หมากรุกสามมิติ (หรือหมากรุก 3 มิติ ) หมายถึงกลุ่มของหมากรุกรูปแบบต่างๆ ที่แทนที่ กระดานสองมิติด้วยกระดานสามมิติซึ่งมักเป็นกระดานหมากรุกที่ซ้อนกัน มีรูปแบบกระดานหมากรุก 3 มิติมากมายขึ้นอยู่กับการออกแบบของเกมนั้นๆ แตกต่างจากหมากรุกมาตรฐานที่ตัวหมากเคลื่อนที่ได้เฉพาะบนระนาบเดียว หมากรุก 3 มิติต้องการให้ผู้เล่นเคลื่อนที่ข้ามหลายระดับ ทำให้เกม มีแกน z ในแนวตั้งเข้ามาเกี่ยวข้อง

บางครั้งมีการใช้สำนวน "หมากรุกสามมิติ" เป็นคำอุปมาอุปไมยเพื่ออธิบายระบบที่ซับซ้อนและมีพลวัตซึ่งมีผู้แข่งขันและผลประโยชน์มากมาย รวมถึงการเมือง การทูต และสงคราม การอธิบายบุคคลว่า "กำลังเล่นหมากรุกสามมิติ" หมายถึงความเข้าใจและความเชี่ยวชาญในระบบในระดับสูงกว่าความเข้าใจของเพื่อนร่วมงานหรือผู้สังเกตการณ์ทั่วไป ซึ่งถือว่ากำลังเล่น "หมากรุกธรรมดา" ^{[ 1 ]}

โดยทั่วไปแล้ว กฎพื้นฐานของหมากรุกสามมิติส่วนใหญ่ยังคงรักษาตรรกะการเคลื่อนที่ของตัวหมากแบบดั้งเดิมไว้ ในขณะเดียวกันก็ขยายขอบเขตการเคลื่อนที่ไปสู่มิติที่สาม ตัวอย่างเช่น ในหมากรุกหลายรูปแบบเรือสามารถเคลื่อนที่ในแนวตั้งผ่านระดับต่างๆ ได้ราวกับเดินทางไปตามเสา การจับกินและการรุกฆาตยังคงเป็นเป้าหมายหลัก แต่จำนวนช่องสี่เหลี่ยมที่มีอยู่และความซับซ้อนของ "เส้นทางการมองเห็น" ทำให้เกมสามมิติยากกว่าเวอร์ชันสองมิติอย่างมาก บางรูปแบบยังแนะนำตัวหมากใหม่ที่ใช้ประโยชน์จากพื้นที่เล่นสามมิติอีกด้วย

หมากรุกสามมิติมีมาอย่างน้อยตั้งแต่ปลายศตวรรษที่ 19 หนึ่งในรูปแบบที่เก่าแก่และยั่งยืนที่สุดคือ Raumschach (ภาษาเยอรมันแปลว่า "หมากรุกอวกาศ") ซึ่งคิดค้นขึ้นในปี 1907 โดยFerdinand Maackซึ่งใช้กระดาน 5×5 ซ้อนกันห้ากระดาน (แม้ว่าจะมีการออกแบบพื้นที่กระดานที่แตกต่างกันก็ตาม) ^{[ 2 ]}เกมของ Maack ถือโดยผู้ที่ชื่นชอบหมากรุกรูปแบบต่างๆ ว่าเป็นหมากรุกสามมิติแบบคลาสสิก เกมนี้เล่นกันในคลับในฮัมบูร์กและลอนดอนในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 ^{[ 3 ]}มีการคิดค้นหมากรุกสามมิติรูปแบบอื่นๆ อีกมากมายตั้งแต่นั้นมาThe Classified Encyclopedia of Chess VariantsของDavid Pritchardกล่าวถึงหมากรุกสามมิติประมาณห้าสิบรูปแบบ รวมถึงรูปแบบที่มีมิติสูงกว่าอีกจำนวนหนึ่งในบทที่ 25 บทที่ 11 ยังครอบคลุมถึงรูปแบบที่ใช้กระดานหลายกระดานที่ปกติจะวางเคียงข้างกัน ซึ่งสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นการเพิ่มมิติพิเศษให้กับหมากรุก^{[ 4 ]}

การยอมรับหมากรุกสามมิติในวัฒนธรรมสมัยใหม่นั้นเชื่อมโยงกับ แฟรนไชส์ ​​Star Trekซึ่งมีชุด "หมากรุกสามมิติ" เป็นอุปกรณ์ประกอบฉาก^{[ 5 ]}รายการไม่ได้ให้กฎที่ชัดเจน แต่แฟนๆ และนักออกแบบได้กำหนดกฎต่างๆ ในภายหลังเพื่อให้สามารถเล่นได้ ต่อมา สื่อนิยายวิทยาศาสตร์ต่างๆ ก็ได้นำเสนอหมากรุกสามมิติในรูปแบบต่างๆ เป็นอุปกรณ์ประกอบฉากหรือกลไกของเนื้อเรื่องโดยมักจะบ่งบอกถึงสติปัญญาของผู้เล่น ความนิยมที่เพิ่มขึ้นของแนวคิดนี้ยังนำไปสู่ผลิตภัณฑ์เชิงพาณิชย์ต่างๆ ที่ใช้เค้าโครง 8×8×3 (กระดานสามแผ่นซ้อนกัน) รวมถึงเกมหมากรุกสามมิติที่ตีพิมพ์ในปี 1967 โดย Dimensional Games, Inc. เช่นเดียวกับ Strato Chess (1973) โดย Dynamic Games และ Space Chess (1970) โดย Pacific Game Co. ตามที่ Pritchard กล่าวไว้ รูปแบบต่างๆ ที่ใช้เค้าโครง 8×8×3 หรือกระดานที่เล็กกว่า 8×8 นั้น "ต้องการการมองเห็นเชิงพื้นที่น้อยกว่า และจึงใช้งานได้จริงมากกว่า" ^{[ 6 ]}

