การตรวจจับแบบบีบอัด (หรือที่รู้จักกันในชื่อการตรวจจับแบบบีบอัดการสุ่มตัวอย่างแบบบีบอัดหรือ การ สุ่มตัวอย่างแบบเบาบาง ) เป็น เทคนิค การประมวลผลสัญญาณสำหรับการรับและสร้างสัญญาณ ขึ้นใหม่อย่างมีประสิทธิภาพ โดยการหาคำตอบของระบบเชิงเส้นที่ไม่สมบูรณ์โดยอาศัยหลักการที่ว่า ผ่านการเพิ่มประสิทธิภาพ ความเบาบางของสัญญาณสามารถนำมาใช้ประโยชน์ในการกู้คืนสัญญาณจากตัวอย่างที่น้อยกว่าที่จำเป็นตามทฤษฎีบทการสุ่มตัวอย่างของ Nyquist–Shannonมีเงื่อนไขสองประการที่ทำให้การกู้คืนเป็นไปได้ ประการแรกคือความเบาบางซึ่งกำหนดให้สัญญาณต้องเบาบางในบางโดเมน ประการที่สองคือ ความไม่สอดคล้องกัน ซึ่งใช้ผ่านคุณสมบัติไอโซเมตริก ซึ่งเพียงพอสำหรับสัญญาณที่เบาบาง^{[ 1 ] [ 2 ]}การตรวจจับแบบบีบอัดมีการใช้งาน เช่น ในการถ่ายภาพด้วยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (MRI) ซึ่งโดยทั่วไปแล้วเงื่อนไขความไม่สอดคล้องกันจะได้รับการตอบสนอง^{[ 3 ]}

เป้าหมายทั่วไปของสาขาวิศวกรรมการประมวลผลสัญญาณคือการสร้างสัญญาณขึ้นใหม่จากชุดการวัดแบบสุ่มตัวอย่าง โดยทั่วไปแล้ว งานนี้เป็นไปไม่ได้ เพราะไม่มีวิธีใดที่จะสร้างสัญญาณขึ้นใหม่ในช่วงเวลาที่ไม่ได้ทำการวัดสัญญาณ อย่างไรก็ตาม ด้วยความรู้หรือข้อสมมติฐานเกี่ยวกับสัญญาณก่อนหน้านี้ ก็เป็นไปได้ที่จะสร้างสัญญาณขึ้นใหม่ได้อย่างสมบูรณ์แบบจากชุดการวัด (การได้มาซึ่งชุดการวัดนี้เรียกว่าการสุ่มตัวอย่าง ) เมื่อเวลาผ่านไป วิศวกรได้พัฒนาความเข้าใจเกี่ยวกับข้อสมมติฐานที่ใช้งานได้จริงและวิธีการนำไปใช้ในวงกว้าง

หนึ่งในความก้าวหน้าสำคัญในช่วงแรกของการประมวลผลสัญญาณคือทฤษฎีการสุ่มตัวอย่างของ Nyquist–Shannonซึ่งระบุว่า หาก ความถี่สูงสุดของสัญญาณ จริงน้อยกว่าครึ่งหนึ่งของอัตราการสุ่มตัวอย่าง สัญญาณนั้นสามารถสร้างขึ้นใหม่ได้อย่างสมบูรณ์แบบโดยใช้การประมาณค่าแบบ sincแนวคิดหลักคือ ด้วยความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับข้อจำกัดของความถี่ของสัญญาณ จะทำให้จำนวนตัวอย่างที่จำเป็นในการสร้างสัญญาณใหม่ลดลง

ประมาณปี 2004 Emmanuel Candès , Justin Romberg , Terence TaoและDavid Donoho ได้พิสูจน์ว่าเมื่อทราบข้อมูลเกี่ยวกับ ความเบาบางของสัญญาณแล้ว สามารถสร้างสัญญาณขึ้นใหม่ได้โดยใช้ตัวอย่างน้อยกว่าที่ทฤษฎีบทการสุ่มตัวอย่างกำหนดไว้^{[ 4 ] [ 5 ]}แนวคิดนี้เป็นพื้นฐานของการตรวจจับแบบบีบอัด

การรับรู้แบบบีบอัดอาศัยเทคนิคต่างๆ ซึ่งสาขาวิทยาศาสตร์อื่นๆ หลายสาขาได้ใช้กันมาในอดีต^{[ 6 ]}ในทางสถิติวิธีการกำลังสองน้อยที่สุด ได้รับการเสริมด้วย นอร์ม σซึ่งLaplace เป็นผู้แนะนำ หลังจากมีการนำ การเขียน โปรแกรมเชิงเส้นและอัลกอริทึมซิมเพล็กซ์ของDantzig มาใช้ นอร์มσ จึงถูกนำมาใช้ในสถิติเชิงคำนวณในทฤษฎีทางสถิตินอร์ม σ ถูกใช้โดยGeorge W. Brownและนักเขียนรุ่นหลังๆ เกี่ยวกับตัวประมาณค่ามัธยฐานที่ไม่เอนเอียง นอร์ม σ ถูกใช้โดยPeter J. Huberและคนอื่นๆ ที่ทำงานเกี่ยวกับสถิติที่แข็งแกร่งนอร์มσ ยังถูกใช้ในการประมวลผลสัญญาณ ตัวอย่างเช่น ในช่วงทศวรรษ 1970 เมื่อนักแผ่นดินไหววิทยาได้สร้างภาพของชั้นสะท้อนแสงภายในโลกโดยอาศัยข้อมูลที่ดูเหมือนจะไม่ตรงตามเกณฑ์ Nyquist– Shannon ^{[ 7 ]} ถูกนำมาใช้ในการจับคู่ติดตามในปี 1993 ตัวประมาณค่า LASSOโดยRobert Tibshiraniในปี 1996 ^{[ 8 ]}และการติดตามฐานในปี 1998 ^{[ 9 ]}${\displaystyle L^{1}}$${\displaystyle L^{1}}$${\displaystyle L^{1}}$${\displaystyle L^{1}}$${\displaystyle L^{1}}$

