ในทฤษฎีหมวดหมู่ซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ฟังก์ชันบางอย่างที่ไม่ธรรมดาจะถูกแสดงด้วยเครื่องหมายอัศเจรีย์เพื่อบ่งชี้ว่ามันมีความพิเศษในบางแง่มุม ดังนั้นบางครั้งจึงเรียกว่าแผนที่เสียงกรีดร้อง (shriek maps)โดยที่ " shriek " เป็นคำสแลงที่หมายถึงเครื่องหมายอัศเจรีย์ แม้ว่าจะมีการใช้คำอื่น ๆ ขึ้นอยู่กับบริบทก็ตาม ${\displaystyle f_{!}}$${\displaystyle f^{!},}$

การบันทึกเสียงกรีดร้องใช้ในสองความหมาย:

• เพื่อแยกแยะฟังก์ชันเตอร์หนึ่งออกจากฟังก์ชันเตอร์ทั่วไปหรือตามความเหมาะสมว่าเป็นฟังก์ชันเตอร์แบบโคแวเรียนต์หรือคอนทราแวเรียนต์${\displaystyle f_{*}}$${\displaystyle f^{*},}$
• เพื่อระบุแผนที่ที่ไป "ในทิศทางที่ผิด" – ฟังก์ชันที่มีวัตถุเหมือนกับฟังก์ชันที่คุ้นเคยมากกว่า แต่มีพฤติกรรมที่แตกต่างกันบนแผนที่และมีค่าความแปรปรวนตรงกันข้าม ตัวอย่างเช่น มีการดึงกลับ (pull-back)ในจุดที่คาดหวังว่าจะ มีการผลักไปข้าง หน้า (push-forward )

ในเรขาคณิตเชิงพีชคณิตสิ่งเหล่านี้เกิดขึ้นในฟังก์ชันภาพสำหรับชีฟโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ใน ทฤษฎีบทคู่ของเวอร์ดิเยร์ซึ่งเป็นฟังก์ชันที่ "ไม่ค่อยพบเห็น" ${\displaystyle f_{!}}$

ในโทโพโลยีเชิงพีชคณิตสิ่งเหล่านี้เกิดขึ้นโดยเฉพาะในไฟเบอร์บันเดิลซึ่งให้แผนที่ที่มีความแปรปรวนตรงข้ามกับปกติ ดังนั้นจึงเรียกว่าแผนที่ผิดทาง แผนที่อุมเคอร์แผนที่ไจซินเนื่องจากมีต้นกำเนิดมาจากลำดับไจซินหรือแผนที่ถ่ายโอนไฟเบอร์บันเดิลที่มีปริภูมิฐานBไฟเบอร์Fและปริภูมิทั้งหมดEเช่นเดียวกับแผนที่ต่อเนื่องอื่นๆ ของปริภูมิโทโพโลยี มีแผนที่โคแวเรียนต์ ( พุชฟอร์เวิร์ด ) บนโฮโมโลยีและแผนที่คอนทราแวเรียนต์ ( พูลแบ็ก ) บนโคโฮโมโลยีอย่างไรก็ตาม มันยังมีแผนที่โคแวเรียนต์บนโคโฮโมโลยี ซึ่งสอดคล้องกับ" การอินทิเกรตตามไฟเบอร์ " ใน โคโฮโมโลยีของเดอแรมและแผนที่คอนทราแวเรียนต์บนโฮโมโลยี ซึ่งสอดคล้องกับ "ผลคูณแบบจุดต่อจุดกับไฟเบอร์" ในโคโฮโมโลยีของเดอแรม การประกอบแผนที่ "ผิดทาง" กับแผนที่ปกติจะให้แผนที่จากโฮโมโลยีของฐานไปยังตัวมันเอง คล้ายกับหน่วย/หน่วยร่วมของการเชื่อมต่อ เปรียบเทียบกับ การเชื่อมต่อกาโลอิส ด้วย${\displaystyle F\to E\to B,}$${\displaystyle H_{*}(E)\to H_{*}(B)}$${\displaystyle H^{*}(B)\to H^{*}(E).}$

สิ่งเหล่านี้สามารถใช้ในการทำความเข้าใจและพิสูจน์คุณสมบัติของผลิตภัณฑ์สำหรับลักษณะเฉพาะของออยเลอร์ของกลุ่มเส้นใยได้^{[ 1 ]}