Tajima's Dเป็นสถิติ การทดสอบทางพันธุศาสตร์ประชากร ที่สร้างขึ้นและตั้งชื่อตามนักวิจัยชาวญี่ปุ่นFumio Tajima [ ^{1 ] Tajima} 's D คำนวณจากความแตกต่างระหว่างการวัดความหลากหลายทางพันธุกรรมสองแบบ ได้แก่ จำนวนเฉลี่ยของความแตกต่างระหว่างคู่ และจำนวนไซต์ที่แยกตัว โดยแต่ละค่าจะถูกปรับขนาดเพื่อให้คาดว่าจะเท่ากันในประชากรที่มีวิวัฒนาการแบบเป็นกลางที่มีขนาดคงที่

จุดประสงค์ของการทดสอบ D ของทาจิมะคือการแยกแยะระหว่างลำดับดีเอ็นเอที่วิวัฒนาการแบบสุ่ม ("แบบเป็นกลาง") กับลำดับดีเอ็นเอที่วิวัฒนาการภายใต้กระบวนการที่ไม่เป็นแบบสุ่ม รวมถึงการคัดเลือกแบบมีทิศทางหรือการคัดเลือกแบบสมดุลการขยายตัวหรือการหดตัวของประชากรการเกาะติดทาง พันธุกรรม หรือการถ่ายทอดยีนข้ามสายพันธุ์ ลำดับดีเอ็นเอที่วิวัฒนาการแบบสุ่มจะมีการกลายพันธุ์ที่ไม่มีผลต่อความเหมาะสมและการอยู่รอดของสิ่งมีชีวิต การกลายพันธุ์ที่วิวัฒนาการแบบสุ่มเรียกว่า "เป็นกลาง" ในขณะที่การกลายพันธุ์ภายใต้การคัดเลือกเรียกว่า "ไม่เป็นกลาง" ตัวอย่างเช่น การกลายพันธุ์ที่ทำให้เกิดการตายก่อนคลอดหรือโรคร้ายแรงคาดว่าจะอยู่ภายใต้การคัดเลือก ในประชากรโดยรวมความถี่ของการกลายพันธุ์ที่เป็นกลางจะผันผวนแบบสุ่ม (เช่น เปอร์เซ็นต์ของแต่ละบุคคลในประชากรที่มีการกลายพันธุ์เปลี่ยนแปลงจากรุ่นหนึ่งไปอีกรุ่นหนึ่ง และเปอร์เซ็นต์นี้มีโอกาสเท่าๆ กันที่จะเพิ่มขึ้นหรือลดลง) ผ่านการลอยตัวทางพันธุกรรม

ความแรงของการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนขึ้นอยู่กับขนาดของประชากร หากประชากรมีขนาดคงที่และอัตราการกลายพันธุ์คงที่ ประชากรจะเข้าสู่ภาวะสมดุลของความถี่ของยีน ภาวะสมดุลนี้มีคุณสมบัติที่สำคัญหลายประการ รวมถึงจำนวนตำแหน่งที่เกิดการแยกตัวของยีน${\displaystyle S}$และจำนวนความแตกต่างของนิวคลีโอไทด์ระหว่างคู่ที่สุ่มตัวอย่าง (เรียกว่าความแตกต่างระหว่างคู่ ) ในการทำให้ความแตกต่างระหว่างคู่เป็นมาตรฐาน จะใช้ค่าเฉลี่ยหรือจำนวนความแตกต่างระหว่างคู่โดยเฉลี่ย ซึ่งก็คือผลรวมของความแตกต่างระหว่างคู่หารด้วยจำนวนคู่ และมักใช้สัญลักษณ์ แทน${\displaystyle \pi }$.

