ปรากฏการณ์การหน่วงเวลาของชาปิโรหรือ ปรากฏการณ์ การหน่วงเวลาเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเป็นหนึ่งในสี่การทดสอบคลาสสิกของระบบสุริยะของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปสัญญาณ เรดาร์ที่ผ่านใกล้กับวัตถุที่มีมวลมากจะใช้เวลานานขึ้นเล็กน้อยในการเดินทางไปยังเป้าหมายและใช้เวลานานขึ้นในการกลับมาเมื่อเทียบกับกรณีที่ไม่มีมวลของวัตถุนั้น การหน่วงเวลาเกิดจากการยืดเวลาซึ่งทำให้เวลาที่แสงใช้ในการเดินทางในระยะทางที่กำหนดเพิ่มขึ้นจากมุมมองของผู้สังเกตการณ์ภายนอก ในบทความปี 1964 เรื่อง "การทดสอบที่สี่ของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป" เออร์วิน ชาปิโรเขียนไว้ว่า: ^{[ 1 ]}

เนื่องจากตามทฤษฎีทั่วไป ความเร็วของคลื่นแสงขึ้นอยู่กับความแรงของศักย์โน้มถ่วงตามเส้นทางของมัน ดังนั้นความล่าช้าของเวลาเหล่านี้จึงควรเพิ่มขึ้นเกือบเท่าตัว2 × 10 ⁻⁴วินาที เมื่อคลื่นเรดาร์เคลื่อนผ่านใกล้ดวงอาทิตย์ การเปลี่ยนแปลงดังกล่าว ซึ่งเทียบเท่ากับระยะทาง 60 กิโลเมตร สามารถวัดได้ตลอดความยาวเส้นทางที่ต้องการด้วยความแม่นยำประมาณ 5 ถึง 10% ด้วยอุปกรณ์ที่มีอยู่ในปัจจุบัน

ตลอดบทความนี้ที่กล่าวถึงความล่าช้าของเวลา ชาปิโรใช้cเป็นความเร็วแสง และคำนวณความล่าช้าของเวลาในการเคลื่อนที่ของคลื่นแสงหรือรังสีแสงผ่านระยะพิกัดจำกัดตามวิธีการแก้ปัญหาของ Schwarzschildสำหรับสมการสนามของไอน์สไตน์

ผลกระทบของการหน่วงเวลาได้รับการทำนายครั้งแรกในปี พ.ศ. 2507 โดยIrwin Shapiro Shapiro เสนอการทดสอบเชิงสังเกตของการทำนายของเขา: สะท้อนลำแสงเรดาร์จากพื้นผิวของดาวศุกร์และดาวพุธ และวัดเวลาเดินทางไปกลับ เมื่อโลก ดวงอาทิตย์ และดาวศุกร์เรียงตัวกันอย่างเหมาะสมที่สุด Shapiro แสดงให้เห็นว่าการหน่วงเวลาที่คาดการณ์ไว้ เนื่องจากการมีอยู่ของดวงอาทิตย์ ของสัญญาณเรดาร์ที่เดินทางจากโลกไปยังดาวศุกร์และกลับมา จะอยู่ที่ประมาณ 200 ไมโครวินาที^{[ 1 ]}ซึ่งอยู่ในขอบเขตของเทคโนโลยีในยุค พ.ศ. 2507

การทดสอบครั้งแรกที่ดำเนินการในปี พ.ศ. 2509 และ พ.ศ. 2500 โดยใช้ เสาอากาศเรดาร์ MIT Haystackประสบความสำเร็จ โดยตรงกับปริมาณความล่าช้าของเวลาที่คาดการณ์ไว้^{[ 2 ]}การทดลองดังกล่าวได้รับการทำซ้ำหลายครั้งนับตั้งแต่นั้นมา โดยมีความแม่นยำเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ

ในสนามแรงโน้มถ่วงที่เกือบจะคงที่และมีความแรงปานกลาง (เช่น สนามของดาวฤกษ์และดาวเคราะห์ แต่ไม่ใช่สนามของหลุมดำหรือระบบดาวนิวตรอนคู่ใกล้กัน) ผลกระทบนี้อาจถือได้ว่าเป็นกรณีพิเศษของการยืดเวลาเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเวลาที่วัดได้ของสัญญาณแสงในสนามแรงโน้มถ่วงจะนานกว่าเวลาที่ไม่มีสนาม และสำหรับสนามที่เกือบจะคงที่และมีความแรงปานกลาง ความแตกต่างจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับศักย์แรงโน้มถ่วง แบบคลาส สิก ตรงตามที่กำหนดโดยสูตรการยืดเวลาเนื่องจากแรงโน้มถ่วงมาตรฐาน

สูตรดั้งเดิมของ Shapiro มาจากวิธีแก้ปัญหา Schwarzschild และรวมถึงเงื่อนไขลำดับแรกในมวลสุริยะ ( ) สำหรับพัลส์เรดาร์บนโลกที่เสนอให้สะท้อนจากดาวเคราะห์ชั้นในและกลับมาผ่านใกล้ดวงอาทิตย์: ^{[ 1 ]}${\displaystyle M}$

${\displaystyle \Delta t\approx {\frac {4GM}{c^{3}}}\left(\ln \left[{\frac {x_{p}+(x_{p}^{2}+d^{2})^{1/2}}{-x_{e}+(x_{e}^{2}+d^{2})^{1/2}}}\right]-{\frac {1}{2}}\left[{\frac {x_{p}}{(x_{p}^{2}+d^{2})^{1/2}}}+{\frac {2x_{e}+x_{p}}{(x_{e}^{2}+d^{2})^{1/2}}}\right]\right)+{\mathcal {O}}\left({\frac {G^{2}M^{2}}{c^{5}d}}\right),}$

โดยที่คือระยะทางที่คลื่นเรดาร์เข้าใกล้ศูนย์กลางของดวงอาทิตย์มากที่สุดคือระยะทางตามแนวเส้นทางการบินจากเสาอากาศบนโลกไปยังจุดที่เข้าใกล้ดวงอาทิตย์มากที่สุด และคือระยะทางตามเส้นทางจากจุดนั้นไปยังดาวเคราะห์ ด้านขวาของสมการนี้เกิดจากความเร็วของลำแสงที่เปลี่ยนแปลงเป็นหลัก การเปลี่ยนแปลงเส้นทางซึ่งเป็นอันดับสองใน นั้นมีส่วนน้อยมากจนสามารถละเลยได้คือสัญลักษณ์ของแลนเดาที่แสดงลำดับความคลาดเคลื่อน ${\displaystyle d}$${\displaystyle x_{e}}$${\displaystyle x_{p}}$${\displaystyle M}$${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {O}}}$

สำหรับสัญญาณที่เดินทางรอบวัตถุขนาดใหญ่ ความล่าช้าของเวลาสามารถคำนวณได้ดังต่อไปนี้: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle \Delta t=-{\frac {2GM}{c^{3}}}\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )}$

นี่คือเวกเตอร์หน่วย ที่ชี้จากผู้สังเกตไปยังแหล่งกำเนิด และคือเวกเตอร์หน่วยที่ชี้จากผู้สังเกตไปยังมวลที่ก่อให้เกิดแรงโน้มถ่วงจุด หมายถึงผลคูณดอท แบบยุคลิด ตาม ปกติ${\displaystyle \mathbf {R} }$${\displaystyle \mathbf {x} }$${\displaystyle M}$

เมื่อใช้สูตรนี้ เราสามารถเขียนสูตรนี้ได้อีกอย่างว่า ${\displaystyle \Delta x=c\Delta t}$

${\displaystyle \Delta x=-R_{\text{s}}\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} ),}$

ซึ่งเป็นระยะทางสมมติเพิ่มเติมที่แสงต้องเดินทาง นี่คือรัศมีชวาร์ซชิลด์ ${\displaystyle \textstyle R_{\text{s}}={\frac {2GM}{c^{2}}}}$