มองเผินๆ การตรวจจับแบบบีบอัดอาจดูเหมือนละเมิดทฤษฎีการสุ่มตัวอย่างเพราะการตรวจจับแบบบีบอัดขึ้นอยู่กับความเบาบางของสัญญาณที่เกี่ยวข้อง ไม่ใช่ความถี่สูงสุด นี่เป็นความเข้าใจผิด เพราะทฤษฎีการสุ่มตัวอย่างรับประกันการสร้างใหม่ที่สมบูรณ์แบบหากมีเงื่อนไขเพียงพอ ไม่ใช่เงื่อนไขที่จำเป็น วิธีการสุ่มตัวอย่างที่แตกต่างไปจากวิธีการสุ่มตัวอย่างแบบอัตราคงที่แบบคลาสสิกโดยพื้นฐานแล้วไม่สามารถ "ละเมิด" ทฤษฎีการสุ่มตัวอย่างได้ สัญญาณเบาบางที่มีส่วนประกอบความถี่สูงสามารถสุ่มตัวอย่างได้น้อยมากโดยใช้การตรวจจับแบบบีบอัดเมื่อเทียบกับการสุ่มตัวอย่างแบบอัตราคงที่แบบคลาสสิก^{[ 10 ]}

ระบบ สมการเชิงเส้น ที่ไม่ทราบค่าจะมีตัวแปรที่ไม่ทราบค่ามากกว่าจำนวนสมการ และโดยทั่วไปจะมีคำตอบเป็นอนันต์ รูปด้านล่างแสดงระบบสมการดังกล่าวที่เราต้องการหาคำตอบสำหรับ ${\displaystyle \mathbf {y} =D\mathbf {x} }$${\displaystyle \mathbf {x} }$

ในการเลือกคำตอบสำหรับระบบดังกล่าว จำเป็นต้องกำหนดข้อจำกัดหรือเงื่อนไขเพิ่มเติม (เช่น ความเรียบ) ตามความเหมาะสม ในการตรวจจับแบบบีบอัด (compressed sensing) จะเพิ่มข้อจำกัดเรื่องความเบาบาง (sparsity) โดยอนุญาตเฉพาะคำตอบที่มีสัมประสิทธิ์ที่ไม่เป็นศูนย์จำนวนน้อยเท่านั้น ไม่ใช่ทุกระบบสมการเชิงเส้นที่มีจำนวนสมการไม่ครบจะมีคำตอบที่เบาบาง อย่างไรก็ตาม หากมีคำตอบที่เบาบางเพียงหนึ่งเดียวสำหรับระบบที่มีจำนวนสมการไม่ครบนั้น กรอบการทำงานของการตรวจจับแบบบีบอัดจะช่วยให้สามารถกู้คืนคำตอบนั้นได้

การรับรู้แบบบีบอัดใช้ประโยชน์จากความซ้ำซ้อนในสัญญาณที่น่าสนใจหลายอย่าง ซึ่งไม่ใช่สัญญาณรบกวนล้วนๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สัญญาณจำนวนมากมีความเบาบางกล่าวคือ มีสัมประสิทธิ์จำนวนมากที่ใกล้เคียงหรือเท่ากับศูนย์ เมื่อแสดงในโดเมนบางโดเมน^{[ 11 ]}นี่คือความเข้าใจเดียวกันที่ใช้ในการบีบอัดแบบสูญเสียข้อมูลหลาย รูปแบบ

โดยทั่วไปแล้ว การตรวจจับแบบบีบอัด (Compressed sensing) เริ่มต้นด้วยการนำค่าตัวอย่างมารวมกันแบบเชิงเส้นถ่วงน้ำหนัก หรือที่เรียกว่าการวัดแบบบีบอัด (compressive measurements) ในฐานที่แตกต่างจากฐานที่ทราบว่าสัญญาณนั้นมีความเบาบาง ผลการวิจัยของ Emmanuel Candès , Justin Romberg , Terence Taoและ David Donohoแสดงให้เห็นว่าจำนวนการวัดแบบบีบอัดเหล่านี้อาจมีน้อยและยังคงมีข้อมูลที่เป็นประโยชน์เกือบทั้งหมด ดังนั้น งานในการแปลงภาพกลับไปยังโดเมนที่ต้องการจึงเกี่ยวข้องกับการแก้สมการเมทริกซ์ ที่ไม่สมบูรณ์ เนื่องจากจำนวนการวัดแบบบีบอัดที่ใช้มีน้อยกว่าจำนวนพิกเซลในภาพทั้งหมด อย่างไรก็ตาม การเพิ่มข้อจำกัดว่าสัญญาณเริ่มต้นมีความเบาบางทำให้สามารถแก้ระบบสมการเชิงเส้น ที่ไม่สมบูรณ์นี้ ได้

วิธีแก้ปัญหาโดยใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุดคือการลด ค่า มาตรฐาน ให้เหลือน้อยที่สุด ซึ่งก็คือการลดปริมาณพลังงานในระบบให้เหลือน้อยที่สุด โดยปกติแล้ววิธีนี้ทำได้ง่ายทางคณิตศาสตร์ (โดยเกี่ยวข้องกับการคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์ผกผันเทียมของฐานที่สุ่มมาเท่านั้น) อย่างไรก็ตาม วิธีนี้มักให้ผลลัพธ์ที่ไม่ดีในหลายๆ การใช้งานจริง เนื่องจากสัมประสิทธิ์ที่ไม่ทราบค่ามีพลังงานที่ไม่เป็นศูนย์ ${\displaystyle L^{2}}$

เพื่อบังคับใช้ข้อจำกัดเรื่องความเบาบางเมื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรไม่ครบ เราสามารถลดจำนวนส่วนประกอบที่ไม่เป็นศูนย์ของคำตอบให้เหลือน้อยที่สุดได้ ฟังก์ชันที่นับจำนวนส่วนประกอบที่ไม่เป็นศูนย์ของเวกเตอร์นั้นเดวิด โดโนโฮ เรียกว่า "นอร์ม" ^{[หมายเหตุ 1 ]}${\displaystyle L^{0}}$

Candèsและคณะพิสูจน์แล้วว่าสำหรับปัญหาหลายๆ ปัญหา มีความเป็นไปได้ที่ค่ามาตรฐานจะเทียบเท่ากับค่ามาตรฐานในเชิงเทคนิค ผลลัพธ์ความเท่าเทียมกันนี้ทำให้สามารถแก้ปัญหาได้ง่ายกว่าปัญหา การค้นหาผู้สมัครที่มีค่ามาตรฐานน้อยที่สุดสามารถแสดงได้ค่อนข้างง่ายในรูปแบบของโปรแกรมเชิงเส้นซึ่งมีวิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพอยู่แล้ว^{[ 13 ]} เมื่อการวัดอาจมีสัญญาณรบกวนในปริมาณจำกัดการลดสัญญาณรบกวนด้วยการค้นหาฐานจะเหมาะสมกว่าการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น เนื่องจากจะรักษาความเบาบางไว้ได้แม้จะมีสัญญาณรบกวน และสามารถแก้ไขได้เร็วกว่าโปรแกรมเชิงเส้นที่แม่นยำ ${\displaystyle L^{1}}$${\displaystyle L^{0}}$${\displaystyle L^{1}}$${\displaystyle L^{0}}$${\displaystyle L^{1}}$