บางทีการขยายหมากรุกไปสู่พื้นที่สามมิติครั้งแรกอาจเกิดขึ้นโดยAlexandre-Théophile Vandermondeในปี 1771 Vandermonde เป็นที่รู้จักจากปัญหาหมากรุก ที่ไม่เหมือนใครของเขา ซึ่งเป็นการขยายการเดินของม้าไปสู่สนามเล่นขนาด 4×4×4 ^{[ 3 ]}

There are various reports of Baltic-German chess master Lionel Kieseritzky (1806–1853) demonstrating a game called Kubikschach (Cube chess) to the German master Adolf Anderssen at a London tournament.^[7] This game was also reported on in the Deutsche Schachzeitung. However, the exact rules and playing setup for Kubikschach are unknown. It is also unknown who exactly designed this game, though it is often assumed it was designed by Kieseritzky himself and various publications list him as the inventor.^[7][3]

Kubikschach influenced Ferdinand Maack in his development of Raumschach, and he discusses Kubikschach in his first Raumschach periodical. However, we know almost nothing about the rules and configuration of the board for this game.^[7][8]

The German mathematician Ferdinand Maack (1861–1930) developed Raumschach (German for "Space chess", also called Schachraumspiel) in the early 1900s, patenting it with the German Imperial Patent Office in 1907.^[3][9] Maack contended that for chess to be more like modern war, attack should be possible from above and below, writing: "if the analogy to war is to be maintained, the third dimension is required. Modern strategy, with its steerable airships and submarines, uses the whole of space. Thus, in chess, attacks from above and below must be made possible" (Anleitung zum Raumschach).^[8][3]

สูตรดั้งเดิมของ Maack ที่นำเสนอในปี 1907 นั้นใช้สำหรับกระดานขนาด 8×8×8 เช่นเดียวกับหมากรุก Cubic เขาติดป้ายกำกับแต่ละระนาบด้วยตัวอักษรกรีก (โดย Alpha เป็นกระดานที่ต่ำที่สุดและ Theta เป็นกระดานที่สูงที่สุด) ^{[ 3 ] [ 9 ]} อย่างไรก็ตาม เกมที่ยาวและยากที่เกิดขึ้นจากพื้นที่ 8×8×8 ทำให้ Maack ทดลองกับพื้นที่เล่นขนาดเล็กอื่นๆ อีกมากมายในช่วงหลายปีต่อมา ในที่สุด Maack ก็เลือกสนามเล่นขนาด 5×5×5 เป็นสนามที่ดีที่สุด แม้ว่าเขาจะสอนเวอร์ชันที่เล่นบนพื้นที่ 4x4x4 ด้วยก็ตาม^{[ 3 ] [ 10 ]}ความแตกต่างที่เห็นได้ชัดอื่นๆ ระหว่างหมากรุกมาตรฐานและ Raumschach ได้แก่ เบี้ยเพิ่มอีกสองตัวต่อผู้เล่น และตัวหมากพิเศษ (สองตัวต่อผู้เล่น) ที่เรียกว่ายูนิคอร์น ยูนิคอร์นมีการเคลื่อนที่ แบบสามเหลี่ยมพิเศษซึ่งสามารถเลื่อนไปหนึ่งช่องในแถว แถวหน้า และระดับได้^{[ 3 ]}ในSpielregeln zum Raumschach (1913) Maack อธิบายกฎสำหรับสองเวอร์ชันหลัก ได้แก่ "เกมห้าระดับ" (5x5x5) และ "เกมสี่ระดับ" (เล่นบนกระดาน 4x4x4) ^{[ 10 ]}

Ferdinand Maack โปรโมตเกมนี้ด้วยการสาธิต บทความ นิตยสาร และหนังสือหลายเล่ม เช่นDas Schachraumspiel: Drei Dimensiones Schachspiel (1907), Spielregeln zum Raumschach (Rules of Space Chess)และRaumschach: Einführung in die Spielpraxis (1919) บทความปรากฏครั้งแรกใน Frankfurter Zeitungฉบับปี 1907 แม้ว่าการต้อนรับจะผสมปนเปกันในตอนแรกก็ตาม^{[ 9 ]} Spielregeln zum Raumschachยังระบุด้วยว่าชุดของเกมมีจำหน่ายที่ร้านขายของเล่นของเยอรมัน^{[ 10 ]} Maack นำเสนอเกมต่อสาธารณะเป็นครั้งแรกในการแข่งขันหมากรุกนานาชาติ พ.ศ. 2450 ในเมืองคาร์ลสแบด^{นอกจากนี้} Maack ยังแก้ไขและตีพิมพ์วารสารเกี่ยวกับเกมชื่อMitteilungen über Raumschach und wissenschaftliche Schachforschung ( รายงานเกี่ยวกับหมากรุกอวกาศและการวิจัยหมากรุก^ระบบ ) ^{[ 9 ]}

ต่อมา Maack ได้ก่อตั้ง Hamburg Raumschach Club (อาจจะเป็นปี 1909) ซึ่งยังคงดำเนินกิจกรรมอยู่จนถึงสงครามโลกครั้งที่ 2 สมาชิกประกอบด้วยผู้เชี่ยวชาญด้านปัญหาหมากรุก เช่น Hans Klüver และ Willibald Roese ^{[ 9 ]} Raumschach ได้รับความนิยมในระดับจำกัดในอังกฤษและเยอรมนีในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 และถือเป็นรูปแบบคลาสสิกของหมากรุก 3 มิติ^{[ 3 ]}

