ในวิชาสเปกโทรสโกปีความหนาแน่นฟลักซ์สเปกตรัมคือปริมาณที่อธิบายอัตราการถ่ายโอนพลังงาน โดย รังสีแม่เหล็กไฟฟ้าผ่านพื้นผิวจริงหรือเสมือน ต่อหน่วยพื้นที่ผิวและต่อหน่วยความยาวคลื่น (หรือเทียบเท่ากับต่อหน่วยความถี่) เป็นการ วัด ทางรังสีวิทยามากกว่า การวัด ทางโฟโตเมตริกในหน่วย SIจะวัดเป็น W m⁻³ ^{แม้ว่า}ในทางปฏิบัติอาจใช้ W m⁻² ^nm⁻¹  ( 1 W m⁻² ^nm⁻¹  = 1 GW m⁻³ ⁼ 1 W mm⁻³ ^{) หรือ} W m⁻² ^{μm⁻¹ (} 1 W m⁻² μm⁻¹ = 1 MW m⁻³ ) และหน่วย W·m⁻²·Hz⁻¹ , Jansky หรือ^solar  flux ตาม^{ลำดับคำ}ว่า^irradiance , radiant exitance  , radiant emittance และ radiosity มีความสัมพันธ์อย่างใกล้^{ชิด กับความหนาแน่นฟลัก ซ์}สเปกตรัม

คำศัพท์ที่ใช้ในการอธิบายความหนาแน่นของฟลักซ์สเปกตรัมจะแตกต่างกันไปในแต่ละสาขา บางครั้งอาจมีการใช้คำคุณศัพท์ เช่น "แม่เหล็กไฟฟ้า" หรือ "การแผ่รังสี" และบางครั้งก็อาจละคำว่า "ความหนาแน่น" ออกไป ตัวอย่างการใช้งาน ได้แก่:

• การระบุลักษณะของแหล่งกำเนิดแสงระยะไกลที่ไม่สามารถแยกแยะได้ด้วยกล้องโทรทรรศน์ เช่นดาวฤกษ์ที่สังเกตได้จากจุดสังเกตที่กำหนด เช่น หอดูดาวบนโลก
• การระบุลักษณะของสนามรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าตามธรรมชาติ ณ จุดใดจุดหนึ่ง โดยวัดที่จุดนั้นด้วยเครื่องมือที่รวบรวมรังสีจากทรงกลมหรือครึ่งทรงกลมทั้งหมดของแหล่งกำเนิดที่อยู่ห่างไกล
• การวิเคราะห์ลักษณะเฉพาะของลำแสงแม่เหล็กไฟฟ้าแบบขนานที่สร้างขึ้นโดยมนุษย์

สำหรับความหนาแน่นของฟลักซ์ที่ได้รับจาก "แหล่งกำเนิดจุด" ที่อยู่ห่างไกลและไม่สามารถแยกแยะได้ เครื่องมือวัดซึ่งโดยปกติจะเป็นกล้องโทรทรรศน์ แม้ว่าจะไม่สามารถแยกแยะรายละเอียดใด ๆ ของแหล่งกำเนิดนั้นได้ แต่จะต้องสามารถแยกแยะรายละเอียดของท้องฟ้ารอบ ๆ แหล่งกำเนิดจุดนั้นได้มากพอทางแสง เพื่อบันทึกรังสีที่มาจากแหล่งกำเนิดนั้นเท่านั้น โดยไม่ปนเปื้อนด้วยรังสีจากแหล่งกำเนิดอื่น ในกรณีนี้^{[ 1 ]}ความหนาแน่นของฟลักซ์สเปกตรัมคือปริมาณที่อธิบายอัตราที่พลังงานที่ถ่ายโอนโดยรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าได้รับจากแหล่งกำเนิดจุดที่ไม่สามารถแยกแยะได้นั้น ต่อหน่วยพื้นที่รับที่หันหน้าเข้าหาแหล่งกำเนิด ต่อหน่วยช่วงความยาวคลื่น

ที่ความยาวคลื่น λใดๆความหนาแน่นฟลักซ์สเปกตรัมF _λสามารถหาได้โดยใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:

• นำเครื่องตรวจจับที่มีพื้นที่หน้าตัด 1 ตารางเมตร^หันไปที่แหล่งกำเนิดรังสีโดยตรง
• มีการติดตั้ง ตัวกรองแบบแถบความถี่แคบไว้ด้านหน้าตัวตรวจจับ เพื่อให้เฉพาะรังสีที่มีความยาวคลื่นอยู่ในช่วงแคบมาก Δ λซึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่λ เท่านั้นที่ ไปถึงตัวตรวจจับได้
• มีการวัด อัตราที่ พลังงาน แม่เหล็กไฟฟ้าถูกตรวจจับโดยตัวตรวจจับ
• จากนั้นจึงนำอัตราที่วัดได้นี้มาหารด้วย Δ λเพื่อให้ได้กำลังที่ตรวจพบต่อตารางเมตรต่อช่วงความยาวคลื่นหนึ่งหน่วย

ความหนาแน่น ของ ฟลักซ์สเปกตรัม มักถูกใช้เป็นปริมาณบน แกน yของกราฟที่แสดงสเปกตรัมของแหล่งกำเนิดแสง เช่นดาวฤกษ์

มีแนวทางหลักสองวิธีในการกำหนดความหนาแน่นของฟลักซ์สเปกตรัม ณ จุดวัดในสนามรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า วิธีหนึ่งอาจเรียกได้ว่า "วิธีเวกเตอร์" และอีกวิธีหนึ่งเรียกว่า "วิธีสเกลาร์" คำจำกัดความแบบเวกเตอร์หมายถึงปริพันธ์ทรงกลมทั้งหมดของความสว่างสเปกตรัม (หรือที่เรียกว่าความเข้มรังสีจำเพาะหรือความเข้มจำเพาะ) ณ จุดนั้น ในขณะที่คำจำกัดความแบบสเกลาร์หมายถึงปริพันธ์ครึ่งทรงกลมที่เป็นไปได้หลายค่าของความสว่างสเปกตรัม (หรือความเข้มจำเพาะ) ณ จุดนั้น คำจำกัดความแบบเวกเตอร์ดูเหมือนจะได้รับความนิยมมากกว่าสำหรับการศึกษาทางทฤษฎีเกี่ยวกับฟิสิกส์ของสนามรังสี ในขณะที่คำจำกัดความแบบสเกลาร์ดูเหมือนจะได้รับความนิยมมากกว่าสำหรับการใช้งานจริง

วิธีการแบบเวกเตอร์กำหนดความหนาแน่นของฟลักซ์เป็นเวกเตอร์ ณ จุดในอวกาศและเวลาที่ผู้วิจัยกำหนด เพื่อให้เห็นความแตกต่างระหว่างวิธีการนี้ เราอาจพูดถึง 'ความหนาแน่นของฟลักซ์ทรงกลมเต็ม' ในกรณีนี้ ธรรมชาติจะบอกผู้วิจัยว่าขนาด ทิศทาง และความรู้สึกของความหนาแน่นของฟลักซ์ ณ จุดที่กำหนดนั้นเป็นอย่างไร^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}สำหรับเวกเตอร์ความหนาแน่นของฟลักซ์ เราอาจเขียนได้ดังนี้

${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {x} ,t;\nu )=\oint _{\Omega }\ I(\mathbf {x} ,t;\mathbf {\hat {n}} ,\nu )\,\mathbf {\hat {n}} \,d\omega (\mathbf {\hat {n}} )}$

โดยที่แทนความสว่างเชิงสเปกตรัม (หรือความเข้มจำเพาะ) ณ จุดที่เวลาและความถี่แทนเวกเตอร์หน่วยตัวแปรที่มีจุดกำเนิดอยู่ที่จุดแทนองค์ประกอบของมุมตันรอบและแสดงว่าการอินทิเกรตครอบคลุมช่วงมุมตันทั้งหมดของทรงกลม ${\displaystyle I(\mathbf {x} ,t;\mathbf {\hat {n}} ,\nu )}$${\displaystyle \mathbf {x} }$${\displaystyle t}$${\displaystyle \nu \!}$${\displaystyle \mathbf {\หมวก {n}} }$${\displaystyle \mathbf {x} }$${\displaystyle d\omega (\mathbf {\hat {n}} )}$${\displaystyle \mathbf {\หมวก {n}} }$${\displaystyle \Omega }$