เกณฑ์การสร้างใหม่กรณีทั่วไปได้รับการศึกษาด้วยวิธีการทางสถิติเชิงกลเช่นกัน Kabashima, Wadayama และ Tanaka ใช้ระเบียบวิธีจำลองเพื่อวิเคราะห์ขีดจำกัดการสร้างใหม่สำหรับการลดค่า -norm ด้วยเมทริกซ์การวัดแบบสุ่มขนาดใหญ่^{[ 14 ]}และ Takeda และ Kabashima ได้ขยายการวิเคราะห์ดังกล่าวไปยังเมทริกซ์การวัดที่สัมพันธ์กัน^{[ 15 ]}${\displaystyle L_{p}}$

ความแปรผันรวมสามารถมองได้ว่าเป็นฟังก์ชันค่าจริงที่ไม่เป็นลบ ซึ่งกำหนดไว้ในปริภูมิของฟังก์ชันค่าจริง (สำหรับกรณีฟังก์ชันตัวแปรเดียว) หรือในปริภูมิของฟังก์ชันที่สามารถหาปริพันธ์ได้ (สำหรับกรณีฟังก์ชันหลายตัวแปร) โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับสัญญาณความแปรผันรวมหมายถึงปริพันธ์ของเกรเดียนต์ สัมบูรณ์ ของสัญญาณ ในการสร้างสัญญาณและภาพขึ้นใหม่ ความแปรผันรวมจะถูกนำมาใช้เป็นการปรับความแปรผันรวมโดยมีหลักการพื้นฐานคือ สัญญาณที่มีรายละเอียดมากเกินไปจะมีค่าความแปรผันรวมสูง และการลบรายละเอียดเหล่านี้ออกไป ในขณะที่ยังคงรักษาข้อมูลสำคัญ เช่น ขอบ จะช่วยลดความแปรผันรวมของสัญญาณและทำให้สัญญาณที่ได้ใกล้เคียงกับสัญญาณต้นฉบับมากขึ้น

เพื่อวัตถุประสงค์ในการสร้างสัญญาณและภาพขึ้นใหม่ จะใช้แบบจำลองการลดค่า นอกจากนี้ยังมีวิธีการอื่นๆ เช่น วิธีการกำลังสองน้อยที่สุด ดังที่ได้กล่าวถึงไปแล้วในบทความนี้ วิธีการเหล่านี้ช้ามากและให้ผลลัพธ์การสร้างสัญญาณที่ไม่สมบูรณ์แบบ แบบจำลอง CS Regularization ในปัจจุบันพยายามแก้ไขปัญหานี้โดยการรวมความเบาบางเบื้องต้นของภาพต้นฉบับ ซึ่งหนึ่งในนั้นคือ Total Variation (TV) วิธีการ TV แบบดั้งเดิมได้รับการออกแบบมาเพื่อให้ได้โซลูชันคงที่แบบเป็นช่วงๆ บางส่วนของวิธีการเหล่านี้ (ดังที่กล่าวไว้ข้างหน้า) ได้แก่การลดค่าแบบมีข้อจำกัด ซึ่งใช้รูปแบบการวนซ้ำ วิธีนี้แม้จะเร็ว แต่ก็ทำให้ขอบเรียบเกินไป ส่งผลให้ขอบภาพเบลอ^{[ 16 ]}วิธีการ TV ที่มีการถ่วงน้ำหนักซ้ำแบบวนซ้ำได้รับการนำไปใช้เพื่อลดอิทธิพลของค่าความชันขนาดใหญ่ในภาพ ซึ่งได้ถูกนำมาใช้ใน การสร้าง ภาพเอกซเรย์คอมพิวเตอร์ (CT) ขึ้นใหม่ในฐานะวิธีการที่เรียกว่า Total Variation ที่รักษาขอบ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากการใช้ขนาดของเกรเดียนต์ในการประมาณค่าน้ำหนักการลงโทษสัมพัทธ์ระหว่างความแม่นยำของข้อมูลและเงื่อนไขการปรับให้เรียบ วิธีนี้จึงไม่ทนทานต่อสัญญาณรบกวนและสิ่งแปลกปลอม และมีความแม่นยำเพียงพอสำหรับการสร้างภาพ/สัญญาณ CS ขึ้นใหม่ ดังนั้นจึงไม่สามารถรักษาโครงสร้างขนาดเล็กไว้ได้ ${\displaystyle \ell _{1}}$${\textstyle \ell _{1}}$

ความคืบหน้าล่าสุดในปัญหานี้เกี่ยวข้องกับการใช้การปรับปรุง TV แบบทิศทางซ้ำๆ สำหรับการสร้าง CS ใหม่^{[ 17 ]}วิธีนี้จะมี 2 ขั้นตอน: ขั้นตอนแรกจะประมาณและปรับปรุงฟิลด์การวางแนวเริ่มต้น ซึ่งกำหนดเป็นการประมาณค่าเริ่มต้นแบบจุดต่อจุดที่มีสัญญาณรบกวน ผ่านการตรวจจับขอบของภาพที่กำหนด ในขั้นตอนที่สอง โมเดลการสร้าง CS ใหม่จะถูกนำเสนอโดยใช้ตัวควบคุม TV แบบทิศทาง รายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับแนวทางที่ใช้ TV เหล่านี้ ได้แก่ การลดค่า l1 แบบถ่วงน้ำหนักซ้ำๆ TV ที่รักษาขอบ และโมเดลแบบวนซ้ำโดยใช้ฟิลด์การวางแนวทิศทางและ TV จะมีให้ด้านล่าง

