เทโทรมีโน
เทโทรมีโนเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่อัน ที่เชื่อมต่อกันในแนวตั้งฉาก (กล่าวคือที่ขอบและไม่ใช่ที่มุม) [ 1 ] [ 2 ]เทโทรมีโน เช่นเดียวกับโดมิโนและเพนโตมีโน เป็น โพลีโอมีโนประเภทหนึ่ง โดยเฉพาะ โพลีคิวบ์ที่สอดคล้องกันเรียกว่าเททราคิวบ์เป็นรูปทรงเรขาคณิตที่ประกอบด้วยลูกบาศก์ สี่ลูก ที่เชื่อมต่อกันในแนวตั้งฉาก
การใช้งานเทโทรมีโนที่เป็นที่นิยมอย่างหนึ่งคือในวิดีโอเกมTetrisที่สร้างโดยAlexey Pajitnovนักออกแบบเกมชาวโซเวียตซึ่งเรียกเทโทรมีโนว่าเททริมีโน [ 3 ] เทโทรมีโนที่ใช้ในเกมนั้นเป็นเทโทรมีโนแบบด้านเดียวโดยเฉพาะ
นิรุกติศาสตร์
ชื่อ "tetromino" มาจากการรวมกันของคำนำหน้าtetra- 'สี่' (จากภาษากรีกโบราณτετρα- ) และ " โดมิโน " ชื่อนี้ได้รับการแนะนำโดยSolomon W. Golombในปี 1953 พร้อมกับคำศัพท์อื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับโพลีโอมีโน[ 4 ] [ 1 ]
ประเภทของเทโทรมีโน
ตัวต่อเทโทรมีโนฟรี
โพลีโอมีโนเกิดจากการต่อสี่เหลี่ยมจัตุรัสหน่วยเข้าด้วยกันตามขอบ โพลีโอมีโนอิสระคือโพลีโอมีโนที่พิจารณาจนถึงความเท่ากันทุกประการ กล่าว คือ โพลีโอมีโนอิสระสองรูปจะเหมือนกันหากมีการรวมกันของการเลื่อนการหมุนและการสะท้อนที่ทำให้รูปหนึ่งกลายเป็นอีกรูปหนึ่ง เทโทรมีโนอิสระคือโพลีโอมีโนอิสระที่สร้างจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสสี่รูป มีเทโทรมีโนอิสระห้าแบบ
รูปทรงสี่เหลี่ยมอิสระ (tetrominoes) มีสมมาตรดังต่อไปนี้:
- เส้นตรง: สมมาตรการสะท้อนในแนวตั้งและแนวนอน และสมมาตรการหมุนสองเท่า
- รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส: มีสมมาตรการสะท้อนในแนวตั้ง แนวนอน และแนวทแยง และสมมาตรการหมุนสี่เท่า
- T: สมมาตรการสะท้อนแนวตั้งเท่านั้น
- L: ไม่มีสมมาตร
- S: สมมาตรการหมุนสองเท่าเท่านั้น
เทโทรมีโนด้านเดียว
เทโทรมีโนด้านเดียว คือ เทโทรมีโนที่สามารถเลื่อนและหมุนได้ แต่ไม่สามารถสะท้อนได้ เทโทรมีโนประเภทนี้พบได้มากในเกม Tetris และมักเกี่ยวข้องกับเกม Tetrisมีเทโทรมีโนด้านเดียวที่แตกต่างกันเจ็ดแบบ ชื่อของเทโทรมีโนเหล่านี้ตั้งตามตัวอักษรที่คล้ายคลึงที่สุด เทโทรมีโน "I", "O" และ "T" มีสมมาตรแบบสะท้อน ดังนั้นจึงไม่สำคัญว่าพวกมันจะถูกพิจารณาว่าเป็นเทโทรมีโนอิสระหรือเทโทรมีโนด้านเดียว ส่วนเทโทรมีโนอีกสี่แบบที่เหลือ คือ "J", "L", "S" และ "Z" แสดงปรากฏการณ์ที่เรียกว่าไครัลลิตี้ J และ L เป็นภาพสะท้อนของกันและกัน และ S และ Z เป็นภาพสะท้อนของกันและกัน