ในทางคณิตศาสตร์ ความหนาแน่นของฟลักซ์ถูกกำหนดให้เป็นปริพันธ์ที่ไม่ถ่วงน้ำหนักเหนือมุมตันของทรงกลมเต็ม ซึ่งก็คือโมเมนต์แรกของความสว่างสเปกตรัม (หรือความเข้มจำเพาะ) เทียบกับมุมตัน^{[ 5 ]}การวัดความสว่างสเปกตรัม (หรือความเข้มจำเพาะ) ในช่วงทรงกลมเต็ม ณ จุดที่สนใจนั้นไม่ใช่เรื่องปกติ เนื่องจากจำเป็นสำหรับการอินทิเกรตทรงกลมทางคณิตศาสตร์ตามที่ระบุไว้ในคำจำกัดความที่เข้มงวด อย่างไรก็ตาม แนวคิดนี้ถูกนำมาใช้ในการวิเคราะห์เชิงทฤษฎีของการถ่ายโอนรังสี

ดังที่อธิบายไว้ด้านล่าง หากทราบทิศทางของเวกเตอร์ความหนาแน่นฟลักซ์ล่วงหน้าเนื่องจากสมมาตร กล่าวคือ สนามการแผ่รังสีมีการเรียงตัวเป็นชั้นอย่างสม่ำเสมอและแบนราบ ความหนาแน่นฟลักซ์เวกเตอร์สามารถวัดได้เป็น 'ฟลักซ์สุทธิ' โดยการรวมเชิงพีชคณิตของค่าสเกลาร์สองค่าที่วัดได้ในทิศทางตรงกันข้ามกันในทิศทางที่ทราบ ซึ่งตั้งฉากกับชั้นต่างๆ

ณ จุดใดจุดหนึ่งในอวกาศ ในสนามสภาวะคงที่ ความหนาแน่นฟลักซ์เวกเตอร์ ซึ่งเป็นปริมาณทางรังสี จะเท่ากับเวกเตอร์ Poynting ที่เฉลี่ยตามเวลา ^{[ 8 ]}ซึ่งเป็นปริมาณสนามแม่เหล็กไฟฟ้า^{[ 4 ] [ 7 ]}

อย่างไรก็ตาม ภายในแนวทางเวกเตอร์ในการกำหนดนิยามนั้น มีนิยามย่อยเฉพาะทางอยู่หลายประการ บางครั้งนักวิจัยสนใจเฉพาะทิศทางที่เฉพาะเจาะจง เช่น ทิศทางแนวตั้งที่อ้างถึงจุดในชั้นบรรยากาศของดาวเคราะห์หรือดาวฤกษ์เนื่องจากชั้นบรรยากาศที่นั่นถือว่าเหมือนกันในทุกทิศทางแนวนอน ดังนั้นจึงสนใจเฉพาะองค์ประกอบแนวตั้งของฟลักซ์เท่านั้น จากนั้นองค์ประกอบแนวนอนของฟลักซ์จะถือว่าหักล้างกันด้วยสมมาตร เหลือเพียงองค์ประกอบแนวตั้งของฟลักซ์ที่ไม่เป็นศูนย์ ในกรณีนี้^{[ 4 ]}นักฟิสิกส์ดาราศาสตร์บางคนคิดในแง่ของฟลักซ์ (ความหนาแน่น) ทางฟิสิกส์ดาราศาสตร์ซึ่งพวกเขากำหนดเป็นองค์ประกอบแนวตั้งของฟลักซ์ (ของนิยามทั่วไปข้างต้น) หารด้วยจำนวนπและบางครั้ง^{[ 4 ] [ 5 ]}นักฟิสิกส์ดาราศาสตร์ใช้คำว่าฟลักซ์เอ็ดดิงตันเพื่อ อ้างถึงองค์ประกอบแนวตั้งของฟลักซ์ (ของนิยามทั่วไปข้างต้น) หาร ด้วยจำนวน4π