ในแบบจำลองการสร้าง CS ใหม่โดยใช้การลดค่า แบบมีข้อจำกัด ^{[ 18 ]}สัมประสิทธิ์ที่ใหญ่กว่าจะถูกลงโทษอย่างหนักในบรรทัดฐาน มีการเสนอให้ใช้สูตรถ่วงน้ำหนักของการลดค่าที่ออกแบบมาเพื่อลงโทษสัมประสิทธิ์ที่ไม่เป็นศูนย์อย่างเป็นประชาธิปไตยมากขึ้น มีการใช้อัลกอริทึมแบบวนซ้ำเพื่อสร้างน้ำหนักที่เหมาะสม^{[ 19 ]}แต่ละรอบการวนซ้ำต้องแก้ปัญหาการลดค่าหนึ่งปัญหาโดยการหาค่าต่ำสุดเฉพาะที่ของฟังก์ชันการลงโทษแบบเว้าที่คล้ายกับบรรทัดฐานมากขึ้น พารามิเตอร์เพิ่มเติม ซึ่งโดยปกติเพื่อหลีกเลี่ยงการเปลี่ยนแปลงที่คมชัดในเส้นโค้งของฟังก์ชันการลงโทษ จะถูกนำมาใช้ในสมการแบบวนซ้ำเพื่อให้มั่นใจถึงเสถียรภาพ และเพื่อให้การประมาณค่าเป็นศูนย์ในรอบการวนซ้ำหนึ่งไม่จำเป็นต้องนำไปสู่การประมาณค่าเป็นศูนย์ในรอบการวนซ้ำถัดไป วิธีการนี้โดยพื้นฐานแล้วเกี่ยวข้องกับการใช้โซลูชันปัจจุบันในการคำนวณน้ำหนักที่จะใช้ในรอบการวนซ้ำถัดไป ${\displaystyle \ell _{1}}$${\displaystyle \ell _{1}}$${\displaystyle \ell _{1}}$${\displaystyle \ell _{1}}$${\displaystyle \ell _{0}}$

ในการคำนวณรอบแรกๆ อาจพบค่าประมาณตัวอย่างที่ไม่แม่นยำ อย่างไรก็ตาม วิธีนี้จะลดขนาดตัวอย่างเหล่านี้ในภายหลังเพื่อให้ความสำคัญกับค่าประมาณสัญญาณที่ไม่เป็นศูนย์ที่มีขนาดเล็กกว่า ข้อเสียอย่างหนึ่งคือจำเป็นต้องกำหนดจุดเริ่มต้นที่ถูกต้อง เนื่องจากอาจไม่พบค่าต่ำสุดทั่วโลกทุกครั้งเนื่องจากฟังก์ชันมีลักษณะเว้า อีกข้อเสียหนึ่งคือวิธีนี้มีแนวโน้มที่จะลงโทษค่าความชันของภาพอย่างสม่ำเสมอโดยไม่คำนึงถึงโครงสร้างภาพพื้นฐาน ซึ่งทำให้ขอบเรียบเกินไป โดยเฉพาะอย่างยิ่งในบริเวณที่มีความคมชัดต่ำ ส่งผลให้ข้อมูลที่มีความคมชัดต่ำสูญหายไป ข้อดีของวิธีนี้ได้แก่ การลดอัตราการสุ่มตัวอย่างสำหรับสัญญาณที่เบาบาง การสร้างภาพขึ้นใหม่ในขณะที่ทนทานต่อการกำจัดสัญญาณรบกวนและสิ่งแปลกปลอมอื่นๆ และการใช้จำนวนรอบการคำนวณน้อยมาก นอกจากนี้ยังช่วยในการกู้คืนภาพที่มีค่าความชันเบาบางได้อีกด้วย

ในรูปที่แสดงด้านล่างP1หมายถึงขั้นตอนแรกของกระบวนการสร้างภาพซ้ำแบบวนซ้ำ ซึ่งก็คือเมทริกซ์การฉายภาพPของเรขาคณิตแบบลำแสงพัด ซึ่งถูกจำกัดด้วยเงื่อนไขความแม่นยำของข้อมูล อาจมีสัญญาณรบกวนและสิ่งแปลกปลอมเนื่องจากไม่มีการปรับเสถียรภาพ การหาค่าต่ำสุดของP1 ทำได้ โดยใช้วิธีการกำลังสองน้อยที่สุดแบบไล่ระดับเชิงสังยุคP2หมายถึงขั้นตอนที่สองของกระบวนการสร้างภาพซ้ำแบบวนซ้ำ ซึ่งใช้เงื่อนไขการปรับเสถียรภาพแบบความแปรผันรวมที่รักษาขอบเพื่อกำจัดสัญญาณรบกวนและสิ่งแปลกปลอม และปรับปรุงคุณภาพของภาพ/สัญญาณที่สร้างใหม่ การหาค่าต่ำสุดของP2ทำได้โดยใช้วิธีการไล่ระดับแบบง่าย การลู่เข้าจะถูกกำหนดโดยการทดสอบความถูกต้องของภาพหลังจากการวนซ้ำแต่ละครั้ง โดยตรวจสอบในกรณีที่(หมายเหตุหมายถึงค่าสัมประสิทธิ์การลดทอนเชิงเส้นของรังสีเอกซ์ที่แตกต่างกันในแต่ละว็อกเซลของภาพผู้ป่วย) ${\displaystyle f^{k-1}=0}$${\displaystyle f^{k-1}<0}$${\displaystyle f}$