โทมัส เรย์เนอร์ ดอว์สัน (1889–1951) นักแก้ปัญหาหมากรุก ชาวอังกฤษ ได้ศึกษา Raumschach อย่างละเอียดเขาเขียนบทความชุดหนึ่งเกี่ยวกับเกมนี้ในThe Chess Amateur (1926–27) และแต่งโจทย์ปัญหาสำหรับเกมนี้^{[ 9 ]}ดอว์สันยังเขียนต้นฉบับเกี่ยวกับ Raumschach ซึ่งฮันส์ กรูเบอร์และเคียล วิดเลิร์ตนำไปตีพิมพ์เป็นสองส่วนในชื่อRaumschachfunken ( ประกายหมากรุกอวกาศ ) ในปี 1993 และ 1995 ^{[ 9 ]}อเล็กเซย์ ทรอยต์สกีก็เป็นที่รู้จักกันดีว่าได้ศึกษาเกมนี้และปัญหาช่วงท้ายเกมเช่นกัน^{[ 9 ]}

แม้ว่าเกม Raumschach จะไม่ใช่เกมที่แพร่หลายมากนัก แต่ก็มีการนำไปพัฒนาเป็นโปรแกรมคอมพิวเตอร์สมัยใหม่หลายโปรแกรม รวมถึงโปรแกรมZillions of Games สำหรับระบบปฏิบัติการ Windows ด้วย นอกจากนี้ แฟนๆ ยังได้ออกแบบเกม Raumschach เวอร์ชันต่างๆ มากมาย ซึ่งบางเวอร์ชันก็สามารถเข้าถึงได้ในโปรแกรม Zillions เช่นกัน

อี	ดี	ซี
บี	เอ
ตำแหน่งเริ่มต้นของ Raumschach [ 11 ]ยูนิคอร์นอยู่ที่ Bb1, Be1, Da5 และ Dd5 เบี้ยของฝ่ายขาวที่Bd2สามารถเคลื่อนไปยังช่องที่มีจุดสีขาวหรือจับกินในช่องที่มีเครื่องหมาย " × " ยูนิคอร์นของฝ่ายดำที่Dd5สามารถเคลื่อนไปยังช่องที่มีจุดสีดำหรือจับกินเบี้ยของฝ่ายขาวที่ Aa2

กระดานเกม Raumschach 3D สามารถนึกภาพได้ว่าเป็นลูกบาศก์ที่ถูกแบ่งออกเป็นห้าส่วนเท่าๆ กันในแต่ละระนาบพิกัดหลักทั้งสามระนาบการแบ่งส่วนนี้ทำให้ได้พื้นที่เล่นเกมขนาด 5×5×5 (125 ลูกบาศก์) ลูกบาศก์ (โดยปกติจะแทนด้วยรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและมักเรียกว่าเซลล์ ) จะมีสีสลับกันในทั้งสามมิติ

เดิมทีระดับแนวนอนถูกกำหนดด้วยตัวอักษรกรีก (อัลฟา α, เบตา β, แกมมา γ, เดลตา δ และเอปซิลอน ε) ในสิ่งพิมพ์ของ Maack ^{[ 3 ] [ 9 ]}งานเขียนภาษาอังกฤษบางฉบับใช้ตัวอักษรตัวใหญ่ A ถึง E แทน แถวและแถวของระดับจะถูกกำหนดโดยใช้สัญกรณ์พีชคณิตหมากรุก มาตรฐาน

สำหรับตำแหน่งเริ่มต้น กองทัพจะจัดวางเป็นสี่ระดับ ระดับละสองระดับสำหรับแต่ละสี ฝ่ายขาวเริ่มต้นที่ระดับ α และ β ส่วนฝ่ายดำเริ่มต้นที่ระดับ δ และ ε

แม้ว่าจะมีการใช้กฎที่แตกต่างกันออกไป แต่กฎมาตรฐานที่ชมรมเกม Raumschach แห่งฮัมบูร์กได้ตกลงกันไว้หลังสงครามโลกครั้งที่หนึ่งนั้น สามารถพบได้ในหนังสือของ F. Maack เรื่องRaumschach: Einführung in die Spielpraxis (1919) ซึ่งมีรายละเอียดดังต่อไปนี้:

ฝ่ายขาวเดินก่อน เป้าหมายของเกม เช่นเดียวกับหมากรุกมาตรฐาน คือการรุกฆาตเรือ บิชอป และอัศวิน เคลื่อนที่เหมือนกับในหมากรุกในระนาบใดๆ การเคลื่อนที่สามมิติมีดังนี้: ^{[ 12 ] [ 3 ] [ 13 ]}

Regarding the pawn, the key principle is that they move one step like a rook or capture one step like the bishop. However, Maack and the Hamburg space chess club played with four different move sets for the pawns. There seems to have been much discussion and testing around the movement of the pawn, as Maack writes in Raumschach: Einführung in die Spielpraxis that "from the very beginning, the greatest difficulties and the liveliest controversies among space-chess players have arisen in answering the two questions: How are the pawns to move? and how are the pieces to be set up at the beginning of the game?"^[14]

The four options outlined by Maack in Einführung in die Spielpraxis are as follows:^[14]

