การทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นแบบลำดับ (SPRT) เป็นการทดสอบสมมติฐานแบบลำดับ เฉพาะ ที่พัฒนาโดยAbraham Wald ^{[ 1 ]}และต่อมาได้รับการพิสูจน์ว่าเหมาะสมที่สุดโดย Wald และJacob Wolfowitz [ ^{2 ] ผลลัพธ์}ของ Neyman และ Pearson ในปี 1933เป็นแรงบันดาลใจให้ Wald ปรับปรุงใหม่เป็นปัญหาการวิเคราะห์แบบลำดับ ในทางตรงกันข้าม บทพิสูจน์ของ Neyman-Pearson เสนอหลักเกณฑ์คร่าวๆสำหรับกรณีที่รวบรวมข้อมูลทั้งหมดแล้ว (และทราบอัตราส่วนความน่าจะเป็น)

แม้ว่าเดิมทีจะพัฒนาขึ้นเพื่อใช้ใน การศึกษา การควบคุมคุณภาพในด้านการผลิต แต่ SPRT ได้รับการกำหนดสูตรเพื่อใช้ในการทดสอบด้วยคอมพิวเตอร์ของผู้เข้ารับการทดสอบที่เป็นมนุษย์ในฐานะเกณฑ์การยุติ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

เช่นเดียวกับการทดสอบสมมติฐาน แบบคลาสสิก SPRT เริ่มต้นด้วยสมมติฐานสองข้อ เช่น${\displaystyle H_{0}}$และ${\displaystyle H_{1}}$สำหรับสมมติฐานว่างและสมมติฐานทางเลือกตามลำดับ จะต้องระบุให้ชัดเจนดังนี้:

${\displaystyle H_{0}:p=p_{0}}$

${\displaystyle H_{1}:p=p_{1}}$

ขั้นตอนต่อไปคือการคำนวณผลรวมสะสมของอัตราส่วนลอการิทึมความน่าจะเป็น${\displaystyle \log \แลมบ์ดา _{i}}$เมื่อมีข้อมูลใหม่เข้ามา: ด้วย${\displaystyle S_{0}=0}$ดังนั้นสำหรับ${\displaystyle i}$=1,2,...,

${\displaystyle S_{i}=S_{i-1}+\log \Lambda _{i}}$

กฎการหยุดคือระบบการกำหนดเกณฑ์อย่างง่าย:

• ${\displaystyle a<S_{i}<b}$: ติดตามสถานการณ์อย่างต่อเนื่อง ( ความไม่เท่าเทียมที่สำคัญ )
• ${\displaystyle S_{i}\geq b}$: ยอมรับ${\displaystyle H_{1}}$
• ${\displaystyle S_{i}\leq a}$: ยอมรับ${\displaystyle H_{0}}$

ที่ไหน${\displaystyle a}$และ${\displaystyle b}$(${\displaystyle a<0<b<\infty }$ขึ้นอยู่กับข้อผิดพลาดประเภทที่ 1 และประเภทที่ 2ที่ ต้องการ${\displaystyle \alpha }$และ${\displaystyle \beta }$สามารถเลือกได้ดังต่อไปนี้:

${\displaystyle a\approx \log {\frac {\beta }{1-\alpha }}}$และ${\displaystyle b\approx \log {\frac {1-\beta }{\alpha }}}$

กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ${\displaystyle \alpha }$และ${\displaystyle \beta }$ต้องตัดสินใจล่วงหน้าเพื่อตั้งค่าเกณฑ์ให้เหมาะสม ค่าตัวเลขจะขึ้นอยู่กับการใช้งาน เหตุผลที่เป็นเพียงค่าประมาณก็คือ ในกรณีแบบไม่ต่อเนื่อง สัญญาณอาจข้ามเกณฑ์ระหว่างตัวอย่าง ดังนั้น ขึ้นอยู่กับค่าปรับของการเกิดข้อผิดพลาดและความถี่ในการสุ่มตัวอย่างอาจตั้งค่าเกณฑ์ให้เข้มงวดมากขึ้นได้ ขอบเขตที่แน่นอนนั้นถูกต้องในกรณีแบบต่อเนื่อง

