เส้นจำนวนคือภาพกราฟิกของเส้นตรงที่ใช้แทนจำนวน ในเชิงพื้นที่ โดยปกติจะมีขีดแบ่งคล้ายไม้บรรทัดโดยมี จุด เริ่มต้นแทนเลขศูนย์และมีขีดแบ่งเท่าๆ กันในแต่ละทิศทางแทนจำนวนเต็มซึ่งจินตนาการว่าทอดยาวไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุด ความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขและจุดบนเส้นจำนวนเชื่อมโยง การดำเนินการ ทางคณิตศาสตร์กับจำนวน และ ความสัมพันธ์ ทางเรขาคณิตระหว่างจุดต่างๆ และเป็นกรอบแนวคิดสำหรับการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ในคณิตศาสตร์เบื้องต้นเส้นจำนวนถูกใช้เพื่อสอนการบวกและการลบจำนวนเต็ม โดยเฉพาะอย่างยิ่งจำนวนลบเมื่อนักเรียนมีความก้าวหน้ามากขึ้น ก็สามารถวางจำนวนประเภทต่างๆ บนเส้นจำนวนได้มากขึ้น รวมถึงเศษส่วนเศษส่วนทศนิยมรากที่สองและจำนวนอดิศัยเช่นค่าคงที่วงกลมπ : จุดทุกจุดบนเส้นจำนวนสอดคล้องกับจำนวนจริง ที่ไม่ซ้ำกัน และจำนวนจริงทุกจำนวนสอดคล้องกับจุดที่ไม่ซ้ำกัน^{[ 1 ]}

การใช้เส้นจำนวนช่วยให้เราสามารถตีความแนวคิดเชิงตัวเลขในเชิงเรขาคณิต และตีความแนวคิดเชิงเรขาคณิตในเชิงตัวเลขได้ความไม่เท่ากันระหว่างตัวเลขสอดคล้องกับความสัมพันธ์ลำดับซ้ายหรือขวาของจุดช่วง ตัวเลข มีความสัมพันธ์กับส่วนของเส้นตรงในเชิงเรขาคณิต การดำเนินการและฟังก์ชันบนตัวเลขสอดคล้องกับการแปลงเชิงเรขาคณิตของเส้นตรง การวนเส้นตรงเป็นวงกลมเชื่อมโยงเลขคณิตแบบโมดูลาร์กับการประกอบเชิงเรขาคณิตของมุม การทำ เครื่องหมายเส้นตรงด้วยขีดบอกระยะแบบลอการิทึม เชื่อมโยง การคูณและการหารกับการเลื่อน เชิงเรขาคณิต ซึ่งเป็น หลักการพื้นฐานของไม้บรรทัด คำนวณ ในเรขาคณิตวิเคราะห์แกนพิกัดคือเส้นจำนวนที่เชื่อมโยงจุดในปริภูมิเรขาคณิตกับคู่ของตัวเลข ดังนั้นรูปทรงเรขาคณิตจึงสามารถอธิบายได้โดยใช้สมการ เชิงตัวเลข และฟังก์ชันเชิงตัวเลขสามารถวาดกราฟได้

ในคณิตศาสตร์ขั้นสูง เส้นจำนวนมักเรียกว่าเส้นจำนวนจริงหรือเส้นจำนวนจริงซึ่งเป็นเส้นเรขาคณิตที่สมมาตรกับเซตของจำนวนจริง ซึ่งมักถูกเข้าใจผิดว่าเป็นสิ่งเดียวกัน ทั้งจำนวนจริงและเส้นจำนวนจริงมักใช้สัญลักษณ์Rหรือ⁠ ⁠${\displaystyle \mathbb {R} }$แทน เส้นจำนวนจริงเป็นปริภูมิพิกัดจริง หนึ่ง มิติ ดังนั้นบางครั้งจึงใช้สัญลักษณ์R ¹ เมื่อเปรียบเทียบกับปริภูมิที่มีมิติสูงกว่า เส้นจำนวนจริงเป็น ปริภูมิยุคลิดหนึ่งมิติที่ใช้ผลต่างระหว่างจำนวนเพื่อกำหนดระยะห่างระหว่างจุดบนเส้นตรง นอกจากนี้ยังสามารถคิดได้ว่าเป็นปริภูมิเวกเตอร์ปริภูมิเมตริกปริภูมิโทโพโลยีปริภูมิการ วัดหรือความต่อเนื่องเชิงเส้นเส้นจำนวนจริงสามารถฝังอยู่ในระนาบเชิงซ้อนซึ่งใช้เป็นตัวแทนทางเรขาคณิตสองมิติของจำนวนเชิงซ้อน

