อนุกรมสเปกตรัมของไฮโดรเจน

สเปกตรัมการปล่อยแสงของอะตอมไฮโดรเจน ถูกแบ่งออกเป็น อนุกรมสเปกตรัมหลายชุดโดยมีความยาวคลื่นกำหนดโดย สูตรของริดเบิร์ก เส้นสเปกตรัมที่สังเกตได้เหล่านี้เกิดจากการที่อิเล็กตรอนเปลี่ยนสถานะระหว่างสองระดับพลังงาน ในอะตอม การจัดกลุ่มอนุกรมโดยใช้ สูตรของริดเบิร์กมีความสำคัญต่อการพัฒนาของกลศาสตร์ค วอนตัม อนุกรมสเปกตรัมมีความสำคัญในทางดาราศาสตร์เชิงสเปกตรัมสำหรับการตรวจจับการมีอยู่ของไฮโดรเจนและการคำนวณการเลื่อนไปทางแดง

ฟิสิกส์

อะตอมไฮโดรเจนประกอบด้วยนิวเคลียสและอิเล็กตรอนที่โคจรอยู่รอบๆแรงแม่เหล็กไฟฟ้าระหว่างอิเล็กตรอนและโปรตอน ในนิวเคลียสทำให้เกิด สถานะควอนตัมหลาย สถานะ สำหรับอิเล็กตรอน โดยแต่ละสถานะมีพลังงานของตัวเองแบบจำลองของบอร์ แสดงสถานะเหล่านี้โดย เป็นวงโคจรที่แตกต่างกันรอบนิวเคลียส แต่ละระดับพลังงาน หรือเปลือกอิเล็กตรอน หรือวงโคจร จะถูกกำหนดด้วยจำนวนเต็ม $n$ ดังแสดงในรูป แบบจำลองของบอร์ถูกแทนที่ด้วยกลศาสตร์ควอนตัมในภายหลัง ซึ่งอิเล็กตรอนจะอยู่ในวงโคจรอะตอมแทนที่จะเป็นวงโคจร แต่ระดับพลังงานที่อนุญาตของอะตอมไฮโดรเจนยังคงเหมือนกับในทฤษฎีก่อนหน้านี้

การปล่อยสเปกตรัมเกิดขึ้นเมื่ออิเล็กตรอนเปลี่ยนสถานะหรือกระโดดจากสถานะพลังงานสูงไปยังสถานะพลังงานต่ำ เพื่อแยกแยะสถานะทั้งสอง สถานะพลังงานต่ำมักถูกกำหนดให้เป็น $n'$ และสถานะพลังงานสูงถูกกำหนดให้เป็น $n$ พลังงานของโฟตอน ที่ปล่อยออกมา จะสอดคล้องกับผลต่างพลังงานระหว่างสองสถานะ เนื่องจากพลังงานของแต่ละสถานะคงที่ ผลต่างพลังงานระหว่างสถานะทั้งสองจึงคงที่ และการเปลี่ยนสถานะจะสร้างโฟตอนที่มีพลังงานเท่ากันเสมอ

เส้นสเปกตรัมถูกจัดกลุ่มเป็นชุดตามค่า $n'$ โดยตั้งชื่อเส้นตามลำดับ เริ่มจากเส้นที่มีความยาวคลื่นมากที่สุด/ความถี่ต่ำที่สุดในชุด โดยใช้อักษรกรีกภายในแต่ละชุด ตัวอย่างเช่น เส้น 2 → 1เรียกว่า "ไลแมน-อัลฟา" (Ly-α) ในขณะที่ เส้น 7 → 3เรียกว่า "พาสเชน-เดลตา" (Pa-δ)

มีเส้นการปล่อยจากไฮโดรเจนที่อยู่นอกเหนือชุดเหล่านี้ เช่นเส้น 21 ซม . เส้นการปล่อยเหล่านี้สอดคล้องกับเหตุการณ์อะตอมที่หายากกว่ามาก เช่นการเปลี่ยนผ่านไฮเปอร์ไฟน์^{[ 1 ]}โครงสร้างละเอียดยังส่งผลให้เส้นสเปกตรัมเดี่ยวปรากฏเป็นเส้นบางสองเส้นหรือมากกว่าที่อยู่ใกล้กันมากขึ้น เนื่องจากการแก้ไขเชิงสัมพัทธภาพ^{[ 2 ]}

ในทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัม สเปกตรัมการปล่อยอะตอมแบบไม่ต่อเนื่องนั้นอิงตามสมการชโรดิงเกอร์ซึ่งส่วนใหญ่มุ่งเน้นไปที่การศึกษาสเปกตรัมพลังงานของอะตอมที่คล้ายไฮโดรเจน ในขณะที่สมการ ไฮเซนเบิร์กที่เทียบเท่าแบบขึ้นอยู่กับเวลาจะสะดวกกว่าเมื่อศึกษาอะตอมที่ถูกขับเคลื่อนด้วยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าภายนอก^{[ 3 ]}

ในกระบวนการดูดซับหรือปล่อยโฟตอนโดยอะตอมกฎการอนุรักษ์ จะใช้ได้กับ ระบบที่แยกตัวทั้งหมดเช่น อะตอมบวกโฟตอน ดังนั้นการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในกระบวนการดูดซับหรือปล่อยโฟตอนจึงเกิดขึ้นพร้อมกับการเคลื่อนที่ของนิวเคลียสเสมอ และเนื่องจากมวลของนิวเคลียสมีค่าจำกัดเสมอ สเปกตรัมพลังงานของอะตอมที่คล้ายไฮโดรเจนจึงต้อง ขึ้นอยู่กับ มวลของนิวเคลียส^{[ 3 ]}

สูตร Rydberg

ความแตกต่างของพลังงานระหว่างระดับในแบบจำลองของบอร์ และด้วยเหตุนี้ ความยาวคลื่นของโฟตอนที่ปล่อยออกมาหรือถูกดูดกลืน จึงกำหนดโดยสูตรของริดเบิร์ก: ^{[ 4 ]} ${\frac {1}{\lambda }}=Z^{2}R_{\infty }\left({\frac {1}{{n'}^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)$

ที่ไหน

$Z$ คือเลขอะตอม
$n'$ (มักเขียนว่า $n_{1}$ ) คือเลขควอนตัมหลักของระดับพลังงานที่ต่ำกว่า
$ก็$ ไม่เช่นกัน $n_{2}$ ) คือเลขควอนตัมหลักของระดับพลังงานบน และ
$R_{\infty }$ คือค่าคงที่ริดเบิร์ก (1.096 77 × 10 ⁷ m ⁻¹สำหรับไฮโดรเจนและ1.097 37 × 10 ⁷ m ⁻¹สำหรับโลหะหนัก) ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}

ความยาวคลื่นจะเป็นค่าบวกเสมอ เนื่องจาก $n'$ ถูกกำหนดให้เป็นระดับที่ต่ำกว่า ดังนั้นจึงน้อยกว่า $n$ สมการนี้ใช้ได้กับอะตอมที่มีลักษณะคล้ายไฮโดรเจนทั้งหมด กล่าวคือ อะตอมที่มีอิเล็กตรอนเพียงตัวเดียว และกรณีเฉพาะของเส้นสเปกตรัมของไฮโดรเจนนั้นกำหนดโดยZ = 1

ชุด

อนุกรมไลแมน ( $n'$ = 1)

อนุกรมไลแมนของ เส้นสเปกตรัม อะตอมไฮโดรเจนในรังสีอัลตราไวโอเลต

ในแบบจำลองของบอร์ อนุกรมไลแมนประกอบด้วยเส้นสเปกตรัมที่ปล่อยออกมาจากการเปลี่ยนสถานะของอิเล็กตรอนจากวงโคจรชั้นนอกที่มีเลขควอนตัม n > 1 ไปยังวงโคจรชั้นแรกที่มีเลขควอนตัม n' = 1

อนุกรมนี้ตั้งชื่อตามผู้ค้นพบคือTheodore Lymanซึ่งค้นพบเส้นสเปกตรัมในช่วงปี 1906–1914 ความยาวคลื่นทั้งหมดในอนุกรม Lyman อยู่ในย่านอัลตราไวโอเลต^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}

$n$	$λ$ , สุญญากาศ (นาโนเมตร)
2	121.57
3	102.57
4	97.254
5	94.974
6	93.780
∞	91.175
แหล่งที่มา: ^{[ 9 ]}

อนุกรมบัลเมอร์ ( $n'$ = 2)

อนุกรมบัลเมอร์ประกอบด้วยเส้นสเปกตรัมที่เกิดจากการเปลี่ยนสถานะจากวงโคจรภายนอก n > 2 ไปยังวงโคจร n' = 2

