ในทางคณิตศาสตร์พีชคณิตอัลเบิร์ตเป็นพีชคณิตจอร์แดนพิเศษที่มี มิติ 27 มิติตั้งชื่อตามอับราฮัม เอเดรียน อัลเบิร์ตผู้บุกเบิกการศึกษาพีชคณิตที่ไม่เชื่อมโยงกันซึ่งมักจะทำงานบนจำนวนจริงบนจำนวนจริง มีพีชคณิตจอร์แดนดังกล่าวสามแบบจนถึงไอโซมอร์ฟิซึม [ ^{1 ] หนึ่ง} ในนั้น ซึ่งถูกกล่าวถึงครั้งแรกโดยปาสกัวล จอร์แดนจอห์น ฟอน นอยมันน์และยูจีน วิกเนอร์  ( 1934 ) และศึกษาโดยอัลเบิร์ต (1934)คือเซตของ เมทริกซ์สมมาตร ตัวเอง ขนาด 3×3 บนอ็อกโทเนียนพร้อมด้วยการดำเนินการไบนารี

${\displaystyle x\circ y={\frac {1}{2}}(x\cdot y+y\cdot x),}$

โดยที่หมายถึงการคูณเมทริกซ์ อีกแบบหนึ่งถูกกำหนดในลักษณะเดียวกัน แต่ใช้อ็อกโทเนียนแบบแยกส่วนแทนอ็อกโทเนียน แบบสุดท้ายถูกสร้างขึ้นจากอ็อกโทเนียนแบบไม่แยกส่วนโดยใช้การผกผันมาตรฐานที่แตกต่างกัน ${\displaystyle \cdot }$

เหนือฟิลด์ปิดเชิงพีชคณิต ใดๆ จะมีพีชคณิตอัลเบิร์ตเพียงตัวเดียว และกลุ่มออโตมอร์ฟิซึมG ของมัน คือกลุ่มแยกแบบง่ายประเภทF ₄ ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} (ตัวอย่างเช่น การทำให้เป็นจำนวนเชิงซ้อน ของพีชคณิตอัลเบิร์ตทั้งสามเหนือจำนวนจริงเป็นพีชคณิตอัล เบิร์ตที่สมมาตรกันเหนือจำนวนเชิงซ้อน) ด้วยเหตุนี้ สำหรับฟิลด์ทั่วไปFพีชคณิตอัลเบิร์ตจึงถูกจำแนกโดย กลุ่ม โคฮอโมโลยีของกาโลอิส H ¹ ( F , G ) ^{[ 5 ] [ 6 ]}

การสร้าง Kantor –Koecher–Titsที่ใช้กับพีชคณิต Albert ให้รูปแบบของพีชคณิต Lie E7 พีชคณิต Albert ที่แยกส่วนถูกใช้ในการสร้าง พีชคณิตโครงสร้าง 56 มิติ ซึ่งกลุ่มออ ^โตมอร์ฟิซึมมีส่วนประกอบเอกลักษณ์คือกลุ่มพีชคณิตที่เชื่อมต่ออย่างง่าย^{ประเภท} E6 [ ₇ ^]

พื้นที่ของตัวแปรโคฮอโมโลยีของพีชคณิตอัลเบิร์ต ฟิลด์F (ที่มีลักษณะเฉพาะไม่ใช่ 2) ที่มีสัมประสิทธิ์ในZ /2 Zเป็นโมดูลอิสระเหนือวงแหวนโคฮอโมโลยีของFที่มีฐาน 1, f ₃ , f ₅ที่มีดีกรี 0, 3, 5 ^{[ 8 ]} ตัวแปรโคฮอโมโลยีที่มีสัมประสิทธิ์ทอร์ชั่น 3 มีฐาน 1, g ₃ที่มีดีกรี 0, 3 ^{[ 9 ]} ตัวแปรf ₃และg ₃เป็นส่วนประกอบหลักของตัวแปร Rost

• พีชคณิตจอร์แดนแบบยุคลิดสำหรับพีชคณิตจอร์แดนที่พิจารณาโดยจอร์แดน ฟอน นอยมันน์ และวิกเนอร์
• พีชคณิตฮูร์วิตซ์แบบยุคลิดสำหรับรายละเอียดในการสร้างพีชคณิตอัลเบิร์ตสำหรับอ็อกโทเนียน

• พีชคณิตอัลเบิร์ตในสารานุกรมคณิตศาสตร์