ตัวอย่างในตำราเรียนคือการประมาณค่าพารามิเตอร์ของฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็น พิจารณาการแจกแจงแบบเอกซ์โปเนนเชียล :

${\displaystyle f_{\theta }(x)=\theta ^{-1}e^{-{\frac {x}{\theta }}},\qquad x,\theta >0}$

สมมติฐานคือ

${\displaystyle {\begin{cases}H_{0}:\theta =\theta _{0}\\H_{1}:\theta =\theta _{1}\end{cases}}\qquad \theta _{1}>\theta _{0}.}$

ดังนั้น ฟังก์ชันความน่าจะเป็นล็อก (LLF) สำหรับตัวอย่างหนึ่งคือ

${\displaystyle {\begin{aligned}\log \Lambda (x)&=\log \left({\frac {\theta _{1}^{-1}e^{-{\frac {x}{\theta _{1}}}}}{\theta _{0}^{-1}e^{-{\frac {x}{\theta _{0}}}}}}\right)\\&=\log \left({\frac {\theta _{0}}{\theta _{1}}}e^{{\frac {x}{\theta _{0}}}-{\frac {x}{\theta _{1}}}}\right)\\&=\log \left({\frac {\theta _{0}}{\theta _{1}}}\right)+\log \left(e^{{\frac {x}{\theta _{0}}}-{\frac {x}{\theta _{1}}}}\right)\\&=-\log \left({\frac {\theta _{1}}{\theta _{0}}}\right)+\left({\frac {x}{\theta _{0}}}-{\frac {x}{\theta _{1}}}\right)\\&=-\log \left({\frac {\theta _{1}}{\theta _{0}}}\right)+\left({\frac {x}{\theta _{0}}}-{\frac {x}{\theta _{1}}}\right)\\&=-\log \left({\frac {\theta _{1}}{\theta _{0}}}\right)+\left({\frac {\theta _{1}-\theta _{0}}{\theta _{0}\theta _{1}}}\right)x\end{aligned}}}$

ผลรวมสะสมของ LLF สำหรับทุกxคือ

${\displaystyle S_{n}=\sum _{i=1}^{n}\log \Lambda (x_{i})=-n\log \left({\frac {\theta _{1}}{\theta _{0}}}\right)+\left({\frac {\theta _{1}-\theta _{0}}{\theta _{0}\theta _{1}}}\right)\sum _{i=1}^{n}x_{i}}$

ดังนั้น กฎการหยุดจึงเป็นดังนี้:

${\displaystyle a<-n\log \left({\frac {\theta _{1}}{\theta _{0}}}\right)+\left({\frac {\theta _{1}-\theta _{0}}{\theta _{0}\theta _{1}}}\right)\sum _{i=1}^{n}x_{i}<b}$

หลังจากจัดเรียงใหม่ ในที่สุดเราก็พบ

${\displaystyle a+n\log \left({\frac {\theta _{1}}{\theta _{0}}}\right)<\left({\frac {\theta _{1}-\theta _{0}}{\theta _{0}\theta _{1}}}\right)\sum _{i=1}^{n}x_{i}<b+n\log \left({\frac {\theta _{1}}{\theta _{0}}}\right)}$

เส้นขอบเขตนั้นเป็นเพียงเส้นขนานสองเส้นที่มีความชัน${\displaystyle \log(\theta _{1}/\theta _{0})}$ควรหยุดการสุ่มตัวอย่างเมื่อผลรวมของตัวอย่างมีค่าเกินขอบเขตที่กำหนดให้ทำการสุ่มตัวอย่างต่อไป

• คัสซัม
• การทดสอบการจำแนกประเภทด้วยคอมพิวเตอร์
• การทดสอบวอลด์
• การทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็น

• Ghosh, Bhaskar Kumar (1970). การทดสอบสมมติฐานทางสถิติแบบลำดับ . สำนักพิมพ์: Addison-Wesley .
• Holger Wilker: Sequential-Statistik ใน der Praxis , BoD, Norderstedt 2012, ISBN 978-3848232529.

• การทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นแบบลำดับของ WaldสำหรับRโดย Stéphane Bottine
• การทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นแบบลำดับของ WaldสำหรับPythonโดย Zhenning Yu