อุปกรณ์การไหลคงที่ส่วนใหญ่ทำงานภายใต้สภาวะอะเดียแบติก และกระบวนการในอุดมคติสำหรับอุปกรณ์เหล่านี้คือกระบวนการไอเซนโทรปิก พารามิเตอร์ที่อธิบายว่าอุปกรณ์ประมาณค่าอุปกรณ์ไอเซนโทรปิกที่สอดคล้องกันได้อย่างมีประสิทธิภาพเพียงใดเรียกว่าประสิทธิภาพไอเซนโทรปิกหรืออะเดียแบติก^{[ 13 ]}

ประสิทธิภาพไอเซนโทรปิกของกังหัน:

${\displaystyle \eta _{\text{t}}={\frac {\text{งานกังหันจริง}}{\text{งานกังหันไอเซนโทรปิก}}}={\frac {W_{a}}{W_{s}}}\cong {\frac {h_{1}-h_{2a}}{h_{1}-h_{2s}}}.}$

ประสิทธิภาพไอเซนโทรปิกของคอมเพรสเซอร์:

${\displaystyle \eta _{\text{c}}={\frac {\text{งานคอมเพรสเซอร์แบบไอเซนโทรปิก}}{\text{งานคอมเพรสเซอร์จริง}}}={\frac {W_{s}}{W_{a}}}\cong {\frac {h_{2s}-h_{1}}{h_{2a}-h_{1}}}.}$

ประสิทธิภาพไอเซนโทรปิกของหัวฉีด:

${\displaystyle \eta _{\text{n}}={\frac {\text{actual KE at nozzle exit}}{\text{isentropic KE at nozzle exit}}}={\frac {V_{2a}^{2}}{V_{2s}^{2}}}\cong {\frac {h_{1}-h_{2a}}{h_{1}-h_{2s}}}.}$

สำหรับสมการทั้งหมดข้างต้น:

${\displaystyle h_{1}}$คือค่าเอนทาลปี จำเพาะ ณ สถานะเริ่มต้น

${\displaystyle h_{2a}}$คือค่าเอนทาลปีจำเพาะ ณ สถานะทางออกของกระบวนการจริง

${\displaystyle h_{2s}}$คือค่าเอนทาลปีจำเพาะ ณ สถานะทางออกของกระบวนการไอเซนโทรปิก

หมายเหตุ: ข้อสมมติฐานเรื่องไอเซนโทรปิกใช้ได้เฉพาะกับวัฏจักรในอุดมคติเท่านั้น วัฏจักรจริงมีการสูญเสียที่เกิดขึ้นโดยธรรมชาติเนื่องจากประสิทธิภาพของคอมเพรสเซอร์และกังหันลดลง รวมถึงกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ ระบบจริงจึงไม่ใช่ไอเซนโทรปิกอย่างแท้จริง แต่พฤติกรรมแบบไอเซนโทรปิกก็เป็นค่าประมาณที่เพียงพอสำหรับการคำนวณหลายๆ อย่าง

สำหรับระบบปิด การเปลี่ยนแปลงพลังงานทั้งหมดของระบบคือผลรวมของงานที่ทำและความร้อนที่เพิ่มเข้าไป:

${\displaystyle dU=\delta W+\delta Q.}$

งานที่สามารถย้อนกลับได้ซึ่งกระทำต่อระบบโดยการเปลี่ยนปริมาตรคือ

${\displaystyle \delta W=-p\,dV,}$

โดยที่คือความดันและคือปริมาตรการเปลี่ยนแปลงของเอนทาลปี ( ) กำหนดโดย${\displaystyle p}$${\displaystyle V}$${\displaystyle H=U+pV}$

${\displaystyle dH=dU+p\,dV+V\,dp.}$

ดังนั้นสำหรับกระบวนการที่ผันกลับได้และเป็นอะเดียแบติก (กล่าวคือไม่มีการถ่ายเทความร้อนเกิดขึ้น) และดังนั้นกระบวนการอะเดียแบติกที่ผันกลับได้ทั้งหมดจึงเป็นไอเซนโทรปิก ซึ่งนำไปสู่ข้อสังเกตที่สำคัญสองประการ:${\displaystyle \delta Q_{\text{rev}}=0}$${\displaystyle dS=\delta Q_{\text{rev}}/T=0}$

${\displaystyle dU=\delta W+\delta Q=-p\,dV+0,}$

${\displaystyle dH=\delta W+\delta Q+p\,dV+V\,dp=-p\,dV+0+p\,dV+V\,dp=V\,dp.}$

ต่อไปนี้ เราสามารถคำนวณสิ่งต่างๆ มากมายสำหรับกระบวนการไอเซนโทรปิกของก๊าซอุดมคติได้ สำหรับการเปลี่ยนแปลงใดๆ ของก๊าซอุดมคติ จะเป็นจริงเสมอว่า