• Pawn Movement A, the “old” movement: A pawn moves one step like a rook or captures one step like the bishop, but only forwards towards the promotion rank and not backwards, although it can move from bottom to top and vice versa. "Backwards" is defined here as the home rank of its king. In other words, the pawn cannot move towards the rank of his own king when moving on the y axis (which is also the rank where the opponent's pawn can promote), but it can move or capture one step up or down on the z axis as it likes. It also does not capture sideways when moving up or down, only towards the front edge. In Raumschach: Einführung in die Spielpraxis Maack argues that this option which has the pawn "move in three directions and capture in four directions" is the best option, and that this has been play-tested for years by the Hamburg club. Maack also says that this movement is "recommended for beginners".^[14]
• Pawn MovementB, the “restricted” movement: A more restricted form of move A in which pawns only move and capture toward the promotion rank (rank E5 for White, rank A1 for Black). This includes moving one step directly upward (for White) or downward (for Black), and capturing one step diagonally upward (White) or diagonally downward (Black), through a front or side cube edge. This is the most restrictive move, since it removes the pawn's freedom to move as it likes on the z axis, forcing it to always move towards its promotion rank on the z and y axes.
• Movement C, the “new” movement: This move is similar to B, but also allows capturing sideways upward. Maack says this is the "new method of play" that was adopted by the Hamburg club after years of play and was "vigorously advocated by perceptive and unprejudiced strong players and composers well known in the official chess world", including Hans Klüver, and Wilhelm Roese.
• การเคลื่อนไหว D ซึ่งเป็นการเคลื่อนไหวแบบ "รอบด้าน" : เบี้ยจะเคลื่อนที่หนึ่งก้าวเหมือนเรือ หรือจับกินหนึ่งก้าวเหมือนบิชอปในทุกทิศทางโดยไม่มีข้อจำกัด เมื่อใช้ชุดการเคลื่อนไหวนี้ เบี้ยจะไม่สามารถเลื่อนขั้นได้ ในAnleitung zum Raumschach (1908) ในการอภิปรายเกี่ยวกับเกมที่เล่นบนกระดาน 8x8x8 Maack อธิบายว่าเบี้ยเคลื่อนที่ดังนี้: "ผ่านหน้ากระดานเหมือนเรือ ก้าวละหนึ่งก้าว พวกมันจับกินผ่านขอบกระดานเหมือนบิชอป ก้าวละหนึ่งก้าว พวกมันเคลื่อนที่และจับกินได้ในทุกทิศทาง" ^{[ 15 ]}

Maack ยังกล่าวถึงตัวเลือกต่างๆ สำหรับการเคลื่อนที่ของอัศวิน รวมถึงการอนุญาตให้อัศวินเคลื่อนที่ได้เหมือนยูนิคอร์นและอัศวิน 2 มิติ^{[ 15 ] [ 16 ]}

เกมสี่ระดับบน 4x4x4 สามารถเล่นได้ด้วยการกำหนดค่ากองทัพที่แตกต่างกันสี่แบบ: ^{[ 16 ]}

• พร้อมอัศวิน 3 มิติมาตรฐานสองตัว
• โดยมีอัศวินหนึ่งคนและยูนิคอร์นหนึ่งตัว
• มีม้ายูนิคอร์นสองตัวและไม่มีอัศวิน
• มาพร้อมกับอัศวิน-ยูนิคอร์นลูกผสม ที่เคลื่อนที่แบบอัศวินในสองมิติ (เมื่อเคลื่อนที่ในระดับเดียวกัน) และเคลื่อนที่แบบยูนิคอร์นในสามมิติ (เมื่อเปลี่ยนระดับ)

นักวิจารณ์หมากรุก 3 มิติหลายคน รวมทั้ง Maack เองและRalph Betzaได้ตั้งข้อสังเกตว่าการรุกฆาตในหมากรุก 3 มิตินั้นยากกว่า ส่วนหนึ่งเป็นเพราะความคล่องตัวที่เพิ่มขึ้นของราชา (26 ช่องแทนที่จะเป็น 8 ช่อง) และขนาดของพื้นที่เล่นที่ใหญ่ขึ้น Maack เองเขียนว่า "การรุกฆาตราชาในพื้นที่ 3 มิตินั้นยากกว่าบนกระดาน 2 มิติมาก" ^{[ 17 ]} Betza เขียนว่าปัญหานี้จะนำไปสู่การเสมอกันมากขึ้น ราชาและเบี้ยสู้กับราชาจะเสมอกันเสมอ Betza ยังโต้แย้งอีกว่าแม้แต่ราชาบวกควีนก็ไม่น่าจะรุกฆาตราชาตัวเดียวได้ (ไม่สามารถบังคับให้รุกฆาตได้) ^{[ 18 ]}

ด้วยเหตุนี้ Maack จึงแนะนำว่าการเพิ่มกฎพิเศษอาจช่วยปรับปรุงสถานการณ์นี้ได้ เขาแนะนำความเป็นไปได้ต่างๆ ดังนี้: ^{[ 17 ]}

• กฎการตกแต่ง: ตัวหมากที่จับตัวหมากของศัตรูได้ จะได้รับพลังของตัวหมากนั้น
• กฎการเกณฑ์ทหาร: หน่วยที่ยึดมาได้จะไม่ถูกนำออก แต่จะถูกเพิ่มเข้าไปในกองทัพของคุณทันที (โดยเปลี่ยนสี)
• ข้อจำกัดด้านภูมิประเทศ: ราชาที่ไม่มีตัวหมากเหลืออยู่ (King) อาจถูกจำกัดการเคลื่อนที่ในมิติที่สาม

ความเป็นไปได้อื่นๆ ได้แก่ การเพิ่มชิ้นส่วนใหม่หรือชิ้นส่วนพิเศษ (เบตซาพูดถึง " สามัญชน " ซึ่งเคลื่อนที่เหมือนราชาแต่ไม่ใช่เชื้อพระวงศ์) และอนุญาตให้มี ชัยชนะ แบบราชาเปล่าโดยที่ฝ่ายหนึ่งจะพ่ายแพ้หากลดเหลือเพียงราชาเปล่า (เช่นเดียวกับในเกม shatranj แบบคลาสสิก ) ^{[ 19 ] [ 18 ]}

