ในฟิสิกส์นิวเคลียร์สมดุลชั่วคราวคือสถานการณ์ที่สมดุลเกิดขึ้นกับ คู่ ไอโซโทปกัมมันตรังสี แม่-ลูก โดยที่ครึ่งชีวิตของไอโซโทปลูกสั้นกว่าครึ่งชีวิตของไอโซโทปแม่ ตรงกันข้ามกับสมดุลถาวรครึ่งชีวิตของไอโซโทปลูกนั้นไม่สามารถละเลยได้เมื่อเทียบกับครึ่งชีวิตของไอโซโทปแม่ ตัวอย่างเช่น เครื่องกำเนิดโมลิบเดนัม-99 ที่ผลิตเทคนีเซียม-99 สำหรับ การวินิจฉัยทางการ แพทย์นิวเคลียร์เครื่องกำเนิดดังกล่าวบางครั้งเรียกว่า " วัว"เพราะผลิตภัณฑ์ลูก ในกรณีนี้คือเทคนีเซียม-99 จะถูกรีดนมเป็นระยะๆ^{[ 1 ]}สมดุลชั่วคราวเกิดขึ้นหลังจากครึ่งชีวิตสี่ครั้งโดยเฉลี่ย^{[ 2 ]}

กิจกรรมของลูกสาวสามารถอธิบายได้ด้วยสมการของเบทแมน:

${\displaystyle A_{d}=A_{P}(0){\frac {\lambda _{d}}{\lambda _{d}-\lambda _{P}}}\times (e^{-\lambda _{P}t}-e^{-\lambda _{d}t})\times BR+A_{d}(0)e^{-\lambda _{d}t},}$

โดยที่และคือกิจกรรมของพ่อแม่และลูกสาวตามลำดับและคือครึ่งชีวิต (ส่วนกลับของอัตราการเกิดปฏิกิริยาในสมการข้างต้นโมดูลัส ln(2)) ของพ่อแม่และลูกสาวตามลำดับ และ BR คือ อัตราส่วน การ แตกแขนง${\displaystyle A_{P}}$${\displaystyle A_{d}}$${\displaystyle T_{P}}$${\displaystyle T_{d}}$${\displaystyle \lambda }$

ในสภาวะสมดุลชั่วคราว สมการของ Bateman ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้โดยการสมมติว่าครึ่งชีวิตของโมเลกุลลูกนั้นน้อยมากเมื่อเทียบกับครึ่งชีวิตของโมเลกุลแม่ อัตราส่วนของกิจกรรมของโมเลกุลลูกต่อโมเลกุลแม่กำหนดโดย:

${\displaystyle {\frac {A_{d}}{A_{P}}}={\frac {T_{P}}{T_{P}-T_{d}}}\times BR.}$

ในสภาวะสมดุลชั่วคราว กิจกรรมของเอนไซม์ลูกจะเพิ่มขึ้นและในที่สุดจะถึงค่าสูงสุดซึ่งอาจเกินกิจกรรมของเอนไซม์แม่ เวลาที่กิจกรรมสูงสุดจะคำนวณได้จากสูตร:

${\displaystyle t_{\max }={\frac {1.44\times T_{P}T_{d}}{T_{P}-T_{d}}}\times \ln {\frac {T_{P}}{T_{d}}},}$

โดยที่และคือครึ่งชีวิตของสารตั้งต้นและสารลูกตามลำดับ ในกรณีของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า เวลาที่มีกิจกรรมสูงสุด ( ) ประมาณ 24 ชั่วโมง ซึ่งทำให้สะดวกต่อการใช้งานทางการแพทย์^{[ 3 ]}${\displaystyle T_{P}}$${\displaystyle T_{d}}$${\displaystyle {\ce {^{99\!m}Tc-^{99}โม}}}$${\displaystyle t_{\max }}$

• สมการเบทแมน
• สมดุลทางโลก