ความสัมพันธ์สามเท่าของฟังก์ชันธรรมดาบนเส้นจำนวนจริงคือ อินทิกรัลของผลคูณของฟังก์ชันนั้นกับสำเนาสองชุดของตัวมันเองที่เลื่อนไปในตำแหน่งที่เป็นอิสระต่อกัน:

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }f^{*}(x)f(x+s_{1})f(x+s_{2})dx.}$

การแปลงฟูริเยร์ของความสัมพันธ์สามเท่าคือไบสเปกตรัมความสัมพันธ์สามเท่านี้ขยายแนวคิดของความสัมพันธ์อัตโนมัติซึ่งเชื่อมโยงฟังก์ชันกับสำเนาที่เลื่อนไปหนึ่งตำแหน่งของตัวมันเอง และด้วยเหตุนี้จึงช่วยเพิ่มความเป็นคาบแฝงของฟังก์ชันนั้น

ทฤษฎีความสัมพันธ์สามเท่าได้รับการศึกษาครั้งแรกโดยนักสถิติที่ตรวจสอบ โครงสร้าง คูมูลันต์ของกระบวนการสุ่ม ที่ไม่เป็น แบบเกาส์เซียน นอกจากนี้ยังได้รับการศึกษาอย่างอิสระโดยนักฟิสิกส์ในฐานะเครื่องมือสำหรับ การวิเคราะห์สเปกตรัมของลำแสงเลเซอร์ฮิเดยะ กาโมะในปี 1963 ได้อธิบายอุปกรณ์สำหรับวัดความสัมพันธ์สามเท่าของลำแสงเลเซอร์ และยังแสดงให้เห็นว่าสามารถกู้คืนข้อมูลเฟสจากส่วนจริงของไบสเปกตรัมได้อย่างไร—จนถึงการกลับเครื่องหมายและการชดเชยเชิงเส้น อย่างไรก็ตาม วิธีการของกาโมะต้องการโดยปริยายว่าการแปลงฟูริเยร์จะต้องไม่เป็นศูนย์ที่ความถี่ใดๆ ข้อกำหนดนี้ได้รับการผ่อนปรน และกลุ่มของฟังก์ชันที่ทราบกันว่าระบุได้อย่างเฉพาะเจาะจงโดยความสัมพันธ์สามเท่า (และลำดับที่สูงกว่า) ได้รับการขยายอย่างมากโดยการศึกษาของเยลล็อตและไอเวอร์สัน (1992) เยลล็อตและไอเวอร์สันยังชี้ให้เห็นถึงความเชื่อมโยงระหว่างความสัมพันธ์สามเท่าและทฤษฎีการจำแนกพื้นผิวภาพที่เสนอโดยเบลา จูลส์

วิธีการสหสัมพันธ์สามเท่ามักใช้ในการประมวลผลสัญญาณเพื่อจัดการกับสัญญาณที่เสียหายจากสัญญาณรบกวนแบบเกาส์เซียนสีขาวแบบบวกโดยเฉพาะอย่างยิ่ง เทคนิคสหสัมพันธ์สามเท่าเหมาะสมเมื่อมีการสังเกตสัญญาณหลายครั้ง และสัญญาณอาจมีการเลื่อนระหว่างการสังเกต เช่น ลำดับภาพของวัตถุที่เลื่อนบนพื้นหลังที่มีสัญญาณรบกวน สิ่งที่ทำให้สหสัมพันธ์สามเท่ามีประโยชน์เป็นพิเศษสำหรับงานดังกล่าวคือคุณสมบัติสามประการ: (1) มันไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การเลื่อนของสัญญาณพื้นฐาน (2) มันไม่เอนเอียงในสัญญาณรบกวนแบบเกาส์เซียนแบบบวก และ (3) มันรักษาข้อมูลเฟสที่เกี่ยวข้องเกือบทั้งหมดในสัญญาณพื้นฐาน คุณสมบัติ (1)-(3) ของสหสัมพันธ์สามเท่าขยายไปถึงฟังก์ชันบนกลุ่มกระชับเฉพาะที่โดย พลการในหลายกรณี โดยเฉพาะอย่างยิ่งกลุ่มของการหมุนและการเคลื่อนที่แบบแข็งของปริภูมิยุคลิดที่เกิดขึ้นในคอมพิวเตอร์วิชั่นและการประมวลผลสัญญาณ

ความสัมพันธ์สามเท่าสามารถกำหนดได้สำหรับกลุ่มกระชับเฉพาะที่ใดๆ โดยใช้มาตรวัดฮาร์ ที่ไม่เปลี่ยนแปลงทางซ้ายของกลุ่มนั้น สามารถแสดงได้อย่างง่ายดายว่าวัตถุที่ได้นั้นไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การเลื่อนทางซ้ายของฟังก์ชันพื้นฐานและไม่มีอคติในสัญญาณรบกวนเกาส์เซียนแบบบวก สิ่งที่น่าสนใจกว่าคือคำถามเกี่ยวกับความไม่ซ้ำกัน: เมื่อฟังก์ชันสองฟังก์ชันมีความสัมพันธ์สามเท่าเหมือนกัน ฟังก์ชันเหล่านั้นมีความสัมพันธ์กันอย่างไร? สำหรับหลายกรณีที่มีความสำคัญในทางปฏิบัติ ความสัมพันธ์สามเท่าของฟังก์ชันบนกลุ่มนามธรรมจะระบุฟังก์ชันนั้นได้อย่างไม่ซ้ำกัน โดยขึ้นอยู่กับการกระทำของกลุ่มที่ไม่ทราบค่าเพียงอย่างเดียว ความไม่ซ้ำกันนี้เป็นผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ที่อาศัยทฤษฎีบท ทวิ ภาวะของปอนทรีอาจิน ทฤษฎีบท ทวิภาวะของทานนากะ-เครนและผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องของอิวาโฮริ-ซูกิอุระ และทัตสึอุมา มีอัลกอริทึมสำหรับการกู้คืนฟังก์ชันที่มีแบนด์วิดท์จำกัดจากความสัมพันธ์สามเท่าบนปริภูมิยูคลิด เช่นเดียวกับกลุ่มการหมุนในสองและสามมิติ นอกจากนี้ยังมีความเชื่อมโยงที่น่าสนใจกับทฤษฎีบททอเบอเรียนของไวเนอร์ด้วยกล่าวคือ ฟังก์ชันใดๆ ที่การแปลของมันมีความหนาแน่นในโดยที่เป็นกลุ่มอาเบเลียนที่กะทัดรัดเฉพาะที่ จะถูกระบุอย่างไม่ซ้ำกันโดยความสัมพันธ์สามเท่าของมันด้วย ${\displaystyle L_{1}(G)}$${\displaystyle G}$