การควบคุมที่แข็งแกร่ง

หัวใจสำคัญของทฤษฎีการควบคุมคือการควบคุมแบบป้อนกลับ—การออกแบบตัวควบคุมแบบป้อนกลับเพื่อให้ระบบพลวัตที่กำหนดมีเสถียรภาพและประสิทธิภาพในระดับที่ต้องการ ความทนทานต่อความไม่แน่นอนของแบบจำลองเป็นส่วนสำคัญของแผนการควบคุมแบบป้อนกลับใดๆ นั่นคือความสามารถในการรักษาประสิทธิภาพในระดับที่น่าพอใจเมื่อพลวัตของระบบเบี่ยงเบนไปจากค่าที่กำหนดไว้ในการออกแบบ ความสามารถของระบบควบคุมแบบป้อนกลับในการรักษาเสถียรภาพและประสิทธิภาพภายใต้ความไม่แน่นอนเรียกว่าความทนทาน (robustness )

คำว่าการควบคุมที่แข็งแกร่ง (robust control)หมายถึงทฤษฎีการควบคุมแบบป้อนกลับที่เริ่มเป็นรูปเป็นร่างขึ้นในช่วงปลายทศวรรษ 1970 เป็นต้นมา โดยมีการยอมรับ สร้างแบบจำลอง และคำนึงถึงความไม่แน่นอนในการสร้างแบบจำลองอย่างชัดเจนในการออกแบบการควบคุม ความไม่แน่นอนในการสร้างแบบจำลองมักจะถูกวัดปริมาณ เช่นเดียวกับประสิทธิภาพ และทั้งสองอย่างนี้จะถูกพยายามหาค่าที่เหมาะสมที่สุดโดยการกำหนดให้การออกแบบการควบคุมเป็นปัญหาการหาค่าที่เหมาะสมที่สุด

ความสามารถของระบบป้อนกลับในการรับมือกับความไม่แน่นอนเป็นเหตุผลหลักที่อยู่เบื้องหลังการเกิดขึ้นของสาขาการควบคุม ตั้งแต่จุดเริ่มต้นในสมัยโบราณด้วย กลไกของ Ctesibius ไปจนถึง ตัวควบคุมแรงเหวี่ยงของ Watt และเครื่องขยายสัญญาณป้อนกลับเชิงลบ ของ Harold Black ความทนทานก็เป็นประเด็นหลักในยุคคลาสสิกของการพัฒนาทฤษฎีการควบคุมโดยBodeและNyquistเช่นกัน อย่างไรก็ตาม คำว่าการควบคุมที่ทนทาน (robust control)เพิ่งถูกนำมาใช้ในช่วงทศวรรษ 1980 เมื่อวิธีการสมัยใหม่เริ่มได้รับการพัฒนาเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพสำหรับความไม่แน่นอนของการสร้างแบบจำลองพารามิเตอร์และไม่พารามิเตอร์

ความไม่แน่นอนเชิงพารามิเตอร์ หมายถึง กรณีที่คาดว่าพารามิเตอร์การสร้างแบบจำลองหรือการรบกวนภายนอกในการควบคุมแบบป้อนกลับจะอยู่ในเซต (โดยทั่วไปจะเป็น เซต กระชับ ) ของปริภูมิที่มีมิติจำกัด ดังนั้น การควบคุมที่แข็งแกร่งจึงมุ่งเป้าไปที่การบรรลุประสิทธิภาพและความเสถียร ที่แข็งแกร่ง ในกรณีที่มีข้อผิดพลาดในการสร้างแบบจำลองที่มีขอบเขตจำกัดดังกล่าว ความไม่แน่นอนที่ไม่ใช่เชิงพารามิเตอร์ หมายถึง กรณีที่ขนาดของข้อผิดพลาดในการสร้างแบบจำลองและการรบกวนที่คาดหวังไว้นั้นถูกวัดปริมาณผ่านเมตริกในปริภูมิฟังก์ชันที่สิ่งเหล่านี้อยู่ (มิติอนันต์) คำว่า การควบคุมที่แข็งแกร่ง กลายเป็นคำที่มีความหมายเหมือนกับคำว่า การควบคุม H-infinity เกือบจะโดยสิ้นเชิงเนื่องจากเทคนิคในการพัฒนาการควบคุม H-infinity เป็นแรงผลักดันเริ่มต้นสำหรับวิธีการใหม่ๆ เหล่า นี้