จุดประสงค์ของการทดสอบของทาจิมะคือการระบุลำดับที่ไม่สอดคล้องกับแบบจำลองทฤษฎีความเป็นกลางที่สมดุลระหว่างการกลายพันธุ์และการลอยตัวทางพันธุกรรมในการทำการทดสอบกับลำดับดีเอ็นเอหรือยีน คุณต้องหาลำดับ ดีเอ็นเอ ที่เหมือนกันอย่างน้อย 3 บุคคล สถิติของทาจิมะคำนวณค่ามาตรฐานของจำนวนรวมของตำแหน่งที่แยกตัว (ซึ่งเป็นตำแหน่งดีเอ็นเอที่มีความหลากหลาย ) ในดีเอ็นเอที่สุ่มตัวอย่าง และจำนวนการกลายพันธุ์เฉลี่ยระหว่างคู่ในตัวอย่าง ปริมาณทั้งสองที่นำมาเปรียบเทียบค่ากันนั้นเป็นค่าประมาณของพารามิเตอร์ทางพันธุกรรมของประชากร θ โดยวิธีโมเมนต์ดังนั้นจึงคาดว่าจะมีค่าเท่ากัน หากตัวเลขทั้งสองแตกต่างกันเพียงเล็กน้อยเท่าที่คาดหวังได้โดยบังเอิญ สมมติฐานหลักของความเป็นกลางจะไม่สามารถถูกปฏิเสธได้ มิฉะนั้น สมมติฐานหลักของความเป็นกลางจะถูกปฏิเสธ

ภายใต้แบบจำลองทฤษฎีความเป็นกลาง สำหรับประชากรที่มีขนาดคงที่ ณ สภาวะสมดุล:

${\displaystyle E[\pi ]=\theta =E\left[{\frac {S}{\sum _{i=1}^{n-1}{\frac {1}{i}}}}\right]=4N\mu }$

สำหรับดีเอ็นเอแบบดิพลอยด์ และ

${\displaystyle E[\pi ]=\theta =E\left[{\frac {S}{\sum _{i=1}^{n-1}{\frac {1}{i}}}}\right]=2N\mu }$

สำหรับแฮพลอยด์

ในสูตรข้างต้นSคือจำนวนไซต์ที่เกิดการแยกตัวnคือจำนวนตัวอย่าง และNคือขนาดประชากรที่มีประสิทธิภาพ ${\displaystyle \mu }$คืออัตราการกลายพันธุ์ ณ ตำแหน่งจีโนมที่ตรวจสอบ และiคือดัชนีของการรวม แต่การคัดเลือกความผันผวนทางประชากร และการละเมิดแบบจำลองที่เป็นกลางอื่นๆ (รวมถึงความไม่สม่ำเสมอของอัตราและการถ่ายทอดยีน) จะเปลี่ยนแปลงค่าที่คาดหวังของ${\displaystyle S}$และ${\displaystyle \pi }$ดังนั้นจึงไม่คาดหวังว่าค่าทั้งสองจะเท่ากันอีกต่อไป ความแตกต่างในค่าคาดหวังของตัวแปรทั้งสองนี้ (ซึ่งอาจเป็นบวกหรือลบก็ได้) คือหัวใจสำคัญของสถิติการทดสอบD ของทาจิ มะ

${\displaystyle D\,}$คำนวณโดยการหาผลต่างระหว่างค่าประมาณสองค่าของพารามิเตอร์ทางพันธุศาสตร์ประชากร${\displaystyle \theta \,}$ความแตกต่างนี้เรียกว่า${\displaystyle d\,}$และ D คำนวณได้โดยการหาร${\displaystyle d\,}$โดยรากที่สองของความแปรปรวน${\displaystyle {\sqrt {{\hat {V}}(d)}}}$( ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตามคำนิยาม)

${\displaystyle D={\frac {d}{\sqrt {{\hat {V}}(d)}}}}$

ฟูมิโอ ทาจิมะได้แสดงให้เห็นโดยการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ว่า${\displaystyle D\,}$สถิติที่อธิบายไว้ข้างต้นสามารถจำลองได้โดยใช้การแจกแจงแบบเบต้าถ้าหาก${\displaystyle D\,}$หากค่าสำหรับลำดับตัวอย่างอยู่นอกช่วงความเชื่อมั่น เราสามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างของการกลายพันธุ์แบบเป็นกลางสำหรับลำดับนั้นได้ อย่างไรก็ตาม ในการใช้งานจริง เราต้องระมัดระวัง เนื่องจากความเปลี่ยนแปลงของประชากรในอดีต (เช่นคอขวดของประชากร ) อาจทำให้ค่าของช่วงความเชื่อมั่นคลาดเคลื่อนได้${\displaystyle D\,}$สถิติ^{[ 2 ]}

${\displaystyle D={\frac {d}{\sqrt {{\hat {V}}(d)}}}={\frac {{\hat {k}}-{\frac {S}{a_{1}}}}{\sqrt {[e_{1}S+e_{2}S(S-1)]}}}}$

