จักรวาลวิทยาเชิงสตริงเป็นสาขาใหม่ที่ค่อนข้างใหม่ ซึ่งพยายามนำสมการของทฤษฎีสตริง มาใช้ เพื่อแก้ปัญหาของจักรวาลวิทยา ยุคแรก สาขาที่เกี่ยวข้องคือจักรวาลวิทยาเชิงแบรน

แนวทางนี้สามารถย้อนกลับไปถึงบทความของGabriele Veneziano ^{[ 1 ]}ที่แสดงให้เห็นว่าแบบจำลองจักรวาลวิทยาเงินเฟ้อสามารถได้รับจากทฤษฎีสตริงได้อย่างไร ซึ่งเปิดประตูสู่คำอธิบายสถานการณ์ ก่อน บิ๊กแบง

แนวคิดนี้เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของสตริงโบซอนิกในพื้นหลังโค้ง ซึ่งรู้จักกันดีในชื่อแบบจำลองซิกมาแบบไม่เชิงเส้นการคำนวณครั้งแรกจากแบบจำลองนี้^{[ 2 ]}แสดงให้เห็นว่าฟังก์ชันเบตาซึ่งแสดงถึงการทำงานของเมตริกของแบบจำลองเป็นฟังก์ชันของมาตราส่วนพลังงาน เป็นสัดส่วนกับเทนเซอร์ริชชีทำให้เกิดการไหลของริ ชชี เนื่องจากแบบจำลองนี้มีความไม่แปรผันแบบคอนฟอร์มอลและต้องรักษาสิ่งนี้ไว้เพื่อให้ทฤษฎีสนามควอนตัม มีความสมเหตุสมผล ฟังก์ชันเบตาจึงต้องเป็นศูนย์ ทำให้ เกิด สมการสนามของไอน์สไตน์ ขึ้นทันที แม้ว่าสมการของไอน์สไตน์ดูเหมือนจะไม่เข้าที่เข้าทางนัก แต่ผลลัพธ์นี้ก็น่าทึ่งอย่างแน่นอน แสดงให้เห็นว่าแบบจำลองสองมิติพื้นหลังสามารถสร้างฟิสิกส์มิติสูงได้ จุดที่น่าสนใจคือทฤษฎีสตริงดังกล่าวสามารถกำหนดได้โดยไม่ต้องมีภาวะวิกฤตที่ 26 มิติเพื่อความสอดคล้อง เช่นเดียวกับที่เกิดขึ้นบนพื้นหลังแบนราบ นี่เป็นข้อบ่งชี้ที่สำคัญว่าฟิสิกส์พื้นฐานของสมการของไอน์สไตน์สามารถอธิบายได้ด้วยทฤษฎีสนามคอนฟอร์มอลสอง มิติที่มีประสิทธิภาพ อันที่จริงแล้ว การที่เรามีหลักฐานสนับสนุนทฤษฎีเอกภพแบบเงินเฟ้อนั้น เป็นสิ่งที่สนับสนุนทฤษฎีจักรวาลวิทยาของสตริงอย่างสำคัญ

ในการวิวัฒนาการของเอกภพ หลังจากช่วงเงินเฟ้อแล้ว การขยายตัวที่สังเกตได้ในปัจจุบันก็เริ่มต้นขึ้น ซึ่งสามารถอธิบายได้เป็นอย่างดีด้วยสมการของฟรีดมันน์คาดว่าจะมีการเปลี่ยนผ่านอย่างราบรื่นระหว่างสองช่วงที่แตกต่างกันนี้ จักรวาลวิทยาเชิงสตริงดูเหมือนจะมีปัญหาในการอธิบายการเปลี่ยนผ่านนี้ ซึ่งในเอกสารทางวิชาการเรียกว่าปัญหาการออกจากระบบอย่างสง่างาม ( graceful exit problem )

จักรวาลวิทยาแบบเงินเฟ้อบ่งชี้ถึงการมีอยู่ของสนามสเกลาร์ที่ขับเคลื่อนเงินเฟ้อ ในจักรวาลวิทยาสตริง สนามนี้เกิดขึ้นจากสิ่งที่เรียกว่า สนาม ไดลาตอน ซึ่งเป็นเทอมสเกลาร์ที่เข้ามาอยู่ในคำอธิบายของสตริงโบซอนิกและสร้างเทอมสนามสเกลาร์ในทฤษฎีที่มีประสิทธิภาพที่พลังงานต่ำ สมการที่เกี่ยวข้องจะคล้ายกับสมการของทฤษฎีแบรนส์-ดิคเค

