อนุญาต${\displaystyle f:X\to Y}$เป็นแผนที่ กำหนดให้เซตย่อยใดๆ${\displaystyle S\subseteq X,}$กำหนดภาพลักษณ์ภายใต้${\displaystyle f}$เพื่อเป็นชุด: $${\displaystyle f(S):=\{f(s)~:~s\in S\}}$$ และกำหนดภาพต้นฉบับหรือภาพผกผันภายใต้${\displaystyle f}$เพื่อเป็นชุด: $${\displaystyle f^{-1}(S):=\{x\in X~:~f(x)\in S\}.}$$

ที่ให้ไว้${\displaystyle y\in Y,}$เส้นใยของ​${\displaystyle f}$เกิน${\displaystyle y}$ถูกกำหนดให้เป็นภาพต้นแบบ: $${\displaystyle f^{-1}(y):=f^{-1}(\{y\})=\{x\in X~:~f(x)=y\}.}$$

ภาพต้นฉบับใดๆ ของจุดเดียวใน${\displaystyle f}$โคโดเมนของ${\displaystyle Y}$ถูกเรียกว่าเป็นเส้นใยของ${\displaystyle f.}$

ชุดหนึ่ง${\displaystyle C}$เรียกว่า${\displaystyle f}$-อิ่มตัวและกล่าวได้ว่าอิ่มตัวเมื่อเทียบกับ${\displaystyle f}$ถ้า${\displaystyle C}$เป็นส่วนย่อยของ${\displaystyle f}$โดเมนของ${\displaystyle X}$และหากเงื่อนไขที่เทียบเท่ากันต่อไปนี้เป็นไปตามที่กำหนด: ^{[ 1 ]}

1. ${\displaystyle C=f^{-1}(f(C)).}$
2. มีชุดอยู่ชุดหนึ่ง${\displaystyle S}$โดยที่${\displaystyle C=f^{-1}(S).}$
   • ชุดดังกล่าว${\displaystyle S}$จำเป็นต้องมี${\displaystyle f(C)}$ในฐานะที่เป็นเซตย่อย และยิ่งไปกว่านั้น มันจะต้องสอดคล้องกับความเท่าเทียมกันด้วย${\displaystyle f(C)=S\cap \operatorname {Im} f,}$ที่ไหน${\displaystyle \operatorname {Im} f:=f(X)}$หมายถึงภาพของ${\displaystyle f.}$
3. ถ้า${\displaystyle c\in C}$และ${\displaystyle x\in X}$ทำให้พึงพอใจ${\displaystyle f(x)=f(c),}$แล้ว${\displaystyle x\in C.}$
4. ถ้า${\displaystyle y\in Y}$เป็นเช่นนั้น เส้นใย${\displaystyle f^{-1}(y)}$ตัดกัน${\displaystyle C}$(นั่นคือ ถ้า${\displaystyle f^{-1}(y)\cap C\neq \varnothing }$) ดังนั้น เส้นใยทั้งหมดนี้จึงเป็นส่วนหนึ่งของ${\displaystyle C}$(นั่นคือ${\displaystyle f^{-1}(y)\subseteq C}$)
5. สำหรับทุกๆ${\displaystyle y\in Y,}$ทางแยก${\displaystyle C\cap f^{-1}(y)}$เท่ากับเซตว่าง${\displaystyle \varnothing }$หรือถึง${\displaystyle f^{-1}(y).}$

แนวคิดนี้ ซึ่งเกี่ยวข้องกับทฤษฎีความสามารถในการคำนวณสามารถขยายไปสู่โปรแกรมได้ โดยพิจารณาจากเซตย่อย${\displaystyle A\subseteq \mathbb {N} }$สิ่งนี้สามารถถือว่าอิ่มตัว (หรือขยายตัว ) ได้หาก${\displaystyle \forall m,n\in \mathbb {N} ,m\in A,\vee \phi _{m}=\phi _{n}\Rightarrow n\in A}$กล่าวคือ เมื่อมีโปรแกรมสองโปรแกรม ถ้าโปรแกรมแรกอยู่ในเซตของโปรแกรมที่ตรงตามคุณสมบัติที่กำหนด และโปรแกรมทั้งสองคำนวณสิ่งเดียวกัน โปรแกรมที่สองก็จะต้องตรงตามคุณสมบัตินั้นด้วย ซึ่งหมายความว่า ถ้าโปรแกรมหนึ่งที่มีคุณสมบัติที่กำหนดอยู่ในเซตแล้ว โปรแกรมทั้งหมดที่คำนวณฟังก์ชันเดียวกันก็ต้องอยู่ในเซตนั้นด้วยเช่นกัน

ในบริบทนี้ แนวคิดนี้สามารถขยายทฤษฎีบทของไรซ์ ได้ โดยระบุว่า:

อนุญาต${\displaystyle A}$เป็นเซตย่อยที่มีคุณสมบัติว่า${\displaystyle A\neq \emptyset ,A\neq \mathbb {N} ,A\subseteq N}$. ถ้า${\displaystyle A}$เมื่ออิ่มตัวแล้ว${\displaystyle A}$ไม่ใช่ฟังก์ชันเรียกซ้ำ