การกล่าวถึงเส้นจำนวนที่ใช้เพื่อวัตถุประสงค์ในการดำเนินการครั้งแรกพบได้ในตำราพีชคณิตของจอห์น วอลลิส (ค.ศ. 1685) ^{[ 2 ]}ในตำราของเขา วอลลิสอธิบายการบวกและการลบบนเส้นจำนวนในแง่ของการเคลื่อนที่ไปข้างหน้าและถอยหลัง โดยใช้คำอุปมาของคนเดิน

อย่างไรก็ตาม มีภาพวาดก่อนหน้านี้ที่ไม่ได้กล่าวถึงการดำเนินการใดๆ ใน หนังสือ A Description of the Admirable Table of Logarithmes (1616) ของJohn Napierซึ่งแสดงค่าตั้งแต่ 1 ถึง 12 เรียงจากซ้ายไปขวา^{[ 3 ]}

ตรงกันข้ามกับความเชื่อที่แพร่หลายLa Géométrieฉบับดั้งเดิมของRené Descartesไม่ได้มีเส้นจำนวนตามที่เราใช้ในปัจจุบัน แม้ว่าจะใช้ระบบพิกัดก็ตาม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง งานของ Descartes ไม่ได้ระบุตัวเลขเฉพาะที่แมปกับเส้น แต่มีเพียงปริมาณเชิงนามธรรมเท่านั้น^{[ 4 ]}

เส้นจำนวนมักจะแสดงเป็นเส้นแนวนอนแต่ในระนาบพิกัดคาร์ทีเซียนแกนแนวตั้ง (แกน y) ก็เป็นเส้นจำนวนเช่นกัน^{[ 5 ]}ลูกศรบนเส้นแสดงทิศทางบวกที่จำนวนเพิ่มขึ้น^{[ 5 ]}ตำราเรียนบางเล่มติดลูกศรไว้ทั้งสองด้าน โดยแนะนำว่าลูกศรแสดงถึงความต่อเนื่อง ซึ่งไม่จำเป็น เนื่องจากตามกฎของเรขาคณิต เส้นที่ไม่มีจุดปลายจะต่อเนื่องไปเรื่อยๆ ในทิศทางบวกและลบ เส้นที่มีจุดปลายหนึ่งจุดเป็นรังสีและเส้นที่มีจุดปลายสองจุดเป็นส่วนของเส้นตรง

ถ้าจำนวนหนึ่งอยู่ทางด้านขวาของเส้นจำนวนมากกว่าอีกจำนวนหนึ่ง แสดงว่าจำนวนแรกมากกว่าจำนวนที่สอง (หรืออีกนัยหนึ่งคือ จำนวนที่สองน้อยกว่าจำนวนแรก) ระยะห่างระหว่างจำนวนทั้งสองคือขนาดของผลต่าง นั่นคือ ผลต่างคือค่าของจำนวนแรกหักด้วยค่าของจำนวนที่สอง หรือเทียบเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของจำนวนที่สองหักด้วยค่าของจำนวนแรก การหาผลต่างนี้คือกระบวนการ ลบ

ดังนั้น ตัวอย่างเช่น ความยาวของส่วนของเส้นตรงระหว่าง 0 กับจำนวนอื่น ๆ จะแสดงถึงขนาดของจำนวนหลังนั้น

สามารถบวก เลขสองจำนวนได้ โดยการ "หยิบ" เส้นด้ายที่มีความยาวตั้งแต่ 0 ถึงเลขตัวใดตัวหนึ่ง แล้ววางลงอีกครั้งโดยให้ปลายด้านที่เป็น 0 อยู่ด้านบนของเลขอีกตัวหนึ่ง

เราสามารถ คูณตัวเลขสองจำนวนได้ดังตัวอย่างนี้: ในการคูณ 5 × 3 โปรดสังเกตว่านี่คือการคูณแบบเดียวกันกับ 5 + 5 + 5 ดังนั้นให้หยิบความยาวตั้งแต่ 0 ถึง 5 แล้ววางไว้ทางด้านขวาของ 5 จากนั้นหยิบความยาวนั้นอีกครั้งแล้ววางไว้ทางด้านขวาของผลลัพธ์ก่อนหน้า ซึ่งจะได้ผลลัพธ์ที่เป็นผลรวมของความยาว 5 จำนวน 3 ค่า เนื่องจากกระบวนการสิ้นสุดที่ 15 เราจึงได้ว่า 5 × 3 = 15