ในปี ค.ศ. 1918 นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียErvand Kogbetliantzได้พัฒนาหมากรุกสามมิติรูปแบบหนึ่งที่ใช้พื้นที่เกมขนาด 8×8×8 คล้ายกับของ Kubikschach เขาเพิ่มจำนวนตัวหมาก ทั้งหมด เป็น 64 ตัวสำหรับผู้เล่นแต่ละคน (รวม 128 ตัว) เพิ่มความซับซ้อนยิ่งขึ้นด้วยตัวหมากใหม่ๆ เช่น ตัวตลก (เคลื่อนที่เหมือนยูนิคอร์นของ Maack) ฮิปโปกรีฟ และอาร์คบิชอป (บิชอป+อัศวิน) ^{[ 5 ]} Kogbetliantz ได้เผยแพร่และส่งเสริมแนวคิดของเขาในสหรัฐอเมริกา Kogbetliantz ได้ตีพิมพ์ จุลสาร Space Chessในปี ค.ศ. 1952 และส่งเสริมเกมของเขาซึ่งปัจจุบันใช้ชื่อว่า Stereo Chess ที่New School for Social Research [ ^{20 ] แม้ว่า}จะมีบทความปรากฏในTimeและThe New Yorkerในช่วงทศวรรษ ค.ศ. 1950 แต่เกมนี้ก็ไม่ได้รับความนิยมอย่างกว้างขวาง^{[ 5 ]}นี่อาจเป็นเพราะ Stereo Chess ซับซ้อนเกินไปสำหรับคนส่วนใหญ่ที่จะเรียนรู้และสนุกไปกับมันในฐานะเกม^{[ 20 ]}

ตามที่David Pritchardกล่าว รูปแบบขนาดใหญ่ที่คล้ายกับหมากรุก Kubikschach และหมากรุกสเตอริโอคือ "กระดาน 3 มิติที่ได้รับความนิยมมากที่สุดในหมู่นักประดิษฐ์ และในขณะเดียวกันก็เป็นสิ่งที่ผู้เล่นเข้าใจได้ยากที่สุด" ^{[ 7 ]}

VR Parton (1897–1974) นักออกแบบหมากรุกรูปแบบต่างๆ ได้ออกแบบหมากรุก 3 มิติหลายรูปแบบ เขาได้อธิบายรายละเอียดไว้ในหนังสือเล่มเล็กของเขาชื่อChessical Cubism หรือ Chess in Spaceซึ่งรวมถึงสิ่งต่อไปนี้: ^{[ 21 ]}

• หมากรุกอลิซ – เกมที่ใช้กระดานขนาด 8×8 สองกระดานที่อยู่ติดกัน ตัวหมากจะเคลื่อนที่ "ผ่านกระจก " ระหว่างกระดานทั้งสอง ^{[ a ]}
• หมากรุกทรงลูกบาศก์ – หมากรุกรูปแบบ 6×6×6 ที่เพิ่มยูนิคอร์นของ Maack เข้ามา ตัวหมากเบี้ยสามารถเคลื่อนที่และจับช่องได้หนึ่งช่องไปข้างหน้า ไม่ว่าจะเป็นแนวตั้ง แนวทแยง หรือแนวสามเหลี่ยม
• หมากรุก Tamerlane Cubic Chess – อีกหนึ่งรูปแบบที่ Parton ดัดแปลงจากหมากรุก Tamerlaneมาเล่นบนกระดานสามมิติ
• หมากรุกสฟิงซ์ – เกมที่ใช้สนามเล่น "สี่มิติ" ที่ไม่เหมือนใคร ประกอบด้วยตาราง 4x4 จำนวนเก้าตาราง เรียงกันในรูปแบบ 3x3
• หมากรุกเอซิล่า – ตั้งชื่อตามคำว่า "อลิซ" ที่สะกดกลับหลัง ใช้กระดานทรงลูกบาศก์หลายแผ่นจัดเรียงในรูปแบบต่างๆ พาร์ตันเรียกเกมนี้ว่าหมากรุก "หกมิติ"

นอกจากนี้ Parton ยังแนะนำหมากรุก 3 มิติใหม่หลายตัว หนึ่งในนั้นคือนาร์วาฬ ซึ่งสามารถเคลื่อนที่ได้ทั้งแบบนุกหรือยูนิคอร์น Maack ตัวอื่นๆ ได้แก่ ไวเวิร์นและฮิปโปกรีฟ^{[ 21 ]}

Tri-Dimensional Chess, Tri-D Chess, or Three-Dimensional Chess^[b] is a chess variant which can be seen in many Star Trek TV episodes and movies, starting with the original series (TOS) and proceeding in updated forms throughout the subsequent movies and spinoff series.^[26][27] This depiction of a 3D chess, played by the heroes of the show, fueled the imagination of a generation of game designers and led to increasing interest in 3D chess.^[27]

The original Star Trek prop was crafted using boards from 3D Checkers and 3D Tic-Tac-Toe sets available in stores at the time (games also seen in TOS episodes) and adding chess pieces from the futuristic-looking Classic chess set designed by Peter Ganine in 1961.^[28] The design retained the 64 squares of a traditional chessboard, but distributed them onto separate platforms in a hierarchy of spatial levels, suggesting to audiences how chess adapted to a future predominated by space travel. Rules for the game were never invented within the series^[29] – in fact, the boards are sometimes not even aligned consistently from one scene to the next within a single episode.