ใน พารามิเตอร์ แบบ โพสต์นิวตัน

${\displaystyle \Delta t=-(1+\gamma ){\frac {R_{\text{s}}}{2c}}\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} ),}$

ซึ่งเป็นสองเท่าของค่าที่นิวตันคาดการณ์ไว้ (โดยมี) ${\displaystyle \gamma =0}$

การเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าของปัจจัย Shapiro สามารถอธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าไม่เพียงแต่มีการยืดเวลาเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่านั้น แต่ยังมีการยืดรัศมีของอวกาศด้วย ซึ่งทั้งสองอย่างนี้มีส่วนทำให้เกิดความล่าช้าของเวลาในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเท่าๆ กัน เช่นเดียวกับที่ทำให้เกิดการเบี่ยงเบนของแสง^{[ 4 ]}

${\displaystyle \tau =t{\sqrt {1-{\tfrac {R_{\text{s}}}{r}}}}}$

${\displaystyle c'=c{\sqrt {1-{\tfrac {R_{\text{s}}}{r}}}}}$

${\displaystyle s'={\frac {s}{\sqrt {1-{\tfrac {R_{\text{s}}}{r}}}}}}$

${\displaystyle T={\frac {s'}{c'}}={\frac {s}{c\left(1-{\tfrac {R_{\text{s}}}{r}}\right)}}}$

ต้องพิจารณาค่าความหน่วงของชาปิโรควบคู่ไปกับข้อมูลการวัดระยะทางเมื่อพยายามกำหนดระยะทางไปยังยานสำรวจอวกาศระหว่างดาวเคราะห์ เช่นยานวอยเอเจอร์และยาน ไพโอเนียร์ อย่างแม่นยำ

จากการสังเกตการณ์นิวตริโนและโฟตอนจาก ซูเปอร์โน วา SN 1987A ที่เกิดขึ้นเกือบพร้อมกัน ค่าหน่วงเวลาของชาปิโรสำหรับนิวตริโนพลังงานสูงจะต้องเท่ากับค่าหน่วงเวลาของชาปิโรสำหรับโฟตอนภายใน 10% ซึ่งสอดคล้องกับการประมาณค่ามวลของนิวตริโน เมื่อเร็วๆ นี้ ที่บ่งชี้ว่านิวตริโนเหล่านั้นเคลื่อนที่ด้วยความเร็วใกล้เคียงกับความเร็วแสงหลังจากการตรวจจับคลื่นความโน้มถ่วง โดยตรง ในปี 2016 ค่าหน่วงเวลาของชาปิโรแบบทางเดียวได้รับการคำนวณโดยสองกลุ่มและมีค่าประมาณ 1800 วัน อย่างไรก็ตาม ใน ทฤษฎีสั มพัทธภาพทั่วไปและทฤษฎีเมตริกอื่นๆ ของแรงโน้มถ่วง คาดว่าค่าหน่วงเวลาของชาปิโรสำหรับคลื่นความโน้มถ่วงจะเท่ากับค่าหน่วงเวลาของชาปิโรสำหรับแสงและนิวตริโน อย่างไรก็ตาม ในทฤษฎีต่างๆ เช่นแรงโน้มถ่วงแบบเทนเซอร์-เวกเตอร์-สเกลาร์และทฤษฎี GR ที่ได้รับการดัดแปลงอื่นๆ ซึ่งสร้างกฎของ Milgrom ขึ้นมาใหม่ และหลีกเลี่ยงความจำเป็นของสสารมืดความล่าช้าของ Shapiro สำหรับคลื่นแรงโน้มถ่วงนั้นน้อยกว่าความล่าช้าของ Shapiro สำหรับนิวตริโนหรือโฟตอนมาก ความแตกต่าง 1.7 วินาทีที่สังเกตได้ในเวลาการมาถึงระหว่างคลื่นแรงโน้มถ่วงและรังสีแกมมาจากการรวมตัวของดาวนิวตรอนGW170817นั้นน้อยกว่าความล่าช้าของ Shapiro ที่ประมาณไว้ประมาณ 1,000 วันมาก ซึ่งตัดความเป็นไปได้ของแบบจำลองแรงโน้มถ่วงที่ได้รับการดัดแปลงบางประเภทที่ไม่ต้องใช้สสารมืด^{[ 5 ]}

