ในทางคณิตศาสตร์สเปกตรัมของเมทริกซ์คือเซตของค่าลักษณะเฉพาะ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} (กล่าวให้แม่นยำยิ่งขึ้นคือมัลติเซตของค่าลักษณะเฉพาะ โดยที่แต่ละค่าลักษณะเฉพาะจะมีค่าความซ้ำซ้อนที่เกี่ยวข้อง และสเปกตรัมสองอันจะถือว่าเท่ากันก็ต่อเมื่อแต่ละค่าลักษณะเฉพาะมีค่าความซ้ำซ้อนเท่ากันในแต่ละสเปกตรัม) โดยทั่วไปแล้ว ถ้าเป็นตัวดำเนินการเชิงเส้นบนปริภูมิเวกเตอร์มิติจำกัด ใดๆ สเปกตรัมของมันคือเซตของสเกลาร์ที่ทำให้ไม่สามารถผกผันได้ ดีเท อร์มิแนนต์ของเมทริกซ์เท่ากับผลคูณของค่าลักษณะเฉพาะ ในทำนองเดียวกันร่องรอยของเมทริกซ์เท่ากับผลรวมของค่าลักษณะเฉพาะ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]} จากมุมมองนี้ เราสามารถกำหนดดีเทอร์มิแนนต์เทียมสำหรับเมทริกซ์เอกฐานให้เป็นผลคูณของค่าลักษณะเฉพาะที่ไม่เป็นศูนย์ (ความหนาแน่นของการแจกแจงปกติแบบหลายตัวแปรจะต้องใช้ปริมาณนี้) ${\displaystyle T\โคลอน V\ถึง V}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle T-\lambda I}$

ในหลายๆ แอปพลิเคชัน เช่นPageRankเรามักสนใจค่าไอเกนที่เด่นที่สุด นั่นคือค่าที่มีค่าสัมบูรณ์ มากที่สุด ในแอปพลิเคชันอื่นๆ ค่าไอเกนที่เล็กที่สุดก็มีความสำคัญเช่นกัน แต่โดยทั่วไปแล้ว ค่าไอเกนทั้งหมดจะให้ข้อมูลที่มีค่าเกี่ยวกับเมทริกซ์

ให้ T เป็น ปริภูมิเวกเตอร์มิติจำกัดเหนือฟิลด์บางฟิลด์และสมมติ ว่า _λเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นสเปกตรัมของ T ซึ่งเขียนแทนด้วย σT คือเซตของรากของพหุนามลักษณะเฉพาะของTดังนั้น องค์ประกอบของสเปกตรัมจึงเป็นค่าลักษณะเฉพาะของT อย่างแม่นยำ และความซ้ำซ้อนของค่าลักษณะเฉพาะ λในสเปกตรัมเท่ากับมิติของปริภูมิลักษณะเฉพาะทั่วไปของTสำหรับλ (เรียกอีกอย่างว่าความซ้ำซ้อนเชิงพีชคณิตของλ ) ${\displaystyle V'}$${\displaystyle K}$${\displaystyle T:V\to V}$${\displaystyle T}$${\displaystyle \operatorname {Spec} {T}}$

ต่อไปนี้ ให้กำหนดฐานBของVเหนือKและสมมติว่าM ∈ Mat _K ( V ) เป็นเมทริกซ์ กำหนดแผนที่เชิงเส้นT  : V → Vแบบจุดต่อจุดโดยTx = Mxโดยที่ด้านขวาxถูกตีความว่าเป็นเวกเตอร์คอลัมน์ และMกระทำต่อxโดยการคูณเมทริกซ์เรากล่าวว่าx ∈ Vเป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของMถ้าxเป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของTในทำนองเดียวกัน λ ∈ Kเป็นค่าลักษณะเฉพาะของMถ้ามันเป็นค่าลักษณะเฉพาะของTและมีความซ้ำกันเท่ากัน และสเปกตรัมของMซึ่งเขียนว่า σ _Mคือเซตของค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดดังกล่าว

การแยกส่วนค่าลักษณะเฉพาะ (หรือการแยกส่วนสเปกตรัม) ของเมทริกซ์ที่สามารถทำให้เป็น เมทริกซ์ทแยงมุมได้ คือการแยกส่วนของเมทริกซ์ที่สามารถทำให้เป็นเมทริกซ์ทแยงมุมได้ ออกเป็นรูปแบบมาตรฐานเฉพาะ โดยที่เมทริกซ์นั้นถูกแสดงในรูปของค่าลักษณะเฉพาะและเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ

รัศมีสเปกตรัมของเมทริกซ์จัตุรัสคือค่าสัมบูรณ์ที่มากที่สุดของค่าไอเกนของเมทริกซ์นั้น ในทฤษฎีสเปกตรัมรัศมีสเปกตรัมของตัวดำเนินการเชิงเส้นที่มีขอบเขตคือ ค่า สูงสุดของค่าสัมบูรณ์ขององค์ประกอบในสเปกตรัมของตัวดำเนินการนั้น