ในทางทฤษฎีโทโพโลยีโดยเฉพาะโทโพโลยีเชิงพีชคณิตกรวยของปริภูมิ โทโพ โลยีได้มาอย่างเป็นธรรมชาติโดยการยืดXให้เป็นทรงกระบอกแล้วยุบหน้าปลายด้านใดด้านหนึ่งให้เป็นจุด กรวยของ X จะถูกแทนด้วยหรือ ด้วย ${\displaystyle X}$${\displaystyle CX}$${\displaystyle \operatorname {cone} (X)}$

ตามหลักการแล้ว กรวยของXถูกนิยามดังนี้:

${\displaystyle CX=(X\times [0,1])\cup _{p}v\ =\ \varinjlim {\bigl (}(X\times [0,1])\hookleftarrow (X\times \{0\})\xrightarrow {p} v{\bigr )},}$

โดยที่เป็นจุด (เรียกว่าจุดยอดของกรวย) และคือภาพฉายที่จุดนั้น กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ เป็นผลลัพธ์ของการเชื่อมต่อทรงกระบอกโดยใช้ด้านของมันกับจุดตามแนวภาพฉาย ${\displaystyle v}$${\displaystyle p}$${\displaystyle X\times [0,1]}$${\displaystyle X\times \{0\}}$${\displaystyle v}$${\displaystyle p:{\bigl (}X\times \{0\}{\bigr )}\to v}$

ถ้า เป็นปริภูมิ ย่อยกระชับที่ไม่ว่างเปล่าในปริภูมิยุคลิดกรวยบนจะสมมูลกับผลรวมของส่วนของเส้นตรงจากไปยังจุดคงที่ใดๆโดยที่ส่วนของเส้นตรงเหล่านั้นตัดกันเฉพาะในตัวมันเองเท่านั้น กล่าวคือ กรวยเชิงทอพอโลยีจะสอดคล้องกับกรวยเชิงเรขาคณิตสำหรับปริภูมิกระชับเมื่อนิยามของกรวยเชิงเรขาคณิตแล้ว อย่างไรก็ตาม การสร้างกรวยเชิงทอพอโลยีมีความทั่วไปมากกว่า ${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle v\not \in X}$${\displaystyle v}$

กรวยเป็นกรณีพิเศษของการเชื่อมต่อ : การเชื่อมต่อของกับจุดเดียว[ ^{1 ] : 76} ${\displaystyle CX\simeq X\star \{v\}=}$${\displaystyle X}$${\displaystyle v\not \in X}$

ในที่นี้เรามักใช้กรวยทางเรขาคณิต ( โดยที่ เป็นปริภูมิ ย่อยกระชับที่ไม่ว่างเปล่าของปริภูมิยุคลิด ) ปริภูมิที่พิจารณานั้นเป็นปริภูมิกระชับ ดังนั้นเราจึงได้ผลลัพธ์เดียวกันจนถึงระดับโฮมีโอเมอร์ฟิซึม ${\displaystyle CX}$${\displaystyle X}$

• กรวยเหนือจุดpบนเส้นจำนวนจริงคือส่วนของเส้นตรงใน, .${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$${\displaystyle \{p\}\times [0,1]}$
• กรวยที่อยู่เหนือจุดสองจุด {0, 1} มีรูปร่างเป็นตัว "V" โดยมีจุดปลายอยู่ที่ {0} และ {1}
• กรวยเหนือช่วงปิดI บนเส้นจำนวนจริงคือ สามเหลี่ยมที่เติมเต็ม(โดยมีขอบด้านหนึ่งเป็นI ) หรือที่รู้จักกันในชื่อ 2-ซิมเพล็กซ์ (ดูตัวอย่างสุดท้าย)
• กรวยที่ครอบรูปหลายเหลี่ยมPคือพีระมิดที่มีฐานเป็นP₁
• กรวยที่วางอยู่บนแผ่นดิสก์คือกรวย ตัน ในเรขาคณิตคลาสสิก (จึงเป็นที่มาของชื่อแนวคิดนี้)
• กรวยเหนือวงกลมที่กำหนดโดย