นี่คืออัลกอริทึมการสร้างภาพ CT แบบวนซ้ำพร้อมการปรับค่าความเรียบของภาพแบบ TV ที่รักษาขอบ เพื่อสร้างภาพ CT จากข้อมูลที่มีการสุ่มตัวอย่างน้อยมากที่ได้จาก CT ที่ใช้ปริมาณรังสีต่ำและกระแสไฟฟ้าต่ำ (มิลลิแอมป์) เพื่อลดปริมาณรังสีในการถ่ายภาพ วิธีหนึ่งที่ใช้คือการลดจำนวนภาพฉายรังสีเอกซ์ที่ได้จากตัวตรวจจับของเครื่องสแกน อย่างไรก็ตาม ข้อมูลภาพฉายรังสีที่ไม่เพียงพอที่ใช้ในการสร้างภาพ CT อาจทำให้เกิดสิ่งแปลกปลอมเป็นเส้นๆ นอกจากนี้ การใช้ภาพฉายรังสีที่ไม่เพียงพอในอัลกอริทึม TV มาตรฐานจะทำให้ปัญหาไม่สามารถหาคำตอบได้ทั้งหมด และนำไปสู่คำตอบที่เป็นไปได้มากมายนับไม่ถ้วน ในวิธีนี้ จะมีการกำหนดฟังก์ชันถ่วงน้ำหนักค่าปรับเพิ่มเติมให้กับค่ามาตรฐาน TV ดั้งเดิม ซึ่งช่วยให้ตรวจจับความไม่ต่อเนื่องที่คมชัดในความเข้มของภาพได้ง่ายขึ้น และปรับน้ำหนักเพื่อเก็บข้อมูลขอบที่กู้คืนได้ในระหว่างกระบวนการสร้างสัญญาณ/ภาพ พารามิเตอร์นี้ควบคุมปริมาณการปรับให้เรียบที่ใช้กับพิกเซลที่ขอบเพื่อแยกความแตกต่างจากพิกเซลที่ไม่ใช่ขอบ ค่าของจะถูกเปลี่ยนแปลงแบบปรับเปลี่ยนตามค่าของฮิสโตแกรมของขนาดเกรเดียนต์ เพื่อให้พิกเซลบางส่วนมีค่าเกรเดียนต์มากกว่า ดังนั้นเทอมความแปรผันรวมที่รักษาขอบจึงเบาบางลง และสิ่งนี้ช่วยเร่งความเร็วในการใช้งาน มีการใช้กระบวนการวนซ้ำสองขั้นตอนที่เรียกว่าอัลกอริธึมการแบ่งไปข้างหน้า-ข้างหลัง^{[ 20 ]}ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพจะถูกแบ่งออกเป็นสองปัญหาย่อย ซึ่งจะได้รับการแก้ไขด้วยวิธีการกำลังสองน้อยที่สุดแบบเกรเดียนต์สังยุค^{[ 21 ]}และวิธีการลดเกรเดียนต์แบบง่ายตามลำดับ วิธีการจะหยุดลงเมื่อบรรลุการบรรจบกันที่ต้องการ หรือเมื่อถึงจำนวนการวนซ้ำสูงสุด^{[ 16 ]}${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \sigma }$

ข้อเสียบางประการของวิธีนี้คือ การไม่มีโครงสร้างขนาดเล็กในภาพที่สร้างขึ้นใหม่และการลดลงของความละเอียดของภาพ อย่างไรก็ตาม อัลกอริทึม TV ที่รักษาขอบนี้ต้องการการวนซ้ำน้อยกว่าอัลกอริทึม TV แบบดั้งเดิม^{[ 16 ]}เมื่อวิเคราะห์โปรไฟล์ความเข้มแนวนอนและแนวตั้งของภาพที่สร้างขึ้นใหม่ จะเห็นได้ว่ามีการกระโดดอย่างรวดเร็วที่จุดขอบและความผันผวนเล็กน้อยที่จุดที่ไม่ใช่ขอบ ดังนั้น วิธีนี้จึงนำไปสู่ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ต่ำและความสัมพันธ์ที่สูงกว่าเมื่อเทียบกับวิธี TV นอกจากนี้ยังสามารถระงับและกำจัดสัญญาณรบกวนภาพและสิ่งแปลกปลอมในภาพ เช่น รอยเส้น ได้อย่างมีประสิทธิภาพ

เพื่อป้องกันการปรับขอบและรายละเอียดพื้นผิวให้เรียบเกินไป และเพื่อให้ได้ภาพ CS ที่สร้างขึ้นใหม่ซึ่งมีความแม่นยำและทนทานต่อสัญญาณรบกวนและสิ่งแปลกปลอม จึงใช้วิธีนี้ ขั้นแรก จะมีการประมาณค่าเริ่มต้นของฟิลด์การวางแนวจุดที่มีสัญญาณรบกวนของภาพ, , ฟิลด์การวางแนวที่มีสัญญาณรบกวนนี้ถูกกำหนดขึ้นเพื่อให้สามารถปรับปรุงได้ในภายหลังเพื่อลดอิทธิพลของสัญญาณรบกวนในการประมาณฟิลด์การวางแนว จากนั้นจึงมีการแนะนำการประมาณฟิลด์การวางแนวแบบหยาบโดยอิงจากเทนเซอร์โครงสร้าง ซึ่งกำหนดสูตรดังนี้: ^{[ 22 ]}ในที่นี้หมายถึงเทนเซอร์โครงสร้างที่เกี่ยวข้องกับจุดพิกเซลของภาพ (i,j) ที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหมายถึงเคอร์เนลเกาส์เซียนที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหมายถึงพารามิเตอร์ที่กำหนดด้วยตนเองสำหรับภาพซึ่งการตรวจจับขอบจะไม่ไวต่อสัญญาณรบกวนหมายถึงเกรเดียนต์ของภาพและหมายถึงผลคูณเทนเซอร์ที่ได้จากการใช้เกรเดียนต์นี้^{[ 17 ]}${\displaystyle I}$${\displaystyle {\hat {d}}}$${\displaystyle J_{\rho }(\nabla I_{\sigma })=G_{\rho }*(\nabla I_{\sigma }\otimes \nabla I_{\sigma })={\begin{pmatrix}J_{11}&J_{12}\\J_{12}&J_{22}\end{pmatrix}}}$${\displaystyle J_{\rho }}$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle G}$${\displaystyle (0,\rho ^{2})}$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle I}$${\displaystyle \nabla I_{\sigma }}$${\displaystyle I}$${\displaystyle (\nabla I_{\sigma }\otimes \nabla I_{\sigma })}$

เทนเซอร์โครงสร้างที่ได้จะถูกทำการคอนโวลูชันกับเคอร์เนลแบบเกาส์เซียนเพื่อปรับปรุงความแม่นยำของการประมาณทิศทาง โดยกำหนดค่าให้สูงเพื่อชดเชยระดับสัญญาณรบกวนที่ไม่ทราบค่า สำหรับทุกพิกเซล (i,j) ในภาพ เทนเซอร์โครงสร้าง J เป็นเมทริกซ์สมมาตรและเป็นบวกกึ่งกำหนด การคอนโวลูชันพิกเซลทั้งหมดในภาพกับจะได้เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะแบบตั้งฉาก ω และ υ ของเมทริกซ์ ω ชี้ไปในทิศทางของทิศทางหลักที่มีความคมชัดมากที่สุด และ υ ชี้ไปในทิศทางของทิศทางโครงสร้างที่มีความคมชัดน้อยที่สุด การประมาณค่าเริ่มต้นอย่างหยาบของสนามทิศทางถูกกำหนดให้เป็น= υ การประมาณนี้มีความแม่นยำที่ขอบที่คมชัด อย่างไรก็ตาม ที่ขอบที่อ่อนแอหรือในบริเวณที่มีสัญญาณรบกวน ความน่าเชื่อถือจะลดลง ${\displaystyle G}$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle G}$${\displaystyle J}$${\displaystyle {\hat {d}}}$${\displaystyle {\hat {d}}}$