วิธีการในยุคแรกของBode , Nyquistและคนอื่นๆ นั้นมีความแข็งแกร่ง (การควบคุมที่ไม่แข็งแกร่งจะเป็นคำที่ขัดแย้งกันเอง) วิธีการเหล่านี้ถูกออกแบบมาให้แข็งแกร่ง และมีจุดมุ่งหมายเพื่อประเมินระดับความแข็งแกร่งด้วย ในทางตรงกันข้าม วิธีการแบบปริภูมิสถานะที่พัฒนาขึ้นในช่วงทศวรรษ 1960 และ 1970 ไม่ได้คำนึงถึงความไม่แน่นอนของการสร้างแบบจำลองอย่างชัดเจน และมักขาดระดับความแข็งแกร่งที่น่าพอใจ^{[ 1 ]}ทำให้เกิดการวิพากษ์วิจารณ์จากนักศึกษาในยุคคลาสสิกก่อนหน้านี้ จุดเริ่มต้นของทฤษฎีการควบคุมที่แข็งแกร่งเกิดขึ้นจากการวิพากษ์วิจารณ์นี้ ก่อตัวขึ้นในช่วงทศวรรษ 1980 และ 1990 และยังคงใช้งานอยู่จนถึงปัจจุบัน

มุมมองที่แตกต่างออกไปเล็กน้อยในการแก้ไขปัญหาการควบคุมถือเป็นหัวใจสำคัญของสิ่งที่เรียกว่าการควบคุมแบบปรับตัวได้เหตุผลก็คือการออกแบบการควบคุมที่ไม่เพียงแต่สามารถทนต่อความไม่แน่นอนได้เท่านั้น แต่ยังสามารถปรับตัวได้โดยการปรับปรุงกลไกการควบคุมอีกด้วย โดยจำเป็นแล้ว แผนการควบคุมแบบปรับตัวได้จะต้องเป็นแบบไม่เชิงเส้น กล่าวคือ ค่าของพารามิเตอร์ควบคุมจะแปรผันตามฟังก์ชันของการวัดที่มีอยู่ อีกครั้งหนึ่ง จำเป็นต้องมีสมมติฐานเกี่ยวกับช่วงค่าของพารามิเตอร์ระบบเพื่อพัฒนาวิธีการออกแบบอย่างเป็นระบบ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}

อัตราขยายของวงจรและคุณภาพของการควบคุม

แนวคิดเรื่องการป้อนกลับที่มีอัตราขยายสูงเพื่อควบคุมอัตราขยายการส่งสัญญาณของเครื่องขยายเสียงนั้นเป็นหัวใจสำคัญของการประดิษฐ์ ของ แฮโรลด์ แบล็กในปี 1927 ซึ่งปฏิวัติการสื่อสารทางไกลแบล็กโบเดนีควิสต์และผู้ก่อตั้งยุคแรกๆ ของสาขาการควบคุม หลายคน ตระหนักถึงข้อแลกเปลี่ยนที่อาจเกิดขึ้นระหว่างประสิทธิภาพในการควบคุมการป้อนกลับและความเสถียรที่แข็งแกร่ง อัตราขยายวงจรสูงมักจะลดผลกระทบของสิ่งรบกวนภายนอก ในขณะเดียวกันก็อาจทำให้การเชื่อมต่อการป้อนกลับระหว่างระบบและตัวควบคุมไม่เสถียร การตระหนักรู้เช่นนี้เป็นพื้นฐานสำหรับการพัฒนาทฤษฎีการควบคุมแบบคลาสสิกซึ่งส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับวิธีการตอบสนองความถี่เพื่อหาจุดสมดุลระหว่างข้อแลกเปลี่ยนดังกล่าว

หนึ่งในการค้นพบที่ลึกซึ้งที่สุดของการควบคุมแบบคลาสสิกในช่วงทศวรรษ 1940 ซึ่งอธิบายไว้ในหนังสือNetwork Analysis and Feedback Amplifier Design อันเป็นอมตะของ Hendrik Bode คือความสัมพันธ์ระหว่างอัตราขยายและเฟสของ Bodeและทฤษฎีบทที่ว่าปริพันธ์ของความไวแบบลอการิทึมยังคงเป็นบวก [ ^{4 ] สิ่ง}เหล่านี้เป็นกฎการอนุรักษ์พื้นฐานที่ฝังรากลึกในทฤษฎีฟังก์ชันเชิงวิเคราะห์ กฎเหล่านี้เน้นย้ำถึงประเด็นที่มีอยู่ในการพยายามปรับอัตราขยายของลูปตามความถี่ต่างๆ เพื่อให้ตรงตามข้อกำหนด โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในย่านความถี่ที่ต้องการการปฏิเสธการรบกวน อัตราขยายจะต้องสูง และในย่านความถี่อื่นๆ ที่ความไม่แน่นอนของการสร้างแบบจำลองเป็นสิ่งสำคัญ อัตราขยายจะต้องต่ำ ในทางกลับกัน เฟสของฟังก์ชันถ่ายโอนลูปที่ไม่สามารถกำหนดได้อย่างอิสระ จะเป็นตัวกำหนดเสถียรภาพ

