ถ้าAเป็นเซตส่วนเติมเต็มสัมบูรณ์ของA (หรือเรียกง่ายๆ ว่าส่วนเติมเต็มของA ) คือเซตของสมาชิกที่ไม่อยู่ในA (ภายในเซตที่ใหญ่กว่าซึ่งกำหนดโดยปริยาย) กล่าวอีกนัยหนึ่ง ให้Uเป็นเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดที่กำลังศึกษา ถ้าไม่จำเป็นต้องกล่าวถึงUไม่ว่าจะเป็นเพราะได้ระบุไว้ก่อนหน้านี้ หรือเป็นสิ่งที่ชัดเจนและเป็นเอกลักษณ์ ส่วนเติมเต็มสัมบูรณ์ของAคือส่วนเติมเต็มสัมพัทธ์ของAในU : ^{[ 3 ] [ a ]}$${\displaystyle A^{c}=U\setminus A=\{x\in U:x\notin A\}.}$$

ส่วนเติมเต็มสัมบูรณ์ของAมักจะแสดงด้วยสัญลักษณ์${\displaystyle A^{c}}$[ ^{3 ]}สัญลักษณ์อื่นๆ^{ได้แก่}${\displaystyle {\overline {A}}}$[ ^{4 ]​}${\displaystyle A',}$^{[ 2 ]}${\displaystyle \complement _{U}A,{\text{ และ }}\complement A.}$^{[ 5 ]}

• สมมติว่าเอกภพคือเซตของจำนวนเต็มถ้าAคือเซตของจำนวนคี่ เซตส่วนเติมเต็มของAคือเซตของจำนวนคู่ ถ้าBคือเซตของจำนวนทวีคูณของ 3 เซตส่วนเติมเต็มของBคือเซตของจำนวนที่สอดคล้องกับ 1 หรือ 2 มอดูล 3 (หรือพูดให้เข้าใจง่ายกว่าคือ จำนวนเต็มที่ไม่ใช่ทวีคูณของ 3)
• สมมติว่าจักรวาลคือ สำรับ ไพ่มาตรฐาน 52 ใบถ้าเซตAคือชุดไพ่โพดำ เซตเสริมของAคือการรวมกันของชุดไพ่ดอกจิก ดอกข้าวหลามตัด และดอกหัวใจ ถ้าเซตBคือการรวมกันของชุดไพ่ดอกจิกและดอกข้าวหลามตัด เซตเสริมของBคือการรวมกันของชุดไพ่ดอกหัวใจและโพดำ
• เมื่อเอกภพคือเอกภพของเซตที่อธิบายไว้ในทฤษฎีเซต แบบเป็นทางการ ส่วนเติมเต็มสัมบูรณ์ของเซตโดยทั่วไปจะไม่ใช่เซต แต่เป็นคลาสที่เหมาะสมสำหรับข้อมูลเพิ่มเติม โปรดดู ที่ เซตสากล

ให้AและBเป็นเซตสองเซตในเอกภพUเอกลักษณ์ต่อไปนี้แสดงถึงคุณสมบัติที่สำคัญของส่วนเติมเต็มสัมบูรณ์:

กฎของเดอ มอร์แกน : ^{[ 3 ]}

• ${\displaystyle \left(A\cup B\right)^{c}=A^{c}\cap B^{c}.}$
• ${\displaystyle \left(A\cap B\right)^{c}=A^{c}\cup B^{c}.}$

กฎการเติมเต็ม: ^{[ 3 ]}

• ${\displaystyle A\cup A^{c}=U.}$
• ${\displaystyle A\cap A^{c}=\emptyset .}$
• ${\displaystyle \emptyset ^{c}=U.}$
• ${\displaystyle U^{c}=\emptyset .}$
• $ถ้า A ∈ B แล้ว Bⁿ ∈ Aⁿ$

  (ซึ่งเป็นผลมาจากความเท่าเทียมกันของประโยคเงื่อนไขกับประโยคแย้ง )

กฎ การผกผันหรือกฎส่วนเติมเต็มสองเท่า:

• ${\displaystyle \left(A^{c}\right)^{c}=A.}$

ความสัมพันธ์ระหว่างส่วนเติมเต็มสัมพัทธ์และส่วนเติมเต็มสัมบูรณ์:

• ${\displaystyle A\setminus B=A\cap B^{c}.}$
• ${\displaystyle (A\setminus B)^{c}=A^{c}\cup B=A^{c}\cup (B\cap A).}$

ความสัมพันธ์ที่มีผลต่างคงที่:

• ${\displaystyle A^{c}\setminus B^{c}=B\setminus A.}$

กฎส่วนเติมเต็มสองข้อแรกข้างต้นแสดงให้เห็นว่า ถ้าA เป็น เซตย่อยแท้ที่ไม่ว่างของUแล้ว{ A , A ^∁ }จะเป็นพาร์ติชันของU

ถ้าAและBเป็นเซตส่วนเติมเต็มสัมพัทธ์ของAในB [ ^{3 ]}หรือเรียกอีกอย่างว่า^ผลต่างเซตของBและA [ ^{6 ]}คือเซตขององค์ประกอบในBแต่ไม่^อยู่ในA

ส่วนเติมเต็มสัมพัทธ์ของAในBจะถูกแสดงด้วยสัญลักษณ์${\displaystyle B\setminus A}$ตามมาตรฐาน ISO 31-11บางครั้งก็เขียนว่า${\displaystyle BA,}$แต่สัญลักษณ์นี้อาจกำกวมได้ เพราะในบางบริบท (ตัวอย่างเช่นการดำเนินการเซตของมินคอฟสกีในการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน ) อาจตีความได้ว่าเป็นเซตขององค์ประกอบทั้งหมด${\displaystyle ba,}$โดยที่bมาจากBและaมาจากA

อย่างเป็นทางการ: $${\displaystyle B\setminus A=\{x\in B:x\notin A\}.}$$

• ${\displaystyle \{1,2,3\}\setminus \{2,3,4\}=\{1\}.}$
• ${\displaystyle \{2,3,4\}\setminus \{1,2,3\}=\{4\}.}$
• ถ้า${\displaystyle \mathbb {R} }$คือเซตของจำนวนจริงและ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ถ้า เป็นเซตของจำนวนตรรกยะแล้ว${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$คือเซตของจำนวนอตรรกยะ

ให้A , BและCเป็นเซตสามเซตในเอกภพU เอกลักษณ์ต่อไปนี้แสดงถึงคุณสมบัติที่โดดเด่นของส่วนเติมเต็มสัมพัทธ์:

• ${\displaystyle C\setminus (A\cap B)=(C\setminus A)\cup (C\setminus B).}$
• ${\displaystyle C\setminus (A\cup B)=(C\setminus A)\cap (C\setminus B).}$
• ${\displaystyle C\setminus (B\setminus A)=(C\cap A)\cup (C\setminus B),}$

  โดยมีกรณีพิเศษที่สำคัญ${\displaystyle C\setminus (C\setminus A)=(C\cap A)}$แสดงให้เห็นว่าจุดตัดสามารถแสดงได้โดยใช้เพียงการดำเนินการส่วนเติมเต็มเชิงสัมพัทธ์เท่านั้น

• ${\displaystyle (B\setminus A)\cap C=(B\cap C)\setminus A=B\cap (C\setminus A).}$
• ${\displaystyle (B\setminus A)\cup C=(B\cup C)\setminus (A\setminus C).}$
• ${\displaystyle A\setminus A=\emptyset .}$
• ${\displaystyle \emptyset \setminus A=\emptyset .}$
• ${\displaystyle A\setminus \emptyset =A.}$
• ${\displaystyle A\setminus U=\emptyset .}$
• ถ้า${\displaystyle A\subset B}$, แล้ว${\displaystyle C\setminus A\supset C\setminus B}$.
• ${\displaystyle A\supseteq B\setminus C}$เทียบเท่ากับ${\displaystyle C\supseteq B\setminus A}$.