เพื่อเอาชนะข้อเสียนี้ จึงได้กำหนดแบบจำลองการวางแนวที่ละเอียดขึ้น โดยที่เทอมข้อมูลจะช่วยลดผลกระทบของสัญญาณรบกวนและปรับปรุงความแม่นยำ ในขณะที่เทอมปรับโทษตัวที่สองที่มีนอร์ม L2 เป็นเทอมความเที่ยงตรงซึ่งช่วยให้มั่นใจได้ถึงความแม่นยำของการประมาณค่าหยาบเบื้องต้น

ฟิลด์การวางแนวนี้ถูกนำมาใช้ในแบบจำลองการเพิ่มประสิทธิภาพการเปลี่ยนแปลงรวมแบบทิศทางสำหรับการสร้าง CS ขึ้นใหม่ผ่านสมการ: คือสัญญาณเป้าหมายที่ต้องการกู้คืน Y คือเวกเตอร์การวัดที่สอดคล้องกัน d คือฟิลด์การวางแนวที่ปรับปรุงแล้วแบบวนซ้ำ และคือเมทริกซ์การวัด CS วิธีนี้มีการวนซ้ำหลายครั้งจนในที่สุดจะลู่เข้าคือการประมาณค่าฟิลด์การวางแนวของภาพที่สร้างขึ้นใหม่จากการวนซ้ำครั้งก่อน (เพื่อตรวจสอบการลู่เข้าและประสิทธิภาพทางแสงในภายหลัง จะใช้การวนซ้ำครั้งก่อน) สำหรับฟิลด์เวกเตอร์สองฟิลด์ที่แสดงโดย และหมายถึงการคูณองค์ประกอบเวกเตอร์แนวนอนและแนวตั้งของและตามลำดับ ตามด้วยการบวกในภายหลัง สมการเหล่านี้ลดลงเหลือชุดของปัญหาการลดค่าแบบนูน ซึ่งจะได้รับการแก้ไขด้วยการรวมกันของวิธีการแยกตัวแปรและการใช้ Lagrangian เสริม (ตัวแก้ปัญหาอย่างรวดเร็วแบบ FFT ที่มีวิธีแก้ปัญหาแบบปิด) ^{[ 17 ]} (Augmented Lagrangian) ถือว่าเทียบเท่ากับการวนซ้ำ Bregman แบบแยกส่วนซึ่งรับประกันการบรรจบกันของวิธีนี้ ฟิลด์การวางแนว d ถูกกำหนดให้เท่ากับ โดยที่กำหนดค่าประมาณแนวนอนและแนวตั้งของ ${\displaystyle \min _{\mathrm {X} }\lVert \nabla \mathrm {X} \bullet d\rVert _{1}+{\frac {\lambda }{2}}\ \lVert Y-\Phi \mathrm {X} \rVert _{2}^{2}}$${\displaystyle \mathrm {X} }$${\displaystyle \Phi }$${\displaystyle {\hat {d}}}$${\displaystyle X^{k-1}}$${\displaystyle \mathrm {X} }$${\displaystyle d}$${\displaystyle \mathrm {X} \bullet d}$${\displaystyle \mathrm {X} }$${\displaystyle d}$${\displaystyle (d_{h},d_{v})}$${\displaystyle d_{h},d_{v}}$${\displaystyle d}$

วิธีการ Augmented Lagrangian สำหรับฟิลด์การวางแนว เกี่ยวข้องกับการเริ่มต้นและจากนั้นค้นหาค่าต่ำสุดโดยประมาณของ โดยสัมพันธ์กับตัวแปรเหล่านี้ จากนั้นตัวคูณ Lagrangian จะได้รับการอัปเดต และกระบวนการวนซ้ำจะหยุดลงเมื่อบรรลุการบรรจบกัน สำหรับแบบจำลองการปรับปรุง Total Variation แบบทิศทางแบบวนซ้ำ วิธีการ Augmented Lagrangian เกี่ยวข้องกับการเริ่มต้น^{[ 23 ]}${\displaystyle \min _{\mathrm {X} }\lVert \nabla \mathrm {X} \bullet d\rVert _{1}+{\frac {\lambda }{2}}\ \lVert Y-\Phi \mathrm {X} \rVert _{2}^{2}}$${\displaystyle d_{h},d_{v},H,V}$${\displaystyle L_{1}}$${\displaystyle \mathrm {X} ,P,Q,\lambda _{P},\lambda _{Q}}$

ในที่นี้ตัวแปรที่เพิ่งนำมาใช้ใหม่คือ= , = , = , และ= ซึ่งเป็นตัวคูณลากรางจ์สำหรับในแต่ละรอบการทำซ้ำ จะคำนวณค่าต่ำสุดโดยประมาณของเทียบกับตัวแปร ( ) และเช่นเดียวกับในแบบจำลองการปรับปรุงฟิลด์ ตัวคูณลากรางจ์จะได้รับการปรับปรุง และกระบวนการทำซ้ำจะหยุดลงเมื่อบรรลุการลู่เข้า ${\displaystyle H,V,P,Q}$${\displaystyle H}$${\displaystyle \nabla d_{h}}$${\displaystyle V}$${\displaystyle \nabla d_{v}}$${\displaystyle P}$${\displaystyle \nabla \mathrm {X} }$${\displaystyle Q}$${\displaystyle P\bullet d}$${\displaystyle \lambda _{H},\lambda _{V},\lambda _{P},\lambda _{Q}}$${\displaystyle H,V,P,Q}$${\displaystyle L_{2}}$${\displaystyle \mathrm {X} ,P,Q}$

สำหรับแบบจำลองการปรับปรุงสนามการวางแนว ตัวคูณลากรางจ์จะได้รับการปรับปรุงในกระบวนการวนซ้ำดังต่อไปนี้:

${\displaystyle (\lambda _{H})^{k}=(\lambda _{H})^{k-1}+\gamma _{H}(H^{k}-\nabla (d_{h})^{k})}$

${\displaystyle (\lambda _{V})^{k}=(\lambda _{V})^{k-1}+\gamma _{V}(V^{k}-\nabla (d_{v})^{k})}$

สำหรับแบบจำลองการปรับปรุงค่าความแปรผันรวมแบบทิศทางวนซ้ำ ตัวคูณลากรางจ์จะได้รับการปรับปรุงดังนี้:

${\displaystyle (\lambda _{P})^{k}=(\lambda _{P})^{k-1}+\gamma _{P}P^{k}-\nabla (\mathrm {X} )^{k})}$

