ในเรขาคณิตเชิงพีชคณิตและสาขาอื่นๆ ของคณิตศาสตร์ชีฟอุดมคติ (หรือชีฟของอุดมคติ ) คือสิ่งที่เทียบเคียงได้ในระดับสากลกับอุดมคติในริง ชีฟอุดมคติบนวัตถุทางเรขาคณิตมีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับปริภูมิย่อยของวัตถุนั้น

ให้Xเป็นปริภูมิเชิงทอพอโลยีและAเป็นชีฟของวงแหวนบนX (กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ( X , A )เป็นปริภูมิวงแหวน ) ชีฟอุดมคติJในAคือซับออบเจกต์ของAในหมวดหมู่ของชีฟของ โมดูล A กล่าว คือซับชีฟของAที่มองว่าเป็นชีฟของกลุ่มอาเบเลียน โดยที่

Γ( U , A ) · Γ( U , J ) ⊆ Γ( U , J )

สำหรับ เซต ย่อยเปิด Uทั้งหมดของXกล่าวอีกนัยหนึ่งJคือชีฟของA-ซับโมดูลของA

• ถ้าf : A → B เป็นโฮโมมอ ร์ฟิซึมระหว่างชีฟของริงสองชีฟบนปริภูมิX เดียวกัน เคอร์เนลของfจะเป็นชีฟไอเดียลในA   
• ในทางกลับกัน สำหรับชีฟอุดมคติJ ใดๆ ในชีฟของวงแหวนAจะมีโครงสร้างตามธรรมชาติของชีฟของวงแหวนบนชีฟผลหารA / Jโปรดสังเกตว่าแผนที่แคนอนิก

Γ( U , A )/Γ( U , J ) → Γ( U , A / J )

สำหรับเซตย่อยเปิดUเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง แต่โดยทั่วไปแล้วไม่ใช่ฟังก์ชันทั่วถึง (ดูโคฮอโมโลยีของชีฟ )

ในบริบทของสกีมความสำคัญของชีฟในอุดมคติส่วนใหญ่อยู่ที่ความสอดคล้องกันระหว่างซับสกีม แบบปิด และ ชีฟ ในอุดมคติแบบกึ่งสอดคล้องกันพิจารณาสกีมXและชีฟในอุดมคติแบบกึ่งสอดคล้องกันJใน OX นั้น ส่วนรองรับZของ / Jเป็นซับสเปซแบบปิดของXและ( Z , OX J )เป็นสกีม (สามารถตรวจสอบข้อความทั้งสองได้ในระดับท้องถิ่น) เรียกว่าซับสกีมแบบปิดของXที่กำหนดโดยJในทางกลับกัน ให้i : Z → Xเป็นการ ฝังแบบ ปิด กล่าว คือ มอร์ฟิซึมที่เป็นโฮมีโอมอร์ฟิซึมไปยังซับสเปซแบบปิด โดยที่แผนที่ที่เกี่ยวข้อง

i ^# : O → i O

^{เป็นการส่งทั่วถึงบนก้าน จาก นั้น}เคอร์เนลJของi ^#เป็นชีฟอุดมคติกึ่งสอดคล้องกัน และiเหนี่ยวนำให้เกิดไอโซมอร์ฟิซึมจากZไปยังสับสกีมปิดที่กำหนดโดยJ [ ^{1 ]}

กรณีเฉพาะของการจับคู่นี้คือโครงร่างย่อยลด รูป X ไม่ซ้ำกัน ของXที่มีพื้นที่พื้นฐานเดียวกัน ซึ่งกำหนดโดยนิลราดิคัลของ O (กำหนดตามก้านหรือบนแผนภูมิแอฟฟินแบบเปิด) ^{[ 2 ]}

สำหรับมอร์ฟิซึมf : X → YและซับสกีมปิดY ′ ⊆ Yที่กำหนดโดยชีฟอุดมคติJภาพผกผันY ′ × Xถูกกำหนดโดยชีฟอุดมคติ^{[ 3 ]}

f ^* ( J )O = ฉัน( f ^* J → )

การดึงกลับของชีฟอุดมคติJไปยังซับสกีมZที่กำหนดโดยJมีข้อมูลสำคัญ เรียกว่าบันเดิลโคนอร์มัลของZตัวอย่างเช่น ชีฟของอนุพันธ์คาห์เลอร์อาจถูกกำหนดให้เป็นการดึงกลับของชีฟอุดมคติที่กำหนดแนวทแยงX → X × XไปยังX (สมมติเพื่อความง่ายว่าXแยกออกจากกันเพื่อให้แนวทแยงเป็นการฝังแบบปิด) ^{[ 4 ]}

ในทฤษฎีของปริภูมิเชิงซ้อนวิเคราะห์ทฤษฎีบทโอคา-คาร์ตันกล่าวว่า เซตย่อยปิดAของปริภูมิเชิงซ้อนจะเป็นเชิงวิเคราะห์ก็ต่อเมื่อชีฟอุดมคติของฟังก์ชันที่หายไปบนAเป็น ชีฟที่ สอดคล้องกัน ชีฟอุดมคตินี้ยังทำให้ Aมีโครงสร้างของปริภูมิย่อยเชิงซ้อนปิดแบบลดรูปอีกด้วย