ในพีชคณิตเชิงเส้นหลายมิติ การ แยกส่วนเทนเซอร์คือแผนการใดๆ สำหรับการแสดง"เทนเซอร์ข้อมูล" (อาร์เรย์ M ทาง) เป็นลำดับของการดำเนินการพื้นฐานที่กระทำกับเทนเซอร์อื่นๆ ซึ่งมักจะเรียบง่ายกว่า^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}การแยกส่วนเทนเซอร์จำนวนมากเป็นการขยายการแยกส่วนเมทริกซ์ บางอย่าง ^{[ 4 ]}

เทนเซอร์เป็นการขยายเมทริกซ์ไปยังมิติที่สูงกว่า (หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือลำดับที่สูงกว่า กล่าวคือจำนวนมิติที่สูงกว่า) และด้วยเหตุนี้จึงสามารถถือได้ว่าเป็นฟิลด์หลายมิติ^{[ 1 ] [ 5 ]} การแยกส่วนเทนเซอร์หลักมีดังนี้:

• การแยกส่วนอันดับเทนเซอร์ ; ^{[ 6 ]}
• การแยกส่วนค่าเอกลักษณ์ลำดับสูง ; ^{[ 7 ]}
• การสลายตัวแบบทักเกอร์ ;
• สถานะผลคูณเมทริกซ์และตัวดำเนินการหรือชุดเทนเซอร์
• การแยกส่วนเทนเซอร์ออนไลน์^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}
• การแยกส่วน Tucker แบบลำดับชั้น ; ^{[ 11 ]}
• การแยกส่วนเทอมบล็อก^{[ 12 ] [ 13 ] [ 11 ] [ 14 ]}

ส่วนนี้จะแนะนำสัญลักษณ์และวิธีการคำนวณพื้นฐานที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในสาขานี้

ตารางสัญลักษณ์และคำอธิบาย

สัญลักษณ์	คำนิยาม
${\displaystyle {a,{\bf {a}},{\bf {a}}^{T},\mathbf {A} ,{\mathcal {A}}}}$	สเกลาร์ เวกเตอร์ แถว เมทริกซ์ เทนเซอร์
${\displaystyle {\bf {a}}={vec(.)}}$	การแปลงเมทริกซ์หรือเทนเซอร์ให้เป็นเวกเตอร์
${\displaystyle {\bf {A}}_{[m]}}$	เทนเซอร์แบบเมทริกซ์${\displaystyle {\mathcal {A}}}$
${\displaystyle \times _{m}}$	ผลิตภัณฑ์โหมดเอ็ม

กราฟหลายทางที่มีมุมมอง K มุม คือชุดของเมทริกซ์ K เมทริกซ์ที่มีมิติ I × J (โดยที่ I และ J คือจำนวนโหนด) ชุดของเมทริกซ์นี้สามารถแสดงได้อย่างเป็นธรรมชาติในรูปของเทนเซอร์ X ที่มีขนาด I × J × K เพื่อหลีกเลี่ยงการใช้คำว่า "มิติ" ซ้ำซ้อน เราจึงเรียกเทนเซอร์ขนาด I × J × K ว่าเทนเซอร์สาม "โหมด" โดยที่ "โหมด" คือจำนวนดัชนีที่ใช้ในการอ้างอิงเทนเซอร์ ${\displaystyle {X_{1},X_{2}.....X_{K}}}$