การหารสามารถทำได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้: ในการหาร 6 ด้วย 2—นั่นคือ การหาว่า 2 หาร 6 ได้กี่ครั้ง—ให้สังเกตว่าความยาวจาก 0 ถึง 2 อยู่ที่จุดเริ่มต้นของความยาวจาก 0 ถึง 6; หยิบความยาวเดิมขึ้นมาแล้ววางลงทางด้านขวาของตำแหน่งเดิม โดยให้ปลายที่เคยอยู่ที่ 0 อยู่ตรงตำแหน่ง 2 จากนั้นเลื่อนความยาวไปทางด้านขวาของตำแหน่งล่าสุดอีกครั้ง ซึ่งจะทำให้ปลายด้านขวาของความยาว 2 อยู่ที่ปลายด้านขวาของความยาวจาก 0 ถึง 6 เนื่องจากความยาว 2 สามชิ้นสามารถเติมเต็มความยาว 6 ได้ ดังนั้น 2 หาร 6 ได้สามครั้ง (นั่นคือ 6 ÷ 2 = 3)

• 
  ลำดับบนเส้นจำนวน: จำนวนที่มากกว่าจะอยู่ทิศทางเดียวกับลูกศร
• 
  ผลต่าง 3−2=3+(−2) บนเส้นจำนวนจริง
• 
  การบวก 1+2 บนเส้นจำนวนจริง
• 
  ความแตกต่างสัมบูรณ์
• 
  การคูณ 2×1.5 บนเส้นจำนวนจริง
• 
  การหาร 3 หาร 2 บนเส้นจำนวนจริง

ส่วนของเส้นจำนวนที่อยู่ระหว่างจำนวนสองจำนวนเรียกว่าช่วง (interval ) ถ้าช่วงนั้นรวมจำนวนทั้งสองจำนวน จะเรียกว่า ช่วงปิด (closed interval) ส่วนถ้าไม่รวมจำนวนทั้งสองจำนวน จะเรียกว่า ช่วงเปิด (open interval) และถ้าช่วงนั้นรวมจำนวนหนึ่งแต่ไม่รวมอีกจำนวนหนึ่ง จะเรียกว่า ช่วงครึ่งเปิด (half-open interval)

รังสีคือเส้นตรงที่ลากจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งอย่างไม่มีที่สิ้นสุดในทิศทางเดียวถ้าเส้นตรงนั้นผ่านจุดนั้น จะเรียกว่ารังสีปิด แต่ถ้าไม่ผ่าน จะเรียกว่ารังสีเปิด

บนเส้นจำนวน ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดจะมีค่าเท่ากับหนึ่งก็ต่อเมื่อผลต่างของจำนวนที่แสดงบนเส้นจำนวนนั้นเท่ากับ 1 เท่านั้น ส่วนกรณีอื่นๆ ก็เป็นไปได้เช่นกัน

หนึ่งในตัวเลือกที่พบได้บ่อยที่สุดคือมาตราส่วนลอการิทึมซึ่งเป็นการแสดง จำนวน บวกบนเส้นตรง โดยที่ระยะห่างระหว่างสองจุดคือความยาวหนึ่งหน่วย หากอัตราส่วนของจำนวนที่แสดงมีค่าคงที่ โดยทั่วไปคือ 10 ในมาตราส่วนลอการิทึมดังกล่าว จุดกำเนิดแทน 1; ไปทางขวาหนึ่งนิ้ว จะมี 10, ไปทางขวาของ 10 หนึ่งนิ้ว จะมี10×10 = 100 , จากนั้น10×100 = 1000 = 10³ ^,จากนั้น10×1000 = 10,000 = ^10⁴เป็นต้น ในทำนองเดียวกัน ไปทางซ้ายของ 1 หนึ่งนิ้ว จะมี1/10 = 10⁻¹ ^,จากนั้น1/100 = ^10⁻²เป็นต้น

วิธีการนี้มีประโยชน์เมื่อต้องการแสดงค่าที่มีขนาด แตกต่างกันมากในภาพเดียวกัน ตัวอย่างเช่น เรา ต้องการมาตราส่วนลอการิทึม เพื่อแสดงขนาดของวัตถุต่างๆ ที่มีอยู่ในจักรวาลพร้อมกันเช่นโฟตอนอิเล็กตรอนอะตอมโมเลกุลมนุษย์โลกระบบสุริยะกาแล็กซีและจักรวาลที่มองเห็น ได้