While the original prop was never created to a real game, Tri-D chess was included in the Star Trek Star Fleet Technical Manual by Franz Joseph, who created starting positions for the pieces and short rules which state:^[27]

Each piece moves exactly the same as in conventional chess except that such moves have tridimensional freedom to the extent of available consecutive squares. 16 of the 24 squares are movable in 4 groups of 4 squares each. They may be moved to one adjacent pin position at a time provided they are either vacant or occupied by only one of the player’s pawns and such action constitutes a move in regular turn. An occupied attack board cannot be moved to an invert pin position.^[27]

The vagueness of these rules left much to the imagination and this led various fans and enthusiasts to expand on these ideas and develop a playable game. As such, numerous different sets of rules have been developed.^[27]

กฎมาตรฐานฉบับสมบูรณ์สำหรับเกมนี้ได้รับการพัฒนาขึ้นครั้งแรกในปี 1976 โดย Andrew Bartmess (โดยได้รับการสนับสนุนจาก Joseph) และต่อมาเขาได้ขยายกฎดังกล่าวเป็นหนังสือเล่มเล็กที่วางจำหน่ายในเชิงพาณิชย์^{[ 30 ]} บทสรุปฟรีเป็นภาษาอังกฤษของกฎมาตรฐานมีอยู่ในเว็บไซต์ของ Charles Roth ซึ่งรวมถึงการละเว้นและความคลุมเครือเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของตัวหมากบน กระดานโจมตี 2×2 ทั้งสี่ของ Tri- D

ชุดกฎกติกาการแข่งขันหมากรุกสามมิติฉบับสมบูรณ์ที่เขียนโดย Jens Meder สามารถดูได้บนเว็บไซต์ของเขา กฎของ Meder อิงตาม กฎของ FIDEมากกว่ากฎมาตรฐานของ Andrew Bartmess โดยมีการปรับเปลี่ยนบางส่วนเช่นกัน แหล่งรวมเกมการแข่งขันตามกฎกติกาเหล่านี้สามารถพบได้บนเว็บไซต์ของ Michael Klein

กระดานหมากรุก Tri-D

เล่นพาร์เมน

แผนการสร้างกระดานหมากรุก Tri-D สามารถพบได้ในเว็บไซต์ The Chess Variant PagesรวมถึงในหนังสือTri-D Chess Rules ของ Bartmess รายละเอียดเกี่ยวกับการสร้างกระดานขนาดพกพามีอยู่ในเว็บไซต์ของ Meder

มีซอฟต์แวร์สำหรับเล่นหมากรุกสามมิติParmen (อาจตั้งชื่อตามตัวละครหลักในตอน " ลูกเลี้ยงของเพลโต ") เป็นแอปพลิเคชัน Windows ที่เขียนโดย Doug Keenan และสามารถดาวน์โหลดได้ฟรีจากเว็บไซต์ของเขา เวอร์ชัน Android ฟรีของหมากรุกสามมิติมีให้บริการโดย AwfSoft ^{[ 31 ]}

การปรากฏตัวของหมากรุกสามมิติในStar Trekนำไปสู่ ​​"ยุคฟื้นฟู" ของหมากรุกสามมิติในช่วงปลายศตวรรษที่ 20 โดยเฉพาะในสหรัฐอเมริกา เนื่องจากรายการโทรทัศน์ยอดนิยมได้จุดประกายจินตนาการของนักออกแบบเกมมานานหลายทศวรรษ^{[ 5 ]}แม้ว่าหมากรุกสามมิติแบบ Kogbetliantz จะเป็นที่รู้จัก แต่ก็ยากเกินไป และนักประดิษฐ์มักจะออกแบบเกมที่เน้นพื้นที่เล่นที่เล็กกว่า คล้ายกับที่เห็นในอุปกรณ์ประกอบฉากของStar Trek ^{[ 20 ]}

นอกเหนือจากความพยายามในการออกแบบรูปแบบต่างๆ โดยอิงจาก Tri-D ของ Star Trekแล้ว เกมหมากรุก 3 มิติอื่นๆ อีกมากมายได้รับการพัฒนาในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 20 สนามหมากรุก 3 มิติขนาด 8×8×3 เป็นสนามเล่นที่ได้รับความนิยมมากที่สุดในบรรดาหมากรุก 3 มิติเชิงพาณิชย์ที่เผยแพร่ในช่วงเวลานี้ ตั้งแต่ทศวรรษ 1960 เป็นต้นมา มีหมากรุก 3 มิติหลายเวอร์ชันที่ใช้รูปแบบนี้ ซึ่งประกอบด้วยกระดานหมากรุกมาตรฐานขนาด 8×8 สามกระดานซ้อนกัน^{[ 32 ]}

หนึ่งในรูปแบบแรกๆ ดังกล่าวได้รับการออกแบบโดย Wally Hageman ในช่วงต้นทศวรรษ 1960 ชิ้นส่วนที่ใช้คือชิ้นส่วนของ กองทัพ หมากรุก FIDE ทั่วไป โดยมีการเคลื่อนไหวของ Raumschach ยกเว้นบิชอปซึ่งเคลื่อนไหวเหมือนอาร์คบิชอปของ Kogbetliantz ^{[ 32 ]}

การออกแบบในช่วงแรกอีกอย่างหนึ่งคือหมากรุกที่เล่นบนกระดานขนาด 8×8×3 ซึ่งออกแบบโดย Lynn R. Johnson วิศวกรของ NASA ในปี 1966 เกมนี้ได้รับความนิยมในหมู่เพื่อนและคนรู้จัก และ Johnson ได้ทำกระดานหลายแผ่นให้พวกเขา^{[ 20 ]}ในที่สุด Johnson ก็ได้รับลิขสิทธิ์และตีพิมพ์เกมหมากรุก 3 มิติเชิงพาณิชย์เกมแรก ซึ่งปัจจุบันรู้จักกันในชื่อThe Original 3D Chessโดยได้รับการตีพิมพ์ในปี 1968 โดย Dimensional Games, Inc ในชื่อ3-D Chess Game [ ^{33 ] เกม}นี้ได้รับความนิยมมากพอที่จะได้รับการนำเสนอในสื่อของสหรัฐอเมริกา^{[ 34 ]}

เกมเชิงพาณิชย์อื่นๆ ที่คล้ายกันซึ่งใช้กระดานขนาด 8×8×3 ตามมา โดยใช้ประโยชน์จากกระแสความนิยมใหม่นี้ ได้แก่ Space Chess (1970) โดย Pacific Game Company (โดยมีกฎที่พัฒนาโดย Larry Evans แชมป์หมากรุกของสหรัฐอเมริกา), Strato Chess (1973) โดย Arrangement Company ของ John Hansen Hageman, Chess Cubed โดย Classic Games Company และ "Chess in the Third Dimension" โดย Skor Mor ^{[ 34 ] [ 32 ]}

