ในพีชคณิตตัวดำเนินการพีชคณิต ToeplitzคือพีชคณิตC*ที่สร้างขึ้นโดยการเลื่อนด้านเดียวบนปริภูมิฮิลเบิร์ต l 2 ⁽ N ) [ ^{1 ] เมื่อ}ระบุl ² ( N ) กับปริภูมิ Hardy H ²พีชคณิต Toeplitz จะประกอบด้วยองค์ประกอบในรูปแบบ

${\displaystyle T_{f}+K\;}$

โดยที่เป็นตัวดำเนินการ Toeplitzที่มีสัญลักษณ์ต่อเนื่องและKเป็น ตัวดำเนิน การ แบบกระชับ${\displaystyle T_{f}}$${\textstyle f}$

ตัวดำเนินการ Toeplitz ที่มีสัญลักษณ์ต่อเนื่องจะสลับที่ได้เมื่อพิจารณาโมดูลัสของตัวดำเนินการกระชับ ดังนั้นพีชคณิต Toeplitz จึงสามารถมองได้ว่าเป็นส่วนขยายของพีชคณิต C* ของฟังก์ชันต่อเนื่องบนวงกลมโดยตัวดำเนินการกระชับ ส่วนขยายนี้เรียกว่า ส่วน ขยาย Toeplitz

ตามทฤษฎีบทของแอตคินสันสมาชิกของพีชคณิตโทปลิตซ์จะเป็นตัวดำเนินการเฟรดโฮล์มก็ต่อเมื่อสัญลักษณ์ของสามารถผกผันได้ ในกรณีนั้น ดัชนีเฟรดโฮล์มของคือจำนวนรอบของf ซึ่งก็ คือชั้นสมมูลของfในกลุ่มพื้นฐานของวงกลม นี่เป็นกรณีพิเศษของทฤษฎีบทดัชนีของอาติยาห์-ซิงเกอร์ ${\textstyle T_{f}+K\;}$${\textstyle f}$${\displaystyle T_{f}}$${\displaystyle T_{f}+K\;}$

การแยกส่วน Woldมีลักษณะเฉพาะของไอโซเมตรีที่เหมาะสมซึ่งกระทำบนปริภูมิฮิลเบิร์ต จากสิ่งนี้ ร่วมกับคุณสมบัติของตัวดำเนินการ Toeplitz เราสามารถสรุปได้ว่าพีชคณิต Toeplitz เป็นพีชคณิต C*-สากล ที่ สร้าง ขึ้นโดยไอโซเมตรีที่เหมาะสม นี่คือทฤษฎีบทของ Coburn ^{[ 2 ]}