${\displaystyle (\lambda _{Q})^{k}=(\lambda _{Q})^{k-1}+\gamma _{Q}(Q^{k}-P^{k}\bullet d)}$

ในที่นี้คือค่าคงที่บวก ${\displaystyle \gamma _{H},\gamma _{V},\gamma _{P},\gamma _{Q}}$

จากการพิจารณา ค่า อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนสูงสุด (PSNR) และ ดัชนี ความคล้ายคลึงเชิงโครงสร้าง (SSIM) รวมถึงภาพต้นฉบับที่ใช้ในการทดสอบประสิทธิภาพ สรุปได้ว่าวิธีการแปรผันรวมทิศทางแบบวนซ้ำมีประสิทธิภาพในการสร้างภาพใหม่ที่ดีกว่าวิธีการที่ไม่วนซ้ำในการรักษาขอบและพื้นผิว แบบจำลองการปรับปรุงสนามทิศทางมีบทบาทสำคัญในการปรับปรุงประสิทธิภาพนี้ เนื่องจากเป็นการเพิ่มจำนวนพิกเซลไร้ทิศทางในพื้นที่ราบเรียบ ในขณะเดียวกันก็เพิ่มความสม่ำเสมอของสนามทิศทางในบริเวณที่มีขอบ

สาขาการรับรู้แบบบีบอัดเกี่ยวข้องกับหัวข้อต่างๆ ในการประมวลผลสัญญาณและคณิตศาสตร์เชิงคำนวณ เช่นระบบเชิงเส้นที่ไม่สมบูรณ์การทดสอบกลุ่มตัวโจมตีหนักการเข้ารหัสแบบเบาบาง การมัลติเพล็กซ์การสุ่มตัวอย่างแบบเบาบาง และอัตราการสร้างนวัตกรรมที่จำกัด ขอบเขตที่กว้างขวางและความเป็นทั่วไปของมันทำให้เกิดแนวทางที่เพิ่มประสิทธิภาพ CS ที่เป็นนวัตกรรมใหม่หลายอย่างในการประมวลผลสัญญาณและการบีบอัด การแก้ปัญหาผกผัน การออกแบบระบบการแผ่รังสี เรดาร์และการถ่ายภาพผ่านผนัง และลักษณะเฉพาะของเสาอากาศ^{[ 24 ]} เทคนิคการถ่ายภาพที่มีความสัมพันธ์อย่างมากกับการรับรู้แบบบีบอัด ได้แก่รูรับแสงแบบเข้ารหัสและการถ่ายภาพเชิงคำนวณ

การสร้าง CS แบบดั้งเดิมใช้สัญญาณแบบเบาบาง (โดยปกติจะสุ่มตัวอย่างในอัตราที่ต่ำกว่าอัตราการสุ่มตัวอย่างของ Nyquist) สำหรับการสร้างใหม่ผ่านการลดค่าแบบมีข้อจำกัด หนึ่งในแอปพลิเคชันแรกๆ ของวิธีการดังกล่าวคือในด้านแผ่นดินไหวสะท้อน ซึ่งใช้สัญญาณสะท้อนแบบเบาบางจากข้อมูลที่มีแบนด์วิดท์จำกัดสำหรับการติดตามการเปลี่ยนแปลงระหว่างชั้นใต้พื้นผิว^{[ 25 ]} เมื่อแบบจำลอง LASSO ได้รับความนิยมในช่วงทศวรรษ 1990 ในฐานะวิธีการทางสถิติสำหรับการเลือกแบบจำลองแบบเบาบาง^{[ 26 ]}วิธีนี้ถูกนำไปใช้เพิ่มเติมในการวิเคราะห์ฮาร์มอนิกเชิงคำนวณสำหรับการแสดงสัญญาณแบบเบาบางจากพจนานุกรมที่สมบูรณ์เกินไป แอปพลิเคชันอื่นๆ บางส่วนรวมถึงการสุ่มตัวอย่างพัลส์เรดาร์ที่ไม่สอดคล้องกัน งานของBoyd et al. ^{[ 18 ]}ได้นำแบบจำลอง LASSO มาใช้ - สำหรับการเลือกแบบจำลองแบบเบาบาง - สำหรับตัวแปลงอนาล็อกเป็นดิจิทัล (รุ่นปัจจุบันใช้อัตราการสุ่มตัวอย่างที่สูงกว่าอัตรา Nyquist พร้อมกับการแสดง Shannon แบบควอนไทซ์) วิธีการนี้จะเกี่ยวข้องกับสถาปัตยกรรมแบบขนาน ซึ่งขั้วของสัญญาณอนาล็อกจะเปลี่ยนไปด้วยอัตราที่สูง จากนั้นจึงทำการแปลงค่าอินทิกรัลในตอนท้ายของแต่ละช่วงเวลาให้เป็นสัญญาณดิจิทัล ${\displaystyle l_{1}}$

การตรวจจับแบบบีบอัดถูกนำมาใช้ในเซ็นเซอร์กล้องโทรศัพท์มือถือแบบทดลอง วิธีการนี้ช่วยลดพลังงานในการรับภาพต่อภาพได้มากถึง 15 เท่า โดยแลกกับการใช้อัลกอริธึมการคลายการบีบอัดที่ซับซ้อน การคำนวณอาจต้องใช้การใช้งานภายนอกอุปกรณ์^{[ 27 ]}

การตรวจจับแบบบีบอัดถูกนำมาใช้ในกล้องพิกเซลเดียวจากมหาวิทยาลัยไรซ์ [ ^{28 ] Bell} Labsใช้เทคนิคนี้ในกล้องพิกเซลเดียวแบบไร้เลนส์ที่ถ่ายภาพนิ่งโดยใช้สแนปช็อตซ้ำๆ ของรูรับแสงที่เลือกแบบสุ่มจากตาราง คุณภาพของภาพจะดีขึ้นตามจำนวนสแนปช็อต และโดยทั่วไปแล้วต้องการข้อมูลเพียงเล็กน้อยเมื่อเทียบกับการถ่ายภาพแบบดั้งเดิม ในขณะเดียวกันก็ขจัดความคลาดเคลื่อนที่เกี่ยวข้องกับเลนส์/โฟกัส^{[ 29 ] [ 30 ]}