วิธีการแบบสเกลาร์กำหนดความหนาแน่นของฟลักซ์เป็นฟังก์ชันค่าสเกลาร์ของทิศทางและความรู้สึกในอวกาศที่กำหนดโดยนักวิจัย ณ จุดที่นักวิจัยกำหนด บางครั้ง^{[ 9 ]}วิธีการนี้ระบุโดยการใช้คำว่า 'ฟลักซ์ซีกโลก' ตัวอย่างเช่น นักวิจัยด้านรังสีความร้อนที่ปล่อยออกมาจากสารในชั้นบรรยากาศซึ่งรับได้ที่พื้นผิวโลก สนใจในทิศทางแนวตั้งและความรู้สึกลงในทิศทางนั้น นักวิจัยคนนี้คิดถึงพื้นที่หนึ่งหน่วยในระนาบแนวนอนที่ล้อมรอบจุดที่กำหนด นักวิจัยต้องการทราบพลังงานทั้งหมดของรังสีทั้งหมดจากชั้นบรรยากาศด้านบนในทุกทิศทางที่แพร่กระจายด้วยความรู้สึกลงด้านล่างซึ่งรับโดยพื้นที่หนึ่งหน่วยนั้น^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]}สำหรับสเกลาร์ความหนาแน่นของฟลักซ์สำหรับทิศทางและความรู้สึกที่กำหนด เราอาจเขียนได้ว่า

${\displaystyle F(\mathbf {x} ,t;\nu )=\int _{\Omega ^{^{+}}}I(\mathbf {x} ,t;\mathbf {\hat {n}} ,\nu )\,\cos \,(\theta (\mathbf {\hat {n}} ))\,d\omega (\mathbf {\hat {n}} )}$

โดยที่สัญลักษณ์ข้างต้นบ่งชี้ว่าการอินทิเกรตขยายออกไปเฉพาะมุมตันของซีกทรงกลมที่เกี่ยวข้องเท่านั้น และแสดงถึงมุมระหว่างและทิศทางที่กำหนดไว้จำเป็นต้องใช้เทอมนี้เนื่องจากกฎของแลมเบิร์ต [ ^{15 ] ใน}ทางคณิตศาสตร์ ปริมาณนี้ไม่ใช่เวกเตอร์เพราะเป็นฟังก์ชันค่าสเกลาร์บวกของทิศทางและความรู้สึกที่กำหนดไว้ ในตัวอย่างนี้คือแนวตั้งลง ในตัวอย่างนี้ เมื่อรังสีที่รวบรวมได้แพร่กระจายในทิศทางลง เครื่องตรวจจับจะกล่าวได้ว่า "มองขึ้น" การวัดสามารถทำได้โดยตรงด้วยเครื่องมือ (เช่น ไพร์จีโอมิเตอร์) ที่รวบรวมรังสีที่วัดได้ทั้งหมดในคราวเดียวจากทุกทิศทางของซีกทรงกลมสมมติ ในกรณีนี้ การอินทิเกรตแบบถ่วงน้ำหนักโคไซน์ของแลมเบิร์ตของความสว่างสเปกตรัม (หรือความเข้มจำเพาะ) จะไม่ดำเนินการทางคณิตศาสตร์หลังจากการวัด การอินทิเกรตแบบถ่วงน้ำหนักโคไซน์ของแลมเบิร์ตได้ดำเนินการโดยกระบวนการทางกายภาพของการวัดเอง ${\displaystyle \โอเมก้า ^{^{+}}}$${\displaystyle \theta (\mathbf {\hat {n}} )}$${\displaystyle \mathbf {\หมวก {n}} }$${\displaystyle \cos \,(\theta (\mathbf {\hat {n}} ))}$${\displaystyle F(\mathbf {x} ,t;\nu )}$