ตั้งชื่อตามโยฮันน์ บัลเมอร์ผู้ค้นพบสูตรบัลเมอร์ซึ่งเป็น สมการ เชิงประจักษ์เพื่อทำนายอนุกรมบัลเมอร์ในปี พ.ศ. 2428 เส้นบัลเมอร์ในอดีตเรียกว่า " H-อัลฟา ", "H-เบตา", "H-แกมมา" และอื่นๆ โดยที่ H คือธาตุไฮโดรเจน^{[ 10 ]}เส้นบัลเมอร์สี่เส้นอยู่ในส่วนที่ "มองเห็นได้" ทางเทคนิคของสเปกตรัม โดยมีความยาวคลื่นระหว่าง 400 นาโนเมตรถึง 700 นาโนเมตร บางส่วนของอนุกรมบัลเมอร์สามารถมองเห็นได้ในสเปกตรัมของดวงอาทิตย์ H-อัลฟาเป็นเส้นสำคัญที่ใช้ในดาราศาสตร์เพื่อตรวจจับการมีอยู่ของไฮโดรเจน

$n$	$λ$ , อากาศ (นาโนเมตร)
3	656.3
4	486.1
5	434.0
6	410.2
7	397.0
∞	364.6
แหล่งที่มา: ^{[ 9 ]}

อนุกรม Paschen (อนุกรม Bohr, $n'$ = 3)

ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน ฟรีดริช ปาเชนผู้สังเกตเห็นพวกมันเป็นครั้งแรกในปี พ.ศ. 2451 เส้นปาเชนทั้งหมดอยู่ในแถบอินฟราเรด^{[ 11 ]}อนุกรมนี้ทับซ้อนกับอนุกรมถัดไป (แบร็กเก็ตต์) กล่าวคือ เส้นที่สั้นที่สุดในอนุกรมแบร็กเก็ตต์มีความยาวคลื่นที่อยู่ในช่วงอนุกรมปาเชน อนุกรมที่ตามมาทั้งหมดทับซ้อนกัน

$n$	$λ$ , อากาศ (นาโนเมตร)
4	1875
5	1282
6	1094
7	1005
8	954.6
∞	820.4
แหล่งที่มา: ^{[ 9 ]}

อนุกรมแบร็กเก็ตต์ ( $n'$ = 4)

ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวอเมริกันFrederick Sumner Brackettผู้ซึ่งสังเกตเห็นเส้นสเปกตรัมเป็นครั้งแรกในปี พ.ศ. 2465 ^{[ 12 ]}เส้นสเปกตรัมของอนุกรม Brackett อยู่ในย่านอินฟราเรดไกล

$n$	$λ$ , อากาศ (นาโนเมตร)
5	4051
6	2625
7	2166
8	1944
9	1817
∞	1458
แหล่งที่มา: ^{[ 9 ]}

อนุกรม Pfund ( $n'$ = 5)

ค้นพบจากการทดลองในปี พ.ศ. 2467 โดยAugust Herman Pfund ^{[ 13 ]}

$n$	$λ$ , สุญญากาศ (นาโนเมตร)
6	7460
7	4654
8	3741
9	3297
10	3039
∞	2279
แหล่งที่มา: ^{[ 14 ]}

อนุกรมฮัมฟรีย์ ( $n'$ = 6)

ค้นพบในปี พ.ศ. 2496 โดยนักฟิสิกส์ชาวอเมริกันเคอร์ติส เจ. ฮัมฟรีย์ส^{[ 15 ]}

$n$	$λ$ , สุญญากาศ (ไมโครเมตร)
7	12.37
8	7.503
9	5.908
10	5.129
11	4.673
∞	3.282
แหล่งที่มา: ^{[ 14 ]}

อนุกรมเพิ่มเติม ( $n'$ > 6)

อนุกรมเพิ่มเติมไม่มีชื่อ แต่เป็นไปตามรูปแบบและสมการเดียวกันตามที่กำหนดโดยสมการ Rydberg อนุกรมจะกระจายออกไปมากขึ้นและเกิดขึ้นที่ความยาวคลื่นที่เพิ่มขึ้น เส้นยังจางลงเรื่อยๆ ซึ่งสอดคล้องกับเหตุการณ์อะตอมที่หายากขึ้นเรื่อยๆ อนุกรมที่เจ็ดของไฮโดรเจนอะตอมได้รับการสาธิตในเชิงทดลองครั้งแรกที่ความยาวคลื่นอินฟราเรดในปี 1972 โดย Peter Hansen และ John Strong ที่มหาวิทยาลัยแมสซาชูเซตส์แอมเฮิร์สต์^{[ 16 ]}

