ในพีชคณิตนามธรรมพีชคณิตที่มีโครงสร้าง คือ พีชคณิตแบบเอกภาพที่ไม่เชื่อมโยงกันชนิด หนึ่งเหนือฟิลด์ตัวอย่างเช่นพีชคณิตจอร์แดน ทั้งหมด เป็นพีชคณิตที่มีโครงสร้าง (ที่มีการผกผันแบบไม่สำคัญ) เช่นเดียวกับพีชคณิตทางเลือก ใดๆ ที่มีการผกผัน หรือพีชคณิตแบบง่ายส่วนกลาง ใดๆ ที่มีการผกผันการผกผันในที่นี้หมายถึงแอนติโฮโมมอร์ฟิซึมเชิงเส้นที่มีกำลังสองเป็นเอกลักษณ์^{[ 1 ]}

สมมติว่าAเป็นพีชคณิตแบบเอกภาพที่ไม่เชื่อมโยงกันเหนือฟิลด์และเป็นการผกผัน ถ้าเรากำหนดและแล้วเราจะกล่าวว่าAเป็นพีชคณิตที่มีโครงสร้างได้ ก็ต่อ เมื่อ: ^{[ 2 ]}${\displaystyle x\mapsto {\bar {x}}}$${\displaystyle V_{x,y}z:=(x{\bar {y}})z+(z{\bar {y}})x-(z{\bar {x}})y}$${\displaystyle [x,y]=xy-yx}$

${\displaystyle [V_{x,y},V_{z,w}]=V_{V_{x,y}z,w}-V_{z,V_{y,x}w}.}$

พีชคณิตที่มีโครงสร้างได้รับการแนะนำโดย Allison ในปี 1978 ^{[ 3 ]} การสร้าง Kantor –Koecher–Titsสร้างพีชคณิต Lieจากพีชคณิต Jordan ใดๆ และการสร้างนี้สามารถขยายได้เพื่อให้ สามารถสร้าง พีชคณิต Lieจากพีชคณิตที่มีโครงสร้างได้ ยิ่งไปกว่านั้น Allison ได้พิสูจน์เหนือฟิลด์ที่มีลักษณะเฉพาะเป็นศูนย์ว่าพีชคณิตที่มีโครงสร้างเป็นแบบง่ายส่วนกลางก็ต่อเมื่อพีชคณิต Lie ที่สอดคล้องกันเป็นแบบง่ายส่วนกลาง^{[ 1 ]}

อีกตัวอย่างหนึ่งของพีชคณิตที่มีโครงสร้างคือพีชคณิตที่ไม่เชื่อมโยงกัน 56 มิติ ซึ่งเดิมศึกษาโดยบราวน์ในปี 1963 ซึ่งสามารถสร้างขึ้นจากพีชคณิตอัลเบิร์ตได้^{[ 4 ]}เมื่อฟิลด์ฐานปิดทางพีชคณิตเหนือลักษณะเฉพาะที่ไม่ใช่ 2 หรือ 3 กลุ่มออโตมอร์ฟิซึมของพีชคณิตดังกล่าวจะมี^{ส่วนประกอบ}เอกลักษณ์เท่ากับกลุ่มพีชคณิต พิเศษที่เชื่อมต่ออย่างง่าย ประเภทE ₆ [ ^{5 ]}