ที่ไหน

${\displaystyle e_{1}={\frac {c_{1}}{a_{1}}}}$	${\displaystyle e_{2}={\frac {c_{2}}{a_{1}^{2}+a_{2}}}}$
${\displaystyle c_{1}=b_{1}-{\frac {1}{a_{1}}}}$	${\displaystyle c_{2}=b_{2}-{\frac {n+2}{a_{1}n}}+{\frac {a_{2}}{a_{1}^{2}}}}$
${\displaystyle b_{1}={\frac {n+1}{3(n-1)}}}$	${\displaystyle b_{2}={\frac {2(n^{2}+n+3)}{9n(n-1)}}}$
${\displaystyle a_{1}=\sum _{i=1}^{n-1}{\frac {1}{i}}}$	${\displaystyle a_{2}=\sum _{i=1}^{n-1}{\frac {1}{i^{2}}}}$

${\displaystyle {\hat {k}}\,}$และ${\displaystyle {\frac {S}{a_{1}}}}$เป็นค่าประมาณสองค่าของจำนวนโพลีมอร์ฟิซึมของนิวคลีโอไทด์เดี่ยว (SNP) ที่คาดว่าจะเกิดขึ้นระหว่างลำดับดีเอ็นเอสองลำดับภายใต้ แบบจำลอง การกลายพันธุ์แบบเป็นกลางในขนาดตัวอย่าง${\displaystyle n\,}$จากขนาดประชากรที่มีประสิทธิภาพ${\displaystyle N}$.

การประมาณค่าครั้งแรกคือจำนวนเฉลี่ยของ SNP ที่พบใน${\displaystyle n \choose 2}$การเปรียบเทียบลำดับแบบคู่${\displaystyle (i,j)}$ในตัวอย่าง

${\displaystyle {\hat {k}}={\frac {\sum \sum _{i<j}k_{ij}}{\binom {n}{2}}}.}$

การประมาณค่าครั้งที่สองได้มาจากค่าที่คาดหวังของ${\displaystyle S}$จำนวนโพลีมอร์ฟิซึมทั้งหมดในตัวอย่าง

${\displaystyle E(S)=a_{1}M.}$

ทาจิมะให้คำจำกัดความ${\displaystyle M=4N\mu }$ในขณะที่ Hartl & Clark ใช้สัญลักษณ์ที่แตกต่างกันในการกำหนดพารามิเตอร์เดียวกัน${\displaystyle \theta =4N\mu }$.

สมมติว่าคุณเป็นนักพันธุศาสตร์ที่กำลังศึกษาเกี่ยวกับยีนที่ไม่รู้จัก ในส่วนหนึ่งของการวิจัยของคุณ คุณได้เก็บตัวอย่างดีเอ็นเอจากคนสี่คนแบบสุ่ม (รวมถึงตัวคุณเอง) เพื่อความง่าย คุณจะกำหนดลำดับดีเอ็นเอของคุณเป็นสตริงของเลขศูนย์ และสำหรับอีกสี่คน คุณจะใส่เลขศูนย์เมื่อดีเอ็นเอของพวกเขาเหมือนกับของคุณ และใส่เลขหนึ่งเมื่อดีเอ็นเอของพวกเขาแตกต่างกัน (ในตัวอย่างนี้ ประเภทของความแตกต่างนั้นไม่สำคัญ)

 1 2 ตำแหน่ง 12345 67890 12345 67890 คน Y 00000 00000 00000 00000 บุคคล A 00100 00000 00100 00010 บุคคล B 00000 00000 00100 00010 บุคคล C 00000 01000 00000 00010 บุคคล D 00000 01000 00100 00010 

สังเกตตำแหน่งโพลีมอร์ฟิกทั้งสี่ตำแหน่ง (ตำแหน่งที่คนอื่นแตกต่างจากคุณ ที่หมายเลข 3, 7, 13 และ 19 ด้านบน) จากนั้นเปรียบเทียบแต่ละคู่ของลำดับและหา ค่า เฉลี่ยของจำนวนโพลีมอร์ฟิซึมระหว่างสองลำดับ มีการเปรียบเทียบแบบ " เลือกสองข้อห้าครั้ง" (สิบครั้ง) ที่ต้องทำ บุคคล Y คือคุณ!