ตามที่ Karl Johan Åströmกล่าวไว้ หลักการสำคัญของทฤษฎีการควบคุมที่แข็งแกร่งสมัยใหม่คือ ผู้ออกแบบจำเป็นต้องให้ความสนใจกับกลุ่มฟังก์ชันถ่ายโอนสี่ฟังก์ชัน ได้แก่ฟังก์ชันความไว ฟังก์ชัน ความไวเสริม ฟังก์ชัน การควบคุมและฟังก์ชันถ่ายโอนแบบวงปิดเหล่านี้กำหนดผลกระทบของการรบกวนภายนอกที่นำมาใช้กับอินพุตและเอาต์พุตของระบบ วิธีการที่เป็นระบบในการปรับรูปร่างอัตราขยายของวงจรตามความถี่ รวมถึงลักษณะเฉพาะของวงจรปิดของการเชื่อมต่อแบบป้อนกลับระหว่างระบบเชิงเส้นและตัวควบคุม เป็นความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่ของทฤษฎีนี้ ฟังก์ชันถ่ายโอนทั้งสี่นี้กลายเป็นกุญแจสำคัญในวิธีการออกแบบของ McFarlane-Glover ในการปรับรูปร่างวงจร H-infinityรวมถึงทฤษฎีความแข็งแกร่งในเมตริกช่องว่างด้วย $S=1/(1+PC)$ $T=PC/(1+PC)$ $CS$ $PS$

เกณฑ์สำหรับความแข็งแกร่ง

โดยทั่วไปแล้ว ตัวควบคุมที่ออกแบบมาสำหรับชุดพารามิเตอร์ของแบบจำลองชุดหนึ่ง จะเรียกว่ามีความทนทาน (robust) หากมันทำงานได้ดีสำหรับค่าพารามิเตอร์ที่ใกล้เคียงกับค่าปกติ การป้อนกลับแบบเกนสูง (high-gain feedback) เป็นตัวอย่างง่ายๆ ของวิธีการควบคุมที่ทนทาน ด้วยเกนที่สูงเพียงพอ ผลกระทบจากการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ใดๆ จะน้อยมาก จาก มุมมอง ของฟังก์ชันถ่ายโอนแบบวงปิด (closed-loop transfer function)เกนแบบวงเปิดที่สูงจะนำไปสู่การลดการรบกวนอย่างมากเมื่อเผชิญกับความไม่แน่นอนของพารามิเตอร์ระบบ ตัวอย่างอื่นๆ ของการควบคุมที่ทนทาน ได้แก่ การควบคุมแบบสไลด์โหมด (sliding mode control) และ การควบคุม แบบสไลด์โหมดปลายทาง (terminal sliding mode control)

อุปสรรคสำคัญในการเพิ่มอัตราขยายของวงจรควบคุมให้สูงขึ้น คือ ความจำเป็นในการรักษาเสถียรภาพของวงจรปิดของระบบ การปรับแต่งวงจรควบคุมเพื่อให้การทำงานของวงจรปิดมีเสถียรภาพนั้น อาจเป็นความท้าทายทางเทคนิค

ระบบควบคุมที่มีประสิทธิภาพสูงมักจะรวมเอาโครงสร้างขั้นสูงซึ่งประกอบด้วยวงจรป้อนกลับหลายวงและเส้นทางป้อนไปข้างหน้าหลายเส้นทาง กฎการควบคุมอาจถูกแสดงด้วยฟังก์ชันถ่ายโอน ลำดับสูง ที่จำเป็นเพื่อให้บรรลุประสิทธิภาพการลดการรบกวนที่ต้องการพร้อมกับการทำงานแบบวงปิดที่มีประสิทธิภาพสูงไปพร้อมกัน

หลักการป้อนกลับที่มีอัตราขยายสูงเป็นหลักการที่ช่วยให้สามารถใช้แบบจำลองที่เรียบง่ายของตัวขยายสัญญาณปฏิบัติการ และ ทรานซิสเตอร์ไบโพลาร์แบบลดทอน ที่ตัวส่งสัญญาณ ในหลากหลายสถานการณ์ แนวคิดนี้เป็นที่เข้าใจกันดีอยู่แล้วโดยBodeและBlackตั้งแต่ปี 1927

