ในคณิตศาสตร์เชิงการจัดเรียงเซตขนาดใหญ่ของจำนวนเต็มบวก

${\displaystyle S=\{s_{0},s_{1},s_{2},s_{3},\dots \}}$

เป็นหนึ่งในลักษณะที่ผลรวมอนันต์ของส่วนกลับ

${\displaystyle {\frac {1}{s_{0}}}+{\frac {1}{s_{1}}}+{\frac {1}{s_{2}}}+{\frac {1}{s_{3}}}+\cdots }$

ลู่เข้าเซตเล็กคือเซตย่อยใดๆ ของจำนวนเต็มบวกที่ไม่ใช่เซตใหญ่ กล่าวคือ เซตที่ผลรวมของส่วนกลับลู่เข้า

เซตขนาดใหญ่ปรากฏในทฤษฎีบทมุนซ์-ซาสซ์และใน ข้อสันนิษฐานของเออร์โด ส เกี่ยวกับลำดับเลขคณิต

• เซตย่อยจำกัดทุกเซตของจำนวนเต็มบวกล้วนเป็นเซตเล็ก
• เซตของจำนวนเต็มบวกทั้งหมดเป็นเซตขนาดใหญ่ ข้อความนี้เทียบเท่ากับไดเวอร์เจนซ์ของอนุกรมฮาร์มอนิกโดยทั่วไปแล้วลำดับเลขคณิต ใดๆ (เช่น เซตของจำนวนเต็มทั้งหมดในรูปแบบan  +  bโดยที่a  ≥ 1, b  ≥ 1 และn = 0, 1, 2, 3, ... ) ก็เป็นเซตขนาดใหญ่เช่นกัน${\displaystyle \{1,2,3,4,5,\dots \}}$
• เซตของจำนวนกำลังสองมีขนาดเล็ก (ดูปัญหาบาเซิล § ฟังก์ชันซีตาของรีมันน์ ) เช่นเดียวกับเซตของจำนวนกำลัง สาม เซตของกำลังสี่ และอื่นๆ โดยทั่วไปแล้ว เซตของค่าจำนวนเต็มบวกของ พหุนามใดๆที่มีดีกรี 2 หรือมากกว่านั้น ก็เป็นเซตขนาดเล็กเช่นกัน
• เซต {1, 2, 4, 8, ...} ของกำลังของ 2เป็นเซตเล็ก และลำดับเรขาคณิต ใดๆ (กล่าวคือ เซตของจำนวนในรูปแบบab ⁿโดยที่a  ≥ 1, b  ≥ 2 และn  = 0, 1, 2, 3, ...) ก็เป็นเซตเล็กเช่นกัน
• เซตของจำนวนเฉพาะมีขนาดใหญ่เซตของจำนวนเฉพาะคู่แฝดมีขนาดเล็ก (ดูค่าคงที่ของบรุน )
• เซตของกำลังของจำนวนเฉพาะที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ (กล่าวคือ จำนวนทั้งหมดที่อยู่ในรูปp ⁿโดยที่n  ≥ 2 และpเป็นจำนวนเฉพาะ) มีขนาดเล็ก แม้ว่าจำนวนเฉพาะจะมีขนาดใหญ่ก็ตาม คุณสมบัตินี้ถูกนำมาใช้บ่อยในทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์โดยทั่วไปแล้ว เซตของกำลังสมบูรณ์มีขนาดเล็ก แม้แต่เซตของจำนวนทรงพลังก็มีขนาดเล็กเช่นกัน
• เซตของจำนวนที่มีการขยายในฐาน ที่กำหนด โดยไม่รวมหลักที่กำหนดนั้นมีขนาดเล็ก ตัวอย่างเช่น เซตของจำนวนเต็มที่มี การขยาย ทศนิยมไม่รวมหลัก 7 นั้นมีขนาดเล็ก เซตดังกล่าวเรียกว่าเซตเคมป์เนอร์$${\displaystyle \{1,2,\dots ,5,6,8,9,\dots ,15,16,18,19,\dots ,65,66,68,69,80,81,\dots \}}$$
• เซตใดก็ตามที่มี ความหนาแน่นเชิงเส้นกำกับบนไม่เป็นศูนย์ ถือว่าเป็นเซตขนาดใหญ่
• เซตของจำนวนเฉพาะทั้งหมดในลำดับเลขคณิตan + bโดยที่aและbเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์นั้นมีขนาดใหญ่ (ดูทฤษฎีบทของ Dirichlet เกี่ยวกับลำดับเลขคณิต )

• เซตย่อย ทุกเซตของเซตเล็ก ๆ ล้วนเป็นเซตเล็ก ๆ
• การรวมกันของเซตขนาดเล็กจำนวนจำกัดจะมีขนาดเล็ก เนื่องจากผลรวมของอนุกรมลู่เข้า สองชุด ก็เป็นอนุกรมลู่เข้าเช่นกัน (ดังนั้น เซตขนาดเล็กจึงก่อให้เกิดอุดมคติบนเซตของจำนวนเต็มบวก)
• ส่วนเติมเต็มของเซตเล็กทุกเซตจะมีขนาดใหญ่
• ทฤษฎีบทมุนซ์-ซาสซ์กล่าวว่า เซตหนึ่งจะมีขนาดใหญ่ก็ต่อเมื่อเซตของพหุนามที่เกิดจากเซตนั้นมีความหนาแน่นในโทโพโลยีบรรทัดฐานเอกรูปของฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วงปิดในจำนวนจริงบวก นี่เป็นการขยายความของทฤษฎีบทสโตน-ไวเออร์สตรัส${\displaystyle S=\{s_{1},s_{2},s_{3},\dots \}}$$${\displaystyle \{1,x^{s_{1}},x^{s_{2}},x^{s_{3}},\dots \}}$$

Paul Erdős ตั้งสมมติฐานว่าเซตขนาดใหญ่ทั้งหมดมีลำดับเลขคณิต ที่ยาวตามอำเภอใจ เขาเสนอรางวัล 3,000 ดอลลาร์สำหรับการพิสูจน์ ซึ่งมากกว่าสมมติฐานอื่นๆ ของเขา และพูดติดตลกว่าข้อเสนอรางวัลนี้ขัดต่อกฎหมายค่าแรงขั้นต่ำ^{[ 1 ]}คำถามนี้ยังคงเปิดอยู่

โดยทั่วไปแล้วยังไม่ทราบวิธีระบุว่าเซตที่กำหนดให้เป็นเซตขนาดใหญ่หรือขนาดเล็ก ดังนั้นจึงมีเซตจำนวนมากที่ไม่ทราบว่าเป็นเซตขนาดใหญ่หรือขนาดเล็ก

• รายการผลรวมของส่วนกลับ