ในฐานะรูปทรงสี่เหลี่ยมอิสระ J เทียบเท่ากับ L และ S เทียบเท่ากับ Z แต่ในสองมิติและปราศจากการสะท้อน จึงไม่สามารถแปลง J เป็น L หรือ S เป็น Z ได้
เทโทรมีโนแบบคงที่
ตัวต่อเทโทรมีโนแบบคงที่นั้นอนุญาตให้เคลื่อนที่ได้เฉพาะการเลื่อนเท่านั้น ไม่สามารถหมุนหรือสะท้อนได้ มีตัวต่อเทโทรมีโนรูปตัว I แบบคงที่ 2 แบบ, รูปตัว J 4 แบบ, รูปตัว L 4 แบบ, รูปตัว O 1 แบบ, รูปตัว S 2 แบบ, รูปตัว T 4 แบบ และรูปตัว Z 2 แบบ รวมทั้งหมด 19 แบบ
การปูสี่เหลี่ยมผืนผ้า
การเติมรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วยชุดตัวต่อเทโทรมีโนหนึ่งชุด
ชุดตัวต่อเทโทรมีโนแบบอิสระหรือแบบด้านเดียวไม่สามารถวางลงในสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้พอดี สามารถพิสูจน์ได้ด้วยวิธีการที่คล้ายกับการพิสูจน์กระดานหมากรุกที่ชำรุดสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 5×4 ที่มีลวดลายตารางหมากรุกจะมี 20 ช่อง โดยมีช่องสีอ่อน 10 ช่องและช่องสีเข้ม 10 ช่อง แต่ชุดตัวต่อเทโทรมีโนแบบอิสระที่สมบูรณ์จะมีช่องสีเข้ม 11 ช่องและช่องสีอ่อน 9 ช่อง หรือช่องสีอ่อน 11 ช่องและช่องสีเข้ม 9 ช่อง เนื่องจากตัวต่อเทโทรมีโนรูปตัว T จะมีช่องสีเข้ม 3 ช่องและช่องสีอ่อน 1 ช่อง หรือช่องสีอ่อน 3 ช่องและช่องสีเข้ม 1 ช่อง ในขณะที่ตัวต่อเทโทรมีโนอื่นๆ แต่ละอันจะมีช่องสีเข้ม 2 ช่องและช่องสีอ่อน 2 ช่อง ในทำนองเดียวกัน สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 7×4 จะมี 28 ช่อง โดยมีช่องสีละ 14 ช่อง แต่ชุดตัวต่อเทโทรมีโนแบบด้านเดียวจะมีช่องสีเข้ม 15 ช่องและช่องสีอ่อน 13 ช่อง หรือช่องสีอ่อน 15 ช่องและช่องสีเข้ม 13 ช่อง โดยหลักการแล้ว จำนวนชุดคี่ใดๆ สำหรับทั้งสองประเภทจะไม่สามารถวางลงในสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้ นอกจากนี้ รูปทรงเทโทรมีโน 19 แบบที่กำหนดไว้ตายตัว ก็ไม่สามารถวางลงในสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 4×19 ได้เช่นกัน การค้นพบนี้ได้มาจากการทดสอบความเป็นไปได้ทั้งหมดด้วยคอมพิวเตอร์
ความเท่าเทียมกัน
ผลที่ตามมาอีกประการหนึ่งของการที่ตัวต่อรูปตัว T มีช่องสี่เหลี่ยมสีหนึ่ง 3 ช่องและช่องสี่เหลี่ยมอีกสีหนึ่ง 1 ช่อง คือ สี่เหลี่ยมผืนผ้าใดๆ ที่มีจำนวนช่องสี่เหลี่ยมเป็นเลขคู่ จะต้องมีตัวต่อรูปตัว T เป็นเลขคู่ ในทางกลับกัน สี่เหลี่ยมผืนผ้าใดๆ ที่มีจำนวนช่องสี่เหลี่ยมเป็นเลขคี่ จะต้องมีตัวต่อรูปตัว T เป็นเลขคี่
การเติมรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ดัดแปลงด้วยชุดตัวต่อเทโทรมีโนหนึ่งชุด
ตัวต่อเทโทรมีโนทั้งสามชุดสามารถวางลงในช่องสี่เหลี่ยมที่มีรูได้:
- ตัวต่อเทโทรมีโนทั้ง 5 ชิ้น สามารถวางลงบนสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 7x3 ที่มีรูตรงกลางได้พอดี
- ตัวต่อเทโทรมีโนแบบด้านเดียวทั้ง 7 ชิ้น สามารถวางลงในสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 6×5 ที่มีรูสองรูสีเดียวกันเหมือนลายตารางหมากรุกได้
- ตัวต่อเทโทรมีโนทั้ง 19 ชิ้นสามารถวางลงในสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 11×7 ที่มีรูตรงกลางได้พอดี
การเติมสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วยตัวต่อเทโทรมีโนสองชุด
ตัวต่อเทโทรมีโนแบบอิสระหรือแบบด้านเดียวสองชุด สามารถวางลงในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้หลายวิธี ดังแสดงในภาพด้านล่าง:
การบรรจุกล่องด้วยลูกบาศก์สี่เหลี่ยม
รูปทรงสี่เหลี่ยมลูกบาศก์อิสระทั้งห้าแบบแต่ละแบบจะมีรูปทรงสี่เหลี่ยมลูกบาศก์ที่สอดคล้องกัน ซึ่งก็คือรูปทรง สี่เหลี่ยมลูกบาศก์ ที่ต่อเติมออกมาหนึ่งหน่วย J และ L เป็นรูปทรงสี่เหลี่ยมลูกบาศก์เดียวกัน เช่นเดียวกับ S และ Z เพราะสามารถหมุนรูปทรงหนึ่งรอบแกนที่ขนานกับระนาบของรูปทรงสี่เหลี่ยมลูกบาศก์เพื่อสร้างอีกรูปทรงหนึ่งได้ นอกจากนี้ยังมีรูปทรงสี่เหลี่ยมลูกบาศก์อีกสามแบบที่เป็นไปได้ ซึ่งทั้งหมดสร้างขึ้นโดยการวางลูกบาศก์หนึ่งหน่วยบนลูกบาศก์ สามหน่วยที่โค้งงอ :
สามารถจัดเรียงลูกบาศก์สี่เหลี่ยมลงในกล่องสามมิติสองชั้นได้หลายวิธี ขึ้นอยู่กับขนาดของกล่องและเกณฑ์การคัดเลือก โดยแสดงให้เห็นทั้งในแผนภาพและแผนภาพข้อความ สำหรับกล่องที่ใช้ชิ้นส่วนชุดเดียวกันสองชุด แผนภาพรูปภาพจะแสดงแต่ละชุดเป็นสีเดียวกันที่มีเฉดสีอ่อนกว่าหรือเข้มกว่า ส่วนแผนภาพข้อความจะแสดงแต่ละชุดด้วยตัวอักษรพิมพ์ใหญ่หรือพิมพ์เล็ก ในแผนภาพข้อความ ชั้นบนจะอยู่ทางซ้าย และชั้นล่างจะอยู่ทางขวา
1.) กล่องขนาด 2×4×5 บรรจุตัวต่อเทโทรมีโนฟรี 2 ชุด: ZZT t I l TTT i LZZ t I lllti L zzt I oozzi LLOOI oo OO i 2.) กล่องขนาด 2×2×10 บรรจุตัวต่อเทโทรมีโนฟรี 2 ชุด: LLL zz ZZTOO oozz ZZTTT l LIIII ttt OO ooiiiitlll 3.) กล่องขนาด 2×4×4 บรรจุตัวต่อเทโทรมีโนครบชุดหนึ่งชุด: FTTTFZZB FFTBZZBB โอลด์ลลลล OODDIIII 4.) กล่องขนาด 2×2×8 บรรจุตัวต่อเทโทรมีโนครบชุดหนึ่งชุด: DZZLOTTTDLLLOBFF DDZZOBTFIIIIOBBF 5.) กล่องขนาด 2×2×7 ที่บรรจุตัวต่อเทโทรมีโน โดยนำชิ้นส่วนที่เป็นภาพสะท้อนออกไปแล้ว: LLLZZBBLCOOZZB CIIIITBCCOOTTT
ดูเพิ่มเติม
คำสั่งซื้อก่อนหน้าและถัดไป
ลิงก์ภายนอก
- วาดิม เกราซิมอฟ : เรื่องราวของเททริส
- บิดาแห่งเกม Tetris ( สำเนาหน้าเว็บจากเว็บเก็บถาวรอยู่ที่นี่ )