• เลนส์ความโน้มถ่วง
• การเลื่อนไปทางแดงและการเลื่อนไปทางน้ำเงิน เนื่องจากแรงโน้มถ่วง
• ความล่าช้าของเวลาเนื่องจากแรงโน้มถ่วงและสนามแม่เหล็ก
• เวลาที่เหมาะสม
• VSOP (ดาวเคราะห์)

• John C. Baez; Emory F. Bunn (2005). "ความหมายของสมการของไอน์สไตน์". American Journal of Physics . 73 (7): 644– 652. arXiv : gr-qc/0103044 . Bibcode : 2005AmJPh..73..644B . ​​doi : 10.1119/1.1852541 . S2CID  119456465 .
• d'Inverno, Ray (1992). การแนะนำทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ . สำนักพิมพ์แคลเรนดอน . ISBN 978-0-19-859686-8.โปรดดูหัวข้อ 15.6สำหรับบทนำที่ยอดเยี่ยมในระดับปริญญาตรีขั้นสูงเกี่ยวกับปรากฏการณ์ชาปิโร
• S. Desai; E. Kahya; RP Woodard (2008). "การลดความล่าช้าของเวลาสำหรับคลื่นความโน้มถ่วงด้วยตัวจำลองสสารมืด" Physical Review D . 77 (12) 124041. arXiv : 0804.3804 . Bibcode : 2008PhRvD..77l4041D . doi : 10.1103/PhysRevD.77.124041 . S2CID  118785933 .
• E. Kahya; S. Desai (2016). "ข้อจำกัดเกี่ยวกับการละเมิดความล่าช้าของ Shapiro ที่ขึ้นอยู่กับความถี่จาก GW150914" Physics Letters B. 756 : 265–267 . arXiv : 1602.04779 . Bibcode : 2016PhLB..756..265K . doi : 10.1016 /j.physletb.2016.03.033 . S2CID  54657234 .
• Lawrence M. Krauss; Scott Tremaine (18 มกราคม 1988). "การทดสอบหลักการสมดุลอ่อนสำหรับนิวตริโนและโฟตอน". Physical Review Letters . 60 (3): 176– 177. Bibcode : 1988PhRvL..60..176K . doi : 10.1103/PhysRevLett.60.176 . PMID  10038467 .
• Michael J. Longo (18 มกราคม 1988). "การทดสอบความแม่นยำใหม่ของหลักการสมดุลของไอน์สไตน์จาก Sn1987a" . Physical Review Letters . 60 (3): 173– 175. Bibcode : 1988PhRvL..60..173L . doi : 10.1103/PhysRevLett.60.173 . PMID  10038466 .
• van Straten W; Bailes M; Britton M; และคณะ (12 กรกฎาคม 2544). "แรงผลักดันสำหรับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป" Nature . 412 (6843): 158– 60. arXiv : astro- ph /0108254 . Bibcode : 2001Natur.412..158V . doi : 10.1038/35084015 . hdl : 1959.3/1820 . PMID  11449265 . S2CID  4363384 .
• Will, Clifford M. (2014). "การเผชิญหน้าระหว่างทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปกับการทดลอง" . Living Reviews in Relativity . 17 (1): 4– 107. arXiv : 1403.7377 . Bibcode : 2014LRR....17....4W . doi : 10.12942/lrr-2014-4 . PMC  5255900 . PMID  28179848 .การสำรวจระดับบัณฑิตศึกษาเกี่ยวกับการทดสอบระบบสุริยะ และอื่นๆ อีกมากมาย