ปัญหาการปรับให้เรียบ ( ไม่ควรสับสนกับการปรับให้เรียบในทางสถิติการประมวลผลภาพและบริบทอื่นๆ) คือปัญหาของการประมาณฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นที่ไม่ทราบ ค่า แบบวนซ้ำตลอดเวลาโดยใช้การวัดที่เข้ามาทีละน้อย ปัญหานี้เป็นหนึ่งในปัญหาหลักที่กำหนดโดยNorbert Wiener [ ^{1 ] [ 2 ] ตัว}ปรับให้เรียบคืออัลกอริทึมที่ใช้แก้ปัญหานี้ โดยทั่วไปจะใช้ การประมาณค่าแบบเบย์เซียนแบบวนซ้ำ ปัญหาการปรับให้เรียบมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับปัญหาการกรองซึ่งทั้งสองปัญหานี้ได้รับการศึกษาในทฤษฎีการปรับให้ เรียบแบบ เบย์เซียน

กระบวนการปรับให้เรียบ (smoother) มักเป็นกระบวนการสองขั้นตอน ประกอบด้วยขั้นตอนไปข้างหน้าและขั้นตอนย้อนกลับ ลองพิจารณาการประมาณค่า (การทำนาย/การทำนายย้อนหลัง) เกี่ยวกับกระบวนการที่กำลังดำเนินอยู่ (เช่น การติดตามขีปนาวุธ) โดยอาศัยข้อมูลการสังเกตที่เข้ามา เมื่อมีข้อมูลการสังเกตใหม่เข้ามา การประมาณค่าเกี่ยวกับอดีตจำเป็นต้องได้รับการปรับปรุงเพื่อให้ได้การประมาณค่าที่ราบรื่นขึ้น (แม่นยำยิ่งขึ้น) ของเส้นทางที่ประมาณไว้ทั้งหมดจนถึงปัจจุบัน (โดยคำนึงถึงข้อมูลการสังเกตใหม่) หากไม่มีขั้นตอนย้อนกลับ (สำหรับการทำนายย้อน หลัง ) ลำดับของการทำนายในอัลกอริทึมการกรองแบบออนไลน์จะไม่ดูราบรื่น กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในทางย้อนหลัง มันเหมือนกับว่าเรากำลังใช้ข้อมูลการสังเกตในอนาคตเพื่อปรับปรุงการประมาณค่าของจุดในอดีต เมื่อข้อมูลการสังเกตเกี่ยวกับจุดในอนาคตเหล่านั้นพร้อมใช้งาน โปรดทราบว่าเวลาของการประมาณค่า (ซึ่งกำหนดว่าข้อมูลการสังเกตใดบ้างที่พร้อมใช้งาน) อาจแตกต่างจากเวลาของจุดที่การทำนายเกี่ยวข้อง (นั่นคือ จุดที่อยู่ภายใต้การทำนาย/การทำนายย้อนหลัง) ข้อมูลการสังเกตเกี่ยวกับเวลาในภายหลังสามารถนำมาใช้เพื่อปรับปรุงและอัปเดตการประมาณค่าเกี่ยวกับเวลาในอดีตได้ การทำเช่นนั้นจะทำให้การประมาณการ (การทำนายย้อนหลัง) เกี่ยวกับเส้นทางทั้งหมดดูราบรื่นยิ่งขึ้น

บางรูปแบบได้แก่: ^{[ 3 ]}

• Rauch–Tung–Striebel (RTS) นุ่มนวลขึ้น
• ตัวปรับเรียบแบบเกาส์เซียน (เช่น ตัวปรับเรียบคาลมานแบบขยาย หรือตัวปรับเรียบจุดซิกมา) สำหรับแบบจำลองปริภูมิสถานะที่ไม่เป็นเชิงเส้น
• ตัวปรับความเรียบของอนุภาค

คำว่า การปรับให้เรียบ (Smoothing) และการกรอง (Filtering) ใช้สำหรับแนวคิดสี่อย่างที่อาจทำให้สับสนในตอนแรก ได้แก่ การปรับให้เรียบ (ในสองความหมาย: การประมาณค่าและการสังเคราะห์) และการกรอง (ในสองความหมายเช่นกัน: การประมาณค่าและการสังเคราะห์)

การปรับให้เรียบ (การประมาณค่า) และการปรับให้เรียบ (การแปลงแบบคอนโวลูชัน) แม้จะมีชื่อเรียกเหมือนกันในภาษาอังกฤษ แต่ก็อาจหมายถึงกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง ข้อกำหนดของปัญหาที่พวกมันแก้ไขนั้นแตกต่างกัน แนวคิดเหล่านี้จึงถูกแยกแยะด้วยบริบท (การประมวลผลสัญญาณเทียบกับการประมาณค่ากระบวนการสุ่ม)

เหตุผลทางประวัติศาสตร์ที่ทำให้เกิดความสับสนนี้คือ ในตอนแรก ตัวกรอง "ปรับให้เรียบ" ที่ไวเนอร์เสนอแนะนั้นเป็นเพียงการคอนโวลูชัน ต่อมา วิธีแก้ปัญหาที่เขาเสนอเพื่อการประมาณค่าที่เรียบขึ้นได้แยกออกเป็นสองแนวคิดที่แตกต่างกัน แนวคิดหนึ่งคือการประมาณค่าที่เรียบขึ้นโดยคำนึงถึงข้อมูลในอดีต และอีกแนวคิดหนึ่งคือการปรับให้เรียบโดยใช้การออกแบบตัวกรอง (การออกแบบตัวกรองคอนโวลูชัน)

