ในทฤษฎีหมวดหมู่ซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์หมวดหมู่ ∞ ที่เสถียรคือหมวดหมู่ ∞ที่^{[ 1 ]}

• (i) มีวัตถุเป็นศูนย์
• (ii) มอร์ฟิซึมทุกรูปแบบในนั้นยอมรับไฟเบอร์และโคไฟเบอร์
• (iii) รูปสามเหลี่ยมในนั้นเป็นลำดับไฟเบอร์ ก็ ต่อเมื่อเป็นลำดับโคไฟเบอร์ เท่านั้น

หมวดหมู่โฮโมโทปีของหมวดหมู่ ∞ ที่เสถียรจะถูกแบ่งเป็นสามเหลี่ยม [ ^{2 ] หมวด}หมู่ ∞ ที่เสถียรยอมรับลิมิต จำกัด และโคลิมิต^{[ 3 ]}

ตัวอย่างเช่นหมวดหมู่ที่ได้มาของหมวดหมู่แบบอาเบเลียนและหมวดหมู่อนันต์ของสเปกตรัมต่างก็มีเสถียรภาพ

การทำให้เสถียรของหมวดหมู่∞-category Cที่มีลิมิตจำกัดและจุดฐาน คือฟังก์ชันจากหมวดหมู่ ∞-category เสถียรSไปยังCโดยฟังก์ชันนี้จะรักษาลิมิตไว้ วัตถุในภาพมีโครงสร้างของปริภูมิวงวนอนันต์ ดังนั้น แนวคิดนี้จึงเป็นการวางนัยทั่วไปของแนวคิดที่สอดคล้องกัน ( การทำให้เสถียร (โทโพโลยี) ) ในโทโพโลยีพีชคณิต แบบคลาสสิ ก

ตามนิยามแล้วโครงสร้าง tของหมวดหมู่ ∞ ที่เสถียร คือ โครงสร้าง t ของหมวดหมู่โฮโมโทปีของมัน ให้Cเป็นหมวดหมู่ ∞ ที่เสถียรที่มีโครงสร้าง t แล้ววัตถุที่ถูกกรองทุกตัว${\displaystyle X(i),i\in \mathbb {Z} }$ในCก่อให้เกิดลำดับสเปกตรัม${\displaystyle E_{r}^{p,q}}$ซึ่งภายใต้เงื่อนไขบางประการ จะลู่เข้าสู่${\displaystyle \pi _{p+q}\operatorname {colim} X(i).}$^{[ 4 ]}โดยการติดต่อแบบ Dold–Kanนี้ทำให้การสร้างลำดับสเปกตรัมที่เกี่ยวข้องกับกลุ่มโซ่กรองของกลุ่มอาเบเลียนเป็น