ในปี พ.ศ. 2515 R. Wayne Schmittberger (1949–2024) นักออกแบบเกมและบรรณาธิการนิตยสาร Games ได้เสนอรูปแบบหมากรุก 3 มิติอีกแบบหนึ่งบนพื้นที่ 8x8x3 หลังจากที่ไม่พอใจกับชุดกฎของหมากรุก 3 มิติเชิงพาณิชย์ส่วนใหญ่ เขาได้แนะนำ "การเดินแบบตะขอ" สำหรับเรือ บิชอป และควีน ซึ่งได้รับแรงบันดาลใจจากหมากรุกญี่ปุ่นขนาดใหญ่บางรูปแบบ พร้อมกับการเดินแบบ 2 มิติที่ขยายออกไปสำหรับอัศวิน^{[ 35 ]} รูปแบบหมากรุก ของ Schmittberger อีกแบบหนึ่งที่ใช้พื้นที่เล่นเดียวกันคือหมากรุกโลกคู่ขนานความแตกต่างหลักในรูปแบบนี้คือการใช้กองทัพสองกองต่อผู้เล่นหนึ่งคน

ในปี พ.ศ. 2544 William L. D'Agostino ได้พัฒนากฎเกณฑ์ชุดใหม่สำหรับหมากรุก 3 มิติ โดยใช้พื้นที่เล่นขนาด 8×8×3 กฎเกณฑ์สำหรับหมากรุก 3 มิติ Millenniumมีจุดประสงค์เพื่อให้เกมมีความใกล้เคียงกับหมากรุก FIDE แบบคลาสสิกมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ในขณะเดียวกันก็ขยายไปสู่พื้นที่ 3 มิติ^{[ 36 ] [ 37 ]}

มีการคิดค้นหมากรุกสามมิติรูปแบบอื่นๆ อีกมากมาย รวมถึง:

• Total Chess (Charles Beatty, 1945) – ซึ่งใช้กระดานหมากรุกขนาดมาตรฐาน 8x8 จำนวน 4 แผ่นวางซ้อนกัน^{[ 35 ]}
• หมากรุกสองระดับ (โดนัลด์ แอล. มิลเลอร์, 1948) – ซึ่งใช้กระดานขนาด 8×8 สองแผ่นซ้อนกัน^{[ 38 ]}
• หมากรุกสามมิติ Tedco – รูปแบบสนามเล่น 4×4×4 ที่ออกแบบโดย Texas Educational Devices Co (ก่อตั้งโดยTexas Instruments ) ในปี 1966 ^{[ 39 ] [ 35 ]}
• หมากรุกสามมิติ (1979) – รูปแบบเชิงพาณิชย์ที่เผยแพร่โดย Enjoyable Hour Products ซึ่งใช้สนามเล่นขนาด 4×4×4 ^{[ 40 ]}
• หมากรุก 3 มิติ XYZ (เรียกอีกอย่างว่าExchequer ) – อีกรูปแบบหนึ่งของสนามเล่น 4×4×4 ออกแบบโดย Rick Hewson ^{[ 40 ] [ 41 ]}
• หมากรุกบิน – กระดานขนาด 8x8 สองกระดานวางติดกัน
• หมากรุกไอโซเมตริก – เกมโดย Isometric Chess International (John Oden, 1977) ซึ่งใช้สนามในรูปทรงพีระมิดที่มีสี่ชั้น เริ่มต้นด้วยฐานขนาด 8×8 และมีศูนย์กลางขนาด 2×2 ^{[ 39 ]}
• หมากรุกแอซเท็ก (โรแบร์โต ซัลวาดอรี, 1982) – สนามเป็นรูปพีระมิด มีฐานขนาด 8×8 และมีกระดานอีกสามแผ่นอยู่ด้านบน (ขนาด 6×6, 4×4, 2×2 ตามลำดับ) ^{[ 39 ]}
• ไฮเปอร์เชส (1993) – ใช้กระดานหมากรุกรูปทรงเกลียวที่เป็นเอกลักษณ์ มี 8 ระดับ ขนาดแตกต่างกัน ออกแบบโดยแม็กซ์ แชปเปล
• Space Hexchess (1985, ปรับปรุงแก้ไข 1992) โดย John Stratford ใช้กระดานสามแผ่นที่มีช่องหกเหลี่ยม 91 ช่อง^{[ 35 ]}
• โชกิ 3 มิติ – โชกิเวอร์ชัน 3 มิติโดย Larry L. Smith บนกระดานขนาด 9×9×3 ^{[ 42 ]}
• เซียงฉี 3 มิติ – เซียงฉีเวอร์ชัน 3 มิติโดย Larry L. Smith ซึ่งใช้พื้นที่ 5×4 ^{[ 43 ]}
• โชกิอวกาศ –โชกิรูปแบบขนาดใหญ่ 9×9×9 ^{[ 35 ]}
• ดราก้อนเชส – กระดานหมากรุกขนาด 8x12 สามแผ่นซ้อนกัน รูปแบบแฟนตาซีโดยแกรี่ ไกแกซ์
• Betza's Flying Circus – หมากรุกรูปแบบหนึ่งที่พัฒนาโดยRalph Betzaซึ่งกองทัพมาตรฐานของ FIDE จะเล่นในระดับหนึ่ง ในขณะที่บนกระดานทั้งสามด้านบนจะมีชิ้นส่วนทางอากาศสองประเภทเคลื่อนที่ ได้แก่ เครื่องบินทิ้งระเบิดและเครื่องบินสกัดกั้น^{[ 44 ]} Ralph Betza ยังมีแนวคิดอื่นๆ อีกมากมายสำหรับหมากรุกรูปแบบ 3 มิติ^{[ 45 ]}

