ในฟิสิกส์นิวเคลียร์สมดุลแบบฆานุสัยคือสถานการณ์ที่ปริมาณของไอโซโทปกัมมันตรังสี คงที่เนื่องจากอัตราการผลิต (เช่น เนื่องจากการสลายตัวของไอโซโทปแม่) เท่ากับอัตราการสลายตัว ตัวอย่างเช่น เครื่องกำเนิดเจอร์มาเนียม-68/แกลเลียม-68 ที่ใช้กันทั่วไปในการเตรียมเภสัชภัณฑ์กัมมันตรังสี แกลเลียม-68 สำหรับการถ่ายภาพPET ^{[ 1 ]}

สมดุลทางโลกสามารถเกิดขึ้นได้ในห่วงโซ่การสลายตัวของกัมมันตรังสีก็ต่อเมื่อครึ่งชีวิตของนิวไคลด์กัมมันตรังสี ลูก B สั้นกว่าครึ่งชีวิตของนิวไคลด์กัมมันตรังสีแม่ A มาก ในกรณีเช่นนี้ อัตราการสลายตัวของ A และด้วยเหตุนี้อัตราการผลิตของ B จึงคงที่โดยประมาณ เนื่องจากครึ่งชีวิตของ A ยาวมากเมื่อเทียบกับช่วงเวลาที่พิจารณา ปริมาณของนิวไคลด์กัมมันตรังสี B จะสะสมขึ้นจนกระทั่งจำนวนอะตอม B ที่สลายตัวต่อหน่วยเวลาเท่ากับจำนวนอะตอม B ที่ผลิตขึ้นต่อหน่วยเวลา จากนั้นปริมาณของนิวไคลด์กัมมันตรังสี B จะถึง ค่า คงที่ที่ สมดุล โดยสมมติว่าความเข้มข้นเริ่มต้นของนิวไคลด์กัมมันตรังสี B เป็นศูนย์ สมดุลที่สมบูรณ์มักใช้เวลาหลายครึ่งชีวิตของนิวไคลด์กัมมันตรังสี B จึงจะเกิดขึ้นได้

ปริมาณของนิวไคลด์กัมมันตรังสี B เมื่อถึงสภาวะสมดุลถาวรจะถูกกำหนดโดยปริมาณของนิวไคลด์กัมมันตรังสี A ซึ่งเป็นสารตั้งต้น และครึ่งชีวิตของนิวไคลด์กัมมันตรังสีทั้งสองชนิด ซึ่งสามารถพิจารณาได้จากอัตราการเปลี่ยนแปลงของจำนวนอะตอมของนิวไคลด์กัมมันตรังสี B เมื่อเทียบกับเวลา:

${\displaystyle {\frac {dN_{B}}{dt}}=\lambda _{A}N_{A}-\lambda _{B}N_{B},}$

โดยที่λ _Aและλ _Bคือค่าคงที่การสลายตัวของนิวไคลด์กัมมันตรังสีAและBซึ่งมีความสัมพันธ์กับครึ่งชีวิตt _1/2โดยและN _AและN _BคือจำนวนอะตอมของAและBณ เวลาใดเวลาหนึ่ง ${\displaystyle \lambda =\ln(2)/t_{1/2}}$

ภาวะสมดุลทางโลกเกิดขึ้นเมื่อหรือ ${\displaystyle dN_{B}/dt=0}$

${\displaystyle N_{B}={\frac {\lambda _{A}}{\lambda _{B}}}N_{A}.}$

เมื่อเวลาผ่านไปนานพอ เทียบเท่ากับครึ่งชีวิตของสารกัมมันตรังสีAสมดุลในระยะยาวจะเป็นเพียงค่าประมาณเท่านั้นN _Aจะสลายตัวไปตามสมการ

${\displaystyle N_{A}(t)=N_{A}(0)e^{-\lambda _{A}t},}$

และปริมาณ "สมดุล" ของนิวไคลด์กัมมันตรังสีBก็ลดลงตามลำดับ สำหรับช่วงเวลาที่สั้นเมื่อเทียบกับครึ่งชีวิตของAและสามารถประมาณค่าเลขชี้กำลังได้เป็น 1 ${\displaystyle \lambda _{A}t\ll 1}$

• สมการเบทแมน
• สมดุลชั่วคราว