ในสนามการแผ่รังสีแบบราบเรียบและมีการเรียงตัวเป็นชั้นอย่างสม่ำเสมอ ฟลักซ์ของซีกโลกทั้งขึ้นและลง ณ จุดหนึ่ง สามารถนำมาลบกันได้เพื่อให้ได้สิ่งที่เรียกว่าฟลักซ์สุทธิ ฟลักซ์สุทธิจะมีค่าเท่ากับขนาดของเวกเตอร์ฟลักซ์ทรงกลมทั้งหมด ณ จุดนั้น ดังที่ได้อธิบายไว้ข้างต้น

คำอธิบายทางรังสีวิทยาของสนามการแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้า ณ จุดหนึ่งในอวกาศและเวลา จะถูกแสดงอย่างสมบูรณ์โดยความสว่างสเปกตรัม (หรือความเข้มจำเพาะ) ณ จุดนั้น ในบริเวณที่วัสดุมีความสม่ำเสมอและสนามการแผ่รังสีเป็น แบบไอโซโทรปิ กและเป็นเนื้อเดียวกันให้ความสว่างสเปกตรัม (หรือความเข้มจำเพาะ) แทนด้วยI ( x , t  ; r ₁ , ν )ซึ่งเป็นฟังก์ชันค่าสเกลาร์ของตัวแปรx , t , r ₁และνโดยที่r ₁แทนเวกเตอร์หน่วยที่มีทิศทางและทิศทางของเวกเตอร์เรขาคณิตrจากจุดกำเนิดP ₁ไปยังจุดตรวจจับP ₂โดยที่xแทนพิกัดของP ₁ณ เวลาtและความถี่คลื่นνจากนั้น ในบริเวณนั้นI ( x , t  ; r ₁ , ν )จะมีค่าคงที่ค่าหนึ่ง ซึ่งในที่นี้เราจะใช้สัญลักษณ์Iแทน ในกรณีนี้ ค่าความหนาแน่นฟลักซ์เวกเตอร์ที่จุดP ₁คือเวกเตอร์ศูนย์ ในขณะที่ความหนาแน่นฟลักซ์สเกลาร์หรือฟลักซ์ครึ่งทรงกลมที่จุดP ₁ในทุกทิศทางทั้งสองทิศทางจะมีค่าคงที่เท่ากับπ Iเหตุผลที่ค่าเป็นπ Iก็เพราะว่าปริพันธ์ครึ่งทรงกลมมีค่าครึ่งหนึ่งของปริพันธ์ทรงกลมเต็ม และผลรวมของมุมตกกระทบของรังสีบนตัวตรวจจับนั้นต้องการการลดฟลักซ์พลังงานลงครึ่งหนึ่งตามกฎโคไซน์ ของแลมเบิร์ตมุมตันของทรงกลมคือ4π

นิยามของเวกเตอร์เหมาะสมสำหรับการศึกษาเกี่ยวกับสนามรังสีทั่วไป ส่วนความหนาแน่นฟลักซ์สเปกตรัมแบบสเกลาร์หรือแบบซีกโลกนั้นสะดวกสำหรับการอภิปรายในแง่ของแบบจำลองสองกระแสของสนามรังสี ซึ่งสมเหตุสมผลสำหรับสนามที่มีการแบ่งชั้นอย่างสม่ำเสมอในชั้นแบนราบ เมื่อฐานของซีกโลกถูกเลือกให้ขนานกับชั้นต่างๆ และระบุทิศทางใดทิศทางหนึ่ง (ขึ้นหรือลง) ในสนามรังสีที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันและไม่เป็นไอโซโทรปิก ความหนาแน่นฟลักซ์สเปกตรัมที่กำหนดเป็นฟังก์ชันค่าสเกลาร์ของทิศทางและความรู้สึกนั้นมีข้อมูลทิศทางมากกว่าความหนาแน่นฟลักซ์สเปกตรัมที่กำหนดเป็นเวกเตอร์ แต่ข้อมูลทางรังสีวิทยาแบบเต็มรูปแบบมักจะระบุเป็นความสว่างสเปกตรัม (หรือความเข้มจำเพาะ)

