ในคณิตศาสตร์โดยเฉพาะในพีชคณิตสากลและทฤษฎีหมวดหมู่การขนส่งโครงสร้างหมายถึงกระบวนการที่วัตถุทางคณิตศาสตร์ ได้รับ โครงสร้างใหม่และคำจำกัดความแบบแคนอนิกอันเป็นผลมาจากการเป็นไอโซมอร์ฟิกกับ (หรือระบุอย่างอื่นกับ) วัตถุอื่นที่มีโครงสร้างที่มีอยู่ก่อนแล้ว^{[ 1 ]}คำจำกัดความโดยการขนส่งโครงสร้างถือว่าเป็นแบบแคนอนิก

เนื่องจากโครงสร้างทางคณิตศาสตร์มักถูกกำหนดโดยอ้างอิงถึงปริภูมิ พื้นฐาน ตัวอย่างมากมายของการเคลื่อนย้ายโครงสร้างจึงเกี่ยวข้องกับปริภูมิและการแมปส์ระหว่างปริภูมิเหล่านั้น ตัวอย่างเช่น ถ้าและเป็นปริภูมิเวกเตอร์โดยที่ เป็นผลคูณภายในบนโดยที่มีไอโซมอร์ฟิซึมจากไปยังแล้วเราสามารถกำหนดผลคูณภายในบน ได้โดยใช้กฎต่อไปนี้: ${\displaystyle V}$${\displaystyle W}$${\displaystyle (\cdot ,\cdot )}$${\displaystyle W}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle V}$${\displaystyle W}$${\displaystyle [\cdot ,\cdot ]}$${\displaystyle V}$

${\displaystyle [v_{1},v_{2}]=(\phi (v_{1}),\phi (v_{2}))}$

แม้ว่าสมการจะสมเหตุสมผลแม้ในกรณีที่ไม่ใช่ไอโซมอร์ฟิซึม แต่จะกำหนดผลคูณภายในบนเฉพาะเมื่อเป็นไอโซมอร์ฟิซึมเท่านั้น เพราะมิเช่นนั้นจะทำให้เป็น ไอโซมอร์ฟิซึม แบบเสื่อมสภาพ แนวคิดก็คือช่วยให้เราพิจารณาและเป็นปริภูมิเวกเตอร์ "เดียวกัน" และโดยการใช้การเปรียบเทียบนี้ เราสามารถถ่ายโอนผลคูณภายในจากปริภูมิหนึ่งไปยังอีกปริภูมิหนึ่งได้ ${\displaystyle \phi }$${\displaystyle V}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle [\cdot ,\cdot ]}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle V}$${\displaystyle W}$

ตัวอย่างที่ละเอียดกว่านั้นมาจากโทโพโลยีเชิงอนุพันธ์ซึ่งเกี่ยวข้องกับ แนวคิดของ แมนิโฟลด์เรียบ : ถ้า เป็นแมนิโฟลด์เรียบ และถ้าเป็นปริภูมิโทโพโลยี ใดๆ ที่สมมูลกับแล้วเราสามารถพิจารณาเป็นแมนิโฟลด์เรียบได้เช่นกัน นั่นคือ เมื่อกำหนดฟังก์ชันสมมูลเราสามารถกำหนดแผนภูมิพิกัด บน ได้โดยการ "ดึงกลับ" แผนภูมิพิกัด บนผ่านโปรดจำไว้ว่า แผนภูมิพิกัด บนคือเซตเปิดพร้อมกับแผนที่ หนึ่งต่อหนึ่ง${\displaystyle M}$${\displaystyle X}$${\displaystyle M}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \phi \colon X\to M}$${\displaystyle X}$${\displaystyle M}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle M}$${\displaystyle U}$

${\displaystyle c\colon U\to \mathbb {R} ^{n}}$

สำหรับจำนวนธรรมชาติ บางจำนวน เพื่อให้ได้แผนภูมิดังกล่าวบนจะใช้กฎต่อไปนี้: ${\displaystyle n}$${\displaystyle X}$