การตรวจจับแบบบีบอัดสามารถใช้เพื่อปรับปรุงการสร้างภาพในโฮโลแกรมโดยการเพิ่มจำนวนว็อกเซลที่สามารถอนุมานได้จากโฮโลแกรมเดียว^{[ 31 ] [ 32 ] [ 33 ]}นอกจากนี้ยังใช้สำหรับการดึงภาพจากการวัดที่สุ่มตัวอย่างไม่ครบในโฮโลแกรม แบบออปติคอล ^{[ 34 ] [ 35 ]}และแบบคลื่นมิลลิเมตร^{[ 36 ]}

การตรวจจับแบบบีบอัดถูกนำมาใช้ในแอปพลิเคชันการจดจำใบหน้า^{[ 37 ]}

การตรวจจับแบบบีบอัดถูกนำมาใช้^{[ 38 ] [ 39 ]} เพื่อลด ระยะเวลาการสแกนภาพ ด้วยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าบนฮาร์ดแวร์ทั่วไป^{[ 40 ]}วิธีการสร้างใหม่ประกอบด้วย

• อิสตา
• ฟิสตา
• ซิสต้า
• อีเพรส^{[ 41 ]}
• อีวิสต้า^{[ 42 ]}
• EWISTARS ^{[ 43 ]}เป็นต้น

การตรวจจับแบบบีบอัดช่วยแก้ปัญหาเรื่องเวลาสแกนที่สูงโดยทำให้การได้มาซึ่งข้อมูลเร็วขึ้นด้วยการวัดค่าสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์น้อยลง ซึ่งทำให้ได้ภาพที่มีคุณภาพสูงด้วยเวลาสแกนที่ค่อนข้างต่ำ การใช้งานอีกอย่างหนึ่ง (ซึ่งจะกล่าวถึงต่อไป) คือการสร้างภาพ CT ใหม่ด้วยการฉายรังสีเอกซ์น้อยลง ในกรณีนี้ การตรวจจับแบบบีบอัดจะกำจัดส่วนที่มีความชันเชิงพื้นที่สูง ซึ่งส่วนใหญ่คือสัญญาณรบกวนและสิ่งแปลกปลอมในภาพ สิ่งนี้มีศักยภาพเนื่องจากสามารถได้ภาพ CT ที่มีความละเอียดสูงด้วยปริมาณรังสีต่ำ (ผ่านการตั้งค่ากระแสไฟฟ้า mA ที่ต่ำกว่า) ^{[ 44 ]}

การตรวจจับแบบบีบอัดได้แสดงให้เห็นผลลัพธ์ที่โดดเด่นในการประยุกต์ใช้โทโมกราฟีเครือข่ายในการจัดการเครือข่าย การประมาณ ค่าความล่าช้าของเครือข่ายและ การตรวจ จับความแออัดของเครือข่ายสามารถจำลองได้เป็นระบบสมการเชิงเส้น ที่ไม่สมบูรณ์ โดยที่เมทริกซ์สัมประสิทธิ์คือเมทริกซ์การกำหนดเส้นทางเครือข่าย ยิ่งไปกว่านั้น ในอินเทอร์เน็ตเมทริกซ์การกำหนดเส้นทางเครือข่ายมักจะตรงตามเกณฑ์สำหรับการใช้การตรวจจับแบบบีบอัด^{[ 45 ]}

ในปี 2556 บริษัทแห่งหนึ่งได้ประกาศเปิดตัวกล้องอินฟราเรดคลื่นสั้นที่ใช้การตรวจจับแบบบีบอัด^{[ 46 ]}กล้องเหล่านี้มีความไวต่อแสงตั้งแต่ 0.9  μmถึง 1.7 μm ซึ่งเป็นความยาวคลื่นที่มองไม่เห็นด้วยตาเปล่า

ในดาราศาสตร์วิทยุและอินเตอร์เฟอโรเมตรี ทางแสง โดยทั่วไปแล้วการครอบคลุมระนาบฟูริเยร์ทั้งหมดจะไม่เกิดขึ้น และข้อมูลเฟสจะไม่ได้รับในการกำหนดค่าฮาร์ดแวร์ส่วนใหญ่ เพื่อให้ได้ ภาพ สังเคราะห์รูรับ แสง จึง มีการใช้อัลกอริธึมการตรวจจับแบบบีบอัดต่างๆ^{[ 47 ]}อัลกอริธึม CLEAN ของ Högbomถูกนำมาใช้ตั้งแต่ปี 1974 สำหรับการสร้างภาพใหม่ที่ได้จากอินเตอร์เฟอโรเมตรวิทยุ ซึ่งคล้ายกับอัลกอริธึม การ ติดตามการจับคู่ที่กล่าวถึงข้างต้น

การตรวจจับแบบบีบอัดร่วมกับรูรับแสงที่เคลื่อนที่ได้ถูกนำมาใช้เพื่อเพิ่มอัตราการรับภาพในกล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนแบบส่งผ่าน [ ^{49 ] ใน}โหมดการสแกนการตรวจจับแบบบีบอัดร่วมกับการสแกนแบบสุ่มของลำแสงอิเล็กตรอนทำให้สามารถรับภาพได้เร็วขึ้นและใช้ปริมาณอิเล็กตรอนน้อยลง ซึ่งช่วยให้สามารถถ่ายภาพวัสดุที่ไวต่อลำแสงอิเล็กตรอนได้^{[ 50 ]}

• รหัสตรวจสอบความเท่าเทียมกันความหนาแน่นต่ำ
• เสียงรบกวน
• การประมาณค่าแบบเบาบาง
• การเข้ารหัสแบบเบาบาง
• อัลกอริทึมการส่งข้อความแบบอิงการตรวจสอบในการตรวจจับแบบบีบอัด

• "พื้นฐานของการตรวจจับแบบบีบอัด" ตอนที่ 1 , ตอนที่ 2และตอนที่ 3 : วิดีโอสอนโดย Mark Davenport จาก Georgia Tech ที่ SigView ซึ่งเป็นคลังวิดีโอสอนของ IEEE Signal Processing Society
• การใช้คณิตศาสตร์เพื่อแปลงชุดข้อมูลความละเอียดต่ำให้เป็นตัวอย่างความละเอียดสูง บทความจากนิตยสาร Wired
• แหล่งข้อมูลด้านการตรวจจับแบบบีบอัด (Compressive Sensing)ที่มหาวิทยาลัยไรซ์
• การบีบอัดข้อมูลทำให้ทุกพิกเซลมีความสำคัญ – บทความใน ชุด"สิ่งที่เกิดขึ้นในสาขาวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์"ของ AMS
• วิกิพีเดียเกี่ยวกับการสร้างใหม่แบบเบาบาง