${\displaystyle dU=nC_{v}\,dT}$, และ${\displaystyle dH=nC_{p}\,dT.}$

โดยใช้ผลลัพธ์ทั่วไปที่ได้มาข้างต้นสำหรับและแล้ว${\displaystyle dU}$${\displaystyle dH}$

${\displaystyle dU=nC_{v}\,dT=-p\,dV,}$

${\displaystyle dH=nC_{p}\,dT=V\,dp.}$

ดังนั้นสำหรับก๊าซในอุดมคติอัตราส่วนความจุความร้อนสามารถเขียนได้ดังนี้

${\displaystyle \gamma ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}=-{\frac {dp/p}{dV/V}}.}$

สำหรับก๊าซที่สมบูรณ์แบบทางความร้อน ค่าจะคงที่ ดังนั้นเมื่อทำการอินทิเกรตสมการข้างต้น โดยสมมติว่าเป็นก๊าซที่สมบูรณ์แบบทางความร้อน เราจะได้${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle pV^{\gamma }={\text{constant}},}$

นั่นคือ

${\displaystyle {\frac {p_{2}}{p_{1}}}=\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma }.}$

โดยใช้สมการสถานะของก๊าซอุดมคติ,${\displaystyle pV=nRT}$

${\displaystyle TV^{\gamma -1}={\text{constant}}.}$

(พิสูจน์: แต่nR = ค่าคงที่ ดังนั้น.)${\displaystyle PV^{\gamma }={\text{constant}}\Rightarrow PV\,V^{\gamma -1}={\text{constant}}\Rightarrow nRT\,V^{\gamma -1}={\text{constant}}.}$${\displaystyle TV^{\gamma -1}={\text{constant}}}$

${\displaystyle {\frac {p^{\gamma -1}}{T^{\gamma }}}={\text{constant}}}$

นอกจากนี้ สำหรับค่าคงที่(ต่อโมล)${\displaystyle C_{p}=C_{v}+R}$

${\displaystyle {\frac {V}{T}}={\frac {nR}{p}}}$และ${\displaystyle p={\frac {nRT}{V}}}$

${\displaystyle S_{2}-S_{1}=nC_{p}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)-nR\ln \left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)}$

${\displaystyle {\frac {S_{2}-S_{1}}{n}}=C_{p}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)-R\ln \left({\frac {T_{2}V_{1}}{T_{1}V_{2}}}\right)=C_{v}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)+R\ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)}$

ดังนั้นสำหรับกระบวนการไอเซนโทรปิกที่มีก๊าซอุดมคติ

${\displaystyle T_{2}=T_{1}\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(R/C_{v})}}$หรือ${\displaystyle V_{2}=V_{1}\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)^{(C_{v}/R)}}$

${\displaystyle {\frac {T_{2}}{T_{1}}}}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle \left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle \left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(\gamma -1)}}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle \left({\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}\right)^{(\gamma -1)}}$
${\displaystyle \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle {\frac {P_{2}}{P_{1}}}}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle \left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma }}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle \left({\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}\right)^{\gamma }}$
${\displaystyle \left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)^{\frac {1}{\gamma -1}}}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle \left({\frac {P_{1}}{P_{2}}}\right)^{\frac {1}{\gamma }}}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle {\frac {V_{2}}{V_{1}}}}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle {\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}}$
${\displaystyle \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)^{\frac {1}{\gamma -1}}}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle \left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {1}{\gamma }}}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle {\frac {V_{1}}{V_{2}}}}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle {\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}}$

มาจาก

${\displaystyle PV^{\gamma }={\text{constant}},}$

${\displaystyle PV=mR_{s}T,}$

${\displaystyle P=\rho R_{s}T,}$

ที่ไหน:

${\displaystyle P}$= ความดัน

${\displaystyle V}$= ปริมาตร

${\displaystyle \gamma }$= อัตราส่วนของความร้อนจำเพาะ = ,${\displaystyle C_{p}/C_{v}}$

${\displaystyle T}$= อุณหภูมิ

${\displaystyle m}$= มวล

${\displaystyle R_{s}}$= ค่าคงที่ของแก๊สสำหรับแก๊สชนิดนั้น = ,${\displaystyle R/M}$

${\displaystyle R}$= ค่าคงที่ของแก๊สสากล

${\displaystyle M}$= น้ำหนักโมเลกุลของก๊าซชนิดนั้น

${\displaystyle \rho }$= ความหนาแน่น

${\displaystyle C_{p}}$= ความจุความร้อนจำเพาะต่อโมลที่ความดันคงที่

${\displaystyle C_{v}}$= ความจุความร้อนจำเพาะต่อโมล ณ ปริมาตรคงที่