สำหรับวัตถุประสงค์ในปัจจุบัน แสงจากดาวฤกษ์ และสำหรับวัตถุประสงค์เฉพาะบางประการ แสงจากดวงอาทิตย์ สามารถถือได้ว่าเป็นลำแสงขนาน ในทางปฏิบัติ แต่โดยทั่วไปแล้ว ลำแสงขนานนั้นแทบจะไม่พบในธรรมชาติเลย^{[ 16 ]}แม้ว่าลำแสงที่สร้างขึ้นโดยมนุษย์จะสามารถขนานกันได้เกือบทั้งหมด^{[ 17 ]}ความสว่างสเปกตรัม ( หรือความเข้มจำเพาะ) เหมาะสำหรับการอธิบายสนามรังสีที่ไม่ขนานกัน อินทิกรัลของความสว่างสเปกตรัม (หรือความเข้มจำเพาะ) เทียบกับมุมตันที่ใช้ข้างต้น จะเป็นเอกฐานสำหรับลำแสงขนานที่แม่นยำ หรืออาจมองได้ว่าเป็นฟังก์ชันเดลต้าของ Diracดังนั้น ความเข้มรังสีจำเพาะจึงไม่เหมาะสมสำหรับการอธิบายลำแสงขนาน ในขณะที่ความหนาแน่นฟลักซ์สเปกตรัมเหมาะสมสำหรับวัตถุประสงค์นั้น^{[ 18 ]}ณ จุดหนึ่งภายในลำแสงขนาน เวกเตอร์ความหนาแน่นฟลักซ์สเปกตรัมจะมีค่าเท่ากับเวกเตอร์ Poynting [ ^{8 ] ซึ่ง}เป็นปริมาณที่กำหนดไว้ในทฤษฎี Maxwell แบบคลาสสิกของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า^{[ 7 ] [ 19 ] [ 20 ]}

บางครั้ง การแสดงสเปกตรัมแบบกราฟิกโดยใช้แกนแนวตั้งที่แสดง ความหนาแน่นของฟลักซ์สเปกตรัมสัมพัทธ์จะสะดวกกว่าในกรณีนี้ ความหนาแน่นของฟลักซ์สเปกตรัมที่ความยาวคลื่นที่กำหนดจะแสดงเป็นเศษส่วนของค่าอ้างอิงที่เลือกไว้โดยพลการ ความหนาแน่นของฟลักซ์สเปกตรัมสัมพัทธ์จะแสดงเป็นตัวเลขล้วนๆ โดยไม่มีหน่วย

กราฟแสดงความหนาแน่นฟลักซ์สเปกตรัมสัมพัทธ์จะใช้เมื่อเราสนใจเปรียบเทียบความหนาแน่นฟลักซ์สเปกตรัมของแหล่งกำเนิดต่างๆ ตัวอย่างเช่น หากเราต้องการแสดงว่าสเปกตรัมของ แหล่งกำเนิด แบล็กบอดี้เปลี่ยนแปลงอย่างไรตามอุณหภูมิสัมบูรณ์ ก็ไม่จำเป็นต้องแสดงค่าสัมบูรณ์ ความหนาแน่นฟลักซ์สเปกตรัมสัมพัทธ์ยังมีประโยชน์หากเราต้องการเปรียบเทียบความหนาแน่นฟลักซ์ของแหล่งกำเนิดที่ความยาวคลื่นหนึ่งกับความหนาแน่นฟลักซ์ของแหล่งกำเนิดเดียวกันที่ความยาวคลื่นอื่น ตัวอย่างเช่น หากเราต้องการแสดงให้เห็นว่าสเปกตรัมของดวงอาทิตย์มีจุดสูงสุดในช่วงที่มองเห็นได้ของสเปกตรัมแม่เหล็กไฟฟ้า กราฟแสดงความหนาแน่นฟลักซ์สเปกตรัมสัมพัทธ์ของดวงอาทิตย์ก็เพียงพอแล้ว

• ฟลักซ์การแผ่รังสี