ดาว
ดาวS 7 (ผู้เขียนบางท่านระบุเป็นS 8 )
จุดยอด	k + 1
ขอบ	เค
เส้นผ่านศูนย์กลาง	2
เส้นรอบวง	${\displaystyle \infty }$
หมายเลขสี	2
ดัชนีสี	เค
คุณสมบัติ	ต้นไม้ที่ส่งผ่านขอบระยะทางหน่วย ไบพาร์ไทต์
สัญกรณ์	สสก
ตารางกราฟและพารามิเตอร์

ในทฤษฎีกราฟสตาร์S _kคือกราฟสองส่วนสมบูรณ์K _{1, k}ซึ่งก็คือต้นไม้ที่มีโหนดภายในหนึ่งโหนดและใบk ใบ ^{[ a ]} ​​หรืออีกทางหนึ่ง ผู้เขียนบางคนกำหนดให้S _kเป็นต้นไม้ที่มีอันดับk ที่มี เส้นผ่านศูนย์กลางสูงสุด2 ซึ่งในกรณีนี้ สตาร์ของk > 2จะมี ใบ k − 1ใบ

รูปดาว ที่ มี 3 ด้าน เรียกว่ากรงเล็บ

กราฟ รูปดาวS _kเป็นกราฟที่มีขอบสวยงามเมื่อkเป็นจำนวนคู่ แต่ไม่สวยงามเมื่อkเป็นจำนวนคี่ เป็นกราฟแท่งที่มีขอบแบบทราน ซิที ฟ มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 (เมื่อk > 1 ) เส้นรอบวง (ไม่มีวัฏจักร) ดัชนีสีkและจำนวนสี 2 (เมื่อk > 0 ) นอกจากนี้ กราฟรูปดาวนี้ยังมีกลุ่มออโตมอร์ฟิซึมขนาดใหญ่ นั่นคือ กลุ่มสมมาตรบน ตัวอักษร kตัว ${\displaystyle \infty }$

อาจกล่าวได้ว่ากราฟรูปดาวเป็นกราฟเชื่อมต่อเพียงชนิดเดียวที่มีจุดยอดที่มีดีกรี มากกว่า หนึ่ง ได้ไม่เกินหนึ่งจุด

กรงเล็บเป็นสัญลักษณ์ที่โดดเด่นในคำจำกัดความของกราฟที่ไม่มีกรงเล็บ ซึ่งเป็นกราฟที่ไม่มีกรงเล็บเป็นกราฟย่อยที่เหนี่ยวนำ [ ^{1 ] [ 2 ] นอกจาก}นี้ยังเป็นหนึ่งในกรณีพิเศษของทฤษฎีบทไอโซมอร์ฟิซึมของกราฟ Whitney : โดยทั่วไป กราฟที่มีกราฟเส้นไอโซมอร์ฟิก กันนั้นเองก็เป็นไอ ^โซมอร์ฟิกกัน ยกเว้นกรงเล็บและสามเหลี่ยมK ₃ ^{[ 3} ]

ดาวเป็น ต้นไม้ชนิดพิเศษเช่นเดียวกับต้นไม้ทั่วไป ดาวสามารถเข้ารหัสได้ด้วยลำดับ Prüferลำดับ Prüfer สำหรับดาวK _{1, k}ประกอบด้วย สำเนา k − 1ชุดของจุดยอดตรงกลาง^{[ 4 ]}

ตัวแปรคงที่ของกราฟหลายตัวถูกกำหนดขึ้นโดยใช้รูปดาวความเป็นต้นไม้แบบดาวคือจำนวนป่าขั้นต่ำที่สามารถแบ่งกราฟออกเป็นส่วนๆ ได้ โดยที่ต้นไม้แต่ละต้นในแต่ละป่าจะเป็นรูปดาว^{[ 5 ]}และจำนวนสีโครมาติกแบบดาวของกราฟคือจำนวนสีขั้นต่ำที่จำเป็นในการระบายสีจุดยอดในลักษณะที่คลาสสีสองคลาสรวมกันเป็นกราฟย่อยซึ่งส่วนประกอบที่เชื่อมต่อกันทั้งหมดเป็นรูปดาว^{[ 6 ]}กราฟที่ มีความกว้างของ กิ่งเท่ากับ 1 คือกราฟที่ส่วนประกอบที่เชื่อมต่อกันแต่ละส่วนเป็นรูปดาว^{[ 7 ]}

เซตของระยะทางระหว่างจุดยอดของกรงเล็บเป็นตัวอย่างของปริภูมิเมตริก จำกัด ที่ไม่สามารถฝังลงในปริภูมิยูคลิดที่มีมิติใดๆได้อย่าง สมมาตร ^{[ 8 ]}

เครือข่ายรูปดาวซึ่งเป็นเครือข่ายคอมพิวเตอร์ที่จำลองมาจากกราฟรูปดาว มีความสำคัญในด้าน การ ประมวล ผลแบบกระจาย

การสร้างแบบจำลองทางเรขาคณิตของกราฟรูปดาว ซึ่งเกิดจากการระบุขอบด้วยช่วงความยาวคงที่บางช่วง ถูกนำมาใช้เป็นแบบจำลองเฉพาะที่ของเส้นโค้งในเรขาคณิตเขตร้อนเส้นโค้งเขตร้อนถูกนิยามว่าเป็นปริภูมิเมตริกที่สมมาตรเฉพาะที่กับกราฟเมตริกรูปดาว

• ต้นไม้แบบดาว - ต้นไม้ที่มีจุดยอดที่มีดีกรีมากกว่า 2 ไม่เกินหนึ่งจุด; เป็นรูปแบบย่อยของต้นไม้แบบดาว
• สตาร์ (คอมเพล็กซ์เชิงซิมพลิเชียล) - การขยายแนวคิดของสตาร์จากกราฟไปยังคอมเพล็กซ์เชิงซิมพลิเชียลใดๆ