อ็อกแทนต์ของทรงกลม

ในทางเรขาคณิตอ็อกแทนต์ของทรงกลมคือสามเหลี่ยมทรงกลมที่มีมุมฉากสามมุมและด้านตรงสามด้าน บางครั้งเรียกว่าสามเหลี่ยมสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ทรงกลม) [ 1 ]เป็นหน้าหนึ่งของ ทรงแปดเหลี่ยม ทรงกลม[ 2 ]
สำหรับทรงกลมที่ฝังอยู่ในปริภูมิยูคลิดสามมิติเวกเตอร์จากจุดศูนย์กลางของทรงกลมไปยังจุดยอดแต่ละจุดของอ็อกแทนต์จะเป็นเวกเตอร์ฐานของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนซึ่งทรงกลมนั้นเป็นทรงกลมหน่วย เมื่อเทียบกับระบบพิกัด นั้น อ็อกแทนต์ทรงกลมนั้นคือจุดตัดของทรงกลมกับอ็อกแทนต์หนึ่งของปริภูมิ
ในบรรดาสามเหลี่ยมทรงกลม สามเหลี่ยมอ็อกแทน ต์ เป็น สามเหลี่ยมเชิงขั้วเฉพาะตัว[ 3 ]
อ็อกแทนต์สามารถกำหนดพารามิเตอร์ได้โดยใช้สามเหลี่ยมเบซิเยร์ค วอติกเชิง ตรรกะ[ 4 ]
มุมตันที่รองรับโดยส่วนแปดทรงกลมคือπ /2 สเตอเรเดียนหรือหนึ่งในแปดของสแพตซึ่งเป็นมุมตันของทรงกลมเต็ม[ 5 ]
ดูเพิ่มเติม
หมายเหตุ
- ↑ Legendre, Adrien-Marie (1858). Davies, Charles (บรรณาธิการ). องค์ประกอบของเรขาคณิตและตรีโกณมิติ . นิวยอร์ก: AS Barnes & Co.หน้า 197.
- ↑ Stillwell, John (1992). เรขาคณิตของพื้นผิว . Universitext. นิวยอร์ก: Springer-Verlag. หน้า68. doi : 10.1007/978-1-4612-0929-4 . ISBN 0-387-97743-0MR 1171453
- ↑ Coxeter, HSM (1982). "สามเหลี่ยมทรงกลมเชิงตรรกะ" The Mathematical Gazette . 66 (436): 145– 147. doi : 10.2307/3617755 . JSTOR 3617755 .
- ↑ Farin, G.; Piper, B.; Worsey, Andrew J. (1987). "ส่วนแปดของทรงกลมเป็นแพทช์ Bézier สามเหลี่ยมที่ไม่เสื่อมสภาพ" การออกแบบ ทางเรขาคณิตโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วย4 (4): 329– 332. doi : 10.1016/0167-8396(87)90007-0 .
- ↑ "octant" . PlanetMath.org . 2013-03-22 . สืบค้นเมื่อ2024-10-21 .