${\displaystyle U'=\phi ^{-1}(U)}$และ.${\displaystyle c'=c\circ \phi }$

นอกจากนี้ จำเป็นต้องมีแผนที่ครอบคลุม (ข้อเท็จจริงที่ว่าแผนที่ที่ส่งผ่านครอบคลุมเป็นผลโดยตรงจากข้อเท็จจริงที่ว่าเป็นการ จับคู่แบบหนึ่ง ต่อหนึ่งทั่วถึง ) เนื่องจากเป็น แมนิโฟลด์ เรียบถ้าUและVพร้อมด้วยแผนที่และ ของพวกมัน เป็นแผนที่สองแผนที่บนแล้วการประกอบกัน "แผนที่การเปลี่ยนผ่าน" ${\displaystyle M}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle M}$${\displaystyle c\colon U\to \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle d\colon V\to \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle M}$

${\displaystyle d\circ c^{-1}\colon c(U\cap V)\to \mathbb {R} ^{n}}$(แผนที่ตนเองของ)${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$

เรียบเนียน เพื่อตรวจสอบสิ่งนี้สำหรับแผนภูมิที่ขนส่งบนโปรดสังเกตว่า ${\displaystyle X}$

${\displaystyle \phi ^{-1}(U)\cap \phi ^{-1}(V)=\phi ^{-1}(U\cap V)}$,

และด้วยเหตุนี้

${\displaystyle c'(U'\cap V')=(c\circ \phi )(\phi ^{-1}(U\cap V))=c(U\cap V)}$, และ

${\displaystyle d'\circ (c')^{-1}=(d\circ \phi )\circ (c\circ \phi )^{-1}=d\circ (\phi \circ \phi ^{-1})\circ c^{-1}=d\circ c^{-1}}$.

ดังนั้นแผนที่การเปลี่ยนผ่านสำหรับและจึงเหมือนกับแผนที่สำหรับและดังนั้นจึงเรียบ นั่นคือเป็นแมนิโฟลด์เรียบผ่านการขนส่งโครงสร้าง นี่เป็นกรณีพิเศษของการขนส่งโครงสร้างโดยทั่วไป^{[ 2 ]}${\displaystyle U'}$${\displaystyle V'}$${\displaystyle U}$${\displaystyle V}$${\displaystyle X}$

ตัวอย่างที่สองยังแสดงให้เห็นว่าเหตุใด "การเคลื่อนย้ายโครงสร้าง" จึงไม่เป็นที่พึงปรารถนาเสมอไป กล่าวคือ เราสามารถกำหนดให้ เป็นระนาบ และเป็นกรวยด้านเดียวอนันต์ได้ โดยการ "ทำให้กรวยแบนราบ" เราสามารถหาโฮมีโอเมอร์ฟิซึมของและได้ และด้วยเหตุนี้จึงได้โครงสร้างของแมนิโฟลด์เรียบบนแต่กรวยนั้นไม่ใช่แมนิโฟลด์เรียบ "โดยธรรมชาติ" นั่นคือ เราสามารถพิจารณาเป็นปริภูมิย่อยของปริภูมิ 3 มิติ ซึ่งในบริบทนี้ ปริภูมิย่อยนั้นจะไม่เรียบที่จุดกรวย ${\displaystyle M}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle M}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$

ตัวอย่างที่น่าประหลาดใจยิ่งกว่าคือทรงกลมแปลกใหม่ที่ค้นพบโดยจอห์น มิลเนอร์ซึ่งระบุว่ามีแมนิโฟลด์เรียบ 28 แบบที่สมมาตรกันแต่ไม่สมมาตรกับทรงกลม 7 มิติในปริภูมิ 8 มิติ ดังนั้น การถ่ายทอดโครงสร้างจึงมีประสิทธิภาพมากที่สุดเมื่อมีไอ โซมอร์ฟิซึม แบบแคนอนิกอยู่ระหว่างวัตถุทั้งสอง ${\displaystyle S^{7}}$

• รายชื่อศัพท์เฉพาะทางคณิตศาสตร์
• นิยามที่เทียบเท่ากันของโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ #การเคลื่อนย้ายโครงสร้าง; ไอโซมอร์ฟิซึม