ทฤษฎีการควบคุมที่แข็งแกร่งสมัยใหม่

ทฤษฎีระบบควบคุมที่แข็งแกร่งเริ่มขึ้นในช่วงปลายทศวรรษ 1970 และตลอดทศวรรษ 1980 ได้พัฒนาเทคนิคต่างๆ มากมายเพื่อรับมือกับความไม่แน่นอนของระบบ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]} จุดมุ่งหมายหลักของทฤษฎีนี้คือการสร้างการรับประกันสำหรับระบบป้อนกลับเพื่อรักษาระดับประสิทธิภาพที่น่าพอใจในกรณีที่มีข้อผิดพลาดในการสร้างแบบจำลองในระดับปริมาณสำหรับส่วนประกอบต่างๆ ของวงจรป้อนกลับควบคุม ดังนั้น การออกแบบระบบควบคุมป้อนกลับจึงมุ่งเน้นไปที่การเพิ่มประสิทธิภาพการรับประกันประสิทธิภาพและความทนทานต่อข้อผิดพลาดในการสร้างแบบจำลอง

การออกแบบการควบคุมครั้งแรกเพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อนสูงสุดต่อค่าที่ไม่แน่นอนของพารามิเตอร์ในแบบจำลองนั้นได้มาจากAllen Tannenbaum [ ^{7 ] ใน}เวลาเดียวกันGeorge Zames ^{[ 8 ]}ได้เสนอกรอบการทำงานเพื่อวัดปริมาณความไม่แน่นอนที่สอดคล้องกับข้อกำหนดด้านประสิทธิภาพ และพิสูจน์แล้วว่าครอบคลุมปัญหาการควบคุมที่สำคัญหลากหลายประเภท ตามมาด้วยช่วงเวลาแห่งการพัฒนาอย่างรวดเร็วของข้อมูลเชิงลึกและผลลัพธ์ใหม่ๆ ในทฤษฎีการควบคุม ซึ่งพัฒนาทฤษฎีของสิ่งที่ปัจจุบันเรียกว่าการควบคุมที่แข็งแกร่งสมัยใหม่ (หรือที่เรียกว่าการควบคุม H-infinity)

หนึ่งในตัวอย่างที่หลากหลายที่สุดของเทคนิคการควบคุมที่แข็งแกร่งคือH-infinity loop-shapingซึ่งพัฒนาโดย Duncan McFarlane และKeith Gloverจากมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์วิธีนี้ช่วยลดความไวของระบบในช่วงความถี่สเปกตรัม และรับประกันว่าระบบจะไม่เบี่ยงเบนไปจากวิถีที่คาดหวังมากนักเมื่อมีสิ่งรบกวนเข้ามาในระบบ ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดสำหรับการออกแบบการควบคุมที่แข็งแกร่ง โดยอิงจากเมตริกช่องว่างได้รับการพัฒนาโดยTryphon T. GeorgiouและMalcolm C. Smithและ v-gap โดย Glenn Vinnicombe ^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}

การควบคุมแบบสไลด์โหมด ( Sliding Mode Control : SMC) เป็นอีกหนึ่งแนวทางใหม่ที่น่าสนใจในเชิงการประยุกต์ใช้ โดยเป็นรูปแบบหนึ่งของ การควบคุมแบบโครงสร้างแปรผัน (Variable Structure Control: VSC) คุณสมบัติความทนทานของ SMC ต่อความไม่แน่นอนที่เกิดขึ้นพร้อมกัน รวมถึงความเรียบง่ายในการออกแบบ ทำให้ดึงดูดการประยุกต์ใช้งานที่หลากหลาย

แม้ว่าการควบคุมที่แข็งแกร่งจะได้รับการจัดการตามแนวทางเชิงกำหนดมาโดยตลอด แต่ในช่วงสองทศวรรษที่ผ่านมา แนวทางนี้ถูกวิพากษ์วิจารณ์ว่ามีความยืดหยุ่นน้อยเกินไปที่จะอธิบายความไม่แน่นอนที่แท้จริง ในขณะเดียวกันก็มักนำไปสู่โซลูชันที่อนุรักษ์นิยมมากเกินไป การควบคุมที่แข็งแกร่งเชิงความน่าจะเป็นได้รับการนำเสนอเป็นทางเลือก เช่น^{[ 12 ]} ซึ่งตีความการควบคุมที่แข็งแกร่งภายใน ทฤษฎี การเพิ่มประสิทธิภาพสถานการณ์ที่เรียกว่า

