย์มาก (ตัวอย่างเช่น เมื่อข้อมูลถูกตัดทอนทางซ้าย) อาจมีการเพิ่ม พารามิเตอร์ตำแหน่งLเข้าไปในการตอบสนอง เพื่อให้สูตรสำหรับฟังก์ชันควอนไทล์และค่ามัธยฐานเป็นดังนี้:

${\displaystyle w=\log(y-L)=\log(M_{Y}-L)+\left({\frac {a\eta ^{b}}{b}}\right)\left\{\left[1+\left({\frac {c}{\eta }}\right)z\right]^{b}-1\right\}+(d)z+\varepsilon \,;}$

${\displaystyle \log(M_{Y}-L)=\mu +\left({\frac {a}{b}}\right)[\eta ^{b}-1].}$

ดังที่แสดงไว้ก่อนหน้านี้ การแปลงผกผันของ Box–Cox ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ตัวเดียวคือλซึ่งเป็นตัวกำหนดรูปแบบสุดท้ายของแบบจำลอง (ไม่ว่าจะเป็นเชิงเส้น กำลัง หรือเลขชี้กำลัง) ดังนั้นแบบจำลองทั้งสามจึงเป็นเพียงจุดบนสเปกตรัมต่อเนื่องของความนูนแบบโมโนโทนิก ซึ่งครอบคลุมโดย λ คุณสมบัตินี้ ซึ่งแบบจำลองที่รู้จักต่าง ๆ กลายเป็นเพียงจุดบนสเปกตรัมต่อเนื่อง ซึ่งครอบคลุมโดยพารามิเตอร์ของแบบจำลอง เรียกว่า คุณสมบัติความนูนแบบโมโนโทนิกต่อเนื่อง (Continuous Monotonic Convexity: CMC) คุณสมบัตินี้เป็นลักษณะเฉพาะของแบบจำลอง RMM ทั้งหมด และช่วยให้วงจรพื้นฐาน “เชิงเส้น-กำลัง-เลขชี้กำลัง” (ซึ่งเป็นพื้นฐานของการแปลงผกผันของ Box–Cox) สามารถทำซ้ำได้เรื่อย ๆ อย่างไม่มีที่สิ้นสุด ทำให้สามารถสร้างแบบจำลองที่นูนขึ้นได้มากขึ้นเรื่อย ๆ ตัวอย่างของแบบจำลองดังกล่าว ได้แก่ แบบจำลองเลขชี้กำลัง-กำลัง หรือแบบจำลองเลขชี้กำลัง-เลขชี้กำลัง-กำลัง (ดูแบบจำลองที่อธิบายไว้โดยละเอียดต่อไป) เนื่องจากรูปแบบสุดท้ายของแบบจำลองถูกกำหนดโดยค่าของพารามิเตอร์ RMM นั่นหมายความว่าข้อมูลที่ใช้ในการประมาณค่าพารามิเตอร์จะเป็นตัวกำหนดรูปแบบสุดท้ายของแบบจำลอง RMM ที่ประมาณค่าได้ (เช่นเดียวกับการแปลงผกผันของ Box–Cox) ดังนั้น คุณสมบัติ CMC จึงทำให้แบบจำลอง RMM มีความยืดหยุ่นสูงในการรองรับข้อมูลที่ใช้ในการประมาณค่าพารามิเตอร์ เอกสารอ้างอิงด้านล่างแสดงผลการเปรียบเทียบที่ตีพิมพ์ระหว่างแบบจำลอง RMM และแบบจำลองที่มีอยู่ การเปรียบเทียบเหล่านี้แสดงให้เห็นถึงประสิทธิภาพของคุณสมบัติ CMC

หากไม่พิจารณาข้อผิดพลาดของ RMM (โดยไม่สนใจเทอมcz , dzและeในแบบจำลองเปอร์เซ็นไทล์) เราจะได้แบบจำลอง RMM ดังต่อไปนี้ ซึ่งเรียงลำดับตามความนูนแบบโมโนโทนจากน้อยไปมาก:

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\text{linear: }}y=\eta &&(\alpha =1,\lambda =0);\\[5pt]&{\text{power: }}y=\eta ^{\alpha },&&(\alpha \neq 1,\lambda =0);\\[5pt]&{\text{exponential-linear: }}y=k\exp(\eta ),&&(\alpha \neq 1,\lambda =1);\\[5pt]&{\text{exponential-power: }}y=k\exp(\eta ^{\lambda }),&&(\alpha \neq 1,\lambda \neq 1;k{\text{ is a non-negative parameter}}.)\end{aligned}}}$

การเพิ่มพารามิเตอร์ใหม่สองตัวโดยการแนะนำสำหรับη (ในแบบจำลองเปอร์เซ็นไทล์): จะมีการวนซ้ำรอบใหม่ของ “เชิงเส้น-กำลัง-เลขชี้กำลัง” เพื่อสร้างแบบจำลองที่มีความนูนแบบโมโนโทนที่แข็งแกร่งขึ้น (Shore, 2005a, ^{[ 2 ]} 2011, ^{[ 3 ]} 2012 ^{[ 4 ]} ): ${\displaystyle \exp \left[\left({\frac {\beta }{\kappa }}\right)(\eta ^{\kappa }-1)\right]}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\text{exponential-power: }}y=k\exp(\eta ^{\lambda }),&&(\alpha \neq ,\lambda \neq 1,\beta =1,\kappa =0,\\&&&{\text{ restoring the former model}});\\[6pt]&{\text{exponential-exponential-linear: }}y=k_{1}\exp[k_{2}\exp(\eta )],&&(\alpha \neq 1,\lambda \neq 1,\beta =1,\kappa =1);\\[6pt]&{\text{exponential-exponential-power: }}y=k_{1}\exp[k_{2}\exp(\eta ^{\kappa })],&&(\alpha \neq 1,\lambda \neq 1,\beta =1,\kappa \neq 1).\end{aligned}}}$

เป็นที่ทราบกันว่าแบบจำลองนูนแบบโมโนโทนิกชุดนี้ ซึ่งนำเสนอตามลำดับชั้นบน “บันไดของฟังก์ชันนูนแบบโมโนโทนิก” (Shore, 2011 ^{[ 3 ]} ) นั้นไม่มีขีดจำกัดจากด้านบน อย่างไรก็ตาม แบบจำลองทั้งหมดเป็นเพียงจุดบนสเปกตรัมต่อเนื่องที่ครอบคลุมโดยพารามิเตอร์ RMM นอกจากนี้ โปรดทราบว่าแบบจำลองการเติบโตจำนวนมาก เช่นฟังก์ชัน Gompertzเป็นกรณีพิเศษที่แน่นอนของแบบจำลอง RMM

โมเมนต์ไม่ศูนย์กลางลำดับที่kของYคือ (โดยสมมติว่าL  = 0; Shore, 2005a, ^{[ 2 ]} 2011 ^{[ 3 ]} ):

${\displaystyle \operatorname {E} (Y^{k})=(M_{Y})^{k}\operatorname {E} \left\{\exp \left\{\left({\frac {k\alpha }{\lambda }}\right)[(\eta +cZ)^{\lambda }-1]+(kd)Z\right\}\right\}.}$

เมื่อขยายY ^kดังที่ระบุไว้ทางด้านขวามือ ออกเป็นอนุกรมเทย์เลอร์รอบศูนย์ ในรูปของกำลังของZ (ตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐาน) แล้วหาค่าเฉลี่ยทั้งสองข้าง โดยสมมติว่าcZ  ≪  ηดังนั้นη  +  cZ  ≈  ηจะได้นิพจน์อย่างง่ายโดยประมาณสำหรับ โมเมนต์ที่ไม่เป็นศูนย์กลางลำดับที่ kโดยอิงจากหกพจน์แรกในการขยาย ดังนี้:

${\displaystyle \operatorname {E} (Y)^{k}\cong (M_{Y})^{k}e^{\alpha k\left(\eta ^{\lambda }-1\right)/\lambda }\left\{1+{\frac {1}{2}}(kd)^{2}+{\frac {1}{8}}(kd)^{4}\right\}.}$

สามารถสร้างนิพจน์ที่คล้ายคลึงกันได้โดยไม่ต้องสมมติว่าcZ  ≪  ηซึ่งจะทำให้ได้นิพจน์ที่แม่นยำกว่า (แม้ว่าจะยาวและยุ่งยากกว่าก็ตาม) เมื่อ ละเลย cZในนิพจน์ข้างต้นYจะกลายเป็นตัวแปรสุ่มแบบลอการิทมิกปกติ (โดยมีพารามิเตอร์ที่ขึ้นอยู่กับ  η )

แบบจำลอง RMM อาจใช้เพื่อจำลอง ความแปรผัน แบบสุ่ม (เป็นแพลตฟอร์มทั่วไปสำหรับการปรับให้เข้ากับการกระจาย) หรือเพื่อจำลอง ความแปรผัน แบบเป็นระบบ (ในลักษณะเดียวกับแบบจำลองเชิงเส้นทั่วไป , GLM)

ในกรณีแรก (ไม่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างเป็นระบบ กล่าวคือη = ค่าคงที่) ฟังก์ชันควอนไทล์  RMM จะถูกปรับให้เข้ากับการแจกแจงที่ทราบ หากไม่ทราบการแจกแจงพื้นฐาน ฟังก์ชันควอนไทล์ RMM จะถูกประมาณโดยใช้ข้อมูลตัวอย่างที่มีอยู่ การสร้างแบบจำลองความแปรผันแบบสุ่มด้วย RMM ได้รับการกล่าวถึงและสาธิตใน Shore (2011 ^{[ 3 ]}และเอกสารอ้างอิงในนั้น)

ในกรณีหลัง (การสร้างแบบจำลองความแปรผันอย่างเป็นระบบ) แบบจำลอง RMM จะถูกประมาณค่าโดยสมมติว่าความแปรผันในตัวทำนายเชิงเส้น (ที่สร้างขึ้นผ่านความแปรผันในตัวแปรถดถอย) มีส่วนทำให้เกิดความแปรผันโดยรวมของตัวแปรตอบสนองที่สร้างแบบจำลอง ( Y ) กรณีนี้ได้รับการกล่าวถึงและแสดงให้เห็นใน Shore (2005a, ^{[ 2 ]} 2012 ^{[ 4 ]}และเอกสารอ้างอิงที่เกี่ยวข้อง) การประมาณค่าดำเนินการในสองขั้นตอน ขั้นแรก ค่ามัธยฐานจะถูกประมาณค่าโดยการลดผลรวมของค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ (ของแบบจำลองที่เหมาะสมจากจุดข้อมูลตัวอย่าง) ให้เหลือน้อยที่สุด ในขั้นตอนที่สอง พารามิเตอร์ที่เหลืออีกสองตัว (ที่ไม่ได้ประมาณค่าในขั้นตอนแรก ได้แก่ { c , d }) จะถูกประมาณค่า วิธีการประมาณค่าสามวิธีนำเสนอใน Shore (2012 ^{[ 4 ]} ): ความน่าจะเป็นสูงสุดการจับคู่โมเมนต์ และการถดถอยควอนไทล์แบบไม่เชิง เส้น

ณ ปี 2021 เอกสารทางวิชาการของ RMM ครอบคลุมสามด้านหลัก ได้แก่:

(1)การพัฒนา INT และต่อมาวิธีการ RMM พร้อมด้วยวิธีการประมาณค่าที่เกี่ยวข้อง

(2)การสำรวจคุณสมบัติของ RMM และเปรียบเทียบประสิทธิภาพของ RMM กับวิธีการสร้างแบบจำลองอื่นๆ ในปัจจุบัน (สำหรับการปรับการกระจายหรือสำหรับการสร้างแบบจำลองความแปรผันที่เป็นระบบ)

(3)การใช้งาน

Shore (2003a ^{[ 5 ]} ) ได้พัฒนาการแปลงแบบปกติผกผัน (INTs) ในช่วงต้นศตวรรษที่ 21 และได้นำไปประยุกต์ใช้กับสาขาวิศวกรรมต่างๆ เช่นการควบคุมกระบวนการทางสถิติ (Shore, 2000a, ^{[ 1 ]} b, ^{[ 6 ]} 2001a, ^{[ 7 ]} b, ^{[ 8 ]} 2002a ^{[ 9 ]} ) และวิศวกรรมเคมี (Shore et al. , 2002 ^{[ 10 ]} ) ต่อมา เมื่อวิธีการสร้างแบบจำลองการตอบสนองใหม่ (RMM) ได้เกิดขึ้นและพัฒนาเป็นแพลตฟอร์มเต็มรูปแบบสำหรับการสร้างแบบจำลองความสัมพันธ์นูนแบบโมโนโทน (ในที่สุดก็ได้รับการนำเสนอในหนังสือ Shore, 2005a ^{[ 2 ]} ) คุณสมบัติของ RMM ได้รับการสำรวจ (Shore, 2002b, ^{[ 11 ]} 2004a, ^{[ 12 ]} b, ^{[ 13 ]} 2008a, ^{[ 14 ]} 2011 ^{[ 3 ]} ) ขั้นตอนการประมาณค่าได้รับการพัฒนา (Shore, 2005a, ^{[ 2 ]} b, ^{[ 15 ]} 2012 ^{[ 4 ]} ) และวิธีการสร้างแบบจำลองใหม่นี้ได้รับการเปรียบเทียบกับแนวทางอื่นๆ สำหรับการสร้างแบบจำลองความแปรผันแบบสุ่ม (Shore 2005c, ^{[ 16 ]} 2007, ^{[ 17 ]} 2010; ^{[ 18 ]} Shore และ A'wad 2010 ^{[ ] 19 ]} ) และสำหรับการสร้างแบบจำลองความแปรผันอย่างเป็นระบบ (Shore, 2008b ^{[ 20 ]} )

ในขณะเดียวกัน RMM ก็ได้ถูกนำไปประยุกต์ใช้ในสาขาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมต่างๆ และเปรียบเทียบกับแบบจำลองและวิธีการสร้างแบบจำลองที่ใช้กันอยู่ในปัจจุบัน ตัวอย่างเช่น วิศวกรรมเคมี (Shore, 2003b; ^{[ 21 ]} Benson-Karhi et al. , 2007; ^{[ 22 ]} Shacham et al. , 2008; ^{[ 23 ]} Shore and Benson-Karhi, 2010 ^{[ 24 ]} ), การควบคุมกระบวนการทางสถิติ (Shore, 2014; ^{[ 25 ]} Shore et al. , 2014; ^{[ 26 ]} Danoch and Shore, 2016 ^{[ 27 ]} ), วิศวกรรมความน่าเชื่อถือ (Shore, 2004c; ^{[ 28 ]} Ladany and Shore, 2007 ^{[ 29 ]} ), การพยากรณ์ (Shore and Benson-Karhi, 2007 ^{[ 30 ] ), นิเวศวิทยา (Shore, 2014 [ 25 ]} ) และวิชาชีพทางการแพทย์ (Shore et al. , 2014 ^{[ 25 ]} ) อัล., 2014; ^{[ 26 ]}เบนสัน-คาร์ฮีและคณะ , 2560 ^{[ 31 ]} ).