สรุปเนื้อเรื่องของซีรีส์

ตารางต่อไปนี้แสดงความยาวคลื่น $\lambda$ ในหน่วยนาโนเมตรของโฟตอนที่ปล่อยออกมาเมื่ออิเล็กตรอนเปลี่ยนสถานะจาก $n$ ถึง $n'$ โปรดทราบว่าความยาวคลื่นที่ระบุไว้สำหรับอนุกรม Balmer, Paschen และ Brackett นั้นเป็นความยาวคลื่นของโฟตอนในอากาศ ในขณะที่สำหรับอนุกรม Lyman, Pfund และ Humphreys นั้นเป็นความยาวคลื่นของโฟตอนในสุญญากาศ

$n'$ $n$	1 (ชุดไลแมน)	2 (ชุดบัลเมอร์)	3 (ชุดเทศกาลอีสเตอร์)	4 (ชุดแบร็กเก็ตต์)	5 (ชุด Pfund)	6 (ชุดฮัมฟรีย์)
2	121.57
3	102.57	656.3
4	97.254	486.1	1875
5	94.974	434.0	1282	4051
6	93.780	410.2	1094	2625	7460
7		397.0	1005	2166	4654	12.37×10 ³
8			954.6	1944	3741	7.503×10 ³
9				1817	3297	5.908×10 ³
10					3039	5.129×10 ³
11						4.673×10 ³
$\infty$	91.175	364.6	820.4	1458	2279	3.282×10 ³

การขยายไปสู่ระบบอื่นๆ

แนวคิดของสูตร Rydberg สามารถนำไปใช้กับระบบใดๆ ก็ได้ที่มีอนุภาคเดี่ยวโคจรรอบนิวเคลียส เช่น ไอออน He ⁺หรือ อะตอมมิ วโอเนียมที่แปลกใหม่ สมการจะต้องได้รับการปรับเปลี่ยนตามรัศมี Bohr ของระบบ การปล่อยรังสีจะมีลักษณะคล้ายกันแต่ในช่วงพลังงานที่แตกต่างกันอนุกรม Pickering–Fowlerเดิมทีถูกระบุว่าเป็นไฮโดรเจนรูปแบบที่ไม่รู้จักที่มีระดับการเปลี่ยนผ่านครึ่งจำนวนเต็มโดยทั้งPickering ^{[ 17 ]}^{[ 18 ]}^{[ 19 ]}และFowler [ ²⁰^]แต่ Bohr ตระหนักได้อย่างถูกต้องว่าเป็นเส้นสเปกตรัมที่เกิดจาก^{ไอออน} He ⁺^{[ 21 ]}^{[ 22 ]}^{[ 23 ]}

อะตอมอื่นๆ ทั้งหมดมีอิเล็กตรอนอย่างน้อยสองตัวใน รูป ที่เป็นกลางและปฏิสัมพันธ์ระหว่างอิเล็กตรอนเหล่านี้ทำให้การวิเคราะห์สเปกตรัมด้วยวิธีการง่ายๆ ดังที่กล่าวมานั้นเป็นไปไม่ได้ การพิสูจน์สูตรของริดเบิร์กเป็นก้าวสำคัญในวิชาฟิสิกส์ แต่ต้องใช้เวลานานกว่าจะสามารถขยายไปสู่สเปกตรัมของธาตุอื่นๆ ได้

ดูเพิ่มเติม

ลิงก์ภายนอก

สื่อที่เกี่ยวข้องกับชุดสเปกตรัมของไฮโดรเจนในวิกิมีเดียคอมมอนส์

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

20

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

อนุกรมสเปกตรัมของไฮโดรเจน

ฟิสิกส์

สูตร Rydberg

ชุด

อนุกรมไลแมน ( n′ = 1)

อนุกรมบัลเมอร์ ( n′ = 2)

อนุกรม Paschen (อนุกรม Bohr, n′ = 3)

อนุกรมแบร็กเก็ตต์ ( n′ = 4)

อนุกรม Pfund ( n′ = 5)

อนุกรมฮัมฟรีย์ ( n′ = 6)

อนุกรมเพิ่มเติม ( n′ > 6)