มาตราส่วนลอการิทึมใช้ในไม้บรรทัดคำนวณเพื่อคูณหรือหารตัวเลขโดยการบวกหรือลบความยาวบนมาตราส่วนลอการิทึม

เส้นตรงที่ลากผ่านจุดกำเนิดตั้งฉากกับเส้นจำนวนจริงสามารถใช้แทนจำนวนจินตนาการได้ เส้นตรงนี้เรียกว่าเส้นจินตนาการ ซึ่งเป็น ส่วน ขยาย ของเส้นจำนวนไปยังระนาบจำนวนเชิงซ้อนโดยมีจุดต่างๆ แทนจำนวนเชิงซ้อน

อีกทางเลือกหนึ่ง เราสามารถลากเส้นจำนวนจริงเส้นหนึ่งในแนวนอนเพื่อแสดงค่าที่เป็นไปได้ของจำนวนจริงหนึ่งจำนวน ซึ่งโดยทั่วไปเรียกว่าxและลากเส้นจำนวนจริงอีกเส้นหนึ่งในแนวตั้งเพื่อแสดงค่าที่เป็นไปได้ของจำนวนจริงอีกจำนวนหนึ่ง ซึ่งโดยทั่วไปเรียกว่าyเส้นเหล่านี้รวมกันเป็นสิ่งที่เรียกว่าระบบพิกัดคาร์ทีเซียนและจุดใดๆ ในระนาบจะแสดงค่าของจำนวนจริงสองจำนวน นอกจากนี้ ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนยังสามารถขยายได้โดยการจินตนาการถึงเส้นจำนวนที่สามที่ "ยื่นออกมาจากหน้าจอ (หรือหน้ากระดาษ)" ซึ่งวัดตัวแปรที่สามที่เรียกว่าzจำนวนบวกจะอยู่ใกล้สายตาของผู้ดูมากกว่าหน้าจอ ในขณะที่จำนวนลบจะอยู่ "หลังหน้าจอ" และจำนวนที่มากขึ้นจะอยู่ไกลจากหน้าจอมากขึ้น ดังนั้น จุดใดๆ ในพื้นที่สามมิติที่เราอาศัยอยู่จะแสดงค่าของจำนวนจริงสามจำนวน

เส้นจำนวนจริงเป็นอนุกรมเชิงเส้นต่อเนื่องภายใต้การเรียงลำดับมาตรฐาน<โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เส้นจำนวนจริงมีการเรียงลำดับเชิงเส้นโดย<และการเรียงลำดับนี้มีความหนาแน่นและมีคุณสมบัติขอบเขตบนน้อยที่สุด

นอกจากคุณสมบัติข้างต้นแล้ว เส้นจำนวนจริงไม่มีสมาชิกสูงสุดหรือ ต่ำสุด นอกจากนี้ยังมีเซตย่อยหนาแน่นที่นับได้นั่นคือเซตของจำนวนตรรกยะมีทฤษฎีบทหนึ่งกล่าวว่า อนุกรมเชิงเส้นใดๆ ที่มีเซตย่อยหนาแน่นที่นับได้และไม่มีสมาชิกสูงสุดหรือต่ำสุด จะมีสมบัติการเรียงลำดับเหมือนกับเส้นจำนวนจริง

เส้นจำนวนจริงยังสอดคล้องกับเงื่อนไขลูกโซ่ที่นับได้ กล่าวคือ ทุกชุดของช่วงเปิดที่ไม่ทับซ้อน กัน และไม่ว่าง เปล่า ในRสามารถนับได้ ในทฤษฎีลำดับปัญหาซัสลินที่มีชื่อเสียงถามว่า อนุกรมเชิงเส้นทุกชุดที่สอดคล้องกับเงื่อนไขลูกโซ่ที่นับได้และไม่มีองค์ประกอบสูงสุดหรือต่ำสุด จำเป็นต้องมีลำดับที่สมมาตรกับRหรือ ไม่ ข้อความนี้ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าไม่ขึ้นอยู่กับระบบสัจพจน์มาตรฐานของทฤษฎีเซตที่เรียกว่าZFC

เส้นจำนวนจริงก่อให้เกิดปริภูมิเมตริกโดยมีฟังก์ชันระยะทางกำหนดโดยผลต่างสัมบูรณ์:

${\displaystyle d(x,y)=|xy|.}$

เมตริกเทนเซอร์ คือ เมตริกยุคลิดมิติเดียวอย่างชัดเจนเนื่องจาก เมตริกยุคลิดมิติ nสามารถแสดงในรูปเมทริกซ์ได้เป็น เมทริกซ์เอกลักษณ์ขนาด n x nดังนั้นเมตริกบนเส้นจำนวนจริงจึงเป็นเพียงเมทริกซ์เอกลักษณ์ขนาด 1 x 1 นั่นคือ 1

ถ้าp ∈ Rและε > 0แล้วε - ballในRที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่p ก็คือ ช่วง เปิด( p − ε , p + ε )นั่นเอง

เส้นจำนวนจริงนี้มีคุณสมบัติสำคัญหลายประการในฐานะปริภูมิเมตริก:

• เส้นจำนวนจริงเป็นปริภูมิเมตริกสมบูรณ์ในแง่ที่ว่า ลำดับ จุดโคชี ใดๆ ก็ลู่เข้าสู่เส้นจำนวนจริง
• เส้นจำนวนจริงเป็นเส้นที่เชื่อมต่อกันด้วยเส้นทางและเป็นหนึ่งในตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของปริภูมิเมตริกเชิงจีโอเดสิก
• มิติเฮาส์ดอร์ฟของเส้นจำนวนจริงมีค่าเท่ากับหนึ่ง

เส้นจำนวนจริงมีโทโพโลยี มาตรฐาน ซึ่งสามารถนำเสนอได้สองวิธีที่แตกต่างกันแต่เทียบเท่ากัน วิธีแรก เนื่องจากจำนวนจริงมีลำดับสมบูรณ์จึงมีโทโพโลยีลำดับ วิธีที่สอง จำนวนจริงสืบทอดโทโพโลยีเมตริกจากเมตริกที่กำหนดไว้ข้างต้น โทโพโลยีลำดับและโทโพโลยีเมตริกบนRนั้นเหมือนกัน ในฐานะปริภูมิโทโพโลยี เส้นจำนวนจริงเป็นโฮมีโอเมอร์ฟิกกับช่วงเปิด(0, 1 )

เส้นจำนวนจริงเป็นแมนิโฟลด์เชิงทอพอโลยีที่มีมิติ1 อย่างง่ายๆ โดย พิจารณาถึงการแปลงแบบโฮมีโอเมอร์ฟิซึมแล้ว เส้นจำนวนจริงเป็นหนึ่งในสองแมนิโฟลด์ 1 มิติที่เชื่อมต่อกันโดยไม่มีขอบเขต อีกแมนิโฟลด์ หนึ่งคือวงกลม นอกจากนี้ เส้นจำนวนจริงยังมีโครงสร้างเชิงอนุพันธ์มาตรฐานอยู่บนนั้น ทำให้มันเป็นแมนิโฟลด์เชิงอนุพันธ์ (โดยพิจารณาถึง การแปลง แบบดิฟเฟโอเมอร์ฟิซึมแล้ว มีเพียงโครงสร้างเชิงอนุพันธ์เดียวเท่านั้นที่ปริภูมิเชิงทอพอโลยีรองรับ)

เส้นจำนวนจริงเป็นปริภูมิกระชับเฉพาะที่และปริภูมิกระชับกึ่งเฉพาะที่ รวมทั้งเป็น ปริภูมิ ที่นับได้ลำดับที่สองและเป็นปริภูมิปกตินอกจากนี้ยังเป็นปริภูมิที่เชื่อมต่อกันด้วยเส้นทางและด้วยเหตุนี้จึงเป็นปริภูมิที่เชื่อมต่อกันเช่นกัน แม้ว่าจะสามารถตัดการเชื่อมต่อได้โดยการลบจุดใดจุดหนึ่งออกไป เส้นจำนวนจริงยังเป็นปริภูมิที่หดตัวได้ และด้วยเหตุนี้ กลุ่มโฮโมโทปีและ กลุ่ม โฮโมโลจีลดรูปทั้งหมดของ เส้นจำนวนจริง จึงเป็นศูนย์

