ในเชิงแนวคิด ความไวหมายถึงความยากหรือง่ายในการตรวจจับว่ามีสิ่งเร้าเป้าหมายอยู่ท่ามกลางเหตุการณ์พื้นหลัง ตัวอย่างเช่น ในรูปแบบความจำแบบจดจำ การมีเวลาศึกษาคำศัพท์ที่ต้องจำนานขึ้นจะทำให้จดจำคำศัพท์ที่เคยเห็นหรือได้ยินมาก่อนได้ง่ายขึ้น ในทางตรงกันข้าม การต้องจำคำศัพท์ 30 คำแทนที่จะเป็น 5 คำจะทำให้การแยกแยะยากขึ้น สถิติที่ใช้กันทั่วไปอย่างหนึ่งในการคำนวณความไวคือดัชนีความไวหรือd'นอกจากนี้ยังมี การวัดแบบ ไม่ใช้พารามิเตอร์เช่น พื้นที่ใต้ เส้น โค้งROC ^{[ 6 ]}

อคติคือระดับที่การตอบสนองหนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้นมากกว่าการตอบสนองอื่น โดยเฉลี่ยจากกรณีที่มีสิ่งเร้าและไม่มีสิ่งเร้า กล่าวคือ ผู้รับอาจมีแนวโน้มที่จะตอบสนองโดยรวมว่ามีสิ่งเร้าอยู่ หรือมีแนวโน้มที่จะตอบสนองโดยรวมว่าไม่มีสิ่งเร้าอยู่ อคติไม่ขึ้นอยู่กับความไว อคติอาจเป็นสิ่งที่พึงปรารถนาหากการแจ้งเตือนผิดพลาดและการพลาดนำไปสู่ต้นทุนที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น หากสิ่งเร้าคือเครื่องบินทิ้งระเบิด การพลาด (การไม่ตรวจพบเครื่องบินทิ้งระเบิด) อาจมีต้นทุนสูงกว่าการแจ้งเตือนผิดพลาด (การรายงานว่ามีเครื่องบินทิ้งระเบิดทั้งที่ไม่มี) ทำให้การมีอคติในการตอบสนองแบบเสรีนิยมเป็นสิ่งที่พึงปรารถนา ในทางตรงกันข้าม การแจ้งเตือนผิดพลาดบ่อยเกินไป ( การร้องตะโกนว่ามีหมาป่า ) อาจทำให้ผู้คนมีแนวโน้มที่จะตอบสนองน้อยลง ซึ่งเป็นปัญหาที่สามารถลดลงได้ด้วยอคติในการตอบสนองแบบอนุรักษ์นิยม

อีกสาขาหนึ่งที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับทฤษฎีการตรวจจับสัญญาณเรียกว่าการตรวจจับแบบบีบอัด (หรือ compressive sensing) วัตถุประสงค์ของการตรวจจับแบบบีบอัดคือการกู้คืนเอนทิตีที่มีมิติสูงแต่มีความซับซ้อนต่ำจากการวัดเพียงไม่กี่ครั้ง ดังนั้น หนึ่งในแอปพลิเคชันที่สำคัญที่สุดของการตรวจจับแบบบีบอัดคือการกู้คืนสัญญาณที่มีมิติสูงซึ่งทราบกันว่ามีความเบาบาง (หรือเกือบเบาบาง) ด้วยการวัดเชิงเส้นเพียงไม่กี่ครั้ง จำนวนการวัดที่จำเป็นในการกู้คืนสัญญาณนั้นน้อยกว่าที่ทฤษฎีการสุ่มตัวอย่างของ Nyquist ต้องการมาก หากสัญญาณนั้นเบาบาง หมายความว่ามีองค์ประกอบที่ไม่เป็นศูนย์เพียงไม่กี่ตัวเท่านั้น มีวิธีการกู้คืนสัญญาณที่แตกต่างกันในการตรวจจับแบบบีบอัด ได้แก่basis pursuit , expander recovery algorithm ^{[ 11 ]} , CoSaMP ^{[ 12 ]}และfast non-iterative algorithm [ ^{13 ] ใน}วิธีการกู้คืนทั้งหมดที่กล่าวมาข้างต้น การเลือกเมทริกซ์การวัดที่เหมาะสมโดยใช้การสร้างแบบความน่าจะเป็นหรือการสร้างแบบกำหนด เป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่ง กล่าวอีกนัยหนึ่ง เมทริกซ์การวัดต้องเป็นไปตามเงื่อนไขเฉพาะบางประการ เช่นRIP (Restricted Isometry Property) หรือคุณสมบัติ Null-Spaceเพื่อให้ได้การกู้คืนข้อมูลแบบสปาร์สที่มีความเสถียร