การวิเคราะห์ได้ดำเนินการจากจำนวนมิติวิกฤต (26) ลงมาถึงสี่ โดยทั่วไปแล้ว จะได้สมการฟรีดมันน์ในจำนวนมิติใดๆ ก็ได้ อีกวิธีหนึ่งคือการสมมติว่าจำนวนมิติที่แน่นอนถูกทำให้กระชับทำให้เกิดทฤษฎีสี่มิติที่มีประสิทธิภาพในการทำงาน ทฤษฎีดังกล่าวเป็นทฤษฎีคาลูซา-ไคลน์ ทั่วไป ที่มีชุดของฟิลด์สเกลาร์ที่เกิดขึ้นจาก มิติ ที่กระชับ ฟิลด์ ดังกล่าวเรียกว่าโมดูลัส

ส่วนนี้จะนำเสนอสมการที่เกี่ยวข้องบางส่วนในจักรวาลวิทยาของสตริง จุดเริ่มต้นคือแอคชั่นของโพลยาคอฟซึ่งสามารถเขียนได้ดังนี้

${\displaystyle S_{2}={\frac {1}{4\pi \alpha '}}\int d^{2}z{\sqrt {\gamma }}\left[\gamma ^{ab}G_{\mu \nu }(X)\partial _{a}X^{\mu }\partial _{b}X^{\nu }+\alpha '\ ^{(2)}R\Phi (X)\right],}$

โดยที่ สเกลาร์ริชชีในสองมิติ ฟิลด์ไดลาตอนและค่าคงที่สตริง ดัชนีครอบคลุมช่วง 1, 2 และเหนือโดยที่Dคือมิติของพื้นที่เป้าหมาย สามารถเพิ่มฟิลด์แอนติสมมาตรเพิ่มเติมได้ โดยทั่วไปจะพิจารณาเมื่อต้องการให้แอคชั่นนี้สร้างศักยภาพสำหรับการขยายตัว^{[ 3 ]}มิฉะนั้น จะมีการแทรกศักยภาพทั่วไปด้วยมือ เช่นเดียวกับค่าคงที่ทางจักรวาลวิทยา ${\displaystyle \ ^{(2)}R}$${\displaystyle \Phi }$${\displaystyle \alpha '}$${\displaystyle a,b}$${\displaystyle \mu ,\nu }$${\displaystyle 1,\ldots ,D}$

การกระทำของสตริงข้างต้นมีความไม่แปรเปลี่ยนเชิงคอนฟอร์มัล นี่เป็นคุณสมบัติของแมนิโฟลด์รีมันน์ สองมิติ ในระดับควอนตัม คุณสมบัตินี้จะหายไปเนื่องจากความผิดปกติ และทฤษฎีเองก็ไม่สอดคล้องกัน ไม่มีความเป็นเอกภาพดังนั้นจึงจำเป็นต้องกำหนดให้ รักษา ความไม่แปรเปลี่ยนเชิงคอนฟอร์มัลไว้ในลำดับใด ๆ ของทฤษฎีการรบกวนทฤษฎีการรบกวนเป็นแนวทางเดียวที่รู้จักในการจัดการทฤษฎีสนามควอนตัมอันที่จริงฟังก์ชันเบตาที่สองลูปคือ

${\displaystyle \beta _{\mu \nu }^{G}=R_{\mu \nu }+2\alpha '\nabla _{\mu }\Phi \nabla _{\nu }\Phi +O(\alpha '^{2}),}$

และ

${\displaystyle \beta ^{\Phi }={\frac {D-26}{6}}-{\frac {\alpha '}{2}}\nabla ^{2}\Phi +\alpha '\nabla _{\kappa }\Phi \nabla ^{\kappa }\Phi +O(\alpha '^{2}).}$