${\displaystyle \{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3}\mid x^{2}+y^{2}=1{\mbox{ และ }}z=0\}}$

คือพื้นผิวโค้งของกรวยตัน:

${\displaystyle \{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3}\mid x^{2}+y^{2}=(z-1)^{2}{\mbox{ และ }}0\leq z\leq 1\}.}$

สิ่งนี้มีลักษณะสมมาตรกับแผ่นดิสก์ปิด

ตัวอย่างทั่วไปเพิ่มเติม: ^{[ 1 ] : 77, แบบฝึกหัด.1}

• กรวยที่อยู่เหนือทรง กลม nมิติมีลักษณะสมมาตรกับลูกบอล ปิด ( n + 1)
• กรวยเหนือลูกบอลn มิติ ยังเป็นโฮโมมอร์ฟิกกับ ลูกบอลปิด ( n + 1) มิติด้วย
• กรวยเหนือซิ ม เพล็กซ์nคือซิมเพล็กซ์ ( n + 1)

กรวยทุกอันเชื่อมต่อกันด้วยเส้นทางเนื่องจากทุกจุดสามารถเชื่อมต่อกับจุดยอดได้ นอกจากนี้ กรวยทุกอันยังสามารถหดตัวลงมายังจุดยอดได้ด้วยโฮโมโทปี

${\displaystyle h_{t}(x,s)=(x,(1-t)s)}$.

ในโทโพโลยีเชิงพีชคณิต มีการใช้กรวยเนื่องจากมันสามารถฝังปริภูมิหนึ่งไว้เป็นปริภูมิย่อยของปริภูมิที่หดตัวได้

เมื่อXเป็นปริภูมิกระชับและเฮาส์ดอร์ฟ (โดยพื้นฐานแล้วคือเมื่อXสามารถฝังตัวอยู่ในปริภูมิยูคลิดได้) กรวยสามารถมองเห็นได้ว่าเป็นชุดของเส้นตรงที่เชื่อมทุกจุดของXกับจุดเดียว อย่างไรก็ตาม ภาพนี้ใช้ไม่ได้ผลเมื่อXไม่ใช่ปริภูมิกระชับหรือไม่ใช่เฮาส์ดอร์ฟ เนื่องจากโดยทั่วไปแล้วโทโพโลยีผลหารบน X จะละเอียดกว่าชุดของเส้นตรงที่เชื่อมXกับจุดเดียว ${\displaystyle CX}$${\displaystyle CX}$

แผนที่นี้เหนี่ยวนำให้เกิดฟังก์ชันบนหมวดหมู่ของปริภูมิเชิงทอพอโลยีTopถ้าเป็นแผนที่ต่อเนื่องแล้วจะถูกกำหนดโดย ${\displaystyle X\mapsto CX}$${\displaystyle C\colon \mathbf {Top} \to \mathbf {Top} }$${\displaystyle f\colon X\to Y}$${\displaystyle Cf\colon CX\to CY}$

${\displaystyle (Cf)([x,t])=[f(x),t]}$,

โดยวงเล็บเหลี่ยมแสดงถึงชั้น สมมูล

ถ้าเป็นปริภูมิจุดจะมีการสร้างที่เกี่ยวข้องอีกอย่างหนึ่ง คือกรวยลดรูปซึ่งกำหนดโดย ${\displaystyle (X,x_{0})}$

${\displaystyle (X\times [0,1])/(X\times \left\{0\right\}\cup \left\{x_{0}\right\}\times [0,1])}$

โดยที่เรากำหนดให้จุดฐานของกรวยลดรูปเป็นชั้นสมมูลของด้วยนิยามนี้ การรวมตามธรรมชาติจึงกลายเป็นแผนที่ฐาน การสร้างนี้ยังให้ฟังก์ชันจากหมวดหมู่ของปริภูมิที่มีจุดไปยังตัวมันเองด้วย ${\displaystyle (x_{0},0)}$${\displaystyle x\mapsto (x,1)}$

• กรวย (การแยกความหมาย)
• ระบบกันสะเทือน (โทโพโลยี)
• การปลดการระงับ
• กรวยการแมป (โทโพโลยี)
• การเชื่อมต่อ (โทโพโลยี)