แบบจำลอง Solerเป็น แบบ จำลองทฤษฎีสนามควอนตัมของเฟอร์มิออน Diracที่มีปฏิสัมพันธ์กันผ่านปฏิสัมพันธ์ของเฟอร์มิออนสี่ตัว ในมิติเชิงพื้นที่ 3 มิติและมิติเวลา 1 มิติ แบบจำลอง นี้ได้รับการแนะนำในปี พ.ศ. 2481 โดยDmitri Ivanenko ^{[ 1 ]} และได้รับการนำเสนอและศึกษาใหม่อีกครั้งในปี พ.ศ. 2513 โดยMario Soler ^{[ 2 ]}ในฐานะแบบจำลองของเล่นของอิเล็กตรอน ที่มีปฏิสัมพันธ์กับตัวเอง

แบบจำลองนี้อธิบายได้ด้วยความหนาแน่นแบบลากรางเจียน

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {\psi }}\left(i\partial \!\!\!/-m\right)\psi +{\frac {g}{2}}\left({\overline {\psi }}\psi \right)^{2}}$

โดยที่ค่าคงที่การเชื่อมต่อคือ ในสัญกรณ์สแลชของไฟน์แมน , . ในที่นี้, , คือเมทริกซ์แกมมา ของดิแรก${\displaystyle g}$${\displaystyle \partial \!\!\!/=\sum _{\mu =0}^{3}\gamma ^{\mu }{\frac {\partial }{\partial x^{\mu }}}}$${\displaystyle {\overline {\psi }}=\psi ^{*}\gamma ^{0}}$${\displaystyle \gamma ^{\mu }}$${\displaystyle 0\leq \mu \leq 3}$

สมการที่เกี่ยวข้องสามารถเขียนได้ดังนี้

${\displaystyle i{\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-i\sum _{j=1}^{3}\alpha ^{j}{\frac {\partial }{\partial x^{j}}}\psi +m\beta \psi -g({\overline {\psi }}\psi )\beta \psi }$,

โดยที่, , และคือเมทริกซ์ Diracในมิติเดียว โมเดลนี้เรียกว่าโมเดลGross–Neveu ขนาดใหญ่ ^{[ 3 ] [ 4 ]}${\displaystyle \alpha ^{j}}$${\displaystyle 1\leq j\leq 3}$${\displaystyle \beta }$

ข้อสรุปทั่วไปที่มักถูกพิจารณาคือ

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {\psi }}\left(i\partial \!\!\!/-m\right)\psi +g{\frac {\left({\overline {\psi }}\psi \right)^{k+1}}{k+1}}}$

ด้วยหรือแม้กระทั่ง${\displaystyle k>0}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {\psi }}\left(i\partial \!\!\!/-m\right)\psi +F\left({\overline {\psi }}\psi \right)}$,

โดยที่เป็นฟังก์ชันเรียบ${\displaystyle F}$

• สมการของ Dirac
• แบบจำลอง Gross–Neveu
• สมการดิแรกแบบไม่เชิงเส้น
• แบบจำลอง Thirring