เส้นจำนวนจริงเป็นปริภูมิกระชับเฉพาะที่ จึงสามารถทำให้เป็นปริภูมิกระชับได้หลายวิธี การทำให้เป็นปริภูมิกระชับแบบจุดเดียวของRคือวงกลม (กล่าวคือเส้นจำนวนเชิงโปรเจกทีฟจริง ) และจุดพิเศษนั้นสามารถคิดได้ว่าเป็นอนันต์ที่ไม่มีเครื่องหมาย หรืออีกทางหนึ่ง เส้นจำนวนจริงมีปลาย สองด้าน และการทำให้เป็นปริภูมิกระชับที่ปลายทั้งสองข้างคือเส้นจำนวนจริงแบบขยาย[−∞, +∞]นอกจากนี้ยังมีการทำให้เป็นปริภูมิกระชับแบบสโตน-เช็กของเส้นจำนวนจริง ซึ่งเกี่ยวข้องกับการเพิ่มจุดเพิ่มเติมจำนวนอนันต์

ในบางบริบท การวางโทโพโลยีอื่นๆ บนเซตของจำนวนจริง เช่นโทโพโลยีขีดจำกัดล่างหรือโทโพโลยีซาริสกี ก็มีประโยชน์ สำหรับจำนวนจริงแล้ว โทโพโลยีซาริสกีนั้นเหมือนกับ โทโพโล ยี ส่วนเติมเต็มจำกัด

เส้นจำนวนจริงเป็นปริภูมิเวกเตอร์เหนือฟิลด์Rของจำนวนจริง (กล่าวคือ เหนือตัวมันเอง) ที่มีมิติ1มีการคูณตามปกติเป็นผลคูณภายในทำให้เป็นปริภูมิเวกเตอร์แบบยุคลิดค่าบรรทัดฐานที่กำหนดโดยผลคูณภายในนี้ก็คือค่าสัมบูรณ์นั่นเอง

เส้นจำนวนจริงมีมาตรวัด มาตรฐาน คือมาตรวัดเลเบส (Lebesgue measure ) มาตรวัดนี้สามารถนิยามได้ว่าเป็นการเติมเต็มมาตรวัดโบเรล (Borel measure)ที่นิยามไว้บนRโดยที่มาตรวัดของช่วงใดๆ ก็คือความยาวของช่วงนั้นเอง

การวัดแบบเลเบสบนเส้นจำนวนจริงเป็นหนึ่งในตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของการวัดแบบฮาร์บนกลุ่มกระชับเฉพาะที่

เมื่อAเป็นพีชคณิตจริงที่มีเอกลักษณ์ ผลคูณของจำนวนจริงกับ 1 จะเป็นเส้นตรงจริงภายในพีชคณิตนั้น ตัวอย่างเช่น ในระนาบเชิงซ้อนz = x + i yปริภูมิย่อย { z  : y = 0} เป็นเส้นตรงจริง ในทำนองเดียวกัน พีชคณิตของควอ เทอร์เนียนก็เป็นเส้นตรงจริงเช่นกัน

q = w + x i + y j + z k

มีเส้นจำนวนจริงในปริภูมิย่อย { q  : x = y = z = 0}

เมื่อพีชคณิตจริงเป็นผลรวมโดยตรง การสังยุคบนAจะถูกสร้างขึ้นโดยการแมป ของปริภูมิย่อยVด้วยวิธีนี้ เส้นจำนวนจริงจะประกอบด้วยจุดตรึงของการสังยุค ${\displaystyle A=R\oplus V,}$${\displaystyle v\to -v}$

สำหรับมิติnเมทริกซ์จัตุรัสจะก่อตัวเป็นวงแหวนที่มีเส้นจำนวนจริงในรูปแบบของผลคูณจำนวนจริงกับเมทริกซ์เอกลักษณ์ในวงแหวนนั้น

• สัจพจน์แคนเตอร์-เดเดคินด์
• ลำดับเหตุการณ์
• แท่ง Cuisenaire
• เส้นจำนวนจริงที่ขยายออกไป
• เส้นจำนวนไฮเปอร์เรียล
• เส้นสมมุติ (คณิตศาสตร์)
• เส้น (เรขาคณิต)
• รูปแบบตัวเลข (ปรากฏการณ์ทางระบบประสาท)
• พื้นที่หนึ่งมิติ
• เส้นจริงที่ขยายออกไปในเชิงการฉายภาพ

• มุนเครส, เจมส์ (1999). โทโพโลยี (ฉบับที่ 2). เพรนติส ฮอลล์ . ISBN 0-13-181629-2.
• รูดิน, วอลเตอร์ (1966). การวิเคราะห์เชิงจริงและเชิงซ้อน . แมคกรอว์-ฮิลล์. ISBN 0-07-100276-6.

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับเส้นจำนวนในวิกิมีเดียคอมมอนส์