ทั้งปัญหาการปรับเรียบ (ในแง่ของการประมาณค่า) และปัญหาการกรอง (ในแง่ของการประมาณค่า) มักถูกเข้าใจผิดว่าเป็นปัญหาการปรับเรียบและการกรองในบริบทอื่นๆ (โดยเฉพาะในการประมวลผลสัญญาณที่ไม่ใช่แบบสุ่ม ซึ่งมักหมายถึงการแปลงคอนโวลูชันหลายประเภท) ชื่อเหล่านี้ถูกใช้ในบริบทของสงครามโลกครั้งที่ 2 โดยมีปัญหาที่กำหนดโดยบุคคลเช่นNorbert Wiener [ ^{1 ] [ 2 ] แหล่ง}ที่มาของความสับสนประการหนึ่งคือตัวกรอง Wienerอยู่ในรูปแบบของการแปลงคอนโวลูชันอย่างง่าย อย่างไรก็ตาม ในตัวกรองของ Wiener จะมีอนุกรมเวลาสองชุด เมื่อกำหนดตัวกรอง การแปลงคอนโวลูชันแบบตรงไปตรงมาคือคำตอบ อย่างไรก็ตาม ในการพัฒนาในภายหลัง เช่น การกรอง Kalman ลักษณะของการกรองแตกต่างจากการแปลงคอนโวลูชันและสมควรได้รับชื่อที่แตกต่างกัน

ความแตกต่างนี้สามารถอธิบายได้ในสองแง่มุมดังต่อไปนี้:

1. การคอนโวลูชัน: การปรับให้เรียบในแง่ของการคอนโวลูชันนั้นง่ายกว่า ตัวอย่างเช่น การหาค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ การกรองความถี่ต่ำ การคอนโวลูชันกับเคอร์เนล หรือการเบลอโดยใช้ตัวกรองลาปลาสในการประมวลผลภาพมักเป็น ปัญหา ในการออกแบบตัวกรองโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการประมวลผลสัญญาณที่ไม่ใช่แบบสุ่มและไม่ใช่แบบเบย์เซียน โดยไม่มีตัวแปรซ่อนเร้นใดๆ

2. การประมาณค่า: ปัญหาการปรับเรียบ (หรือการปรับเรียบในแง่ของการประมาณค่า) ใช้แบบจำลองเบย์เซียนและแบบจำลองปริภูมิสถานะเพื่อประมาณค่าตัวแปรสถานะที่ซ่อนอยู่ มีการใช้ในบริบทของสงครามโลกครั้งที่ 2 ซึ่งกำหนดโดยบุคคลเช่น Norbert Wiener ในทฤษฎีการควบคุม (เชิงสุ่ม) เรดาร์ การตรวจจับสัญญาณ การติดตาม ฯลฯ การใช้งานที่พบบ่อยที่สุดคือ Kalman Smoother ที่ใช้ร่วมกับ Kalman Filter ซึ่งพัฒนาโดย Rauch กระบวนการนี้เรียกว่า Kalman-Rauch recursion เป็นหนึ่งในปัญหาหลักที่Norbert Wienerแก้ไข^{[ 1 ] [ 2 ]} ที่สำคัญที่สุด ในปัญหาการกรอง (ความหมายที่ 2) จะใช้ข้อมูลจากการสังเกตจนถึงเวลาของตัวอย่างปัจจุบัน ในการปรับเรียบ (ความหมายที่ 2 เช่นกัน) จะใช้ตัวอย่างการสังเกตทั้งหมด (จากอนาคต) การกรองเป็นแบบเป็นเหตุเป็นผล แต่การปรับเรียบเป็นการประมวลผลแบบกลุ่มของปัญหาเดียวกัน กล่าวคือ การประมาณค่ากระบวนการอนุกรมเวลาโดยอาศัยการสังเกตแบบเพิ่มขึ้นทีละขั้น

แต่การปรับให้เรียบและการกรองแบบปกติและทั่วไป (ในความหมายตามข้อ 1) ไม่มีการแบ่งแยกเช่นนั้น เพราะไม่มีการแบ่งแยกระหว่างสิ่งที่ซ่อนอยู่และสิ่งที่สังเกตได้

ความแตกต่างระหว่างการปรับเรียบ (การประมาณค่า) และการกรอง (การประมาณค่า): ในการปรับเรียบ จะใช้ตัวอย่างการสังเกตทั้งหมด (จากอนาคต) การกรองเป็นการประมวลผลแบบเป็นเหตุเป็นผล ในขณะที่การปรับเรียบเป็นการประมวลผลแบบกลุ่มของข้อมูลที่กำหนด การกรองคือการประมาณค่ากระบวนการอนุกรมเวลา (ที่ซ่อนอยู่) โดยอาศัยการสังเกตแบบเพิ่มขึ้นทีละน้อย

• ปัญหาการกรอง
• ตัวกรอง (การประมวลผลสัญญาณ)
• ตัวกรอง Kalmanเป็นอัลกอริธึมการกรองที่เป็นที่รู้จักกันดี ซึ่งเกี่ยวข้องกับทั้งปัญหาการกรองและปัญหาการปรับให้เรียบ
• การกรองทั่วไป
• การปรับให้เรียบ