อีกตัวอย่างหนึ่งคือการกู้คืนการถ่ายโอนลูป (LQG/LTR) ^{[ 13 ]}ซึ่งได้รับการพัฒนาเพื่อเอาชนะปัญหาความทนทานของการควบคุมเชิงเส้น-กำลังสอง-เกาส์เซียน (LQG)

เทคนิคที่มีประสิทธิภาพอื่นๆ ได้แก่ทฤษฎีการป้อนกลับเชิงปริมาณ (QFT), การควบคุมตามหลักความเฉื่อย , การควบคุมตามทฤษฎีของ Lyapunovเป็นต้น

เมื่อพฤติกรรมของระบบเปลี่ยนแปลงไปอย่างมากในระหว่างการทำงานปกติ อาจจำเป็นต้องกำหนดกฎการควบคุมหลายชุด โดยกฎการควบคุมแต่ละชุดจะจัดการกับโหมดพฤติกรรมของระบบที่เฉพาะเจาะจง ตัวอย่างเช่น ฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ของคอมพิวเตอร์ โหมดระบบควบคุมที่แข็งแกร่งแยกต่างหากได้รับการออกแบบมาเพื่อจัดการกับการเคลื่อนที่ของหัวแม่เหล็กอย่างรวดเร็ว หรือที่เรียกว่าการค้นหา (seek) การทำงานในช่วงเปลี่ยนผ่านขณะที่หัวแม่เหล็กเข้าใกล้ปลายทาง และโหมดการติดตามแทร็กในระหว่างที่ดิสก์ไดรฟ์ดำเนินการเข้าถึงข้อมูล

หนึ่งในความท้าทายคือการออกแบบระบบควบคุมที่สามารถจัดการกับโหมดการทำงานที่หลากหลายของระบบเหล่านี้ และช่วยให้การเปลี่ยนจากโหมดหนึ่งไปยังอีกโหมดหนึ่งเป็นไปอย่างราบรื่นและรวดเร็วที่สุด

ระบบควบคุมแบบผสมผสานที่ขับเคลื่อนด้วย สถานะเครื่องจักรดังกล่าวเป็นส่วนขยายของแนวคิดการกำหนดตารางค่าเกน โดยที่กลยุทธ์การควบคุมทั้งหมดจะเปลี่ยนแปลงไปตามการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมของระบบ

ดูเพิ่มเติม

อ่านเพิ่มเติม

V. Barbu และ SS Sritharan (1998). "ทฤษฎีการควบคุม H-infinity ของพลศาสตร์ของไหล" (PDF) . Proceedings of the Royal Society A . 545 (1979): 3009– 3033. Bibcode : 1998RSPSA.454.3009B . doi : 10.1098/rspa.1998.0289 . S2CID 121983192 .
Dullerud, GE; Paganini, F. (2000). หลักสูตรทฤษฎีการควบคุมที่แข็งแกร่ง: แนวทางแบบนูน . Springer Verlag นิวยอร์ก. ISBN 0-387-98945-5.
Bhattacharya; Apellat; Keel (2000). การควบคุมที่ทนทาน - แนวทางเชิงพารามิเตอร์ . Prentice Hall PTR. ISBN 0-13-781576-X.
Zhou, Kemin; Doyle C., John (1999). หลักการพื้นฐานของการควบคุมที่แข็งแกร่ง (Essentials of Robust Control) . Prentice Hall. ISBN 0-13-525833-2.
โมราริ, แมนเฟรด; ซาฟิริโอ, เอวานเกลอส (1989) การควบคุมกระบวนการที่แข็งแกร่ง ห้องฝึกหัด. ไอเอสบีเอ็น 0-13-782153-0.
Mahmoud S., Magdi; Munro, Neil (1989). การควบคุมและการกรองที่ทนทานสำหรับระบบที่มีความล่าช้าเวลา Marcel Dekker Inc. ISBN 0-8247-0327-8.
Calafiore, G. (2006). Dabbene, F. (บรรณาธิการ). วิธีการเชิงความน่าจะเป็นและการสุ่มสำหรับการออกแบบภายใต้ความไม่แน่นอน Springer Verlag London Ltd. ISBN 978-1-84628-094-8.
Briat, Corentin (2015). ระบบเชิงเส้นแบบแปรผันพารามิเตอร์และหน่วงเวลา การวิเคราะห์ การสังเกต การกรอง และการควบคุม Springer Verlag Heidelberg. ISBN 978-3-662-44049-0.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

4 ] สิ่ง

[ 5 ]

[ 6 ]

7 ] ใน

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]