คุณ vs A: 3 รูปแบบความแปรผันทางพันธุกรรม

คน ใช่ 00000 00000 00000 00000 บุคคล A 00100 00000 00100 00010

คุณ vs บี: โพลีมอร์ฟิซึม 2 แบบ

คน ใช่ 00000 00000 00000 00000 บุคคล B 00000 00000 00100 00010

คุณ vs C: โพลีมอร์ฟิซึม 2 แบบ

คน ใช่ 00000 00000 00000 00000 บุคคล C 00000 01000 00000 00010

คุณ vs D: 3 รูปแบบโพลีมอร์ฟิซึม

คน ใช่ 00000 00000 00000 00000 บุคคล D 00000 01000 00100 00010

A เทียบกับ B: 1 โพลีมอร์ฟิซึม

บุคคล A 00100 00000 00100 00010 บุคคล B 00000 00000 00100 00010

A เทียบกับ C: 3 รูปแบบทางพันธุกรรม

บุคคล A 00100 00000 00100 00010 บุคคล C 00000 01000 00000 00010

A เทียบกับ D: โพลีมอร์ฟิซึม 2 แบบ

บุคคล A 00100 00000 00100 00010 บุคคล D 00000 01000 00100 00010

B เทียบกับ C: โพลีมอร์ฟิซึม 2 แบบ

บุคคล B 00000 00000 00100 00010 บุคคล C 00000 01000 00000 00010

B เทียบกับ D: 1 โพลีมอร์ฟิซึม

บุคคล B 00000 00000 00100 00010 บุคคล D 00000 01000 00100 00010

C เทียบกับ D: 1 โพลีมอร์ฟิซึม

บุคคล C 00000 01000 00000 00010 บุคคล D 00000 01000 00100 00010

จำนวนโพลีมอร์ฟิซึมโดยเฉลี่ยคือ${\displaystyle {3+2+2+3+1+3+2+2+1+1 \over 10}=2}$.

ค่าประมาณสมดุลที่สองคือM=S/a1

เนื่องจากมีบุคคลจำนวน n=5 คน และแหล่งแยกกลุ่มจำนวน S=4 แห่ง

a1 = 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 2.08

M = 4/2.08 = 1.92

ตัวอักษรd ตัวเล็ก ที่อธิบายไว้ข้างต้นคือความแตกต่างระหว่างตัวเลขทั้งสองนี้— จำนวน เฉลี่ยของโพลีมอร์ฟิซึมที่พบในการเปรียบเทียบแบบคู่ (2) และMดังนั้น${\displaystyle d=2-1.92=.08}$.

เนื่องจากนี่เป็นการทดสอบทางสถิติ คุณจึงต้องประเมินความสำคัญของค่านี้ วิธีการประเมินความสำคัญจะอธิบายไว้ด้านล่าง

ค่า Tajima's D ที่เป็นลบ บ่งชี้ว่ามีโพลีมอร์ฟิซึมความถี่ต่ำมากเกินกว่าที่คาดการณ์ไว้ ซึ่งแสดงถึงการขยายตัวของขนาดประชากร (เช่น หลังจากการเกิดคอขวดหรือการคัดเลือกแบบกวาดล้าง ) ส่วนค่า Tajima's D ที่เป็นบวก บ่งชี้ว่ามีโพลีมอร์ฟิซึมทั้งความถี่ต่ำและความถี่สูงในระดับต่ำ ซึ่งแสดงถึงการลดลงของขนาดประชากรและ/หรือการคัดเลือกแบบสมดุล

อย่างไรก็ตาม การตีความเช่นนี้ควรทำก็ต่อเมื่อค่า D มีนัยสำคัญทางสถิติเท่านั้น

การคำนวณ " ค่า p " แบบดั้งเดิมที่เกี่ยวข้องกับค่า Tajima's D ใดๆ ที่ได้จากตัวอย่างนั้นเป็นไปไม่ได้ กล่าวโดยสรุปคือ เนื่องจากไม่มีวิธีใดที่จะอธิบายการกระจายของสถิติที่เป็นอิสระจากพารามิเตอร์ theta ที่แท้จริงและไม่ทราบค่า (ไม่มีปริมาณหลัก) เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหานี้ จึงมีการเสนอทางเลือกหลายประการ