ในกรณีของการตัดสินใจระหว่างสมมติฐาน สองข้อ คือH1 (ไม่มี) และH2 (มี) ในกรณีของการสังเกตyที่ เฉพาะเจาะจง วิธีการแบบคลาสสิกคือการเลือกH1เมื่อp(H1|y) > p(H2|y)และเลือก H2ในกรณีตรงกันข้าม^{[ 14 ]}ในกรณีที่ความน่าจะเป็นภายหลัง ทั้งสอง เท่ากัน เราอาจเลือกที่จะกำหนดค่าเริ่มต้นให้กับตัวเลือกเดียว (ไม่ว่าจะเลือกH1 เสมอ หรือเลือกH2 เสมอ ) หรืออาจเลือกH1หรือH2 แบบสุ่ม ความ น่า จะเป็นก่อนหน้าของH1และH2สามารถชี้นำการเลือกนี้ได้ เช่น โดยการเลือกสมมติฐานที่มีความน่าจะเป็นก่อนหน้า สูงกว่าเสมอ

เมื่อใช้วิธีนี้ โดยปกติสิ่งที่เราทราบคือความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขp(y|H1)และp(y|H2)และความน่าจะเป็นแบบก่อนหน้า${\displaystyle p(H1)=\pi _{1}}$และ${\displaystyle p(H2)=\pi _{2}}$ในกรณีนี้

${\displaystyle p(H1|y)={\frac {p(y|H1)\cdot \pi _{1}}{p(y)}}}$,

${\displaystyle p(H2|y)={\frac {p(y|H2)\cdot \pi _{2}}{p(y)}}}$

โดยที่p (y)คือความน่าจะเป็นทั้งหมดของเหตุการณ์y

${\displaystyle p(y|H1)\cdot \pi _{1}+p(y|H2)\cdot \pi _{2}}$.

H2ถูกเลือกในกรณีที่

${\displaystyle {\frac {p(y|H2)\cdot \pi _{2}}{p(y|H1)\cdot \pi _{1}+p(y|H2)\cdot \pi _{2}}}\geq {\frac {p(y|H1)\cdot \pi _{1}}{p(y|H1)\cdot \pi _{1}+p(y|H2)\cdot \pi _{2}}}}$

${\displaystyle \Rightarrow {\frac {p(y|H2)}{p(y|H1)}}\geq {\frac {\pi _{1}}{\pi _{2}}}}$

และH1ในกรณีอื่นๆ

บ่อยครั้ง อัตราส่วน${\displaystyle {\frac {\pi _{1}}{\pi _{2}}}}$เรียกว่า${\displaystyle \tau _{MAP}}$และ${\displaystyle {\frac {p(y|H2)}{p(y|H1)}}}$เรียกว่า${\displaystyle L(y)}$อัตราส่วนความน่าจะเป็น

เมื่อใช้คำศัพท์นี้H2จะถูกเลือกในกรณี${\displaystyle L(y)\geq \tau _{MAP}}$นี่เรียกว่าการทดสอบ MAP ซึ่ง MAP ย่อมาจาก "maximum a posteriori " (ค่าสูงสุดภายหลัง)

การใช้วิธีนี้จะช่วยลดจำนวนข้อผิดพลาดที่คาดว่าจะเกิดขึ้นได้

ในบางกรณี การตอบสนองต่อH1 อย่างเหมาะสมมีความสำคัญมากกว่า การตอบสนองต่อH2 อย่างเหมาะสม ตัวอย่างเช่น หากสัญญาณเตือนดังขึ้น บ่งชี้ว่า H1 (เครื่องบินทิ้งระเบิดที่กำลังเข้ามาบรรทุกอาวุธนิวเคลียร์ ) การยิงเครื่องบินทิ้งระเบิดตกมีความสำคัญมากกว่าการหลีกเลี่ยงการส่งฝูงบินขับไล่ไปตรวจสอบสัญญาณเตือนที่ผิดพลาด (เช่น H1 = เท็จ, H2 = จริง) (โดยสมมติว่ามีฝูงบินขับไล่จำนวนมาก) เกณฑ์ของเบย์สเป็นแนวทางที่เหมาะสมสำหรับกรณีดังกล่าว^{[ 14 ]}

ในที่นี้ค่าอรรถประโยชน์จะสัมพันธ์กับสถานการณ์ทั้งสี่ดังต่อไปนี้:

• ${\displaystyle U_{11}}$: การตอบสนองนั้นต้องสอดคล้องกับพฤติกรรมของ H1 และ H1 เป็นจริง: เครื่องบินรบทำลายเครื่องบินทิ้งระเบิด ทำให้เกิดค่าใช้จ่ายด้านเชื้อเพลิง การบำรุงรักษา และอาวุธ รวมถึงมีความเสี่ยงที่บางลำจะถูกยิงตก
• ${\displaystyle U_{12}}$: การตอบสนองด้วยพฤติกรรมที่เหมาะสมกับ H1 และ H2 เป็นจริง: การส่งเครื่องบินรบออกไปทำให้เกิดค่าใช้จ่ายด้านเชื้อเพลิงและการบำรุงรักษา แต่ตำแหน่งของเครื่องบินทิ้งระเบิดยังคงไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด
• ${\displaystyle U_{21}}$: บุคคลหนึ่งตอบสนองด้วยพฤติกรรมที่เหมาะสมกับสมมติฐาน H2 และ H1 เป็นจริง: เมืองถูกทำลาย
• ${\displaystyle U_{22}}$: ตอบสนองด้วยพฤติกรรมที่เหมาะสมกับ H2 และ H2 เป็นจริง: นักรบอยู่บ้าน ตำแหน่งของเครื่องบินทิ้งระเบิดยังคงไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด

ดังที่แสดงไว้ด้านล่าง สิ่งสำคัญคือความแตกต่าง${\displaystyle U_{11}-U_{21}}$และ${\displaystyle U_{22}-U_{12}}$.

ในทำนองเดียวกัน มีความน่าจะเป็นอยู่สี่แบบ${\displaystyle P_{11}}$,${\displaystyle P_{12}}$เป็นต้น สำหรับแต่ละกรณี (ซึ่งขึ้นอยู่กับกลยุทธ์การตัดสินใจของแต่ละบุคคล)

แนวทางตามเกณฑ์ของเบย์สคือการเพิ่มอรรถประโยชน์ที่คาดหวังให้สูงสุด:

${\displaystyle E\{U\}=P_{11}\cdot U_{11}+P_{21}\cdot U_{21}+P_{12}\cdot U_{12}+P_{22}\cdot U_{22}}$

${\displaystyle E\{U\}=P_{11}\cdot U_{11}+(1-P_{11})\cdot U_{21}+P_{12}\cdot U_{12}+(1-P_{12})\cdot U_{22}}$

${\displaystyle E\{U\}=U_{21}+U_{22}+P_{11}\cdot (U_{11}-U_{21})-P_{12}\cdot (U_{22}-U_{12})}$

โดยหลักการแล้ว เราสามารถเพิ่มผลรวมให้สูงสุดได้

${\displaystyle U'=P_{11}\cdot (U_{11}-U_{21})-P_{12}\cdot (U_{22}-U_{12})}$,

และทำการแทนที่ดังต่อไปนี้:

${\displaystyle P_{11}=\pi _{1}\cdot \int _{R_{1}}p(y|H1)\,dy}$

${\displaystyle P_{12}=\pi _{2}\cdot \int _{R_{1}}p(y|H2)\,dy}$

ที่ไหน${\displaystyle \pi _{1}}$และ${\displaystyle \pi _{2}}$คือความน่าจะเป็นล่วงหน้า${\displaystyle P(H1)}$และ${\displaystyle P(H2)}$, และ${\displaystyle R_{1}}$คือบริเวณของเหตุการณ์การสังเกตyที่ได้รับการตอบสนองราวกับว่าH1เป็นจริง

${\displaystyle \Rightarrow U'=\int _{R_{1}}\left\{\pi _{1}\cdot (U_{11}-U_{21})\cdot p(y|H1)-\pi _{2}\cdot (U_{22}-U_{12})\cdot p(y|H2)\right\}\,dy}$

${\displaystyle U'}$และด้วยเหตุนี้${\displaystyle U}$ได้รับการเพิ่มประสิทธิภาพสูงสุดโดยการขยาย${\displaystyle R_{1}}$เหนือภูมิภาคที่

${\displaystyle \pi _{1}\cdot (U_{11}-U_{21})\cdot p(y|H1)-\pi _{2}\cdot (U_{22}-U_{12})\cdot p(y|H2)>0}$

สิ่งนี้สำเร็จได้โดยการตัดสินใจเลือก H2 ในกรณีดังกล่าว

${\displaystyle \pi _{2}\cdot (U_{22}-U_{12})\cdot p(y|H2)\geq \pi _{1}\cdot (U_{11}-U_{21})\cdot p(y|H1)}$

${\displaystyle \Rightarrow L(y)\equiv {\frac {p(y|H2)}{p(y|H1)}}\geq {\frac {\pi _{1}\cdot (U_{11}-U_{21})}{\pi _{2}\cdot (U_{22}-U_{12})}}\equiv \tau _{B}}$

และ H1 ในกรณีอื่น ๆ โดยที่L(y) คือ อัตราส่วนความน่าจะเป็นที่กำหนดไว้