นอกจากในStar Trekแล้ว เกมหมากรุกหลายมิติยังปรากฏอยู่ในงานวรรณกรรมต่างๆ มากมาย โดยมักอยู่ในฉากอนาคตหรือนิยายวิทยาศาสตร์ ผลงานของ Isaac Asimovรวมถึงการกล่าวถึงเกมนี้ในนิยายเป็นครั้งแรกๆ เรื่องสั้นA Perfect Fit ของเขา บรรยายถึงเกมหมากรุก 3 มิติที่ประกอบด้วยกระดาน 8 แผ่นซ้อนกัน ตัวอย่างอื่นๆ ได้แก่Pebble in the Sky ของ Asimov , Tristana (1970) โดยLuis Buñuel , ^{[ 9 ]} Legend of the Galactic Heroes , ^{[ 46 ]} Nova , Blake's 7 , UFO , Starman Jones , Unreal 2 , แฟรนไชส์ ​​Legion of Super-Heroes , Doctor Who , The Big Bang TheoryและThe Lego Movieแนวคิดนี้ถูกล้อเลียนในFuturamaในชื่อ " Scrabble สามมิติ " ^{[ 47 ]}

• หมากรุก 5 มิติ พร้อมการเดินทางข้ามเวลาในมัลติเวิร์ส

• Dawnson, TR (1947) นิทานของไคสซา , สำนักพิมพ์ Stroud News
• Dawnson, TR "Space Chess" (บทความ) ใน Fabel, Karl; Kemp, CE Chess Unlimited
• Maack, F. (1908) Anleitung zum Raumschach: Drei Dimensiones Schachspiel
• Maack, F. (1913) Spielregeln zum Raumschach (กฎของหมากรุกอวกาศ )
• Maack, F. (1919) Raumschach: Einführung ใน die Spielpraxis ( Space chess: Introduction to the Game's Praxis )

• ดิคกินส์, แอนโทนี (1971) [1969]. คู่มือหมากรุกนางฟ้า . นิวยอร์ก: Dover Publications Inc. ISBN 0-486-22687-5.(พิมพ์ซ้ำแก้ไขของA Guide to Fairy Chess (ฉบับที่ 2). ริชมอนด์ สหราชอาณาจักร: The Q Press. 1969.))
• โอคุดะ, เดนิส; โอคุดะ, ไมเคิล; มิเร็ก, เดบบี้ (1997). สารานุกรมสตาร์เทร็ค . พ็อกเก็ตบุ๊ก . ISBN 0-671-53607-9.
• Pritchard, DB (1994). สารานุกรมรูปแบบหมากรุก . สำนักพิมพ์เกมและปริศนา. ISBN 0-9524142-0-1.
• Pritchard, DB (2007). Beasley, John (บรรณาธิการ). สารานุกรมจำแนกประเภทของหมากรุกรูปแบบต่างๆ (ฉบับที่ 2) (PDF) . John Beasley. ISBN 978-0-9555168-0-1.
• Schmittberger, R. Wayne (1992). "ชุดหมากรุก 3 มิติ" กฎใหม่สำหรับเกมคลาสสิก John Wiley & Sons Inc. หน้า  103–07 ISBN 978-0471536215.
• Schnaubelt, Franz Joseph (1975). คู่มือทางเทคนิคกองยานอวกาศสตาร์เทร็ค . สำนักพิมพ์ Ballantine . ISBN 0-345-34074-4.

• ฮูเปอร์, เดวิด ; ไวลด์, เคนเนธ (1987). "หมากรุกสามมิติ". คู่มือหมากรุกฉบับออกซ์ฟอร์ด . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด . หน้า  351–352 . ISBN 0-19-281986-0.

• "สามมิติ (ดัชนี)" . หน้าเว็บเกี่ยวกับหมากรุกรูปแบบต่างๆ .

ราอุมชาค

• บัลเดน, บรูซ; บ็อดเลนเดอร์, ฮันส์ (บรรณาธิการ). "รามชาค" . หน้าตัวแปรหมากรุก
• โมเซอร์, เดวิด (บรรณาธิการ). "ไฟล์คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับหมากรุก 3 มิติ" . หน้าเว็บเกี่ยวกับหมากรุกรูปแบบต่างๆ .
• Raumschach ที่BoardGameGeek
• ฟรีดแลนเดอร์, เอ็ด. "รามชาค" .– โปรแกรมอย่างง่าย (เขียนด้วยภาษา Java )
• "Raumschach" . Jocly.com .

สตาร์เทร็คไทร-ดี

• บอดแลนเดอร์, ฮันส์ . "หมากรุก 3 มิติจากสตาร์เทร็ค " . เดอะ เชส วาเรียนท์ เพจส์ .
• บาร์ทเมสส์, แอนดรูว์. "กฎหมากรุกสามมิติ" .– เว็บไซต์เชิงพาณิชย์; ประวัติความเป็นมาของกฎมาตรฐาน
• รอธ, ชาร์ลส์. " กฎหมากรุกสามมิติของสตาร์เทร็ค "– สรุปกฎมาตรฐานโดยย่อ (ฟรี)
• เมเดอร์, เยนส์. "หมากรุกสามมิติ "– กฎกติกา กระดานหมากรุก และอื่นๆ สำหรับการแข่งขันหมากรุก Tri-D
• ไคลน์, ไมเคิล. "หมากรุกสามมิติ "– กฎการแข่งขัน คลังเกม และอื่นๆ
• หมากรุกสามมิติที่Memory Alpha
• หมากรุก 3 มิติ ที่BoardGameGeek
• "โปรแกรมติดตามหมากรุก Tri-D "– โปรแกรมติดตามหมากรุกสามมิติ; โปรแกรม Perl บนเว็บ