ข้อสมมติฐานที่ว่าความไม่แปรเปลี่ยนเชิงคอนฟอร์มัลเป็นจริงนั้นหมายความว่า

${\displaystyle \beta _{\mu \nu }^{G}=\beta ^{\Phi }=0,}$

ซึ่งก่อให้เกิดสมการการเคลื่อนที่ที่สอดคล้องกันของฟิสิกส์พลังงานต่ำ เงื่อนไขเหล่านี้สามารถเป็นไปได้เฉพาะในเชิงรบกวนเท่านั้น แต่เงื่อนไขนี้ต้องเป็นจริงในทุกลำดับของทฤษฎีการรบกวนพจน์แรกในคือความผิดปกติของทฤษฎีสตริงโบซอนิกในปริภูมิเวลาแบบราบเรียบ แต่ที่นี่มีพจน์เพิ่มเติมที่สามารถชดเชยความผิดปกติได้แม้เมื่อและจากแบบจำลองจักรวาลวิทยาของสถานการณ์ก่อนบิ๊กแบงนี้ สามารถสร้างสถานการณ์ขึ้นมาได้ อันที่จริง สมการพลังงานต่ำเหล่านี้สามารถได้มาจากแอคชั่นต่อไปนี้: ${\displaystyle \beta ^{\Phi }}$${\displaystyle D\neq 26}$

${\displaystyle S={\frac {1}{2\kappa _{0}^{2}}}\int d^{D}x{\sqrt {-G}}e^{-2\Phi }\left[-{\frac {2(D-26)}{3\alpha '}}+R+4\partial _{\mu }\Phi \partial ^{\mu }\Phi +O(\alpha ')\right],}$

โดยที่เป็นค่าคงที่ที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้เสมอโดยการกำหนดนิยามใหม่ของสนามไดลาตอน นอกจากนี้ยังสามารถเขียนการกระทำนี้ใหม่ในรูปแบบที่คุ้นเคยมากขึ้นได้โดยการกำหนดนิยามใหม่ของสนาม (กรอบไอน์สไตน์) ดังนี้ ${\displaystyle \kappa _{0}^{2}}$

${\displaystyle \,g_{\mu \nu }=e^{2\omega }G_{\mu \nu }\!,}$

${\displaystyle \omega ={\frac {2(\Phi _{0}-\Phi )}{D-2}},}$

และการใช้สิ่งนี้สามารถเขียนได้ ${\displaystyle {\tilde {\Phi }}=\Phi -\Phi _{0}}$

${\displaystyle S={\frac {1}{2\kappa ^{2}}}\int d^{D}x{\sqrt {-g}}\left[-{\frac {2(D-26)}{3\alpha '}}e^{\frac {4{\tilde {\Phi }}}{D-2}}+{\tilde {R}}-{\frac {4}{D-2}}\partial _{\mu }{\tilde {\Phi }}\partial ^{\mu }{\tilde {\Phi }}+O(\alpha ')\right],}$

ที่ไหน

${\displaystyle {\tilde {R}}=e^{-2\omega }[R-(D-1)\nabla ^{2}\omega -(D-2)(D-1)\partial _{\mu }\omega \partial ^{\mu }\omega ].}$

นี่คือสูตรสำหรับสมการการกระทำของไอน์สไตน์ที่อธิบายถึงสนามสเกลาร์ที่ทำปฏิกิริยากับสนามโน้มถ่วงในมิติ D โดยที่เอกลักษณ์ต่อไปนี้เป็นจริง:

${\displaystyle \kappa =\kappa _{0}e^{2\Phi _{0}}=(8\pi G_{D})^{\frac {1}{2}}={\frac {\sqrt {8\pi }}{M_{p}}},}$

โดยที่ค่าคงที่ของนิวตันในมิติ D และมวลพลังค์ที่สอดคล้องกัน เมื่อตั้งค่าในแอคชั่นนี้ เงื่อนไขสำหรับการขยายตัวจะไม่เป็นไปตามที่กำหนด เว้นแต่จะมีการเพิ่มเทอมศักยภาพหรือเทอมปฏิสมมาตรลงในแอคชั่นสตริง^{[ 3 ]}ซึ่งในกรณีนี้การขยายตัวตามกฎกำลังเป็นไปได้ ${\displaystyle G_{D}}$${\displaystyle M_{p}}$${\displaystyle D=4}$

• จักรวาลวิทยาสตริงบน arxiv.org
• โฮมเพจของเมาริซิโอ กัสเปรินี