เมื่อทำการทดสอบทางสถิติเช่น การทดสอบ Tajima's D คำถามสำคัญคือ ค่าที่คำนวณได้สำหรับสถิตินั้นเป็นค่าที่ไม่คาดคิดภายใต้สมมติฐานว่างหรือไม่ สำหรับ Tajima's Dนั้น ขนาดของสถิติคาดว่าจะเพิ่มขึ้นเมื่อข้อมูลเบี่ยงเบนจากรูปแบบที่คาดหวังภายใต้ประชากรที่วิวัฒนาการตามแบบจำลองการรวมตัวมาตรฐานมากขึ้น

Tajima (1989) พบความคล้ายคลึงเชิงประจักษ์ระหว่างการกระจายของสถิติการทดสอบและการกระจายแบบเบต้าที่มีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์และความแปรปรวนเป็นหนึ่ง เขาประมาณค่า theta โดยใช้ตัวประมาณของ Wattersonแล้วหารด้วยจำนวนตัวอย่าง การจำลองแสดงให้เห็นว่าการกระจายนี้เป็นแบบอนุรักษ์นิยม^{[ 3 ]}และในปัจจุบันพลังการคำนวณพร้อมใช้งานมากขึ้น การประมาณค่านี้จึงไม่ค่อยได้ใช้บ่อยนัก

แนวทางที่ละเอียดอ่อนยิ่งขึ้นได้รับการนำเสนอในบทความโดย Simonsen et al. ^{[ 4 ]} ผู้เขียนเหล่านี้สนับสนุนการสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่า theta ที่แท้จริง จากนั้นทำการค้นหาแบบกริดในช่วงนี้เพื่อหาค่าวิกฤตที่สถิติมีความสำคัญต่ำกว่าค่าอัลฟาที่กำหนด แนวทางอื่นคือให้นักวิจัยทำการค้นหาแบบกริดในค่า theta ที่พวกเขาเชื่อว่าน่าจะเป็นไปได้โดยอาศัยความรู้เกี่ยวกับสิ่งมีชีวิตที่กำลังศึกษา วิธีการแบบเบย์เซียนเป็นส่วนขยายตามธรรมชาติของวิธีนี้

กฎคร่าวๆ เกี่ยวกับนัยสำคัญคือ ค่าที่มากกว่า +2 หรือน้อยกว่า -2 มีแนวโน้มที่จะมีนัยสำคัญ กฎนี้อิงตามคุณสมบัติเชิงอะซิมโทติกของสถิติบางอย่าง ดังนั้น +/- 2 จึงไม่ใช่ค่าวิกฤตสำหรับการทดสอบนัยสำคัญอย่างแท้จริง

สุดท้ายนี้ มักมีการสแกนค่า Tajima's D ทั่วทั้งจีโนมโดยใช้หน้าต่างเลื่อนไปตามส่วนของโครโมโซม วิธีนี้จะทำให้บริเวณที่มีค่า D แตกต่างอย่างมากจากค่าเฉลี่ยของการกระจายตัวเชิงประจักษ์ของหน้าต่างทั้งหมด ถูกรายงานว่ามีความสำคัญ วิธีนี้ไม่ได้ประเมินความสำคัญในเชิงสถิติแบบดั้งเดิม แต่มีประสิทธิภาพมากเมื่อใช้กับบริเวณจีโนมขนาดใหญ่ และไม่น่าจะระบุบริเวณที่น่าสนใจของโครโมโซมผิดพลาดหากรายงานเฉพาะค่าที่ผิดปกติมากที่สุดเท่านั้น

• เฟย์และวู เอช

• ฮาร์ทล์, แดเนียล แอล.; คลาร์ก, แอนดรูว์ จี. (2007). หลักการพันธุศาสตร์ประชากร (  ฉบับที่ 4). สำนักพิมพ์ไซนาเออร์. ISBN 978-0-87893-308-2.

เครื่องมือคำนวณ:

• DNAsp (Windows)
• วาริสสแกน (Mac OS X, Linux, Windows)
• อาร์เลควิน (วินโดวส์)
• ดูค่า Tajima's D ในจีโนมมนุษย์ทางออนไลน์
• แพ็คเกจ Python3 สำหรับคำนวณค่า Tajima's D
• เมกะ4 หรือ เมกะ5
• Bio::PopGen::Statistics เก็บถาวรเมื่อ 2014-02-22 ที่Wayback Machineในรูปแบบ BioPerl

• มี วิดีโออธิบายเกี่ยวกับค่า D ของ Tajimaและการประยุกต์ใช้กับลำดับดีเอ็นเอให้ชมได้ทางออนไลน์